¿Cómo la diferencia entre cero coma
0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
y cero coma 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
puede causar ojos rojos después de nadar?
Para responder esto, primero necesitamos tratar con números más bien pequeños,
o en algunos casos con números extremadamente grandes.
Esto nos lleva al concepto de logaritmos.
Bien, ¿qué son los logaritmos?
Tomemos el número base b, elevémoslo a la potencia p,
como 2 a la 3,
que da el número n como resultado.
Tenemos una expresión exponencial b elevado a la p que da como resultado n.
En nuestro ejemplo, es 2 a la potencia 3 es igual a 8.
Se dice que el exponente p es el logaritmo del número n.
La mayoría de las veces se escribe "log base b de un número igual a p, la potencia".
Con todas estas variables suena un poco confuso,
así que veámoslo con un ejemplo.
¿Cuál es el valor de log base 10 de 10 000?
La misma pregunta se podría hacer con potencias.
¿10 elevado a qué potencia es 10 000?
Bien, 10 a la 4 es 10 000. Entonces, log base 10 de 10 000
debe ser 4.
Este ejemplo puede resolverse muy simplemente con una calculadora científica.
El log base 10 se usa tan a menudo en las ciencias
que tiene el honor de tener su propio botón en la mayoría de las calculadoras.
Si la calculadora calcula los logaritmos,
¿para qué estudiarlos?
Recordatorio rápido: el botón log sólo calcula logaritmos en base 10.
¿Y si queremos entrar en la informática y tenemos que entender la base 2?
¿Qué es el log base 2 de 64?
En otras palabras: ¿2 elevado a qué potencia es 64?
Bueno, usen los dedos: 2, 4, 8, 16, 32, 64.
El log base 2 de 64 debe ser 6.
¿Y esto qué tiene que ver con mis ojos rojos
en algunas piscinas y en otras no?
Bueno, nos lleva a un interesante uso de logaritmos en química:
encontrar el pH de las muestras de agua.
El pH nos indica cuán ácida o básica es una muestra,
y puede calcularse con la fórmula pH igual al log negativo en base 10
de la concentración de iones en el hidrógeno, o H+.
Podemos encontrar el pH de las muestras de agua con una concentración de iones en hidrógeno
de cero coma 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
y cero coma 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
rápidamente con la calculadora. Pongan:
log negativo de esos números y verán que los pH son 7,4 y 8,4.
Como las lágrimas tienen un pH de unos 7,4
la concentración H+ de 0,70398 será agradable para los ojos.
Pero el pH de 8,4 causará comezón y ojos rojos.
Es fácil de recordar los logaritmos, log base b de un número n
es igual a p, repitiendo "¿la base elevada a qué potencia es igual a ese número?"
"¿La base elevada a qué potencia es igual a ese número?"
Así que ahora sabemos que los logaritmos son muy potentes
para tratar con números extremadamente pequeños o grandes.
Pueden usarse logaritmos en vez de gotas para los ojos después de nadar.