WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:02.630
多做一些練習總是好的

00:00:02.630 --> 00:00:11.030
這題來自ck12.org網站AP統計FlexBook的第五題

00:00:11.030 --> 00:00:15.090
題目說2007年AP統計的考試分數

00:00:15.090 --> 00:00:24.000
並非常態分佈 平均值2.8 標準差1.34

00:00:24.000 --> 00:00:27.010
這裡引用了某大學委員會成員的話 我沒有拿過來

00:00:27.010 --> 00:00:29.000
問z分數的近似值

00:00:29.000 --> 00:00:33.070
z分數表示離平均值有多少個標準差遠

00:00:33.070 --> 00:00:39.040
考試成績為5分的z分數近似值是多少呢

00:00:39.040 --> 00:00:41.040
題目問的很直接 只需要求5離平均值有多少個標準差

00:00:41.040 --> 00:00:43.070
題目問的很直接 只需要求5離平均值有多少個標準差

00:00:43.070 --> 00:00:48.020
題目問的很直接 只需要求5離平均值有多少個標準差

00:00:48.020 --> 00:00:53.020
先用 5-2.8

00:00:53.020 --> 00:00:56.010
因為平均值是2.8 題目有給 甚至不需要計算

00:00:56.010 --> 00:00:58.050
因為平均值是2.8 題目有給 甚至不需要計算

00:00:58.050 --> 00:01:03.060
平均值是2.8 所以5-2.8=2.2

00:01:03.060 --> 00:01:07.030
比平均值高2.2 然後以標準差表示 即除以標準差

00:01:07.030 --> 00:01:10.070
比平均值高2.2 然後以標準差表示 即除以標準差

00:01:10.070 --> 00:01:17.020
除以1.34

00:01:17.020 --> 00:01:20.060
用計算機算一下

00:01:20.060 --> 00:01:30.090
2.2/1.34=1.64

00:01:30.090 --> 00:01:37.050
答案是1.64 選c 非常簡單的一題

00:01:37.050 --> 00:01:41.070
只用求出成績離平均值的距離 這題是5分

00:01:41.070 --> 00:01:45.560
希望你們看了影片後 能在AP統計考試中拿到高分

00:01:45.560 --> 00:01:47.330
然後除以標準差 計算該距離有多少個標準差

00:01:47.330 --> 00:01:52.000
然後除以標準差 計算該距離有多少個標準差

00:01:52.000 --> 00:01:55.070
結果是1.64可能會被干擾的是e選項

00:01:55.070 --> 00:01:58.070
結果是1.64可能會被干擾的是e選項

00:01:58.070 --> 00:02:01.070
"z分數無法計算 因為不是常態分佈"

00:02:01.070 --> 00:02:04.060
選e選項可能是因為z分數經常用在常態分佈中 而造成誤解

00:02:04.060 --> 00:02:10.010
選e選項可能是因為z分數經常用在常態分佈中 而造成誤解

00:02:10.010 --> 00:02:15.090
z分數其實只是離平均值有多少個標準差

00:02:15.090 --> 00:02:21.070
可以用在任何分佈上 只要知道平均值和標準差

00:02:21.070 --> 00:02:27.030
所以e並非正確答案 z分數可以用在非常態分佈上

00:02:27.030 --> 00:02:31.050
答案是c 我認為有必要在說明清楚

00:02:31.050 --> 00:02:35.030
再做一題吧 否則影片就太短了

00:02:35.030 --> 00:02:38.890
問題六 美國5年級學生的身高

00:02:38.900 --> 00:02:44.890
看似符合常態分佈 身高平均值是143.5cm 標準差7.1cm

00:02:44.890 --> 00:03:01.050
看似符合常態分佈 身高平均值是143.5cm 標準差7.1cm

00:03:01.050 --> 00:03:04.030
那麼5年級學生高於157.7cm的機率是多少

00:03:04.030 --> 00:03:08.080
那麼5年級學生高於157.7cm的機率是多少

00:03:08.080 --> 00:03:14.010
和之前一樣 我先畫一下這個分佈

00:03:14.010 --> 00:03:19.040
題目只問了一個問題 圖可以畫大一點

00:03:19.040 --> 00:03:28.020
這是分佈圖 平均值在這裡 是143.5

00:03:28.020 --> 00:03:31.090
問的是高於157.7 這比平均值要大

00:03:31.090 --> 00:03:36.090
比平均值大一個標準差在這裡

00:03:36.090 --> 00:03:40.040
即平均值加上7.1

00:03:40.040 --> 00:03:51.000
143.5+7.1=150.6 這是多一個標準差的情況

00:03:51.000 --> 00:03:54.090
再往前一個標準差 又要加7.1

00:03:54.090 --> 00:03:57.040
7.1+150.6等於多少

00:03:57.040 --> 00:04:04.010
等於157.7 這正是題目問的數字

00:04:04.010 --> 00:04:08.050
題目要求高於157.7的機率

00:04:08.050 --> 00:04:12.350
這個機率也就是右尾部的面積

00:04:12.350 --> 00:04:18.060
大於平均值兩個標準差處往右的面積

00:04:18.060 --> 00:04:20.090
這裡我們可以使用68-95-99.7經驗法則

00:04:20.090 --> 00:04:24.030
這裡我們可以使用68-95-99.7經驗法則

00:04:24.030 --> 00:04:26.060
經驗法則能告訴我們平均值左右兩標準差範圍內的機率

00:04:26.060 --> 00:04:29.070
經驗法則能告訴我們平均值左右兩標準差範圍內的機率

00:04:29.070 --> 00:04:35.050
也就是這個面積 我換個顏色

00:04:35.050 --> 00:04:40.040
也就是這個面積 我換個顏色

00:04:40.040 --> 00:04:48.030
68-95-99.7經驗法則告訴我們這個面積的值

00:04:48.030 --> 00:04:54.030
因為這是兩標準差以內 所以是95% 或者說0.95

00:04:54.030 --> 00:04:59.050
這也是常態分佈機率密度曲線下的這部分面積

00:04:59.050 --> 00:05:02.080
那麼左右兩側剩下的兩個尾部面積之和就是5%

00:05:02.080 --> 00:05:08.010
那麼左右兩側剩下的兩個尾部面積之和就是5%

00:05:08.010 --> 00:05:13.050
兩個尾部是對稱的

00:05:13.050 --> 00:05:17.010
這我們做過 多做幾次能幫助熟悉

00:05:17.010 --> 00:05:24.080
兩個尾部和是5% 那麼每個尾部就是2.5%

00:05:24.080 --> 00:05:27.030
問題是隨機抽取的5年級生身高高於157.7cm的機率

00:05:27.030 --> 00:05:31.080
問題是隨機抽取的5年級生身高高於157.7cm的機率

00:05:31.080 --> 00:05:36.010
答案也就是綠色部分面積 我換個顏色

00:05:36.010 --> 00:05:37.040
答案也就是綠色部分面積 我換個顏色

00:05:37.040 --> 00:05:39.080
這個紫紅色面積 我們剛剛求出是2.5%

00:05:39.080 --> 00:05:43.040
這個紫紅色面積 我們剛剛求出是2.5%

00:05:43.040 --> 00:05:46.080
因此2.5%就是隨機抽取的5年級生身高高於157.7cm的機率

00:05:46.080 --> 00:05:51.450
因此2.5%就是隨機抽取的5年級生身高高於157.7cm的機率

00:05:51.450 --> 00:05:56.030
在這個平均值 這個標準差以及常態分佈的假設前提下