多做一些练习总是好的
这是来自ck12.org网站AP统计FlexBook的第五题
题目说2007年AP统计考试分数
并非正态分布 均值2.8 标准差1.34
这里引用了某大学委员会成员的话 我没有粘贴过来
问近似z分数
z分数表示离均值有多少个标准差远
考试成绩为5分的近似z分数是多少呢
题目很直白 只需要求5离均值有多少个标准差远
先用5-2.8
因为均值是2.8 题设已经给出 甚至无需计算
均值2.8 所以5-2.8=2.2
比均值高2.2 然后以标准差计 即除以标准差
除以1.34
用计算器算一下
2.2/1.34=1.64
答案是1.64 选c 非常简单的题
只用求出成绩离均值的距离… 这里是5分
但愿你们看了视频后 能在AP统计考试中拿到这么多分
然后除以标准差 计算该距离有多少个标准差远
结果是1.64 唯一可能造成干扰的可能是e选项
"z分数无法计算 因为不是正态分布"
选e项可能是因为z分数经常用在正态分布中 而形成误解
z分数其实只是离均值有多少个标准差远
可以用在任何分布上 只要知道均值和标准差
e并非正确答案 z分数可以用在非正态分布上
答案是c 澄清这一点我认为很有必要
再做一题吧 否则视频就太短了
问题六 美国5年级学生的身高
近似服从正态分布 身高均值是143.5cm 标准差7.1cm
那么5年级学生高于157.7cm的概率是多少
和往常一样 我先画一下这个分布
题目只问了一个问题 可以画大一些
这是我们的分布 均值在这里 是143.5
问的是高于157.7 这比均值要大
比均值大一个标准差到这里
即均值加上7.1
143.5+7.1=150.6 这是多一个标准差的情况
再往前一个标准差 又要加7.1
7.1+150.6等于多少
等于157.7 这正好是题目问的数字
题目要求高于157.7的概率
这个概率也就是右尾部的面积
大于均值两个标准差处往右的面积
这里我们可以使用68-95-99.7经验法则
经验法则能告诉我们均值左右两标准差范围内的概率
也就是这个面积 我换个颜色
68-95-99.7经验法则告诉我们这个面积的值
因为这是两标准差以内 所以是95% 或者说0.95
这也是正态分布概率密度曲线下的这部分面积
那么左右两侧剩下的两个尾部面积之和就是5%
两个尾部是对称的
这我们做过 做多次能帮助熟悉
两个尾部和是5% 那么每个尾部就是2.5%
问题是随机抽取的5年级生身高高于157.7cm的概率
答案也就是绿色部分面积 我换个颜色
这个紫红色面积 我们刚求出是2.5%
因此2.5%就是随机抽取的5年级生身高高于157.7cm的概率
在这个均值 这个标准差以及正态分布的假设前提下