1
00:00:00,000 --> 00:00:02,630
多做一些练习总是好的

2
00:00:02,630 --> 00:00:11,030
这是来自ck12.org网站AP统计FlexBook的第五题

3
00:00:11,030 --> 00:00:15,090
题目说2007年AP统计考试分数

4
00:00:15,090 --> 00:00:24,000
并非正态分布 均值2.8 标准差1.34

5
00:00:24,000 --> 00:00:27,010
这里引用了某大学委员会成员的话 我没有粘贴过来

6
00:00:27,010 --> 00:00:29,000
问近似z分数

7
00:00:29,000 --> 00:00:33,070
z分数表示离均值有多少个标准差远

8
00:00:33,070 --> 00:00:39,040
考试成绩为5分的近似z分数是多少呢

9
00:00:39,040 --> 00:00:41,040
题目很直白 只需要求5离均值有多少个标准差远

10
00:00:41,040 --> 00:00:43,070
题目很直白 只需要求5离均值有多少个标准差远

11
00:00:43,070 --> 00:00:48,020
题目很直白 只需要求5离均值有多少个标准差远

12
00:00:48,020 --> 00:00:53,020
先用5-2.8

13
00:00:53,020 --> 00:00:56,010
因为均值是2.8 题设已经给出 甚至无需计算

14
00:00:56,010 --> 00:00:58,050
因为均值是2.8 题设已经给出 甚至无需计算

15
00:00:58,050 --> 00:01:03,060
均值2.8 所以5-2.8=2.2

16
00:01:03,060 --> 00:01:07,030
比均值高2.2 然后以标准差计 即除以标准差

17
00:01:07,030 --> 00:01:10,070
比均值高2.2 然后以标准差计 即除以标准差

18
00:01:10,070 --> 00:01:17,020
除以1.34

19
00:01:17,020 --> 00:01:20,060
用计算器算一下

20
00:01:20,060 --> 00:01:30,090
2.2/1.34=1.64

21
00:01:30,090 --> 00:01:37,050
答案是1.64 选c 非常简单的题

22
00:01:37,050 --> 00:01:41,070
只用求出成绩离均值的距离… 这里是5分

23
00:01:41,070 --> 00:01:45,560
但愿你们看了视频后 能在AP统计考试中拿到这么多分

24
00:01:45,560 --> 00:01:47,330
然后除以标准差 计算该距离有多少个标准差远

25
00:01:47,330 --> 00:01:52,000
然后除以标准差 计算该距离有多少个标准差远

26
00:01:52,000 --> 00:01:55,070
结果是1.64 唯一可能造成干扰的可能是e选项

27
00:01:55,070 --> 00:01:58,070
结果是1.64 唯一可能造成干扰的可能是e选项

28
00:01:58,070 --> 00:02:01,070
"z分数无法计算 因为不是正态分布"

29
00:02:01,070 --> 00:02:04,060
选e项可能是因为z分数经常用在正态分布中 而形成误解

30
00:02:04,060 --> 00:02:10,010
选e项可能是因为z分数经常用在正态分布中 而形成误解

31
00:02:10,010 --> 00:02:15,090
z分数其实只是离均值有多少个标准差远

32
00:02:15,090 --> 00:02:21,070
可以用在任何分布上 只要知道均值和标准差

33
00:02:21,070 --> 00:02:27,030
e并非正确答案 z分数可以用在非正态分布上

34
00:02:27,030 --> 00:02:31,050
答案是c 澄清这一点我认为很有必要

35
00:02:31,050 --> 00:02:35,030
再做一题吧 否则视频就太短了

36
00:02:35,030 --> 00:02:38,890
问题六 美国5年级学生的身高

37
00:02:38,900 --> 00:02:44,890
近似服从正态分布 身高均值是143.5cm 标准差7.1cm

38
00:02:44,890 --> 00:03:01,050
近似服从正态分布 身高均值是143.5cm 标准差7.1cm

39
00:03:01,050 --> 00:03:04,030
那么5年级学生高于157.7cm的概率是多少

40
00:03:04,030 --> 00:03:08,080
那么5年级学生高于157.7cm的概率是多少

41
00:03:08,080 --> 00:03:14,010
和往常一样 我先画一下这个分布

42
00:03:14,010 --> 00:03:19,040
题目只问了一个问题 可以画大一些

43
00:03:19,040 --> 00:03:28,020
这是我们的分布 均值在这里 是143.5

44
00:03:28,020 --> 00:03:31,090
问的是高于157.7 这比均值要大

45
00:03:31,090 --> 00:03:36,090
比均值大一个标准差到这里

46
00:03:36,090 --> 00:03:40,040
即均值加上7.1

47
00:03:40,040 --> 00:03:51,000
143.5+7.1=150.6 这是多一个标准差的情况

48
00:03:51,000 --> 00:03:54,090
再往前一个标准差 又要加7.1

49
00:03:54,090 --> 00:03:57,040
7.1+150.6等于多少

50
00:03:57,040 --> 00:04:04,010
等于157.7 这正好是题目问的数字

51
00:04:04,010 --> 00:04:08,050
题目要求高于157.7的概率

52
00:04:08,050 --> 00:04:12,350
这个概率也就是右尾部的面积

53
00:04:12,350 --> 00:04:18,060
大于均值两个标准差处往右的面积

54
00:04:18,060 --> 00:04:20,090
这里我们可以使用68-95-99.7经验法则

55
00:04:20,090 --> 00:04:24,030
这里我们可以使用68-95-99.7经验法则

56
00:04:24,030 --> 00:04:26,060
经验法则能告诉我们均值左右两标准差范围内的概率

57
00:04:26,060 --> 00:04:29,070
经验法则能告诉我们均值左右两标准差范围内的概率

58
00:04:29,070 --> 00:04:35,050
也就是这个面积 我换个颜色

59
00:04:35,050 --> 00:04:40,040
也就是这个面积 我换个颜色

60
00:04:40,040 --> 00:04:48,030
68-95-99.7经验法则告诉我们这个面积的值

61
00:04:48,030 --> 00:04:54,030
因为这是两标准差以内 所以是95% 或者说0.95

62
00:04:54,030 --> 00:04:59,050
这也是正态分布概率密度曲线下的这部分面积

63
00:04:59,050 --> 00:05:02,080
那么左右两侧剩下的两个尾部面积之和就是5%

64
00:05:02,080 --> 00:05:08,010
那么左右两侧剩下的两个尾部面积之和就是5%

65
00:05:08,010 --> 00:05:13,050
两个尾部是对称的

66
00:05:13,050 --> 00:05:17,010
这我们做过 做多次能帮助熟悉

67
00:05:17,010 --> 00:05:24,080
两个尾部和是5% 那么每个尾部就是2.5%

68
00:05:24,080 --> 00:05:27,030
问题是随机抽取的5年级生身高高于157.7cm的概率

69
00:05:27,030 --> 00:05:31,080
问题是随机抽取的5年级生身高高于157.7cm的概率

70
00:05:31,080 --> 00:05:36,010
答案也就是绿色部分面积 我换个颜色

71
00:05:36,010 --> 00:05:37,040
答案也就是绿色部分面积 我换个颜色

72
00:05:37,040 --> 00:05:39,080
这个紫红色面积 我们刚求出是2.5%

73
00:05:39,080 --> 00:05:43,040
这个紫红色面积 我们刚求出是2.5%

74
00:05:43,040 --> 00:05:46,080
因此2.5%就是随机抽取的5年级生身高高于157.7cm的概率

75
00:05:46,080 --> 00:05:51,450
因此2.5%就是随机抽取的5年级生身高高于157.7cm的概率

76
00:05:51,450 --> 00:05:56,030
在这个均值 这个标准差以及正态分布的假设前提下