WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.660
-

00:00:00.660 --> 00:00:02.480
มันไม่แย่ที่จะฝึกอีก

00:00:02.480 --> 00:00:05.550
นี่คือโจทย์ข้อ 5 จากเรื่องการกระจายตัวแบบปกติ

00:00:05.550 --> 00:00:11.350
ในเฟลกซ์บุ๊คของวิชาสถิติ AP ของ ck12.org

00:00:11.350 --> 00:00:15.960
เขาบอกว่าคะแนนสอบสถิติ AP ปี 2007

00:00:15.960 --> 00:00:20.920
ไม่ได้กระจายตัวแบบปกติ มันมีค่าเฉลี่ย 2.8 และ

00:00:20.920 --> 00:00:24.010
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1.34

00:00:24.010 --> 00:00:25.510
เขาอ้างอิงจากคอลเลจ บอร์ดตรงนี้

00:00:25.510 --> 00:00:27.110
ผมไม่ได้ลอกและวางตรงนี้

00:00:27.110 --> 00:00:29.050
แล้วค่าคะแนน z มีค่าประมาณเท่าไหร่?

00:00:29.050 --> 00:00:32.360
จำไว้, คะแนน z คือจำนวนเท่าของส่วนเบี่ยงบนมาตรฐาน

00:00:32.360 --> 00:00:33.780
ที่คุณห่างจากค่าเฉลี่ย

00:00:33.780 --> 00:00:36.570
แล้วคะแนน z โดยประมาณที่ตรงกับ

00:00:36.570 --> 00:00:39.410
คะแนนสอบ 5 คะแนนเป็นเท่าไหร่?

00:00:39.410 --> 00:00:41.410
เราก็ต้องหาว่า -- นี่

00:00:41.410 --> 00:00:43.790
เป็นโจทย์ที่ตรงไปตรงมา -- เราต้องหาว่า 5 ห่างจากค่าเฉลี่ย

00:00:43.790 --> 00:00:48.260
ไปกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน?

00:00:48.260 --> 00:00:53.220
ตรงนี้, คุณก็เอา 5 ลบ 2.8, จริงไหม?

00:00:53.220 --> 00:00:54.370
ค่าเฉลี่ยเป็ฯ 2.8

00:00:54.370 --> 00:00:55.200
ขอผมบอกให้ชัดนะ

00:00:55.200 --> 00:00:56.160
ค่าเฉลี่ยเป็น 2.8

00:00:56.160 --> 00:00:56.820
เขาบอกเรามาอย่างนั้น

00:00:56.820 --> 00:00:58.555
เราไม่ต้องคำนวณมัน, จริงไหม?

00:00:58.555 --> 00:01:03.670
ค่าเฉลี่ยเป็น 2.8, แล้ว 5 ลบ 2.8 เท่ากับ 2.2

00:01:03.670 --> 00:01:07.320
แล้วเราได้มากกว่าค่าเฉลี่ย 2.2 และถ้าเราอยากได้มัน

00:01:07.320 --> 00:01:09.620
ในรูปของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, เราก็หารมันด้วย

00:01:09.620 --> 00:01:10.740
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

00:01:10.740 --> 00:01:14.850
หารด้วย 1.34

00:01:14.850 --> 00:01:17.230
หารด้วย 1.34

00:01:17.230 --> 00:01:20.630
ผมจะเอาเครื่องคิดเลขออกมานะ

00:01:20.630 --> 00:01:30.950
เราได้ 2.2 หารด้วย 1.34 เท่ากับ 1.64

00:01:30.950 --> 00:01:35.940
นี่เท่ากับ 1.64, มันคือตัวเลือก c

00:01:35.940 --> 00:01:37.550
นี่ก็ตรงไปตรงมาดี

00:01:37.550 --> 00:01:40.800
เราแค่ต้องดูว่ามันห่างจากค่าเฉลี่ยแค่ไหน ถ้าเรามี

00:01:40.800 --> 00:01:43.830
คะแนนเท่ากับ 5, ซึ่งหวังว่าคุณจะได้แบบนี้ ถ้าคุณสอบ

00:01:43.830 --> 00:01:46.895
วิชาสถิติ AP หลังจากดูวิดีโอพวกนี้, แล้ว

00:01:46.895 --> 00:01:48.750
คุณหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อบอกว่า ค่าเฉลี่ยห่างจาก

00:01:48.750 --> 00:01:52.060
5 ไปกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

00:01:52.060 --> 00:01:53.680
มันคือ 1.64

00:01:53.680 --> 00:01:55.710
ผมว่าสิ่งที่ต้องระวังตรงนี้ คือว่า -- คุณ

00:01:55.710 --> 00:01:58.720
อาจอยากเลือก e, ซึ่งบอกว่า

00:01:58.720 --> 00:02:00.870
เราคำนวณคะแนน z ไม่ได้ เพราะการกระจายตัว

00:02:00.870 --> 00:02:01.750
ไม่ใช่แบบปกติ

00:02:01.750 --> 00:02:04.660
ผมว่าสาเหตุที่คุณอยากเลือกข้อนั้น

00:02:04.660 --> 00:02:08.350
เพราะเราใช้คะแนน z ในบริบท

00:02:08.350 --> 00:02:10.160
ของการกระจายตัวแบบปกติ

00:02:10.160 --> 00:02:13.210
แต่คะแนน z จริงๆ หมายถึงจำนวนเท่าของค่าเบี่ยงเบน

00:02:13.210 --> 00:02:15.910
มาตรฐาน ที่คุณห่างจากค่าเฉลี่ย

00:02:15.910 --> 00:02:18.720
มันใช้ได้กับการกระจายตัวใดๆ ที่คุณ

00:02:18.720 --> 00:02:21.720
คิดค่าเฉลี่ยกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้

00:02:21.720 --> 00:02:23.760
e จึงไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้อง

00:02:23.760 --> 00:02:27.320
คะแนน z สามารถใช้ได้กับการกระจายตัวที่ไม่ปกติ, ดังนั้น

00:02:27.320 --> 00:02:29.980
คำตอบคือ c, แผละมว่ามันด๊ที่ได้

00:02:29.980 --> 00:02:31.580
พูดถึงเรื่องนี้ให้ชัด

00:02:31.580 --> 00:02:33.370
ผมว่าผมทำโจทย์สองข้อได้, เพราะ

00:02:33.370 --> 00:02:35.330
อันนั้นมันสั้นทีเดียว

00:02:35.330 --> 00:02:38.580
โจทย์ข้อ 6: ความสูงของนักเรียนชายชั้นเกรด 5

00:02:38.580 --> 00:02:40.680
ในอเมริกาประมาณได้ว่ากระจายตัว

00:02:40.680 --> 00:02:44.140
แบบปกติ -- รู้ไว้ก็ดีนะ -- ความสูงเฉลี่ยเป็น

00:02:44.140 --> 00:02:53.330
143.5, ค่าเฉลี่ยของมันคือ 143.5 เซนติเมตร, ค่าเบี่ยงเบน

00:02:53.330 --> 00:02:56.980
มาตรฐาน ประมาณ 7.1 เซนติเมตร

00:02:56.980 --> 00:03:01.570
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 7.1 เซนติเมตร

00:03:01.570 --> 00:03:04.360
ความน่าจะเป็นที่เราเลือกเด็กชายชั้นเกรด 5 อย่างสุ่ม

00:03:04.360 --> 00:03:08.850
ได้สูงกว่า 157.7 เซนติเมตรเป็นเท่าไหร่?

00:03:08.850 --> 00:03:11.740
ลองวาดความน่าจะเป็นแบบที่เราทำ

00:03:11.740 --> 00:03:14.180
ในโจทย์ก่อนๆ กัน

00:03:14.180 --> 00:03:17.550
เขาถามเราแค่คำถามเดียว, คุณเลยเขียน

00:03:17.550 --> 00:03:19.430
อะไรลงไปในการกระจายตัวนี้ได้เยอะหน่อย

00:03:19.430 --> 00:03:21.720
สมมุติว่านั่นคือการกระจายตัวของเรา -- และ

00:03:21.720 --> 00:03:28.220
ค่าเฉลี่ยตรงนี้, ค่าเฉลี่ยที่เขาบอกเราคือ 143.5

00:03:28.220 --> 00:03:31.106
เขาถามเราถึงค่าสูงกว่า 157.7, งั้นเราขึ้น

00:03:31.106 --> 00:03:31.990
ไปข้างบน

00:03:31.990 --> 00:03:36.950
มากกว่าค่าเฉลี่ย 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มันจะพาเรา

00:03:36.950 --> 00:03:40.460
มาตรงนี้, และเราต้องบวก 7.1 เข้าไปกับเลขนี่ตรงนี้

00:03:40.460 --> 00:03:42.560
เราจะขึ้นไป 7.1

00:03:42.560 --> 00:03:45.940
ได้ 143.5 บวก 7.1 ได้อะไร?

00:03:45.940 --> 00:03:49.410
150.6

00:03:49.410 --> 00:03:51.040
นั่นคือ 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

00:03:51.040 --> 00:03:52.750
ถ้าเราไปอีก 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน,

00:03:52.750 --> 00:03:54.910
เราะจะได้อีก 7.1

00:03:54.910 --> 00:03:57.480
แล้ว 7.1 บวก 150.6 ได้อะไร?

00:03:57.480 --> 00:04:03.430
มันคือ 157.7, ซึ่งก็คือเลขที่เขา

00:04:03.430 --> 00:04:04.200
ถามเราพอดี

00:04:04.200 --> 00:04:06.440
เขาถามหาความสูง, ความน่าจะเป็นที่

00:04:06.440 --> 00:04:08.580
ได้ความสูงมากกว่าค่านั้น

00:04:08.580 --> 00:04:11.460
แล้วเขาอยากรู้ว่าความน่าจะเป็นที่เราตกอยู่ใน

00:04:11.460 --> 00:04:14.300
พื้นที่นี่ตรงนี้, หรือก็คือ มากกว่า 2

00:04:14.300 --> 00:04:17.700
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานวัดจากค่าเฉลี่ย, หรือมากกว่า

00:04:17.700 --> 00:04:18.630
2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

00:04:18.630 --> 00:04:20.975
เรานับหางทางซ้ายนี่ไม่ได้

00:04:20.975 --> 00:04:23.220
เราสามารถใช้กฎเชิงประจักษ์ได้

00:04:23.220 --> 00:04:24.320
เราสามารถใช้กฎเชิงประจักษ์ได้

00:04:24.320 --> 00:04:26.660
ถ้าเราใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, ไปทางซ้าย

00:04:26.660 --> 00:04:29.740
นั่นคือ 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

00:04:29.740 --> 00:04:31.860
เรารู้ว่าพื้นที่ทั้งหมดเป็นเท่าไหร่

00:04:31.860 --> 00:04:35.530
ขอผมใช้อีกสีนะ

00:04:35.530 --> 00:04:39.730
เราก็รู้ว่าพื้นที่นี้, พื้นที่ภายในช่วง 2

00:04:39.730 --> 00:04:40.445
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

00:04:40.445 --> 00:04:41.980
กฎเชิงประจักษ์จะบอกเรา

00:04:41.980 --> 00:04:48.340
หรือดีกว่านั้น, กฎ 68-95-97.5 บอกเราว่าพื้นที่นี้,

00:04:48.340 --> 00:04:54.390
เนื่องจากมันอยู่ในช่วง 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, มันคือ 95% หรือ

00:04:54.390 --> 00:04:59.570
0.95, หรือมันคือ 95% ของพื้นที่ใต้การกระจายตัวแบบปกติ,

00:04:59.570 --> 00:05:02.820
ซึ่งบอกเราว่าที่เหลือตรงนี้, หางนี้ที่เรา

00:05:02.820 --> 00:05:05.390
สนใจ และหางนี่ตรงนี้, ต้องรวม

00:05:05.390 --> 00:05:08.200
กันได้ส่วนที่เหลือ, หรือ 5%

00:05:08.200 --> 00:05:13.520
ดังนั้น สองอันนี้รวมกันต้องได้ 5% และพวกนี้สมมาตรกัน

00:05:13.520 --> 00:05:14.460
เราทำนี่มาก่อนแล้ว

00:05:14.460 --> 00:05:15.950
ที่จริง มันซ้ำกับโจทย์ที่เรา

00:05:15.950 --> 00:05:17.110
เคยทำมา

00:05:17.110 --> 00:05:20.250
แต่ถ้าพวกนี้รวมกันได้ 5% แล้วเขาบอกว่าแต่ละอัน

00:05:20.250 --> 00:05:22.520
จะเป็น 2 ครึ่ง เปอร์เซ็นต์

00:05:22.520 --> 00:05:24.880
แต่ละอันมี 2 ครึ่งเปอร์เซ็นต์

00:05:24.880 --> 00:05:27.400
แล้วเพื่อตอบคำถามนี้, ความน่าจะเป็นที่เราเลือกเด็กชาย

00:05:27.400 --> 00:05:31.800
ชั้นเกรด 5 อย่างสุ่ม แล้วได้ความสูง มากกว่า 157.7

00:05:31.800 --> 00:05:34.550
เซนติเมตรเป็นเท่าไหร่, มันก็คือพื้นที่เใต้เส้นโค้ง

00:05:34.550 --> 00:05:36.170
ส่วนสีเขียวนี่

00:05:36.170 --> 00:05:37.450
บางทีผมจะใช้อีกสีนึง

00:05:37.450 --> 00:05:39.820
ส่วนสีบานเย็นที่ผมระบายตรงนี้, นั่นคือ

00:05:39.820 --> 00:05:43.480
พื้นที่นั่น, เราหาได้ว่ามันคือ 2.5%

00:05:43.480 --> 00:05:46.810
มันมีโอกาส 2 เปอร์เซ็นต์ครึ่ง ที่เราจะสุ่ม

00:05:46.810 --> 00:05:51.190
เจอเด็กชายชั้นเกรด 5 ที่สูงกว่า 157.7 เซนติเมตร

00:05:51.190 --> 00:05:54.030
หากถือว่านี่คือค่าเฉลี่ย, ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, และเรา

00:05:54.030 --> 00:05:56.370
ใช้การกระจายตัวแบบปกติ

00:05:56.370 --> 00:05:56.622
-