- มันไม่แย่ที่จะฝึกอีก นี่คือโจทย์ข้อ 5 จากเรื่องการกระจายตัวแบบปกติ ในเฟลกซ์บุ๊คของวิชาสถิติ AP ของ ck12.org เขาบอกว่าคะแนนสอบสถิติ AP ปี 2007 ไม่ได้กระจายตัวแบบปกติ มันมีค่าเฉลี่ย 2.8 และ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1.34 เขาอ้างอิงจากคอลเลจ บอร์ดตรงนี้ ผมไม่ได้ลอกและวางตรงนี้ แล้วค่าคะแนน z มีค่าประมาณเท่าไหร่? จำไว้, คะแนน z คือจำนวนเท่าของส่วนเบี่ยงบนมาตรฐาน ที่คุณห่างจากค่าเฉลี่ย แล้วคะแนน z โดยประมาณที่ตรงกับ คะแนนสอบ 5 คะแนนเป็นเท่าไหร่? เราก็ต้องหาว่า -- นี่ เป็นโจทย์ที่ตรงไปตรงมา -- เราต้องหาว่า 5 ห่างจากค่าเฉลี่ย ไปกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน? ตรงนี้, คุณก็เอา 5 ลบ 2.8, จริงไหม? ค่าเฉลี่ยเป็ฯ 2.8 ขอผมบอกให้ชัดนะ ค่าเฉลี่ยเป็น 2.8 เขาบอกเรามาอย่างนั้น เราไม่ต้องคำนวณมัน, จริงไหม? ค่าเฉลี่ยเป็น 2.8, แล้ว 5 ลบ 2.8 เท่ากับ 2.2 แล้วเราได้มากกว่าค่าเฉลี่ย 2.2 และถ้าเราอยากได้มัน ในรูปของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, เราก็หารมันด้วย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน หารด้วย 1.34 หารด้วย 1.34 ผมจะเอาเครื่องคิดเลขออกมานะ เราได้ 2.2 หารด้วย 1.34 เท่ากับ 1.64 นี่เท่ากับ 1.64, มันคือตัวเลือก c นี่ก็ตรงไปตรงมาดี เราแค่ต้องดูว่ามันห่างจากค่าเฉลี่ยแค่ไหน ถ้าเรามี คะแนนเท่ากับ 5, ซึ่งหวังว่าคุณจะได้แบบนี้ ถ้าคุณสอบ วิชาสถิติ AP หลังจากดูวิดีโอพวกนี้, แล้ว คุณหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อบอกว่า ค่าเฉลี่ยห่างจาก 5 ไปกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มันคือ 1.64 ผมว่าสิ่งที่ต้องระวังตรงนี้ คือว่า -- คุณ อาจอยากเลือก e, ซึ่งบอกว่า เราคำนวณคะแนน z ไม่ได้ เพราะการกระจายตัว ไม่ใช่แบบปกติ ผมว่าสาเหตุที่คุณอยากเลือกข้อนั้น เพราะเราใช้คะแนน z ในบริบท ของการกระจายตัวแบบปกติ แต่คะแนน z จริงๆ หมายถึงจำนวนเท่าของค่าเบี่ยงเบน มาตรฐาน ที่คุณห่างจากค่าเฉลี่ย มันใช้ได้กับการกระจายตัวใดๆ ที่คุณ คิดค่าเฉลี่ยกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ e จึงไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้อง คะแนน z สามารถใช้ได้กับการกระจายตัวที่ไม่ปกติ, ดังนั้น คำตอบคือ c, แผละมว่ามันด๊ที่ได้ พูดถึงเรื่องนี้ให้ชัด ผมว่าผมทำโจทย์สองข้อได้, เพราะ อันนั้นมันสั้นทีเดียว โจทย์ข้อ 6: ความสูงของนักเรียนชายชั้นเกรด 5 ในอเมริกาประมาณได้ว่ากระจายตัว แบบปกติ -- รู้ไว้ก็ดีนะ -- ความสูงเฉลี่ยเป็น 143.5, ค่าเฉลี่ยของมันคือ 143.5 เซนติเมตร, ค่าเบี่ยงเบน มาตรฐาน ประมาณ 7.1 เซนติเมตร ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 7.1 เซนติเมตร ความน่าจะเป็นที่เราเลือกเด็กชายชั้นเกรด 5 อย่างสุ่ม ได้สูงกว่า 157.7 เซนติเมตรเป็นเท่าไหร่? ลองวาดความน่าจะเป็นแบบที่เราทำ ในโจทย์ก่อนๆ กัน เขาถามเราแค่คำถามเดียว, คุณเลยเขียน อะไรลงไปในการกระจายตัวนี้ได้เยอะหน่อย สมมุติว่านั่นคือการกระจายตัวของเรา -- และ ค่าเฉลี่ยตรงนี้, ค่าเฉลี่ยที่เขาบอกเราคือ 143.5 เขาถามเราถึงค่าสูงกว่า 157.7, งั้นเราขึ้น ไปข้างบน มากกว่าค่าเฉลี่ย 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มันจะพาเรา มาตรงนี้, และเราต้องบวก 7.1 เข้าไปกับเลขนี่ตรงนี้ เราจะขึ้นไป 7.1 ได้ 143.5 บวก 7.1 ได้อะไร? 150.6 นั่นคือ 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ถ้าเราไปอีก 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, เราะจะได้อีก 7.1 แล้ว 7.1 บวก 150.6 ได้อะไร? มันคือ 157.7, ซึ่งก็คือเลขที่เขา ถามเราพอดี เขาถามหาความสูง, ความน่าจะเป็นที่ ได้ความสูงมากกว่าค่านั้น แล้วเขาอยากรู้ว่าความน่าจะเป็นที่เราตกอยู่ใน พื้นที่นี่ตรงนี้, หรือก็คือ มากกว่า 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานวัดจากค่าเฉลี่ย, หรือมากกว่า 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เรานับหางทางซ้ายนี่ไม่ได้ เราสามารถใช้กฎเชิงประจักษ์ได้ เราสามารถใช้กฎเชิงประจักษ์ได้ ถ้าเราใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, ไปทางซ้าย นั่นคือ 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เรารู้ว่าพื้นที่ทั้งหมดเป็นเท่าไหร่ ขอผมใช้อีกสีนะ เราก็รู้ว่าพื้นที่นี้, พื้นที่ภายในช่วง 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน กฎเชิงประจักษ์จะบอกเรา หรือดีกว่านั้น, กฎ 68-95-97.5 บอกเราว่าพื้นที่นี้, เนื่องจากมันอยู่ในช่วง 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, มันคือ 95% หรือ 0.95, หรือมันคือ 95% ของพื้นที่ใต้การกระจายตัวแบบปกติ, ซึ่งบอกเราว่าที่เหลือตรงนี้, หางนี้ที่เรา สนใจ และหางนี่ตรงนี้, ต้องรวม กันได้ส่วนที่เหลือ, หรือ 5% ดังนั้น สองอันนี้รวมกันต้องได้ 5% และพวกนี้สมมาตรกัน เราทำนี่มาก่อนแล้ว ที่จริง มันซ้ำกับโจทย์ที่เรา เคยทำมา แต่ถ้าพวกนี้รวมกันได้ 5% แล้วเขาบอกว่าแต่ละอัน จะเป็น 2 ครึ่ง เปอร์เซ็นต์ แต่ละอันมี 2 ครึ่งเปอร์เซ็นต์ แล้วเพื่อตอบคำถามนี้, ความน่าจะเป็นที่เราเลือกเด็กชาย ชั้นเกรด 5 อย่างสุ่ม แล้วได้ความสูง มากกว่า 157.7 เซนติเมตรเป็นเท่าไหร่, มันก็คือพื้นที่เใต้เส้นโค้ง ส่วนสีเขียวนี่ บางทีผมจะใช้อีกสีนึง ส่วนสีบานเย็นที่ผมระบายตรงนี้, นั่นคือ พื้นที่นั่น, เราหาได้ว่ามันคือ 2.5% มันมีโอกาส 2 เปอร์เซ็นต์ครึ่ง ที่เราจะสุ่ม เจอเด็กชายชั้นเกรด 5 ที่สูงกว่า 157.7 เซนติเมตร หากถือว่านี่คือค่าเฉลี่ย, ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, และเรา ใช้การกระจายตัวแบบปกติ -