1
00:00:00,000 --> 00:00:00,660
-

2
00:00:00,660 --> 00:00:02,480
มันไม่แย่ที่จะฝึกอีก

3
00:00:02,480 --> 00:00:05,550
นี่คือโจทย์ข้อ 5 จากเรื่องการกระจายตัวแบบปกติ

4
00:00:05,550 --> 00:00:11,350
ในเฟลกซ์บุ๊คของวิชาสถิติ AP ของ ck12.org

5
00:00:11,350 --> 00:00:15,960
เขาบอกว่าคะแนนสอบสถิติ AP ปี 2007

6
00:00:15,960 --> 00:00:20,920
ไม่ได้กระจายตัวแบบปกติ มันมีค่าเฉลี่ย 2.8 และ

7
00:00:20,920 --> 00:00:24,010
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1.34

8
00:00:24,010 --> 00:00:25,510
เขาอ้างอิงจากคอลเลจ บอร์ดตรงนี้

9
00:00:25,510 --> 00:00:27,110
ผมไม่ได้ลอกและวางตรงนี้

10
00:00:27,110 --> 00:00:29,050
แล้วค่าคะแนน z มีค่าประมาณเท่าไหร่?

11
00:00:29,050 --> 00:00:32,360
จำไว้, คะแนน z คือจำนวนเท่าของส่วนเบี่ยงบนมาตรฐาน

12
00:00:32,360 --> 00:00:33,780
ที่คุณห่างจากค่าเฉลี่ย

13
00:00:33,780 --> 00:00:36,570
แล้วคะแนน z โดยประมาณที่ตรงกับ

14
00:00:36,570 --> 00:00:39,410
คะแนนสอบ 5 คะแนนเป็นเท่าไหร่?

15
00:00:39,410 --> 00:00:41,410
เราก็ต้องหาว่า -- นี่

16
00:00:41,410 --> 00:00:43,790
เป็นโจทย์ที่ตรงไปตรงมา -- เราต้องหาว่า 5 ห่างจากค่าเฉลี่ย

17
00:00:43,790 --> 00:00:48,260
ไปกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน?

18
00:00:48,260 --> 00:00:53,220
ตรงนี้, คุณก็เอา 5 ลบ 2.8, จริงไหม?

19
00:00:53,220 --> 00:00:54,370
ค่าเฉลี่ยเป็ฯ 2.8

20
00:00:54,370 --> 00:00:55,200
ขอผมบอกให้ชัดนะ

21
00:00:55,200 --> 00:00:56,160
ค่าเฉลี่ยเป็น 2.8

22
00:00:56,160 --> 00:00:56,820
เขาบอกเรามาอย่างนั้น

23
00:00:56,820 --> 00:00:58,555
เราไม่ต้องคำนวณมัน, จริงไหม?

24
00:00:58,555 --> 00:01:03,670
ค่าเฉลี่ยเป็น 2.8, แล้ว 5 ลบ 2.8 เท่ากับ 2.2

25
00:01:03,670 --> 00:01:07,320
แล้วเราได้มากกว่าค่าเฉลี่ย 2.2 และถ้าเราอยากได้มัน

26
00:01:07,320 --> 00:01:09,620
ในรูปของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, เราก็หารมันด้วย

27
00:01:09,620 --> 00:01:10,740
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

28
00:01:10,740 --> 00:01:14,850
หารด้วย 1.34

29
00:01:14,850 --> 00:01:17,230
หารด้วย 1.34

30
00:01:17,230 --> 00:01:20,630
ผมจะเอาเครื่องคิดเลขออกมานะ

31
00:01:20,630 --> 00:01:30,950
เราได้ 2.2 หารด้วย 1.34 เท่ากับ 1.64

32
00:01:30,950 --> 00:01:35,940
นี่เท่ากับ 1.64, มันคือตัวเลือก c

33
00:01:35,940 --> 00:01:37,550
นี่ก็ตรงไปตรงมาดี

34
00:01:37,550 --> 00:01:40,800
เราแค่ต้องดูว่ามันห่างจากค่าเฉลี่ยแค่ไหน ถ้าเรามี

35
00:01:40,800 --> 00:01:43,830
คะแนนเท่ากับ 5, ซึ่งหวังว่าคุณจะได้แบบนี้ ถ้าคุณสอบ

36
00:01:43,830 --> 00:01:46,895
วิชาสถิติ AP หลังจากดูวิดีโอพวกนี้, แล้ว

37
00:01:46,895 --> 00:01:48,750
คุณหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อบอกว่า ค่าเฉลี่ยห่างจาก

38
00:01:48,750 --> 00:01:52,060
5 ไปกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

39
00:01:52,060 --> 00:01:53,680
มันคือ 1.64

40
00:01:53,680 --> 00:01:55,710
ผมว่าสิ่งที่ต้องระวังตรงนี้ คือว่า -- คุณ

41
00:01:55,710 --> 00:01:58,720
อาจอยากเลือก e, ซึ่งบอกว่า

42
00:01:58,720 --> 00:02:00,870
เราคำนวณคะแนน z ไม่ได้ เพราะการกระจายตัว

43
00:02:00,870 --> 00:02:01,750
ไม่ใช่แบบปกติ

44
00:02:01,750 --> 00:02:04,660
ผมว่าสาเหตุที่คุณอยากเลือกข้อนั้น

45
00:02:04,660 --> 00:02:08,350
เพราะเราใช้คะแนน z ในบริบท

46
00:02:08,350 --> 00:02:10,160
ของการกระจายตัวแบบปกติ

47
00:02:10,160 --> 00:02:13,210
แต่คะแนน z จริงๆ หมายถึงจำนวนเท่าของค่าเบี่ยงเบน

48
00:02:13,210 --> 00:02:15,910
มาตรฐาน ที่คุณห่างจากค่าเฉลี่ย

49
00:02:15,910 --> 00:02:18,720
มันใช้ได้กับการกระจายตัวใดๆ ที่คุณ

50
00:02:18,720 --> 00:02:21,720
คิดค่าเฉลี่ยกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้

51
00:02:21,720 --> 00:02:23,760
e จึงไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้อง

52
00:02:23,760 --> 00:02:27,320
คะแนน z สามารถใช้ได้กับการกระจายตัวที่ไม่ปกติ, ดังนั้น

53
00:02:27,320 --> 00:02:29,980
คำตอบคือ c, แผละมว่ามันด๊ที่ได้

54
00:02:29,980 --> 00:02:31,580
พูดถึงเรื่องนี้ให้ชัด

55
00:02:31,580 --> 00:02:33,370
ผมว่าผมทำโจทย์สองข้อได้, เพราะ

56
00:02:33,370 --> 00:02:35,330
อันนั้นมันสั้นทีเดียว

57
00:02:35,330 --> 00:02:38,580
โจทย์ข้อ 6: ความสูงของนักเรียนชายชั้นเกรด 5

58
00:02:38,580 --> 00:02:40,680
ในอเมริกาประมาณได้ว่ากระจายตัว

59
00:02:40,680 --> 00:02:44,140
แบบปกติ -- รู้ไว้ก็ดีนะ -- ความสูงเฉลี่ยเป็น

60
00:02:44,140 --> 00:02:53,330
143.5, ค่าเฉลี่ยของมันคือ 143.5 เซนติเมตร, ค่าเบี่ยงเบน

61
00:02:53,330 --> 00:02:56,980
มาตรฐาน ประมาณ 7.1 เซนติเมตร

62
00:02:56,980 --> 00:03:01,570
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 7.1 เซนติเมตร

63
00:03:01,570 --> 00:03:04,360
ความน่าจะเป็นที่เราเลือกเด็กชายชั้นเกรด 5 อย่างสุ่ม

64
00:03:04,360 --> 00:03:08,850
ได้สูงกว่า 157.7 เซนติเมตรเป็นเท่าไหร่?

65
00:03:08,850 --> 00:03:11,740
ลองวาดความน่าจะเป็นแบบที่เราทำ

66
00:03:11,740 --> 00:03:14,180
ในโจทย์ก่อนๆ กัน

67
00:03:14,180 --> 00:03:17,550
เขาถามเราแค่คำถามเดียว, คุณเลยเขียน

68
00:03:17,550 --> 00:03:19,430
อะไรลงไปในการกระจายตัวนี้ได้เยอะหน่อย

69
00:03:19,430 --> 00:03:21,720
สมมุติว่านั่นคือการกระจายตัวของเรา -- และ

70
00:03:21,720 --> 00:03:28,220
ค่าเฉลี่ยตรงนี้, ค่าเฉลี่ยที่เขาบอกเราคือ 143.5

71
00:03:28,220 --> 00:03:31,106
เขาถามเราถึงค่าสูงกว่า 157.7, งั้นเราขึ้น

72
00:03:31,106 --> 00:03:31,990
ไปข้างบน

73
00:03:31,990 --> 00:03:36,950
มากกว่าค่าเฉลี่ย 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มันจะพาเรา

74
00:03:36,950 --> 00:03:40,460
มาตรงนี้, และเราต้องบวก 7.1 เข้าไปกับเลขนี่ตรงนี้

75
00:03:40,460 --> 00:03:42,560
เราจะขึ้นไป 7.1

76
00:03:42,560 --> 00:03:45,940
ได้ 143.5 บวก 7.1 ได้อะไร?

77
00:03:45,940 --> 00:03:49,410
150.6

78
00:03:49,410 --> 00:03:51,040
นั่นคือ 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

79
00:03:51,040 --> 00:03:52,750
ถ้าเราไปอีก 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน,

80
00:03:52,750 --> 00:03:54,910
เราะจะได้อีก 7.1

81
00:03:54,910 --> 00:03:57,480
แล้ว 7.1 บวก 150.6 ได้อะไร?

82
00:03:57,480 --> 00:04:03,430
มันคือ 157.7, ซึ่งก็คือเลขที่เขา

83
00:04:03,430 --> 00:04:04,200
ถามเราพอดี

84
00:04:04,200 --> 00:04:06,440
เขาถามหาความสูง, ความน่าจะเป็นที่

85
00:04:06,440 --> 00:04:08,580
ได้ความสูงมากกว่าค่านั้น

86
00:04:08,580 --> 00:04:11,460
แล้วเขาอยากรู้ว่าความน่าจะเป็นที่เราตกอยู่ใน

87
00:04:11,460 --> 00:04:14,300
พื้นที่นี่ตรงนี้, หรือก็คือ มากกว่า 2

88
00:04:14,300 --> 00:04:17,700
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานวัดจากค่าเฉลี่ย, หรือมากกว่า

89
00:04:17,700 --> 00:04:18,630
2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

90
00:04:18,630 --> 00:04:20,975
เรานับหางทางซ้ายนี่ไม่ได้

91
00:04:20,975 --> 00:04:23,220
เราสามารถใช้กฎเชิงประจักษ์ได้

92
00:04:23,220 --> 00:04:24,320
เราสามารถใช้กฎเชิงประจักษ์ได้

93
00:04:24,320 --> 00:04:26,660
ถ้าเราใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, ไปทางซ้าย

94
00:04:26,660 --> 00:04:29,740
นั่นคือ 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

95
00:04:29,740 --> 00:04:31,860
เรารู้ว่าพื้นที่ทั้งหมดเป็นเท่าไหร่

96
00:04:31,860 --> 00:04:35,530
ขอผมใช้อีกสีนะ

97
00:04:35,530 --> 00:04:39,730
เราก็รู้ว่าพื้นที่นี้, พื้นที่ภายในช่วง 2

98
00:04:39,730 --> 00:04:40,445
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

99
00:04:40,445 --> 00:04:41,980
กฎเชิงประจักษ์จะบอกเรา

100
00:04:41,980 --> 00:04:48,340
หรือดีกว่านั้น, กฎ 68-95-97.5 บอกเราว่าพื้นที่นี้,

101
00:04:48,340 --> 00:04:54,390
เนื่องจากมันอยู่ในช่วง 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, มันคือ 95% หรือ

102
00:04:54,390 --> 00:04:59,570
0.95, หรือมันคือ 95% ของพื้นที่ใต้การกระจายตัวแบบปกติ,

103
00:04:59,570 --> 00:05:02,820
ซึ่งบอกเราว่าที่เหลือตรงนี้, หางนี้ที่เรา

104
00:05:02,820 --> 00:05:05,390
สนใจ และหางนี่ตรงนี้, ต้องรวม

105
00:05:05,390 --> 00:05:08,200
กันได้ส่วนที่เหลือ, หรือ 5%

106
00:05:08,200 --> 00:05:13,520
ดังนั้น สองอันนี้รวมกันต้องได้ 5% และพวกนี้สมมาตรกัน

107
00:05:13,520 --> 00:05:14,460
เราทำนี่มาก่อนแล้ว

108
00:05:14,460 --> 00:05:15,950
ที่จริง มันซ้ำกับโจทย์ที่เรา

109
00:05:15,950 --> 00:05:17,110
เคยทำมา

110
00:05:17,110 --> 00:05:20,250
แต่ถ้าพวกนี้รวมกันได้ 5% แล้วเขาบอกว่าแต่ละอัน

111
00:05:20,250 --> 00:05:22,520
จะเป็น 2 ครึ่ง เปอร์เซ็นต์

112
00:05:22,520 --> 00:05:24,880
แต่ละอันมี 2 ครึ่งเปอร์เซ็นต์

113
00:05:24,880 --> 00:05:27,400
แล้วเพื่อตอบคำถามนี้, ความน่าจะเป็นที่เราเลือกเด็กชาย

114
00:05:27,400 --> 00:05:31,800
ชั้นเกรด 5 อย่างสุ่ม แล้วได้ความสูง มากกว่า 157.7

115
00:05:31,800 --> 00:05:34,550
เซนติเมตรเป็นเท่าไหร่, มันก็คือพื้นที่เใต้เส้นโค้ง

116
00:05:34,550 --> 00:05:36,170
ส่วนสีเขียวนี่

117
00:05:36,170 --> 00:05:37,450
บางทีผมจะใช้อีกสีนึง

118
00:05:37,450 --> 00:05:39,820
ส่วนสีบานเย็นที่ผมระบายตรงนี้, นั่นคือ

119
00:05:39,820 --> 00:05:43,480
พื้นที่นั่น, เราหาได้ว่ามันคือ 2.5%

120
00:05:43,480 --> 00:05:46,810
มันมีโอกาส 2 เปอร์เซ็นต์ครึ่ง ที่เราจะสุ่ม

121
00:05:46,810 --> 00:05:51,190
เจอเด็กชายชั้นเกรด 5 ที่สูงกว่า 157.7 เซนติเมตร

122
00:05:51,190 --> 00:05:54,030
หากถือว่านี่คือค่าเฉลี่ย, ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, และเรา

123
00:05:54,030 --> 00:05:56,370
ใช้การกระจายตัวแบบปกติ

124
00:05:56,370 --> 00:05:56,622
-