0:00:00.000,0:00:00.660
-

0:00:00.660,0:00:02.480
มันไม่แย่ที่จะฝึกอีก

0:00:02.480,0:00:05.550
นี่คือโจทย์ข้อ 5 จากเรื่องการกระจายตัวแบบปกติ

0:00:05.550,0:00:11.350
ในเฟลกซ์บุ๊คของวิชาสถิติ AP ของ ck12.org

0:00:11.350,0:00:15.960
เขาบอกว่าคะแนนสอบสถิติ AP ปี 2007

0:00:15.960,0:00:20.920
ไม่ได้กระจายตัวแบบปกติ มันมีค่าเฉลี่ย 2.8 และ

0:00:20.920,0:00:24.010
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1.34

0:00:24.010,0:00:25.510
เขาอ้างอิงจากคอลเลจ บอร์ดตรงนี้

0:00:25.510,0:00:27.110
ผมไม่ได้ลอกและวางตรงนี้

0:00:27.110,0:00:29.050
แล้วค่าคะแนน z มีค่าประมาณเท่าไหร่?

0:00:29.050,0:00:32.360
จำไว้, คะแนน z คือจำนวนเท่าของส่วนเบี่ยงบนมาตรฐาน

0:00:32.360,0:00:33.780
ที่คุณห่างจากค่าเฉลี่ย

0:00:33.780,0:00:36.570
แล้วคะแนน z โดยประมาณที่ตรงกับ

0:00:36.570,0:00:39.410
คะแนนสอบ 5 คะแนนเป็นเท่าไหร่?

0:00:39.410,0:00:41.410
เราก็ต้องหาว่า -- นี่

0:00:41.410,0:00:43.790
เป็นโจทย์ที่ตรงไปตรงมา -- เราต้องหาว่า 5 ห่างจากค่าเฉลี่ย

0:00:43.790,0:00:48.260
ไปกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน?

0:00:48.260,0:00:53.220
ตรงนี้, คุณก็เอา 5 ลบ 2.8, จริงไหม?

0:00:53.220,0:00:54.370
ค่าเฉลี่ยเป็ฯ 2.8

0:00:54.370,0:00:55.200
ขอผมบอกให้ชัดนะ

0:00:55.200,0:00:56.160
ค่าเฉลี่ยเป็น 2.8

0:00:56.160,0:00:56.820
เขาบอกเรามาอย่างนั้น

0:00:56.820,0:00:58.555
เราไม่ต้องคำนวณมัน, จริงไหม?

0:00:58.555,0:01:03.670
ค่าเฉลี่ยเป็น 2.8, แล้ว 5 ลบ 2.8 เท่ากับ 2.2

0:01:03.670,0:01:07.320
แล้วเราได้มากกว่าค่าเฉลี่ย 2.2 และถ้าเราอยากได้มัน

0:01:07.320,0:01:09.620
ในรูปของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, เราก็หารมันด้วย

0:01:09.620,0:01:10.740
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

0:01:10.740,0:01:14.850
หารด้วย 1.34

0:01:14.850,0:01:17.230
หารด้วย 1.34

0:01:17.230,0:01:20.630
ผมจะเอาเครื่องคิดเลขออกมานะ

0:01:20.630,0:01:30.950
เราได้ 2.2 หารด้วย 1.34 เท่ากับ 1.64

0:01:30.950,0:01:35.940
นี่เท่ากับ 1.64, มันคือตัวเลือก c

0:01:35.940,0:01:37.550
นี่ก็ตรงไปตรงมาดี

0:01:37.550,0:01:40.800
เราแค่ต้องดูว่ามันห่างจากค่าเฉลี่ยแค่ไหน ถ้าเรามี

0:01:40.800,0:01:43.830
คะแนนเท่ากับ 5, ซึ่งหวังว่าคุณจะได้แบบนี้ ถ้าคุณสอบ

0:01:43.830,0:01:46.895
วิชาสถิติ AP หลังจากดูวิดีโอพวกนี้, แล้ว

0:01:46.895,0:01:48.750
คุณหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อบอกว่า ค่าเฉลี่ยห่างจาก

0:01:48.750,0:01:52.060
5 ไปกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

0:01:52.060,0:01:53.680
มันคือ 1.64

0:01:53.680,0:01:55.710
ผมว่าสิ่งที่ต้องระวังตรงนี้ คือว่า -- คุณ

0:01:55.710,0:01:58.720
อาจอยากเลือก e, ซึ่งบอกว่า

0:01:58.720,0:02:00.870
เราคำนวณคะแนน z ไม่ได้ เพราะการกระจายตัว

0:02:00.870,0:02:01.750
ไม่ใช่แบบปกติ

0:02:01.750,0:02:04.660
ผมว่าสาเหตุที่คุณอยากเลือกข้อนั้น

0:02:04.660,0:02:08.350
เพราะเราใช้คะแนน z ในบริบท

0:02:08.350,0:02:10.160
ของการกระจายตัวแบบปกติ

0:02:10.160,0:02:13.210
แต่คะแนน z จริงๆ หมายถึงจำนวนเท่าของค่าเบี่ยงเบน

0:02:13.210,0:02:15.910
มาตรฐาน ที่คุณห่างจากค่าเฉลี่ย

0:02:15.910,0:02:18.720
มันใช้ได้กับการกระจายตัวใดๆ ที่คุณ

0:02:18.720,0:02:21.720
คิดค่าเฉลี่ยกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้

0:02:21.720,0:02:23.760
e จึงไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้อง

0:02:23.760,0:02:27.320
คะแนน z สามารถใช้ได้กับการกระจายตัวที่ไม่ปกติ, ดังนั้น

0:02:27.320,0:02:29.980
คำตอบคือ c, แผละมว่ามันด๊ที่ได้

0:02:29.980,0:02:31.580
พูดถึงเรื่องนี้ให้ชัด

0:02:31.580,0:02:33.370
ผมว่าผมทำโจทย์สองข้อได้, เพราะ

0:02:33.370,0:02:35.330
อันนั้นมันสั้นทีเดียว

0:02:35.330,0:02:38.580
โจทย์ข้อ 6: ความสูงของนักเรียนชายชั้นเกรด 5

0:02:38.580,0:02:40.680
ในอเมริกาประมาณได้ว่ากระจายตัว

0:02:40.680,0:02:44.140
แบบปกติ -- รู้ไว้ก็ดีนะ -- ความสูงเฉลี่ยเป็น

0:02:44.140,0:02:53.330
143.5, ค่าเฉลี่ยของมันคือ 143.5 เซนติเมตร, ค่าเบี่ยงเบน

0:02:53.330,0:02:56.980
มาตรฐาน ประมาณ 7.1 เซนติเมตร

0:02:56.980,0:03:01.570
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 7.1 เซนติเมตร

0:03:01.570,0:03:04.360
ความน่าจะเป็นที่เราเลือกเด็กชายชั้นเกรด 5 อย่างสุ่ม

0:03:04.360,0:03:08.850
ได้สูงกว่า 157.7 เซนติเมตรเป็นเท่าไหร่?

0:03:08.850,0:03:11.740
ลองวาดความน่าจะเป็นแบบที่เราทำ

0:03:11.740,0:03:14.180
ในโจทย์ก่อนๆ กัน

0:03:14.180,0:03:17.550
เขาถามเราแค่คำถามเดียว, คุณเลยเขียน

0:03:17.550,0:03:19.430
อะไรลงไปในการกระจายตัวนี้ได้เยอะหน่อย

0:03:19.430,0:03:21.720
สมมุติว่านั่นคือการกระจายตัวของเรา -- และ

0:03:21.720,0:03:28.220
ค่าเฉลี่ยตรงนี้, ค่าเฉลี่ยที่เขาบอกเราคือ 143.5

0:03:28.220,0:03:31.106
เขาถามเราถึงค่าสูงกว่า 157.7, งั้นเราขึ้น

0:03:31.106,0:03:31.990
ไปข้างบน

0:03:31.990,0:03:36.950
มากกว่าค่าเฉลี่ย 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มันจะพาเรา

0:03:36.950,0:03:40.460
มาตรงนี้, และเราต้องบวก 7.1 เข้าไปกับเลขนี่ตรงนี้

0:03:40.460,0:03:42.560
เราจะขึ้นไป 7.1

0:03:42.560,0:03:45.940
ได้ 143.5 บวก 7.1 ได้อะไร?

0:03:45.940,0:03:49.410
150.6

0:03:49.410,0:03:51.040
นั่นคือ 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

0:03:51.040,0:03:52.750
ถ้าเราไปอีก 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน,

0:03:52.750,0:03:54.910
เราะจะได้อีก 7.1

0:03:54.910,0:03:57.480
แล้ว 7.1 บวก 150.6 ได้อะไร?

0:03:57.480,0:04:03.430
มันคือ 157.7, ซึ่งก็คือเลขที่เขา

0:04:03.430,0:04:04.200
ถามเราพอดี

0:04:04.200,0:04:06.440
เขาถามหาความสูง, ความน่าจะเป็นที่

0:04:06.440,0:04:08.580
ได้ความสูงมากกว่าค่านั้น

0:04:08.580,0:04:11.460
แล้วเขาอยากรู้ว่าความน่าจะเป็นที่เราตกอยู่ใน

0:04:11.460,0:04:14.300
พื้นที่นี่ตรงนี้, หรือก็คือ มากกว่า 2

0:04:14.300,0:04:17.700
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานวัดจากค่าเฉลี่ย, หรือมากกว่า

0:04:17.700,0:04:18.630
2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

0:04:18.630,0:04:20.975
เรานับหางทางซ้ายนี่ไม่ได้

0:04:20.975,0:04:23.220
เราสามารถใช้กฎเชิงประจักษ์ได้

0:04:23.220,0:04:24.320
เราสามารถใช้กฎเชิงประจักษ์ได้

0:04:24.320,0:04:26.660
ถ้าเราใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, ไปทางซ้าย

0:04:26.660,0:04:29.740
นั่นคือ 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

0:04:29.740,0:04:31.860
เรารู้ว่าพื้นที่ทั้งหมดเป็นเท่าไหร่

0:04:31.860,0:04:35.530
ขอผมใช้อีกสีนะ

0:04:35.530,0:04:39.730
เราก็รู้ว่าพื้นที่นี้, พื้นที่ภายในช่วง 2

0:04:39.730,0:04:40.445
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

0:04:40.445,0:04:41.980
กฎเชิงประจักษ์จะบอกเรา

0:04:41.980,0:04:48.340
หรือดีกว่านั้น, กฎ 68-95-97.5 บอกเราว่าพื้นที่นี้,

0:04:48.340,0:04:54.390
เนื่องจากมันอยู่ในช่วง 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, มันคือ 95% หรือ

0:04:54.390,0:04:59.570
0.95, หรือมันคือ 95% ของพื้นที่ใต้การกระจายตัวแบบปกติ,

0:04:59.570,0:05:02.820
ซึ่งบอกเราว่าที่เหลือตรงนี้, หางนี้ที่เรา

0:05:02.820,0:05:05.390
สนใจ และหางนี่ตรงนี้, ต้องรวม

0:05:05.390,0:05:08.200
กันได้ส่วนที่เหลือ, หรือ 5%

0:05:08.200,0:05:13.520
ดังนั้น สองอันนี้รวมกันต้องได้ 5% และพวกนี้สมมาตรกัน

0:05:13.520,0:05:14.460
เราทำนี่มาก่อนแล้ว

0:05:14.460,0:05:15.950
ที่จริง มันซ้ำกับโจทย์ที่เรา

0:05:15.950,0:05:17.110
เคยทำมา

0:05:17.110,0:05:20.250
แต่ถ้าพวกนี้รวมกันได้ 5% แล้วเขาบอกว่าแต่ละอัน

0:05:20.250,0:05:22.520
จะเป็น 2 ครึ่ง เปอร์เซ็นต์

0:05:22.520,0:05:24.880
แต่ละอันมี 2 ครึ่งเปอร์เซ็นต์

0:05:24.880,0:05:27.400
แล้วเพื่อตอบคำถามนี้, ความน่าจะเป็นที่เราเลือกเด็กชาย

0:05:27.400,0:05:31.800
ชั้นเกรด 5 อย่างสุ่ม แล้วได้ความสูง มากกว่า 157.7

0:05:31.800,0:05:34.550
เซนติเมตรเป็นเท่าไหร่, มันก็คือพื้นที่เใต้เส้นโค้ง

0:05:34.550,0:05:36.170
ส่วนสีเขียวนี่

0:05:36.170,0:05:37.450
บางทีผมจะใช้อีกสีนึง

0:05:37.450,0:05:39.820
ส่วนสีบานเย็นที่ผมระบายตรงนี้, นั่นคือ

0:05:39.820,0:05:43.480
พื้นที่นั่น, เราหาได้ว่ามันคือ 2.5%

0:05:43.480,0:05:46.810
มันมีโอกาส 2 เปอร์เซ็นต์ครึ่ง ที่เราจะสุ่ม

0:05:46.810,0:05:51.190
เจอเด็กชายชั้นเกรด 5 ที่สูงกว่า 157.7 เซนติเมตร

0:05:51.190,0:05:54.030
หากถือว่านี่คือค่าเฉลี่ย, ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, และเรา

0:05:54.030,0:05:56.370
ใช้การกระจายตัวแบบปกติ

0:05:56.370,0:05:56.622
-