-
มันไม่แย่ที่จะฝึกอีก
นี่คือโจทย์ข้อ 5 จากเรื่องการกระจายตัวแบบปกติ
ในเฟลกซ์บุ๊คของวิชาสถิติ AP ของ ck12.org
เขาบอกว่าคะแนนสอบสถิติ AP ปี 2007
ไม่ได้กระจายตัวแบบปกติ มันมีค่าเฉลี่ย 2.8 และ
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1.34
เขาอ้างอิงจากคอลเลจ บอร์ดตรงนี้
ผมไม่ได้ลอกและวางตรงนี้
แล้วค่าคะแนน z มีค่าประมาณเท่าไหร่?
จำไว้, คะแนน z คือจำนวนเท่าของส่วนเบี่ยงบนมาตรฐาน
ที่คุณห่างจากค่าเฉลี่ย
แล้วคะแนน z โดยประมาณที่ตรงกับ
คะแนนสอบ 5 คะแนนเป็นเท่าไหร่?
เราก็ต้องหาว่า -- นี่
เป็นโจทย์ที่ตรงไปตรงมา -- เราต้องหาว่า 5 ห่างจากค่าเฉลี่ย
ไปกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน?
ตรงนี้, คุณก็เอา 5 ลบ 2.8, จริงไหม?
ค่าเฉลี่ยเป็ฯ 2.8
ขอผมบอกให้ชัดนะ
ค่าเฉลี่ยเป็น 2.8
เขาบอกเรามาอย่างนั้น
เราไม่ต้องคำนวณมัน, จริงไหม?
ค่าเฉลี่ยเป็น 2.8, แล้ว 5 ลบ 2.8 เท่ากับ 2.2
แล้วเราได้มากกว่าค่าเฉลี่ย 2.2 และถ้าเราอยากได้มัน
ในรูปของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, เราก็หารมันด้วย
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
หารด้วย 1.34
หารด้วย 1.34
ผมจะเอาเครื่องคิดเลขออกมานะ
เราได้ 2.2 หารด้วย 1.34 เท่ากับ 1.64
นี่เท่ากับ 1.64, มันคือตัวเลือก c
นี่ก็ตรงไปตรงมาดี
เราแค่ต้องดูว่ามันห่างจากค่าเฉลี่ยแค่ไหน ถ้าเรามี
คะแนนเท่ากับ 5, ซึ่งหวังว่าคุณจะได้แบบนี้ ถ้าคุณสอบ
วิชาสถิติ AP หลังจากดูวิดีโอพวกนี้, แล้ว
คุณหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อบอกว่า ค่าเฉลี่ยห่างจาก
5 ไปกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
มันคือ 1.64
ผมว่าสิ่งที่ต้องระวังตรงนี้ คือว่า -- คุณ
อาจอยากเลือก e, ซึ่งบอกว่า
เราคำนวณคะแนน z ไม่ได้ เพราะการกระจายตัว
ไม่ใช่แบบปกติ
ผมว่าสาเหตุที่คุณอยากเลือกข้อนั้น
เพราะเราใช้คะแนน z ในบริบท
ของการกระจายตัวแบบปกติ
แต่คะแนน z จริงๆ หมายถึงจำนวนเท่าของค่าเบี่ยงเบน
มาตรฐาน ที่คุณห่างจากค่าเฉลี่ย
มันใช้ได้กับการกระจายตัวใดๆ ที่คุณ
คิดค่าเฉลี่ยกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้
e จึงไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้อง
คะแนน z สามารถใช้ได้กับการกระจายตัวที่ไม่ปกติ, ดังนั้น
คำตอบคือ c, แผละมว่ามันด๊ที่ได้
พูดถึงเรื่องนี้ให้ชัด
ผมว่าผมทำโจทย์สองข้อได้, เพราะ
อันนั้นมันสั้นทีเดียว
โจทย์ข้อ 6: ความสูงของนักเรียนชายชั้นเกรด 5
ในอเมริกาประมาณได้ว่ากระจายตัว
แบบปกติ -- รู้ไว้ก็ดีนะ -- ความสูงเฉลี่ยเป็น
143.5, ค่าเฉลี่ยของมันคือ 143.5 เซนติเมตร, ค่าเบี่ยงเบน
มาตรฐาน ประมาณ 7.1 เซนติเมตร
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 7.1 เซนติเมตร
ความน่าจะเป็นที่เราเลือกเด็กชายชั้นเกรด 5 อย่างสุ่ม
ได้สูงกว่า 157.7 เซนติเมตรเป็นเท่าไหร่?
ลองวาดความน่าจะเป็นแบบที่เราทำ
ในโจทย์ก่อนๆ กัน
เขาถามเราแค่คำถามเดียว, คุณเลยเขียน
อะไรลงไปในการกระจายตัวนี้ได้เยอะหน่อย
สมมุติว่านั่นคือการกระจายตัวของเรา -- และ
ค่าเฉลี่ยตรงนี้, ค่าเฉลี่ยที่เขาบอกเราคือ 143.5
เขาถามเราถึงค่าสูงกว่า 157.7, งั้นเราขึ้น
ไปข้างบน
มากกว่าค่าเฉลี่ย 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มันจะพาเรา
มาตรงนี้, และเราต้องบวก 7.1 เข้าไปกับเลขนี่ตรงนี้
เราจะขึ้นไป 7.1
ได้ 143.5 บวก 7.1 ได้อะไร?
150.6
นั่นคือ 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ถ้าเราไปอีก 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน,
เราะจะได้อีก 7.1
แล้ว 7.1 บวก 150.6 ได้อะไร?
มันคือ 157.7, ซึ่งก็คือเลขที่เขา
ถามเราพอดี
เขาถามหาความสูง, ความน่าจะเป็นที่
ได้ความสูงมากกว่าค่านั้น
แล้วเขาอยากรู้ว่าความน่าจะเป็นที่เราตกอยู่ใน
พื้นที่นี่ตรงนี้, หรือก็คือ มากกว่า 2
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานวัดจากค่าเฉลี่ย, หรือมากกว่า
2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เรานับหางทางซ้ายนี่ไม่ได้
เราสามารถใช้กฎเชิงประจักษ์ได้
เราสามารถใช้กฎเชิงประจักษ์ได้
ถ้าเราใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, ไปทางซ้าย
นั่นคือ 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เรารู้ว่าพื้นที่ทั้งหมดเป็นเท่าไหร่
ขอผมใช้อีกสีนะ
เราก็รู้ว่าพื้นที่นี้, พื้นที่ภายในช่วง 2
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
กฎเชิงประจักษ์จะบอกเรา
หรือดีกว่านั้น, กฎ 68-95-97.5 บอกเราว่าพื้นที่นี้,
เนื่องจากมันอยู่ในช่วง 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, มันคือ 95% หรือ
0.95, หรือมันคือ 95% ของพื้นที่ใต้การกระจายตัวแบบปกติ,
ซึ่งบอกเราว่าที่เหลือตรงนี้, หางนี้ที่เรา
สนใจ และหางนี่ตรงนี้, ต้องรวม
กันได้ส่วนที่เหลือ, หรือ 5%
ดังนั้น สองอันนี้รวมกันต้องได้ 5% และพวกนี้สมมาตรกัน
เราทำนี่มาก่อนแล้ว
ที่จริง มันซ้ำกับโจทย์ที่เรา
เคยทำมา
แต่ถ้าพวกนี้รวมกันได้ 5% แล้วเขาบอกว่าแต่ละอัน
จะเป็น 2 ครึ่ง เปอร์เซ็นต์
แต่ละอันมี 2 ครึ่งเปอร์เซ็นต์
แล้วเพื่อตอบคำถามนี้, ความน่าจะเป็นที่เราเลือกเด็กชาย
ชั้นเกรด 5 อย่างสุ่ม แล้วได้ความสูง มากกว่า 157.7
เซนติเมตรเป็นเท่าไหร่, มันก็คือพื้นที่เใต้เส้นโค้ง
ส่วนสีเขียวนี่
บางทีผมจะใช้อีกสีนึง
ส่วนสีบานเย็นที่ผมระบายตรงนี้, นั่นคือ
พื้นที่นั่น, เราหาได้ว่ามันคือ 2.5%
มันมีโอกาส 2 เปอร์เซ็นต์ครึ่ง ที่เราจะสุ่ม
เจอเด็กชายชั้นเกรด 5 ที่สูงกว่า 157.7 เซนติเมตร
หากถือว่านี่คือค่าเฉลี่ย, ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, และเรา
ใช้การกระจายตัวแบบปกติ
-