WEBVTT
00:00:00.500 --> 00:00:02.620
Det kan aldrig skade at få mere øvelse.
00:00:02.620 --> 00:00:06.070
Dette er opgave nummer 5
fra kapitlet om normalfordeling
00:00:06.070 --> 00:00:11.560
fra ck12.org's Flexbook om statistik.
00:00:11.560 --> 00:00:18.694
Der står, "Scorerne i 2007 statistik
eksamen var ikke normalfordelt
00:00:18.694 --> 00:00:23.914
og havde et gennemsnit på 2,8 og
en standardafvigelse på 1,34."
00:00:23.914 --> 00:00:27.067
Så stod der noget, som jeg ikke kopierede.
00:00:27.067 --> 00:00:29.170
"Hvad er den tilnærmede z-andel…"
00:00:29.170 --> 00:00:33.887
Husk z-andel er antal
standardafvigelser fra gennemsnittet.
00:00:33.887 --> 00:00:39.196
"Hvad er den tilnærmede z-andel
for en eksamen score på 5?"
00:00:39.196 --> 00:00:42.323
Denne opgave ser ud til
at være ret ligetil.
00:00:42.323 --> 00:00:48.259
Vi skal finde ud af, hvor mange
standardafvigelser 5 er fra gennemsnittet.
00:00:48.340 --> 00:00:56.072
Du tager blot 5 - 2,8,
da gennemsnittet er 2,8,
00:00:56.072 --> 00:00:58.701
Det er givet, så vi skal
ikke selv udregne det.
00:00:58.701 --> 00:01:00.178
Gennemsnittet er 2,8
00:01:00.178 --> 00:01:03.591
5 - 2,8 er lig 2,2.
00:01:03.591 --> 00:01:06.296
Vi er 2,2 over gennemsnittet.
00:01:06.296 --> 00:01:08.540
For at udtrykke det i standardafvigelser,
00:01:08.540 --> 00:01:10.831
så skal vi blot dividere
med standardafvigelsen.
00:01:10.831 --> 00:01:17.222
Du dividerer med 1,34.
00:01:17.222 --> 00:01:20.623
Jeg henter lige lommeregneren.
00:01:20.623 --> 00:01:34.916
Vi har 2,2 divideret med 1,34,
som er lig 1,64.
00:01:34.916 --> 00:01:35.985
Det er mulighed C.
00:01:35.985 --> 00:01:37.590
Det var faktisk ret lige til.
00:01:37.590 --> 00:01:40.620
Vi ser blot,
hvor langt vi er fra gennemsnittet,
00:01:40.620 --> 00:01:43.823
hvis vi får en score på 5,
når du tager en statistik eksamen,
00:01:43.823 --> 00:01:46.437
som du forhåbentlig vil
efter at have set disse videoer,
00:01:46.437 --> 00:01:48.450
og så dividerer du med standardafvigelsen.
00:01:48.450 --> 00:01:52.230
Det viser hvor mange standardafvigelser
fra gennemsnittet en score på 5 er.
00:01:52.230 --> 00:01:53.545
Det er 1,64.
00:01:53.545 --> 00:01:58.030
Jeg tror det luskede her var, at du
måske var fristet til at svare mulighed E,
00:01:58.030 --> 00:02:01.800
som siger, at z-andelen ikke kan udregnes,
fordi det ikke er en normalfordeling.
00:02:01.800 --> 00:02:04.700
Grunden til du kunne være fristet til det,
00:02:04.700 --> 00:02:09.580
er fordi vi har brugt z-andel
sammen med normalfordelinger.
00:02:09.580 --> 00:02:15.512
Men en z-andel betyder blot antallet af
standardafvigelse fra gennemsnittet.
00:02:15.512 --> 00:02:18.168
De kan bruges i enhver fordeling,
00:02:18.168 --> 00:02:21.812
hvor du kan udregne et gennemsnit
og en standardafvigelse.
00:02:21.812 --> 00:02:23.741
Derfor er E ikke det rigtige svar.
00:02:23.741 --> 00:02:26.989
En z-andel kan bruges til
en ikke-normalfordeling,
00:02:26.989 --> 00:02:28.170
Svaret er C.
00:02:28.170 --> 00:02:30.998
Det var vel egentlig en
god ting at få på plads.
00:02:30.998 --> 00:02:35.293
Jeg tænker, jeg vil lave to opgaver i
denne video, da den her var ret nem.
00:02:35.293 --> 00:02:36.760
Opgave nummer 6.
00:02:36.760 --> 00:02:41.480
Højden af drenge i 5. klasse i USA
er tilnærmelsesvis normalfordelt
00:02:41.480 --> 00:02:42.940
--godt at vide--
00:02:42.940 --> 00:02:46.410
med en gennemsnitlig højde på 143,5 cm.
00:02:46.410 --> 00:02:50.960
Gennemsnittet er 143,5 cm
00:02:50.960 --> 00:03:01.490
og en standardafvigelse på omkring 7,1 cm.
00:03:01.490 --> 00:03:04.620
Hvad er sandsynligheden for at en
00:03:04.620 --> 00:03:09.080
tilfældig udvalgt dreng fra 5. klasse
er højere end 157,7 cm?
00:03:09.080 --> 00:03:13.831
Lad os tegne vores fordeling,
som vi har gjort i tidligere opgaver.
00:03:13.831 --> 00:03:15.600
De stiller os kun et spørgsmål,
00:03:15.600 --> 00:03:19.232
så vi kan skrive lige så meget,
som vi vil på fordeling.
00:03:19.232 --> 00:03:21.298
Lad os sige, dette er fordelingen.
00:03:21.298 --> 00:03:28.145
Her er gennemsnittet,
som vi fik at vide er 143,5.
00:03:28.145 --> 00:03:32.080
De spørger os om højere end 157,7 cm,
så vi går opad.
00:03:32.080 --> 00:03:37.692
1 standardafvigelse over
gennemsnittet er lige her.
00:03:37.692 --> 00:03:40.510
Vi lægger blot 7,1 til dette tal.
00:03:40.510 --> 00:03:42.499
Vi går op med 7,1.
00:03:42.499 --> 00:03:45.980
Hvad er 143,5 + 7,1?
00:03:45.980 --> 00:03:49.350
150,6.
00:03:49.350 --> 00:03:51.044
Det er 1 standardafvigelse.
00:03:51.044 --> 00:03:54.873
Hvis vi går endnu en standardafvigelse,
så går vi 7,1 mere.
00:03:54.873 --> 00:03:57.445
Hvad er 7,1 + 150,6?
00:03:57.445 --> 00:04:04.220
Det er 157,7 som sørme er
præcist det tal de spørger om.
00:04:04.220 --> 00:04:08.474
De spørger om sandsynligheden
for at være højere den det.
00:04:08.474 --> 00:04:12.830
De vil vide, hvad sandsynligheden er
for at i ligge dette område her,
00:04:12.830 --> 00:04:16.806
som er mere end 2 standardafvigelser
fra gennemsnittet
00:04:16.806 --> 00:04:18.670
eller snarer 2 standardafvigelser over.
00:04:18.670 --> 00:04:21.238
Vi skal ikke tælle denne venstre hale med.
00:04:21.238 --> 00:04:23.195
Vi kan bruge den empiriske regel.
00:04:23.195 --> 00:04:26.422
Lad os først mærke standardafvigelserne
til venstre.
00:04:26.422 --> 00:04:29.752
Det er 1 standardafvigelse,
2 standardafvigelser.
00:04:29.752 --> 00:04:35.339
Lad mig bruge en anden farve.
00:04:35.339 --> 00:04:40.742
Vi ved, hvad hele dette areal,
som er indenfor 2 standardafvigelser, er.
00:04:40.742 --> 00:04:47.461
Den empiriske regel eller bedre
68 95 99,7 reglen fortæller os
00:04:47.461 --> 00:04:56.291
at dette areal, fordi det er indenfor
2 standardafvigelser, er 95%
00:04:56.291 --> 00:04:59.509
af arealet under en normalfordeling.
00:04:59.509 --> 00:05:01.840
Som betyder, at det areal, der er tilbage,
00:05:01.840 --> 00:05:07.832
denne hale som vi skal bestemme
og den venstre hale udgør resten, 5%.
00:05:07.832 --> 00:05:12.103
De to skal sammen være 5%.
00:05:12.103 --> 00:05:13.570
Og de er symmetriske.
00:05:13.570 --> 00:05:14.590
Det har vi set før.
00:05:14.590 --> 00:05:17.086
Det er lidt en gentagelse
af andre opgaver.
00:05:17.086 --> 00:05:22.403
Da disse samlet er 5%, og da de er ens,
så er de hver 2,5%.
00:05:22.403 --> 00:05:24.493
Hver af dem er 2,5%.
00:05:24.493 --> 00:05:27.305
Så svaret på spørgsmålet,
"Hvad er sandsynligheden for at en
00:05:27.305 --> 00:05:32.627
tilfældig udvalgt dreng fra 5. klasse
er højere end 157,7 cm?"
00:05:32.627 --> 00:05:35.927
Det svarer til arealet af
den grønne del til højre.
00:05:35.927 --> 00:05:37.510
Jeg burde bruge en anden farve.
00:05:37.510 --> 00:05:39.750
Den magenta del jeg farver nu.
00:05:39.750 --> 00:05:43.600
Dette areal, som vi lige
har fundet ud af, er 2,5%.
00:05:43.600 --> 00:05:45.810
Der er en chance på 2,5%
00:05:45.810 --> 00:05:50.956
for at en tilfældig udvalgt dreng
fra 5. klasse er højere end 157,7 cm,
00:05:50.956 --> 00:05:53.856
når vi antager at dette er
gennemsnittet, standardafvigelsen
00:05:53.856 --> 00:05:55.855
og at det er en normalfordeling.