1
00:00:00,500 --> 00:00:02,620
Det kan aldrig skade at få mere øvelse.

2
00:00:02,620 --> 00:00:06,070
Dette er opgave nummer 5
fra kapitlet om normalfordeling

3
00:00:06,070 --> 00:00:11,560
fra ck12.org's Flexbook om statistik.

4
00:00:11,560 --> 00:00:18,694
Der står, "Scorerne i 2007 statistik
eksamen var <i>ikke</i> normalfordelt

5
00:00:18,694 --> 00:00:23,914
og havde et gennemsnit på 2,8 og
en standardafvigelse på 1,34."

6
00:00:23,914 --> 00:00:27,067
Så stod der noget, som jeg ikke kopierede.

7
00:00:27,067 --> 00:00:29,170
"Hvad er den tilnærmede z-andel…"

8
00:00:29,170 --> 00:00:33,887
Husk z-andel er antal
standardafvigelser fra gennemsnittet.

9
00:00:33,887 --> 00:00:39,196
"Hvad er den tilnærmede z-andel
for en eksamen score på 5?"

10
00:00:39,196 --> 00:00:42,323
Denne opgave ser ud til
at være ret ligetil.

11
00:00:42,323 --> 00:00:48,259
Vi skal finde ud af, hvor mange
standardafvigelser 5 er fra gennemsnittet.

12
00:00:48,340 --> 00:00:56,072
Du tager blot 5 - 2,8,
da gennemsnittet er 2,8,

13
00:00:56,072 --> 00:00:58,701
Det er givet, så vi skal
ikke selv udregne det.

14
00:00:58,701 --> 00:01:00,178
Gennemsnittet er 2,8

15
00:01:00,178 --> 00:01:03,591
5 - 2,8 er lig 2,2.

16
00:01:03,591 --> 00:01:06,296
Vi er 2,2 over gennemsnittet.

17
00:01:06,296 --> 00:01:08,540
For at udtrykke det i standardafvigelser,

18
00:01:08,540 --> 00:01:10,831
så skal vi blot dividere
med standardafvigelsen.

19
00:01:10,831 --> 00:01:17,222
Du dividerer med 1,34.

20
00:01:17,222 --> 00:01:20,623
Jeg henter lige lommeregneren.

21
00:01:20,623 --> 00:01:34,916
Vi har 2,2 divideret med 1,34,
som er lig 1,64.

22
00:01:34,916 --> 00:01:35,985
Det er mulighed C.

23
00:01:35,985 --> 00:01:37,590
Det var faktisk ret lige til.

24
00:01:37,590 --> 00:01:40,620
Vi ser blot,
hvor langt vi er fra gennemsnittet,

25
00:01:40,620 --> 00:01:43,823
hvis vi får en score på 5,
når du tager en statistik eksamen,

26
00:01:43,823 --> 00:01:46,437
som du forhåbentlig vil
efter at have set disse videoer,

27
00:01:46,437 --> 00:01:48,450
og så dividerer du med standardafvigelsen.

28
00:01:48,450 --> 00:01:52,230
Det viser hvor mange standardafvigelser
fra gennemsnittet en score på 5 er.

29
00:01:52,230 --> 00:01:53,545
Det er 1,64.

30
00:01:53,545 --> 00:01:58,030
Jeg tror det luskede her var, at du
måske var fristet til at svare mulighed E,

31
00:01:58,030 --> 00:02:01,800
som siger, at z-andelen ikke kan udregnes,
fordi det ikke er en normalfordeling.

32
00:02:01,800 --> 00:02:04,700
Grunden til du kunne være fristet til det,

33
00:02:04,700 --> 00:02:09,580
er fordi vi har brugt z-andel
sammen med normalfordelinger.

34
00:02:09,580 --> 00:02:15,512
Men en z-andel betyder blot antallet af 
standardafvigelse fra gennemsnittet.

35
00:02:15,512 --> 00:02:18,168
De kan bruges i enhver fordeling,

36
00:02:18,168 --> 00:02:21,812
hvor du kan udregne et gennemsnit
og en standardafvigelse.

37
00:02:21,812 --> 00:02:23,741
Derfor er E ikke det rigtige svar.

38
00:02:23,741 --> 00:02:26,989
En z-andel kan bruges til
en ikke-normalfordeling,

39
00:02:26,989 --> 00:02:28,170
Svaret er C.

40
00:02:28,170 --> 00:02:30,998
Det var vel egentlig en
god ting at få på plads.

41
00:02:30,998 --> 00:02:35,293
Jeg tænker, jeg vil lave to opgaver i
denne video, da den her var ret nem.

42
00:02:35,293 --> 00:02:36,760
Opgave nummer 6.

43
00:02:36,760 --> 00:02:41,480
Højden af drenge i 5. klasse i USA
er tilnærmelsesvis normalfordelt

44
00:02:41,480 --> 00:02:42,940
--godt at vide--

45
00:02:42,940 --> 00:02:46,410
med en gennemsnitlig højde på 143,5 cm.

46
00:02:46,410 --> 00:02:50,960
Gennemsnittet er 143,5 cm

47
00:02:50,960 --> 00:03:01,490
og en standardafvigelse på omkring 7,1 cm.

48
00:03:01,490 --> 00:03:04,620
Hvad er sandsynligheden for at en

49
00:03:04,620 --> 00:03:09,080
tilfældig udvalgt dreng fra 5. klasse
er højere end 157,7 cm?

50
00:03:09,080 --> 00:03:13,831
Lad os tegne vores fordeling,
som vi har gjort i tidligere opgaver.

51
00:03:13,831 --> 00:03:15,600
De stiller os kun et spørgsmål,

52
00:03:15,600 --> 00:03:19,232
så vi kan skrive lige så meget,
som vi vil på fordeling.

53
00:03:19,232 --> 00:03:21,298
Lad os sige, dette er fordelingen.

54
00:03:21,298 --> 00:03:28,145
Her er gennemsnittet,
som vi fik at vide er 143,5.

55
00:03:28,145 --> 00:03:32,080
De spørger os om højere end 157,7 cm,
så vi går opad.

56
00:03:32,080 --> 00:03:37,692
1 standardafvigelse over
gennemsnittet er lige her.

57
00:03:37,692 --> 00:03:40,510
Vi lægger blot 7,1 til dette tal.

58
00:03:40,510 --> 00:03:42,499
Vi går op med 7,1.

59
00:03:42,499 --> 00:03:45,980
Hvad er 143,5 + 7,1?

60
00:03:45,980 --> 00:03:49,350
150,6.

61
00:03:49,350 --> 00:03:51,044
Det er 1 standardafvigelse.

62
00:03:51,044 --> 00:03:54,873
Hvis vi går endnu en standardafvigelse,
så går vi 7,1 mere.

63
00:03:54,873 --> 00:03:57,445
Hvad er 7,1 + 150,6?

64
00:03:57,445 --> 00:04:04,220
Det er 157,7 som sørme er
præcist det tal de spørger om.

65
00:04:04,220 --> 00:04:08,474
De spørger om sandsynligheden
for at være højere den det.

66
00:04:08,474 --> 00:04:12,830
De vil vide, hvad sandsynligheden er
for at i ligge dette område her,

67
00:04:12,830 --> 00:04:16,806
som er mere end 2 standardafvigelser
fra gennemsnittet

68
00:04:16,806 --> 00:04:18,670
eller snarer 2 standardafvigelser <i>over</i>.

69
00:04:18,670 --> 00:04:21,238
Vi skal ikke tælle denne venstre hale med.

70
00:04:21,238 --> 00:04:23,195
Vi kan bruge den empiriske regel.

71
00:04:23,195 --> 00:04:26,422
Lad os først mærke standardafvigelserne
til venstre.

72
00:04:26,422 --> 00:04:29,752
Det er 1 standardafvigelse,
2 standardafvigelser.

73
00:04:29,752 --> 00:04:35,339
Lad mig bruge en anden farve.

74
00:04:35,339 --> 00:04:40,742
Vi ved, hvad hele dette areal,
som er indenfor 2 standardafvigelser, er.

75
00:04:40,742 --> 00:04:47,461
Den empiriske regel eller bedre
68 95 99,7 reglen fortæller os

76
00:04:47,461 --> 00:04:56,291
at dette areal, fordi det er indenfor
2 standardafvigelser, er 95%

77
00:04:56,291 --> 00:04:59,509
af arealet under en normalfordeling.

78
00:04:59,509 --> 00:05:01,840
Som betyder, at det areal, der er tilbage,

79
00:05:01,840 --> 00:05:07,832
denne hale som vi skal bestemme
og den venstre hale udgør resten, 5%.

80
00:05:07,832 --> 00:05:12,103
De to skal sammen være 5%.

81
00:05:12,103 --> 00:05:13,570
Og de er symmetriske.

82
00:05:13,570 --> 00:05:14,590
Det har vi set før.

83
00:05:14,590 --> 00:05:17,086
Det er lidt en gentagelse
af andre opgaver.

84
00:05:17,086 --> 00:05:22,403
Da disse samlet er 5%, og da de er ens,
så er de hver 2,5%.

85
00:05:22,403 --> 00:05:24,493
Hver af dem er 2,5%.

86
00:05:24,493 --> 00:05:27,305
Så svaret på spørgsmålet,
"Hvad er sandsynligheden for at en

87
00:05:27,305 --> 00:05:32,627
tilfældig udvalgt dreng fra 5. klasse
er højere end 157,7 cm?"

88
00:05:32,627 --> 00:05:35,927
Det svarer til arealet af
den grønne del til højre.

89
00:05:35,927 --> 00:05:37,510
Jeg burde bruge en anden farve.

90
00:05:37,510 --> 00:05:39,750
Den magenta del jeg farver nu.

91
00:05:39,750 --> 00:05:43,600
Dette areal, som vi lige
har fundet ud af, er 2,5%.

92
00:05:43,600 --> 00:05:45,810
Der er en chance på 2,5%

93
00:05:45,810 --> 00:05:50,956
for at en tilfældig udvalgt dreng
fra 5. klasse er højere end 157,7 cm,

94
00:05:50,956 --> 00:05:53,856
når vi antager at dette er
gennemsnittet, standardafvigelsen

95
00:05:53,856 --> 00:05:55,855
og at det er en normalfordeling.