0:00:00.500,0:00:02.620
Det kan aldrig skade at få mere øvelse.

0:00:02.620,0:00:06.070
Dette er opgave nummer 5[br]fra kapitlet om normalfordeling

0:00:06.070,0:00:11.560
fra ck12.org's Flexbook om statistik.

0:00:11.560,0:00:18.694
Der står, "Scorerne i 2007 statistik[br]eksamen var <i>ikke</i> normalfordelt

0:00:18.694,0:00:23.914
og havde et gennemsnit på 2,8 og[br]en standardafvigelse på 1,34."

0:00:23.914,0:00:27.067
Så stod der noget, som jeg ikke kopierede.

0:00:27.067,0:00:29.170
"Hvad er den tilnærmede z-andel…"

0:00:29.170,0:00:33.887
Husk z-andel er antal[br]standardafvigelser fra gennemsnittet.

0:00:33.887,0:00:39.196
"Hvad er den tilnærmede z-andel[br]for en eksamen score på 5?"

0:00:39.196,0:00:42.323
Denne opgave ser ud til[br]at være ret ligetil.

0:00:42.323,0:00:48.259
Vi skal finde ud af, hvor mange[br]standardafvigelser 5 er fra gennemsnittet.

0:00:48.340,0:00:56.072
Du tager blot 5 - 2,8,[br]da gennemsnittet er 2,8,

0:00:56.072,0:00:58.701
Det er givet, så vi skal[br]ikke selv udregne det.

0:00:58.701,0:01:00.178
Gennemsnittet er 2,8

0:01:00.178,0:01:03.591
5 - 2,8 er lig 2,2.

0:01:03.591,0:01:06.296
Vi er 2,2 over gennemsnittet.

0:01:06.296,0:01:08.540
For at udtrykke det i standardafvigelser,

0:01:08.540,0:01:10.831
så skal vi blot dividere[br]med standardafvigelsen.

0:01:10.831,0:01:17.222
Du dividerer med 1,34.

0:01:17.222,0:01:20.623
Jeg henter lige lommeregneren.

0:01:20.623,0:01:34.916
Vi har 2,2 divideret med 1,34,[br]som er lig 1,64.

0:01:34.916,0:01:35.985
Det er mulighed C.

0:01:35.985,0:01:37.590
Det var faktisk ret lige til.

0:01:37.590,0:01:40.620
Vi ser blot,[br]hvor langt vi er fra gennemsnittet,

0:01:40.620,0:01:43.823
hvis vi får en score på 5,[br]når du tager en statistik eksamen,

0:01:43.823,0:01:46.437
som du forhåbentlig vil[br]efter at have set disse videoer,

0:01:46.437,0:01:48.450
og så dividerer du med standardafvigelsen.

0:01:48.450,0:01:52.230
Det viser hvor mange standardafvigelser[br]fra gennemsnittet en score på 5 er.

0:01:52.230,0:01:53.545
Det er 1,64.

0:01:53.545,0:01:58.030
Jeg tror det luskede her var, at du[br]måske var fristet til at svare mulighed E,

0:01:58.030,0:02:01.800
som siger, at z-andelen ikke kan udregnes,[br]fordi det ikke er en normalfordeling.

0:02:01.800,0:02:04.700
Grunden til du kunne være fristet til det,

0:02:04.700,0:02:09.580
er fordi vi har brugt z-andel[br]sammen med normalfordelinger.

0:02:09.580,0:02:15.512
Men en z-andel betyder blot antallet af [br]standardafvigelse fra gennemsnittet.

0:02:15.512,0:02:18.168
De kan bruges i enhver fordeling,

0:02:18.168,0:02:21.812
hvor du kan udregne et gennemsnit[br]og en standardafvigelse.

0:02:21.812,0:02:23.741
Derfor er E ikke det rigtige svar.

0:02:23.741,0:02:26.989
En z-andel kan bruges til[br]en ikke-normalfordeling,

0:02:26.989,0:02:28.170
Svaret er C.

0:02:28.170,0:02:30.998
Det var vel egentlig en[br]god ting at få på plads.

0:02:30.998,0:02:35.293
Jeg tænker, jeg vil lave to opgaver i[br]denne video, da den her var ret nem.

0:02:35.293,0:02:36.760
Opgave nummer 6.

0:02:36.760,0:02:41.480
Højden af drenge i 5. klasse i USA[br]er tilnærmelsesvis normalfordelt

0:02:41.480,0:02:42.940
--godt at vide--

0:02:42.940,0:02:46.410
med en gennemsnitlig højde på 143,5 cm.

0:02:46.410,0:02:50.960
Gennemsnittet er 143,5 cm

0:02:50.960,0:03:01.490
og en standardafvigelse på omkring 7,1 cm.

0:03:01.490,0:03:04.620
Hvad er sandsynligheden for at en

0:03:04.620,0:03:09.080
tilfældig udvalgt dreng fra 5. klasse[br]er højere end 157,7 cm?

0:03:09.080,0:03:13.831
Lad os tegne vores fordeling,[br]som vi har gjort i tidligere opgaver.

0:03:13.831,0:03:15.600
De stiller os kun et spørgsmål,

0:03:15.600,0:03:19.232
så vi kan skrive lige så meget,[br]som vi vil på fordeling.

0:03:19.232,0:03:21.298
Lad os sige, dette er fordelingen.

0:03:21.298,0:03:28.145
Her er gennemsnittet,[br]som vi fik at vide er 143,5.

0:03:28.145,0:03:32.080
De spørger os om højere end 157,7 cm,[br]så vi går opad.

0:03:32.080,0:03:37.692
1 standardafvigelse over[br]gennemsnittet er lige her.

0:03:37.692,0:03:40.510
Vi lægger blot 7,1 til dette tal.

0:03:40.510,0:03:42.499
Vi går op med 7,1.

0:03:42.499,0:03:45.980
Hvad er 143,5 + 7,1?

0:03:45.980,0:03:49.350
150,6.

0:03:49.350,0:03:51.044
Det er 1 standardafvigelse.

0:03:51.044,0:03:54.873
Hvis vi går endnu en standardafvigelse,[br]så går vi 7,1 mere.

0:03:54.873,0:03:57.445
Hvad er 7,1 + 150,6?

0:03:57.445,0:04:04.220
Det er 157,7 som sørme er[br]præcist det tal de spørger om.

0:04:04.220,0:04:08.474
De spørger om sandsynligheden[br]for at være højere den det.

0:04:08.474,0:04:12.830
De vil vide, hvad sandsynligheden er[br]for at i ligge dette område her,

0:04:12.830,0:04:16.806
som er mere end 2 standardafvigelser[br]fra gennemsnittet

0:04:16.806,0:04:18.670
eller snarer 2 standardafvigelser <i>over</i>.

0:04:18.670,0:04:21.238
Vi skal ikke tælle denne venstre hale med.

0:04:21.238,0:04:23.195
Vi kan bruge den empiriske regel.

0:04:23.195,0:04:26.422
Lad os først mærke standardafvigelserne[br]til venstre.

0:04:26.422,0:04:29.752
Det er 1 standardafvigelse,[br]2 standardafvigelser.

0:04:29.752,0:04:35.339
Lad mig bruge en anden farve.

0:04:35.339,0:04:40.742
Vi ved, hvad hele dette areal,[br]som er indenfor 2 standardafvigelser, er.

0:04:40.742,0:04:47.461
Den empiriske regel eller bedre[br]68 95 99,7 reglen fortæller os

0:04:47.461,0:04:56.291
at dette areal, fordi det er indenfor[br]2 standardafvigelser, er 95%

0:04:56.291,0:04:59.509
af arealet under en normalfordeling.

0:04:59.509,0:05:01.840
Som betyder, at det areal, der er tilbage,

0:05:01.840,0:05:07.832
denne hale som vi skal bestemme[br]og den venstre hale udgør resten, 5%.

0:05:07.832,0:05:12.103
De to skal sammen være 5%.

0:05:12.103,0:05:13.570
Og de er symmetriske.

0:05:13.570,0:05:14.590
Det har vi set før.

0:05:14.590,0:05:17.086
Det er lidt en gentagelse[br]af andre opgaver.

0:05:17.086,0:05:22.403
Da disse samlet er 5%, og da de er ens,[br]så er de hver 2,5%.

0:05:22.403,0:05:24.493
Hver af dem er 2,5%.

0:05:24.493,0:05:27.305
Så svaret på spørgsmålet,[br]"Hvad er sandsynligheden for at en

0:05:27.305,0:05:32.627
tilfældig udvalgt dreng fra 5. klasse[br]er højere end 157,7 cm?"

0:05:32.627,0:05:35.927
Det svarer til arealet af[br]den grønne del til højre.

0:05:35.927,0:05:37.510
Jeg burde bruge en anden farve.

0:05:37.510,0:05:39.750
Den magenta del jeg farver nu.

0:05:39.750,0:05:43.600
Dette areal, som vi lige[br]har fundet ud af, er 2,5%.

0:05:43.600,0:05:45.810
Der er en chance på 2,5%

0:05:45.810,0:05:50.956
for at en tilfældig udvalgt dreng[br]fra 5. klasse er højere end 157,7 cm,

0:05:50.956,0:05:53.856
når vi antager at dette er[br]gennemsnittet, standardafvigelsen

0:05:53.856,0:05:55.855
og at det er en normalfordeling.