Det kan aldrig skade at få mere øvelse.
Dette er opgave nummer 5
fra kapitlet om normalfordeling
fra ck12.org's Flexbook om statistik.
Der står, "Scorerne i 2007 statistik
eksamen var ikke normalfordelt
og havde et gennemsnit på 2,8 og
en standardafvigelse på 1,34."
Så stod der noget, som jeg ikke kopierede.
"Hvad er den tilnærmet z-andel…"
Husk z-andel er antal
standardafvigelser fra gennemsnittet.
"Hvad er den tilnærmet z-andel
for en eksamen score på 5?"
Denne opgave ser ud til
at være ret ligetil.
Vi skal finde ud af, hvor mange
standardafvigelser 5 er fra gennemsnittet.
Du tager blot 5 - 2,8,
da gennemsnittet er 2,8,
Det er givet, så vi skal
ikke selv udregne det.
Gennemsnittet er 2,8
5 - 2,8 er lig 2,2.
Vi er 2,2 over gennemsnittet.
For at udtrykke det i standardafvigelser,
så skal vi blot dividere
med standardafvigelsen.
Du dividerer med 1,34.
Jeg henter lige lommeregneren.
Vi har 2,2 divideret med 1,34,
som er lig 1,64.
Det er mulighed C.
Det var faktisk ret lige til.
Vi ser blot,
hvor langt vi er fra gennemsnittet,
hvis vi får en score på 5,
når du tager en statistik eksamen,
som du forhåbentlig vil
efter at have set disse videoer,
og så dividerer du med standardafvigelsen.
Det viser hvor mange standardafvigelser
fra gennemsnittet en score på 5 er.
Det er 1,64.
Jeg tror det luskede her var, at du
måske var fristet til at svare mulighed E,
som siger, at z-andelen ikke kan udregnes,
fordi det ikke er en normalfordeling.
Grunden til du kunne være fristet til det,
er fordi vi har brugt z-andel
sammen med normalfordelinger.
Men en z-andel betyder blot antallet af
standardafvigelse fra gennemsnittet.
De kan bruges i enhver fordeling,
hvor du kan udregne et gennemsnit
og en standardafvigelse.
Derfor er E ikke det rigtige svar.
En z-andel kan bruges til
en ikke-normalfordeling,
Svaret er C.
Det var vel egentlig en
god ting at få på plads.
Jeg tænker, jeg vil lave to opgaver i
denne video, da den her var ret nem.
Opgave nummer 6.
Højden af drenge i 5. klasse i USA
er tilnærmelsesvis normalfordelt
--godt at vide--
med en gennemsnitlig højde på 143,5 cm.
Gennemsnittet er 143,5 cm
og en standardafvigelse på omkring 7,1 cm.
Hvad er sandsynligheden for at en
tilfældig udvalgt dreng fra 5. klasse
er højere end 157,7 cm?
Lad os tegne vores fordeling,
som vi har gjort i tidligere opgaver.
De stiller os kun et spørgsmål,
så vi kan skrive lige så meget,
som vi vil på fordeling.
Lad os sige, dette er fordelingen.
Her er gennemsnittet,
som vi fik at vide er 143,5.
De spørger os om højere end 157,7 cm,
så vi går opad.
1 standardafvigelse over
gennemsnittet er lige her.
Vi lægger blot 7,1 til dette tal.
Vi går op med 7,1.
Hvad er 143,5 + 7,1?
150,6.
Det er 1 standardafvigelse.
Hvis vi går endnu en standardafvigelse,
så går vi 7,1 mere.
Hvad er 7,1 + 150,6?
Det er 157,7 som sørme er
præcist det tal de spørger om.
De spørger om sandsynligheden
for at være højere den det.
De vil vide, hvad sandsynligheden er
for at i ligge dette område her,
som er mere end 2 standardafvigelser
fra gennemsnittet
eller snarer 2 standardafvigelser over.
Vi skal ikke tælle denne venstre hale med.
Vi kan bruge den empiriske regel.
Lad os først mærke standardafvigelserne
til venstre.
Det er 1 standardafvigelse,
2 standardafvigelser.
Lad mig bruge en anden farve.
Vi ved, hvad hele dette areal,
som er indenfor 2 standardafvigelser, er.
Den empiriske regel eller bedre
68 95 99,7 reglen fortæller os
at dette areal, fordi det er indenfor
2 standardafvigelser, er 95%
af arealet under en normalfordeling.
Som betyder, at det areal, der er tilbage,
denne hale som vi skal bestemme
og den venstre hale udgør resten, 5%.
De to skal sammen være 5%.
Og de er symmetriske.
Det har vi set før.
Det er lidt en gentagelse
af andre opgaver.
Da disse samlet er 5%, og da de er ens,
så er de hver 2,5%.
Hver af dem er 2,5%.
Så svaret på spørgsmålet,
"Hvad er sandsynligheden for at en
tilfældig udvalgt dreng fra 5. klasse
er højere end 157,7 cm?"
Det svarer til arealet af
den grønne del til højre.
Jeg burde bruge en anden farve.
Den magenta del jeg farver nu.
Dette areal, som vi lige
har fundet ud af, er 2,5%.
Der er en chance på 2,5%
for at en tilfældig udvalgt dreng
fra 5. klasse er højere end 157,7 cm,
når vi antager at dette er
gennemsnittet, standardafvigelsen
og at det er en normalfordeling.