WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.660
...

00:00:00.660 --> 00:00:02.480
Trocha procvičení není nikdy na škodu.

00:00:02.480 --> 00:00:05.550
Tohle je tedy problém číslo 5 z kapitoly normálního rozdělení.

00:00:05.550 --> 00:00:11.350
Flexbooku AP statistiky na webových stránkách ck12.org.

00:00:11.350 --> 00:00:15.960
Říkají, že výsledky ze zkoušky AP Statistics 2007

00:00:15.960 --> 00:00:20.920
nebyly normálně rozděleny se střední hodnotou 2.8 a

00:00:20.920 --> 00:00:24.010
směrodatnou odchylkou 1.34.

00:00:24.010 --> 00:00:25.510
Citují zde materiály College Board.

00:00:25.510 --> 00:00:27.110
Toto jsem nezkopíroval a nevložil...

00:00:27.110 --> 00:00:29.050
Jaké je přibližné z-skóre?

00:00:29.050 --> 00:00:32.360
Připomeňme si, že z-skóre je pouze kolik standardních odchylek

00:00:32.360 --> 00:00:33.780
jste vzdáleni od střední hodnoty.

00:00:33.780 --> 00:00:36.570
Jaké je přibližné z-skóre, které odpovídá

00:00:36.570 --> 00:00:39.410
skóre 5 ze zkoušky?

00:00:39.410 --> 00:00:41.410
Takže musíme jen přijít na to – to je hezký

00:00:41.410 --> 00:00:43.790
přímočarý problém – budeme muset přijít na to, o kolik

00:00:43.790 --> 00:00:48.260
směrodatných odchylek je pětka vzdálena od střední hodnoty?

00:00:48.260 --> 00:00:53.220
Dobře, takže pouze spočtete 5 minus 2.8, správně?

00:00:53.220 --> 00:00:54.370
Střední hodnota je 2.8.

00:00:54.370 --> 00:00:55.200
Teď tedy zcela jasně.

00:00:55.200 --> 00:00:56.160
Střední hodnota je 2.8.

00:00:56.160 --> 00:00:56.820
To je zadáno.

00:00:56.820 --> 00:00:58.555
Ani jsme to nemuseli počítat, že?

00:00:58.555 --> 00:01:03.670
Tedy střední hodnota je 2.8, takže 5 mínus 2.8 se rovná 2.2.

00:01:03.670 --> 00:01:07.320
Takže se nacházíme 2.2 nad střední hodnotou, a pokud to chceme vyjádřit ve

00:01:07.320 --> 00:01:09.620
směrodatných odchylkách, tak to jen vydělíme naší

00:01:09.620 --> 00:01:10.740
směrodatnou odchylkou.

00:01:10.740 --> 00:01:14.850
Vydělíme 1.34.

00:01:14.850 --> 00:01:17.230
Vydělíme 1.34.

00:01:17.230 --> 00:01:20.630
Na tohle si vezmu kalkulačku.

00:01:20.630 --> 00:01:30.950
Takže máme 2.2 děleno 1.34, to se rovná 1.64.

00:01:30.950 --> 00:01:35.940
Toto se rovná 1.64, a to je možnost c.

00:01:35.940 --> 00:01:37.550
Takže tohle bylo doopravdy velmi přímočaré.

00:01:37.550 --> 00:01:40.800
Jen jsme se museli podívat, jak daleko jsme od střední hodnoty, jestliže obdržíme

00:01:40.800 --> 00:01:43.830
skóre 5, což věřím, že získáte, když se zúčastníte

00:01:43.830 --> 00:01:46.895
zkoušky AP statistics po shlédnutí těchto videí, a poté

00:01:46.895 --> 00:01:48.750
vydělíme směrodatnou odchylkou, abychom řekli,

00:01:48.750 --> 00:01:52.060
kolik směrodatných odchylek od střední hodnoty je skóre 5.

00:01:52.060 --> 00:01:53.680
To je 1.64.

00:01:53.680 --> 00:01:55.710
Myslím, že jediná záludná věc tady, by mohla být,

00:01:55.710 --> 00:01:58.720
že by jste mohli být v pokušení vybrat možnost e, která říká, že

00:01:58.720 --> 00:02:00.870
z-skóre nemůže být počítáno, protože distribuční funkce

00:02:00.870 --> 00:02:01.750
není normální.

00:02:01.750 --> 00:02:04.660
Myslím, že důvod, proč jste mohli podlehnout pokušení, je,

00:02:04.660 --> 00:02:08.350
že jsme používali z-scóre v kontextu

00:02:08.350 --> 00:02:10.160
normálního rozdělení.

00:02:10.160 --> 00:02:13.210
Ale z-skóre doslova znamená, kolik standardních

00:02:13.210 --> 00:02:15.910
odchylek jste vzdáleni od střední hodnoty.

00:02:15.910 --> 00:02:18.720
Mohlo by být uplatněno na libovolnou distribuční funkci,

00:02:18.720 --> 00:02:21.720
pro kterou můžete spočítat střední hodnotou a směrodatnou odchylku.

00:02:21.720 --> 00:02:23.760
Takže e není správná odpověď.

00:02:23.760 --> 00:02:27.320
Z-skóre lze použít i na ne-normální rozdělení, tedy

00:02:27.320 --> 00:02:29.980
odpověď je c, a tuším, že tohle je vhodná úroveň znalostí na to,

00:02:29.980 --> 00:02:31.580
abychom toto opustili.

00:02:31.580 --> 00:02:33.370
Uvažoval jsem, že bych v tomto videu mohl probrat dva problémy,

00:02:33.370 --> 00:02:35.330
protože ten předchozí byl docela krátký.

00:02:35.330 --> 00:02:38.580
Tady problém číslo 6: Výška chlapců páté třídy

00:02:38.580 --> 00:02:40.680
ve Spojených státech je přibližně normálně rozdělená,

00:02:40.680 --> 00:02:44.140
to je dobré vědět, se střední hodnotou výšky

00:02:44.140 --> 00:02:53.330
143.5, takže střední hodnota je 143.5 centimetrů a

00:02:53.330 --> 00:02:56.980
standardní odchylka je 7.1 centimetrů.

00:02:56.980 --> 00:03:01.570
Směrodatná odchylka 7.1 centimetrů.

00:03:01.570 --> 00:03:04.360
Jaká je pravděpodobnost, že náš náhodně zvolený chlapec

00:03:04.360 --> 00:03:08.850
páté třídy by byl vyšší než 157.7 centimetrů?

00:03:08.850 --> 00:03:11.740
Vykresleme tedy tuto distribuční funkci, tak jako jsme to již

00:03:11.740 --> 00:03:14.180
udělali u několika problémů.

00:03:14.180 --> 00:03:17.550
Pokládají nám jen jednu otázku, takže můžete vyznačit tuto

00:03:17.550 --> 00:03:19.430
distribuční funkci trochu výše.

00:03:19.430 --> 00:03:21.720
Dejme tomu, že toto je naše distribuční funkce – a

00:03:21.720 --> 00:03:28.220
střední hodnota tady, střední hodnota, jak bylo řečeno, je 143.5.

00:03:28.220 --> 00:03:31.106
Ptají se nás na vyšší než 157.7, takže jdeme

00:03:31.106 --> 00:03:31.990
směrem nahoru.

00:03:31.990 --> 00:03:36.950
Takže jedna směrodatná odchylka nad střední hodnotou nás vezme

00:03:36.950 --> 00:03:40.460
přesně sem a musíme tedy přidat 7.1 k tomuto číslu tady.

00:03:40.460 --> 00:03:42.560
Stoupáme o 7.1.

00:03:42.560 --> 00:03:45.940
Tedy 143.5 plus 7.1 je kolik?

00:03:45.940 --> 00:03:49.410
150.6.

00:03:49.410 --> 00:03:51.040
To je jedna směrodatná odchylka.

00:03:51.040 --> 00:03:52.750
Kdybychom šli o další směrodatnou odchylku,

00:03:52.750 --> 00:03:54.910
Jdeme o 7.1 dál.

00:03:54.910 --> 00:03:57.480
Kolik je 7.1 plus 150.6?

00:03:57.480 --> 00:04:03.430
To je 157.7, což se ukazuje jako přesně stejná číslo,

00:04:03.430 --> 00:04:04.200
na jaké se ptají.

00:04:04.200 --> 00:04:06.440
Ptají se na výšku, pravděpodobnost

00:04:06.440 --> 00:04:08.580
dosažení výšky, vyšší než tato.

00:04:08.580 --> 00:04:11.460
Takže chtějí vědět, jaká je pravděpodobnost, že spadneme pod

00:04:11.460 --> 00:04:14.300
tuto oblast tady, nebo v podstatě více než dvě

00:04:14.300 --> 00:04:17.700
směrodatné odchylky od střední hodnoty nebo

00:04:17.700 --> 00:04:18.630
nad dvě směrodatné odchylky.

00:04:18.630 --> 00:04:20.975
Nemůžeme počítat tento levý konec tady.

00:04:20.975 --> 00:04:23.220
Takže můžeme použít empirické pravidlo.

00:04:23.220 --> 00:04:24.320
Můžeme použít empirické pravidlo.

00:04:24.320 --> 00:04:26.660
Pokud uděláme naše směrodatné odchylky nalevo,

00:04:26.660 --> 00:04:29.740
jedna směrodatná odchylka, dvě směrodatné odchylky.

00:04:29.740 --> 00:04:31.860
Víme, kolik je celá tato oblast.

00:04:31.860 --> 00:04:35.530
Dovolte mi vybrat jinou barvu.

00:04:35.530 --> 00:04:39.730
Takže víme, kolik je tato oblast, oblast uvnitř dvou

00:04:39.730 --> 00:04:40.445
směrodatných odchylek.

00:04:40.445 --> 00:04:41.980
Empirické pravidlo nám říká,

00:04:41.980 --> 00:04:48.340
nebo ještě lépe, pravidlo 68-95-99.7 nám říká, že tato oblast,

00:04:48.340 --> 00:04:54.390
protože je to mezi dvěma směrodatnými odchylkami, je 95 %, nebo

00:04:54.390 --> 00:04:59.570
0.95, nebo je to 95 % plochy pod normální distribuční funkcí,

00:04:59.570 --> 00:05:02.820
což nám říká, že to, co zbylo mimo, tento konec, který nás zajímá

00:05:02.820 --> 00:05:05.390
o tento levý konec tady, musí dávat

00:05:05.390 --> 00:05:08.200
zbytek, neboli 5 %.

00:05:08.200 --> 00:05:13.520
Takže ty dva konce dohromady musí být 5 % a jsou symetrické.

00:05:13.520 --> 00:05:14.460
Toto jsme dělali již předtím.

00:05:14.460 --> 00:05:15.950
Toto je vlastně trochu redundantní vůči ostatních

00:05:15.950 --> 00:05:17.110
problémům, které jsme již řešili.

00:05:17.110 --> 00:05:20.250
Ale pokud tyto dva dohromady jsou 5 %, pak říkají, že každý

00:05:20.250 --> 00:05:22.520
z nich je 2.5 procenta.

00:05:22.520 --> 00:05:24.880
Každý z těchto dvou je 2.5 procenta.

00:05:24.880 --> 00:05:27.400
Tedy k odpovědi na položenou otázku, jaká je pravděpodobnost,

00:05:27.400 --> 00:05:31.800
že náhodně vybraný chlapec páté třídy by byl vyšší než 157.7

00:05:31.800 --> 00:05:34.550
centimetrů, no, to je doslova právě tato oblast pod

00:05:34.550 --> 00:05:36.170
touto zelenou částí.

00:05:36.170 --> 00:05:37.450
Možná to vyznačím v jiné barvě.

00:05:37.450 --> 00:05:39.820
Tato fialová část, kterou právě vybarvuji, to je

00:05:39.820 --> 00:05:43.480
právě ta oblast, kterou jsme spočítali jako 2,5 %.

00:05:43.480 --> 00:05:46.810
Existuje tedy 2.5 procentní šance, že náhodně vybraný

00:05:46.810 --> 00:05:51.190
chlapec páté třídy bude vyšší než 157.7 centimetrů,

00:05:51.190 --> 00:05:54.030
za předpokladu, že toto je střední hodnota a směrodatná odchylka a

00:05:54.030 --> 00:05:56.370
máme co do činění s normálním rozdělením.

00:05:56.370 --> 00:05:56.622
...