1
00:00:00,000 --> 00:00:00,660
...

2
00:00:00,660 --> 00:00:02,480
Trocha procvičení není nikdy na škodu.

3
00:00:02,480 --> 00:00:05,550
Tohle je tedy problém číslo 5 z kapitoly normálního rozdělení.

4
00:00:05,550 --> 00:00:11,350
Flexbooku AP statistiky na webových stránkách ck12.org.

5
00:00:11,350 --> 00:00:15,960
Říkají, že výsledky ze zkoušky AP Statistics 2007

6
00:00:15,960 --> 00:00:20,920
nebyly normálně rozděleny se střední hodnotou 2.8 a

7
00:00:20,920 --> 00:00:24,010
směrodatnou odchylkou 1.34.

8
00:00:24,010 --> 00:00:25,510
Citují zde materiály College Board.

9
00:00:25,510 --> 00:00:27,110
Toto jsem nezkopíroval a nevložil...

10
00:00:27,110 --> 00:00:29,050
Jaké je přibližné z-skóre?

11
00:00:29,050 --> 00:00:32,360
Připomeňme si, že z-skóre je pouze kolik standardních odchylek

12
00:00:32,360 --> 00:00:33,780
jste vzdáleni od střední hodnoty.

13
00:00:33,780 --> 00:00:36,570
Jaké je přibližné z-skóre, které odpovídá

14
00:00:36,570 --> 00:00:39,410
skóre 5 ze zkoušky?

15
00:00:39,410 --> 00:00:41,410
Takže musíme jen přijít na to – to je hezký

16
00:00:41,410 --> 00:00:43,790
přímočarý problém – budeme muset přijít na to, o kolik

17
00:00:43,790 --> 00:00:48,260
směrodatných odchylek je pětka vzdálena od střední hodnoty?

18
00:00:48,260 --> 00:00:53,220
Dobře, takže pouze spočtete 5 minus 2.8, správně?

19
00:00:53,220 --> 00:00:54,370
Střední hodnota je 2.8.

20
00:00:54,370 --> 00:00:55,200
Teď tedy zcela jasně.

21
00:00:55,200 --> 00:00:56,160
Střední hodnota je 2.8.

22
00:00:56,160 --> 00:00:56,820
To je zadáno.

23
00:00:56,820 --> 00:00:58,555
Ani jsme to nemuseli počítat, že?

24
00:00:58,555 --> 00:01:03,670
Tedy střední hodnota je 2.8, takže 5 mínus 2.8 se rovná 2.2.

25
00:01:03,670 --> 00:01:07,320
Takže se nacházíme 2.2 nad střední hodnotou, a pokud to chceme vyjádřit ve

26
00:01:07,320 --> 00:01:09,620
směrodatných odchylkách, tak to jen vydělíme naší

27
00:01:09,620 --> 00:01:10,740
směrodatnou odchylkou.

28
00:01:10,740 --> 00:01:14,850
Vydělíme 1.34.

29
00:01:14,850 --> 00:01:17,230
Vydělíme 1.34.

30
00:01:17,230 --> 00:01:20,630
Na tohle si vezmu kalkulačku.

31
00:01:20,630 --> 00:01:30,950
Takže máme 2.2 děleno 1.34, to se rovná 1.64.

32
00:01:30,950 --> 00:01:35,940
Toto se rovná 1.64, a to je možnost c.

33
00:01:35,940 --> 00:01:37,550
Takže tohle bylo doopravdy velmi přímočaré.

34
00:01:37,550 --> 00:01:40,800
Jen jsme se museli podívat, jak daleko jsme od střední hodnoty, jestliže obdržíme

35
00:01:40,800 --> 00:01:43,830
skóre 5, což věřím, že získáte, když se zúčastníte

36
00:01:43,830 --> 00:01:46,895
zkoušky AP statistics po shlédnutí těchto videí, a poté

37
00:01:46,895 --> 00:01:48,750
vydělíme směrodatnou odchylkou, abychom řekli,

38
00:01:48,750 --> 00:01:52,060
kolik směrodatných odchylek od střední hodnoty je skóre 5.

39
00:01:52,060 --> 00:01:53,680
To je 1.64.

40
00:01:53,680 --> 00:01:55,710
Myslím, že jediná záludná věc tady, by mohla být,

41
00:01:55,710 --> 00:01:58,720
že by jste mohli být v pokušení vybrat možnost e, která říká, že

42
00:01:58,720 --> 00:02:00,870
z-skóre nemůže být počítáno, protože distribuční funkce

43
00:02:00,870 --> 00:02:01,750
není normální.

44
00:02:01,750 --> 00:02:04,660
Myslím, že důvod, proč jste mohli podlehnout pokušení, je,

45
00:02:04,660 --> 00:02:08,350
že jsme používali z-scóre v kontextu

46
00:02:08,350 --> 00:02:10,160
normálního rozdělení.

47
00:02:10,160 --> 00:02:13,210
Ale z-skóre doslova znamená, kolik standardních

48
00:02:13,210 --> 00:02:15,910
odchylek jste vzdáleni od střední hodnoty.

49
00:02:15,910 --> 00:02:18,720
Mohlo by být uplatněno na libovolnou distribuční funkci,

50
00:02:18,720 --> 00:02:21,720
pro kterou můžete spočítat střední hodnotou a směrodatnou odchylku.

51
00:02:21,720 --> 00:02:23,760
Takže e není správná odpověď.

52
00:02:23,760 --> 00:02:27,320
Z-skóre lze použít i na ne-normální rozdělení, tedy

53
00:02:27,320 --> 00:02:29,980
odpověď je c, a tuším, že tohle je vhodná úroveň znalostí na to,

54
00:02:29,980 --> 00:02:31,580
abychom toto opustili.

55
00:02:31,580 --> 00:02:33,370
Uvažoval jsem, že bych v tomto videu mohl probrat dva problémy,

56
00:02:33,370 --> 00:02:35,330
protože ten předchozí byl docela krátký.

57
00:02:35,330 --> 00:02:38,580
Tady problém číslo 6: Výška chlapců páté třídy

58
00:02:38,580 --> 00:02:40,680
ve Spojených státech je přibližně normálně rozdělená,

59
00:02:40,680 --> 00:02:44,140
to je dobré vědět, se střední hodnotou výšky

60
00:02:44,140 --> 00:02:53,330
143.5, takže střední hodnota je 143.5 centimetrů a

61
00:02:53,330 --> 00:02:56,980
standardní odchylka je 7.1 centimetrů.

62
00:02:56,980 --> 00:03:01,570
Směrodatná odchylka 7.1 centimetrů.

63
00:03:01,570 --> 00:03:04,360
Jaká je pravděpodobnost, že náš náhodně zvolený chlapec

64
00:03:04,360 --> 00:03:08,850
páté třídy by byl vyšší než 157.7 centimetrů?

65
00:03:08,850 --> 00:03:11,740
Vykresleme tedy tuto distribuční funkci, tak jako jsme to již

66
00:03:11,740 --> 00:03:14,180
udělali u několika problémů.

67
00:03:14,180 --> 00:03:17,550
Pokládají nám jen jednu otázku, takže můžete vyznačit tuto

68
00:03:17,550 --> 00:03:19,430
distribuční funkci trochu výše.

69
00:03:19,430 --> 00:03:21,720
Dejme tomu, že toto je naše distribuční funkce – a

70
00:03:21,720 --> 00:03:28,220
střední hodnota tady, střední hodnota, jak bylo řečeno, je 143.5.

71
00:03:28,220 --> 00:03:31,106
Ptají se nás na vyšší než 157.7, takže jdeme

72
00:03:31,106 --> 00:03:31,990
směrem nahoru.

73
00:03:31,990 --> 00:03:36,950
Takže jedna směrodatná odchylka nad střední hodnotou nás vezme

74
00:03:36,950 --> 00:03:40,460
přesně sem a musíme tedy přidat 7.1 k tomuto číslu tady.

75
00:03:40,460 --> 00:03:42,560
Stoupáme o 7.1.

76
00:03:42,560 --> 00:03:45,940
Tedy 143.5 plus 7.1 je kolik?

77
00:03:45,940 --> 00:03:49,410
150.6.

78
00:03:49,410 --> 00:03:51,040
To je jedna směrodatná odchylka.

79
00:03:51,040 --> 00:03:52,750
Kdybychom šli o další směrodatnou odchylku,

80
00:03:52,750 --> 00:03:54,910
Jdeme o 7.1 dál.

81
00:03:54,910 --> 00:03:57,480
Kolik je 7.1 plus 150.6?

82
00:03:57,480 --> 00:04:03,430
To je 157.7, což se ukazuje jako přesně stejná číslo,

83
00:04:03,430 --> 00:04:04,200
na jaké se ptají.

84
00:04:04,200 --> 00:04:06,440
Ptají se na výšku, pravděpodobnost

85
00:04:06,440 --> 00:04:08,580
dosažení výšky, vyšší než tato.

86
00:04:08,580 --> 00:04:11,460
Takže chtějí vědět, jaká je pravděpodobnost, že spadneme pod

87
00:04:11,460 --> 00:04:14,300
tuto oblast tady, nebo v podstatě více než dvě

88
00:04:14,300 --> 00:04:17,700
směrodatné odchylky od střední hodnoty nebo

89
00:04:17,700 --> 00:04:18,630
nad dvě směrodatné odchylky.

90
00:04:18,630 --> 00:04:20,975
Nemůžeme počítat tento levý konec tady.

91
00:04:20,975 --> 00:04:23,220
Takže můžeme použít empirické pravidlo.

92
00:04:23,220 --> 00:04:24,320
Můžeme použít empirické pravidlo.

93
00:04:24,320 --> 00:04:26,660
Pokud uděláme naše směrodatné odchylky nalevo,

94
00:04:26,660 --> 00:04:29,740
jedna směrodatná odchylka, dvě směrodatné odchylky.

95
00:04:29,740 --> 00:04:31,860
Víme, kolik je celá tato oblast.

96
00:04:31,860 --> 00:04:35,530
Dovolte mi vybrat jinou barvu.

97
00:04:35,530 --> 00:04:39,730
Takže víme, kolik je tato oblast, oblast uvnitř dvou

98
00:04:39,730 --> 00:04:40,445
směrodatných odchylek.

99
00:04:40,445 --> 00:04:41,980
Empirické pravidlo nám říká,

100
00:04:41,980 --> 00:04:48,340
nebo ještě lépe, pravidlo 68-95-99.7 nám říká, že tato oblast,

101
00:04:48,340 --> 00:04:54,390
protože je to mezi dvěma směrodatnými odchylkami, je 95 %, nebo

102
00:04:54,390 --> 00:04:59,570
0.95, nebo je to 95 % plochy pod normální distribuční funkcí,

103
00:04:59,570 --> 00:05:02,820
což nám říká, že to, co zbylo mimo, tento konec, který nás zajímá

104
00:05:02,820 --> 00:05:05,390
o tento levý konec tady, musí dávat

105
00:05:05,390 --> 00:05:08,200
zbytek, neboli 5 %.

106
00:05:08,200 --> 00:05:13,520
Takže ty dva konce dohromady musí být 5 % a jsou symetrické.

107
00:05:13,520 --> 00:05:14,460
Toto jsme dělali již předtím.

108
00:05:14,460 --> 00:05:15,950
Toto je vlastně trochu redundantní vůči ostatních

109
00:05:15,950 --> 00:05:17,110
problémům, které jsme již řešili.

110
00:05:17,110 --> 00:05:20,250
Ale pokud tyto dva dohromady jsou 5 %, pak říkají, že každý

111
00:05:20,250 --> 00:05:22,520
z nich je 2.5 procenta.

112
00:05:22,520 --> 00:05:24,880
Každý z těchto dvou je 2.5 procenta.

113
00:05:24,880 --> 00:05:27,400
Tedy k odpovědi na položenou otázku, jaká je pravděpodobnost,

114
00:05:27,400 --> 00:05:31,800
že náhodně vybraný chlapec páté třídy by byl vyšší než 157.7

115
00:05:31,800 --> 00:05:34,550
centimetrů, no, to je doslova právě tato oblast pod

116
00:05:34,550 --> 00:05:36,170
touto zelenou částí.

117
00:05:36,170 --> 00:05:37,450
Možná to vyznačím v jiné barvě.

118
00:05:37,450 --> 00:05:39,820
Tato fialová část, kterou právě vybarvuji, to je

119
00:05:39,820 --> 00:05:43,480
právě ta oblast, kterou jsme spočítali jako 2,5 %.

120
00:05:43,480 --> 00:05:46,810
Existuje tedy 2.5 procentní šance, že náhodně vybraný

121
00:05:46,810 --> 00:05:51,190
chlapec páté třídy bude vyšší než 157.7 centimetrů,

122
00:05:51,190 --> 00:05:54,030
za předpokladu, že toto je střední hodnota a směrodatná odchylka a

123
00:05:54,030 --> 00:05:56,370
máme co do činění s normálním rozdělením.

124
00:05:56,370 --> 00:05:56,622
...