0:00:00.000,0:00:00.660
...

0:00:00.660,0:00:02.480
Trocha procvičení není nikdy na škodu.

0:00:02.480,0:00:05.550
Tohle je tedy problém číslo 5 z kapitoly normálního rozdělení.

0:00:05.550,0:00:11.350
Flexbooku AP statistiky na webových stránkách ck12.org.

0:00:11.350,0:00:15.960
Říkají, že výsledky ze zkoušky AP Statistics 2007

0:00:15.960,0:00:20.920
nebyly normálně rozděleny se střední hodnotou 2.8 a

0:00:20.920,0:00:24.010
směrodatnou odchylkou 1.34.

0:00:24.010,0:00:25.510
Citují zde materiály College Board.

0:00:25.510,0:00:27.110
Toto jsem nezkopíroval a nevložil...

0:00:27.110,0:00:29.050
Jaké je přibližné z-skóre?

0:00:29.050,0:00:32.360
Připomeňme si, že z-skóre je pouze kolik standardních odchylek

0:00:32.360,0:00:33.780
jste vzdáleni od střední hodnoty.

0:00:33.780,0:00:36.570
Jaké je přibližné z-skóre, které odpovídá

0:00:36.570,0:00:39.410
skóre 5 ze zkoušky?

0:00:39.410,0:00:41.410
Takže musíme jen přijít na to – to je hezký

0:00:41.410,0:00:43.790
přímočarý problém – budeme muset přijít na to, o kolik

0:00:43.790,0:00:48.260
směrodatných odchylek je pětka vzdálena od střední hodnoty?

0:00:48.260,0:00:53.220
Dobře, takže pouze spočtete 5 minus 2.8, správně?

0:00:53.220,0:00:54.370
Střední hodnota je 2.8.

0:00:54.370,0:00:55.200
Teď tedy zcela jasně.

0:00:55.200,0:00:56.160
Střední hodnota je 2.8.

0:00:56.160,0:00:56.820
To je zadáno.

0:00:56.820,0:00:58.555
Ani jsme to nemuseli počítat, že?

0:00:58.555,0:01:03.670
Tedy střední hodnota je 2.8, takže 5 mínus 2.8 se rovná 2.2.

0:01:03.670,0:01:07.320
Takže se nacházíme 2.2 nad střední hodnotou, a pokud to chceme vyjádřit ve

0:01:07.320,0:01:09.620
směrodatných odchylkách, tak to jen vydělíme naší

0:01:09.620,0:01:10.740
směrodatnou odchylkou.

0:01:10.740,0:01:14.850
Vydělíme 1.34.

0:01:14.850,0:01:17.230
Vydělíme 1.34.

0:01:17.230,0:01:20.630
Na tohle si vezmu kalkulačku.

0:01:20.630,0:01:30.950
Takže máme 2.2 děleno 1.34, to se rovná 1.64.

0:01:30.950,0:01:35.940
Toto se rovná 1.64, a to je možnost c.

0:01:35.940,0:01:37.550
Takže tohle bylo doopravdy velmi přímočaré.

0:01:37.550,0:01:40.800
Jen jsme se museli podívat, jak daleko jsme od střední hodnoty, jestliže obdržíme

0:01:40.800,0:01:43.830
skóre 5, což věřím, že získáte, když se zúčastníte

0:01:43.830,0:01:46.895
zkoušky AP statistics po shlédnutí těchto videí, a poté

0:01:46.895,0:01:48.750
vydělíme směrodatnou odchylkou, abychom řekli,

0:01:48.750,0:01:52.060
kolik směrodatných odchylek od střední hodnoty je skóre 5.

0:01:52.060,0:01:53.680
To je 1.64.

0:01:53.680,0:01:55.710
Myslím, že jediná záludná věc tady, by mohla být,

0:01:55.710,0:01:58.720
že by jste mohli být v pokušení vybrat možnost e, která říká, že

0:01:58.720,0:02:00.870
z-skóre nemůže být počítáno, protože distribuční funkce

0:02:00.870,0:02:01.750
není normální.

0:02:01.750,0:02:04.660
Myslím, že důvod, proč jste mohli podlehnout pokušení, je,

0:02:04.660,0:02:08.350
že jsme používali z-scóre v kontextu

0:02:08.350,0:02:10.160
normálního rozdělení.

0:02:10.160,0:02:13.210
Ale z-skóre doslova znamená, kolik standardních

0:02:13.210,0:02:15.910
odchylek jste vzdáleni od střední hodnoty.

0:02:15.910,0:02:18.720
Mohlo by být uplatněno na libovolnou distribuční funkci,

0:02:18.720,0:02:21.720
pro kterou můžete spočítat střední hodnotou a směrodatnou odchylku.

0:02:21.720,0:02:23.760
Takže e není správná odpověď.

0:02:23.760,0:02:27.320
Z-skóre lze použít i na ne-normální rozdělení, tedy

0:02:27.320,0:02:29.980
odpověď je c, a tuším, že tohle je vhodná úroveň znalostí na to,

0:02:29.980,0:02:31.580
abychom toto opustili.

0:02:31.580,0:02:33.370
Uvažoval jsem, že bych v tomto videu mohl probrat dva problémy,

0:02:33.370,0:02:35.330
protože ten předchozí byl docela krátký.

0:02:35.330,0:02:38.580
Tady problém číslo 6: Výška chlapců páté třídy

0:02:38.580,0:02:40.680
ve Spojených státech je přibližně normálně rozdělená,

0:02:40.680,0:02:44.140
to je dobré vědět, se střední hodnotou výšky

0:02:44.140,0:02:53.330
143.5, takže střední hodnota je 143.5 centimetrů a

0:02:53.330,0:02:56.980
standardní odchylka je 7.1 centimetrů.

0:02:56.980,0:03:01.570
Směrodatná odchylka 7.1 centimetrů.

0:03:01.570,0:03:04.360
Jaká je pravděpodobnost, že náš náhodně zvolený chlapec

0:03:04.360,0:03:08.850
páté třídy by byl vyšší než 157.7 centimetrů?

0:03:08.850,0:03:11.740
Vykresleme tedy tuto distribuční funkci, tak jako jsme to již

0:03:11.740,0:03:14.180
udělali u několika problémů.

0:03:14.180,0:03:17.550
Pokládají nám jen jednu otázku, takže můžete vyznačit tuto

0:03:17.550,0:03:19.430
distribuční funkci trochu výše.

0:03:19.430,0:03:21.720
Dejme tomu, že toto je naše distribuční funkce – a

0:03:21.720,0:03:28.220
střední hodnota tady, střední hodnota, jak bylo řečeno, je 143.5.

0:03:28.220,0:03:31.106
Ptají se nás na vyšší než 157.7, takže jdeme

0:03:31.106,0:03:31.990
směrem nahoru.

0:03:31.990,0:03:36.950
Takže jedna směrodatná odchylka nad střední hodnotou nás vezme

0:03:36.950,0:03:40.460
přesně sem a musíme tedy přidat 7.1 k tomuto číslu tady.

0:03:40.460,0:03:42.560
Stoupáme o 7.1.

0:03:42.560,0:03:45.940
Tedy 143.5 plus 7.1 je kolik?

0:03:45.940,0:03:49.410
150.6.

0:03:49.410,0:03:51.040
To je jedna směrodatná odchylka.

0:03:51.040,0:03:52.750
Kdybychom šli o další směrodatnou odchylku,

0:03:52.750,0:03:54.910
Jdeme o 7.1 dál.

0:03:54.910,0:03:57.480
Kolik je 7.1 plus 150.6?

0:03:57.480,0:04:03.430
To je 157.7, což se ukazuje jako přesně stejná číslo,

0:04:03.430,0:04:04.200
na jaké se ptají.

0:04:04.200,0:04:06.440
Ptají se na výšku, pravděpodobnost

0:04:06.440,0:04:08.580
dosažení výšky, vyšší než tato.

0:04:08.580,0:04:11.460
Takže chtějí vědět, jaká je pravděpodobnost, že spadneme pod

0:04:11.460,0:04:14.300
tuto oblast tady, nebo v podstatě více než dvě

0:04:14.300,0:04:17.700
směrodatné odchylky od střední hodnoty nebo

0:04:17.700,0:04:18.630
nad dvě směrodatné odchylky.

0:04:18.630,0:04:20.975
Nemůžeme počítat tento levý konec tady.

0:04:20.975,0:04:23.220
Takže můžeme použít empirické pravidlo.

0:04:23.220,0:04:24.320
Můžeme použít empirické pravidlo.

0:04:24.320,0:04:26.660
Pokud uděláme naše směrodatné odchylky nalevo,

0:04:26.660,0:04:29.740
jedna směrodatná odchylka, dvě směrodatné odchylky.

0:04:29.740,0:04:31.860
Víme, kolik je celá tato oblast.

0:04:31.860,0:04:35.530
Dovolte mi vybrat jinou barvu.

0:04:35.530,0:04:39.730
Takže víme, kolik je tato oblast, oblast uvnitř dvou

0:04:39.730,0:04:40.445
směrodatných odchylek.

0:04:40.445,0:04:41.980
Empirické pravidlo nám říká,

0:04:41.980,0:04:48.340
nebo ještě lépe, pravidlo 68-95-99.7 nám říká, že tato oblast,

0:04:48.340,0:04:54.390
protože je to mezi dvěma směrodatnými odchylkami, je 95 %, nebo

0:04:54.390,0:04:59.570
0.95, nebo je to 95 % plochy pod normální distribuční funkcí,

0:04:59.570,0:05:02.820
což nám říká, že to, co zbylo mimo, tento konec, který nás zajímá

0:05:02.820,0:05:05.390
o tento levý konec tady, musí dávat

0:05:05.390,0:05:08.200
zbytek, neboli 5 %.

0:05:08.200,0:05:13.520
Takže ty dva konce dohromady musí být 5 % a jsou symetrické.

0:05:13.520,0:05:14.460
Toto jsme dělali již předtím.

0:05:14.460,0:05:15.950
Toto je vlastně trochu redundantní vůči ostatních

0:05:15.950,0:05:17.110
problémům, které jsme již řešili.

0:05:17.110,0:05:20.250
Ale pokud tyto dva dohromady jsou 5 %, pak říkají, že každý

0:05:20.250,0:05:22.520
z nich je 2.5 procenta.

0:05:22.520,0:05:24.880
Každý z těchto dvou je 2.5 procenta.

0:05:24.880,0:05:27.400
Tedy k odpovědi na položenou otázku, jaká je pravděpodobnost,

0:05:27.400,0:05:31.800
že náhodně vybraný chlapec páté třídy by byl vyšší než 157.7

0:05:31.800,0:05:34.550
centimetrů, no, to je doslova právě tato oblast pod

0:05:34.550,0:05:36.170
touto zelenou částí.

0:05:36.170,0:05:37.450
Možná to vyznačím v jiné barvě.

0:05:37.450,0:05:39.820
Tato fialová část, kterou právě vybarvuji, to je

0:05:39.820,0:05:43.480
právě ta oblast, kterou jsme spočítali jako 2,5 %.

0:05:43.480,0:05:46.810
Existuje tedy 2.5 procentní šance, že náhodně vybraný

0:05:46.810,0:05:51.190
chlapec páté třídy bude vyšší než 157.7 centimetrů,

0:05:51.190,0:05:54.030
za předpokladu, že toto je střední hodnota a směrodatná odchylka a

0:05:54.030,0:05:56.370
máme co do činění s normálním rozdělením.

0:05:56.370,0:05:56.622
...