지난 비디오에서 소비함수가 무엇인지 살펴봤죠
꽤 간단한 개념입니다, 총 소득이 어떻게 총 소비를 이끌어내는가를 표현한 함수죠
간단한 모형으로 살펴 봤는데요, 간단한 소비함수였죠
선형함수로 표현된 소비함수였어요. 총 소득과 상관없는 최저소비가 존재하죠
그리고 가처분 소득의 발생으로 인해 생긴 소비가 존재해요
이를 그래프로 표현하면 직선으로 표현되죠
지난 비디오에서 말씀 드렸는데, 소비함수가 항상 이렇게 표현되는 것은 아닙니다
더 정교한 수학적 방법을 사용할 수도 있겠죠
가처분소득이 적을 때 한계소비성향이 더 높게 나타나고
총 가처분 소득이 늘어남에 따라 점점 감소하는 형태가 있을 수 있죠
그래서 이렇게 생긴 더 복잡한 소비함수를 그릴 수도 있습니다
이 비디오에서는 선형소비함수에 대해 더 설명하려고 합니다
선형소비함수에 논의를 한정시키는 이유는 첫째로, 더 간단하구요. 다루기도 쉽습니다
또한 이 모형이 소비 함수에 대해 처음 배울 때 주로 쓰이기 때문이죠
거기서부터 논리를 전개해 나가거든요, 국민소득 결정모형(Keynesian cross)까지요
여기서는 두 가지를 보여드릴 건데요, 이 선형 소비함수를 일반화하고
이 함수를 가처분소득에 대해서가 아니라, 지난번 영상에서 보여드린 것처럼요
총 소득에 대한 함수로 바꿔보겠습니다. 그리고 일반화된 함수를 그래프로 나타내도록 하죠
이전에 했던 것과 같은 거지만, 이번에는 숫자 대신 변수를 사용하는거죠
그럼 선형소비함수를 만들어보기로 하죠
총 소비는, 우선 최저소비가 필요한데요
소득이 없어도 생존하기 위해 소비자들은 식량 등등이 필요하겠죠. 저축을 쓰던가 할거에요.
최저 소비는 소문자 c와 아래첨자 0으로 표현할게요
이것이 최저 소비를 나타낸다고 합시다. 독립소비라고도 불러요
독립소비이구요, 소비자가 총 소득이 없더라도 소비하므로 이렇게 불러요
그리고 다른 부분이 있죠, 총 소득에 의해 나타나는 소비입니다.
이것은 유발 소비라고 불리는데요, 총 소득이 발생하면서 유발된 소비이기 때문이죠
최저 소비 이상으로 소비자는 가처분 소득의 일정 부분을 소비할 겁니다
가처분 소득이라고 쓸게요, 이들은 가처분소득 전체를 소비하는 것이 아니죠, 저축도 할 거에요
일부분을 소비할텐데, 이는 한계소비성향에 의해 결정되죠!
주황색으로 한계소비성향(MPC)이라고 쓸게요
직관적으로 이해가 되었음 하는데, 소비자는 어쨌거나 100(최저소비)을 소비하죠
여기서 한계소비성향은 1/3이라고 하죠
최저소비 이외에 가처분소득 900이 존재합니다. 여기서 가처분소득의 1/3을 소비할 거에요
가처분소득이 900이면 소득 증가에 따른 한계소비성향에 따라 1/3을 소비할거에요
그러므로 이게 1/3일거고, 여기서 c0가 100이었죠?
그리고 가처분소득이 900이고 c₁은 1/3인데요, 0.3333..으로 해도 되고요
이러면 완성이네요, 소비자들은 100만큼 독립소비를 하고, 900의 가처분 소득이 있으므로
가처분소득의 1/3만큼 소비할 거구요, 그러면
총 소비는 100+ 1/3 x 900이 되겠네요
유발 소비부분은 1/3 x 900 이므로 300이네요
독립소비는 100일 것이고, 전체는 400이 됩니다
다시 한 번, 이 부분이 독립소비고
이 부분이 유발소비에요
지금 저는 상수대신 일반 항으로 함수를 표현했는데요
지난 영상에서 본 숫자대신 일반 항를 쓴 거죠
그리고 총 가처분소득이 아니라 총 소득으로 함수를 표현하겠다고 했는데요
총 가처분소득이 아니라 총 소득으로요
이 둘의 관계는 간단합니다. 가처분소득과 전체 소득간의 관계요
위에서 봤었죠. 총 소득이 있고, 현대 사회에서라면 정부가 얼마간의 세금을 가져가고
남은 소득이 가처분소득이 되죠
다시 생각해보세요. 소득, 총 소득은 총 지출, 총 생산량과 같은 개념이고
이건 바로 GDP를 뜻하는 거죠
따라서 가처분소득은 GDP에서, 혹은 총 소득에서 세금을 제외한 겁니다
즉, 가처분소득을 총 소득에서, 여기 이 부분(가처분 소득)은 총 소득에서 세금을 뺀 겁니다
그럼 이 식을 다시 쓸 수 있겠죠
총 소비 = 독립 소비 + 한계소비성향 x (총 소득
총 소득은 GDP와 같다고 볼 수 있죠
총 소비 = 독립 소비 + 한계소비성향 x (총 소득 - 세금)
이렇게 소비 함수를 일반화할 수 있습니다. 총 소득에 대한 함수로 정리했구요
총 가처분소득이 아니라 총 소득에 대해서요. x축에 총 소득을 놓고 이 함수를 그리면 선형함수에요
한계소비성향 c₁을 괄호 안으로 분배할 수 있겠죠
총 소비 = 독립소비(c0) + 그리고 c₁을 분배하면
+ 한계소비성향(c₁) x 총 소득(Y)
- 한계소비성향(c₁) x 세금(T)
총 소득에 대한 함수로 정리를 해야하므로 다른 항들은 상수로 취급합니다
이 항들은 변화하지 않습니다. 상수로 존재하는 거에요
이 식을 익숙한 형식으로 바꾸어볼게요. 대수시간에 다뤘는데요
1차 함수는 y= mx+b의 형태로 나타낼 수 있죠
여기서 x는 독립변수이고, y는 종속변수로
그래프로는 x가 가로축, y가 세로축이구요
이 함수는 y절편을 가지므로 y 절편은 b가 되고요
m의 기울기를 가진 직선으로 나타납니다. m은 직선 위 x축으로 이동할 경우 y축의 변화값이죠
이렇게 m을 계산할 수 있습니다. 기울기=m 이죠
이와 같은 방법입니다. 이제 종속변수는 y가 아니라 C이구요
독립변수는 x가 아니라, 총 수입(Y)이죠
이 방식으로 정리해 봅시다. 종속변수 C = 한계소비성향(c₁) x 총소득
+ 독립 소비(c0) - 한계소비성향(c₁) x 세금(T)
복잡해 보이지만, 알고보면 이 부분은 전부 상수입니다.
1차함수 식에서 b와 유사한 역할이죠. 일반 식인 기울기, 절편식으로 쓴다면요
이제 그래프에 표시가 가능합니다. 소득이 없다면 이것이 소비값이겠죠
그려볼게요, 종속변수는 총 소비이고
독립변수는 지난 영상에서처럼 가처분소득이 아니라 총 소득이죠
총 소득입니다. 만약 소득이 없다면,
소비는 여기 이만큼이 될 겁니다 = c0 - c₁x T
그리고 총 소득이 늘어남에 따라 유발소비가 c₁에 따라 결정될 거구요
따라서 c₁이 이 함수의 기울기가 되는 겁니다
y=mx+b라고 할 때, 지금은 C=mY+b라고 써야겠네요 여기서 m과 b는 대수학에서 통용되는 문자입니다
C=mY+b일때, m은 기울기이고 b는 종속변수의 절편이죠
바로 이겁니다. 종속변수의 절편을 알아냈고
c₁이 기울기 입니다. 한계소비성향이기도 하죠. 따라서 이 함수는 이런 직선을 보일겁니다
기울기가 한계소비성향인 c₁인 직선이죠
소비자들의 소득 대비 소비 비율이 늘어난다면
한계소비성향이 커질테니까 기울기도 가팔라지겠죠. 이렇게 생긴 함수가 될 겁니다
지금까지 한계소비성향이 1보다는 작다고 가정했으므로 기울기가 1인 함수는 안 나오겠죠
또 음의 기울기를 가진 함수도 없을 겁니다. c₁은 양수니까요
또한 소비자들이 추가적 소득에 대해 소비보다 저축을 선호한다면
더 낮은 기울기를 보이는 함수를 보일겁니다