1 00:00:00,620 --> 00:00:04,610 Tegyük fel, hogy van egy ABC háromszögünk, 2 00:00:04,610 --> 00:00:10,108 amelyik valahogy így néz ki, három csúcsa az A, B és C. 3 00:00:10,120 --> 00:00:12,500 A lehető legkevesebb információt akarom megadni, 4 00:00:12,500 --> 00:00:14,375 vagyis szeretnék megfogalmazni néhány követelményt, 5 00:00:14,375 --> 00:00:17,330 amelyeket arra használhatnánk, hogy egy másik háromszögről 6 00:00:17,330 --> 00:00:20,140 megállapítsuk, hasonló-e az ABC-hez. 7 00:00:20,140 --> 00:00:21,576 Azt már tudjuk, 8 00:00:21,576 --> 00:00:24,850 hogy ha mindhárom megfelelő szög 9 00:00:24,850 --> 00:00:27,604 ugyanakkora, mint az ABC háromszögben, 10 00:00:27,604 --> 00:00:29,770 akkor hasonló háromszögekkel van dolgunk. 11 00:00:29,770 --> 00:00:32,600 Legyen például ez itt 30 fok, 12 00:00:32,600 --> 00:00:35,365 ez a szög 90 fok, és ez a szög itt 13 00:00:35,365 --> 00:00:36,730 60 fok. 14 00:00:36,730 --> 00:00:38,130 És legyen ez egy másik háromszög, 15 00:00:38,130 --> 00:00:42,210 ami így néz ki, és nyilvánvalóan egy kisebb háromszög, 16 00:00:42,210 --> 00:00:44,050 de a megfelelő szögei ugyanakkorák. 17 00:00:44,050 --> 00:00:46,530 Ez itt 30 fok, 18 00:00:46,530 --> 00:00:49,610 ez 90 fok és ez 60 fok, 19 00:00:49,610 --> 00:00:56,710 és tudjuk, hogy ez az XYZ háromszög hasonló lesz az ABC háromszöghöz. 20 00:00:56,710 --> 00:01:00,840 Abból tudjuk ezt, hogy a megfelelő szögek 21 00:01:00,840 --> 00:01:03,040 ugyanakkorák, és emiatt 22 00:01:03,040 --> 00:01:09,807 az ABC háromszög és az XYZ háromszög hasonlóak. 23 00:01:09,807 --> 00:01:11,490 Ehhez persze helyes sorrendben kell 24 00:01:11,490 --> 00:01:12,914 a megfelelő szögeket leírni. 25 00:01:12,914 --> 00:01:15,300 Y felel meg a 90 fokos szögnek, 26 00:01:15,300 --> 00:01:16,900 X felel meg a 30 fokos szögnek, 27 00:01:16,900 --> 00:01:18,480 A felel meg a 30 fokos szögnek, 28 00:01:18,480 --> 00:01:20,520 tehát A és X az első helyen áll, 29 00:01:20,520 --> 00:01:22,810 B és Y a 90 fokos szögek, ezek a második helyen, 30 00:01:22,810 --> 00:01:24,710 és aztán Z az utolsó. 31 00:01:24,710 --> 00:01:27,210 Ez az, amit már ismerünk, ha megvan a három szög, 32 00:01:27,210 --> 00:01:28,650 de valóban szükség van-e a három szögre? 33 00:01:28,650 --> 00:01:31,990 Vajon ha csak két szöget ismernénk, az elég lenne-e? 34 00:01:31,990 --> 00:01:34,370 Nyilván, hiszen ha ismerjük egy háromszög két szögét, 35 00:01:34,370 --> 00:01:35,520 akkor ismerjük a harmadikat is, 36 00:01:35,520 --> 00:01:40,500 tehát ha például van itt egy másik háromszögünk, 37 00:01:40,500 --> 00:01:44,000 ami így néz ki, 38 00:01:44,000 --> 00:01:46,860 és azt mondanám neked, hogy csak két megfelelő szögük 39 00:01:46,860 --> 00:01:47,910 azonos nagyságú. 40 00:01:47,910 --> 00:01:52,240 Mondjuk ez a szög megegyezik ezzel a szöggel, 41 00:01:52,240 --> 00:01:56,020 és ez a szög itt ugyanakkora, mint ez a szög. 42 00:01:56,020 --> 00:01:59,430 Elegendő-e ez ahhoz, hogy azt mondhassuk, hogy a két háromszög hasonló? 43 00:01:59,430 --> 00:02:00,090 Hát persze. 44 00:02:00,090 --> 00:02:02,650 Hiszen ha egy háromszögnek ismerjük két szögét, 45 00:02:02,650 --> 00:02:05,400 akkor tudjuk, hogy mekkorának kell lennie a harmadik szögnek, 46 00:02:05,400 --> 00:02:08,250 ha tudjuk, hogy ez a szög 30 fok, és ez a szög 90 fok, 47 00:02:08,250 --> 00:02:11,000 akkor már tudjuk, hogy ennek a szögnek 60 fokosnak kell lennie. 48 00:02:11,000 --> 00:02:14,400 Akármekkora ez a két szög, kivonod őket a 180-ból, 49 00:02:14,400 --> 00:02:16,950 és akkora lesz ez a szög. 50 00:02:16,950 --> 00:02:19,380 Általánosságban, a hasonlóság bizonyításához 51 00:02:19,380 --> 00:02:24,010 nincs szükség mindhárom szög egyenlőségének megmutatására, 52 00:02:24,010 --> 00:02:26,820 elegendő két szög egyenlőségét megmutatni. 53 00:02:26,820 --> 00:02:30,720 Ez lesz tehát az első alapesetünk, 54 00:02:30,720 --> 00:02:32,910 két-két szög páronként egyenlő, röviden ez a szög-szög feltétel. 55 00:02:32,910 --> 00:02:36,259 Ha be tudod bizonyítani, hogy két-két szög páronként egyenlő, 56 00:02:36,259 --> 00:02:38,620 akkor a háromszögek hasonlóak. 57 00:02:38,620 --> 00:02:41,760 Például, ha számokkal akarjuk megnézni, 58 00:02:41,760 --> 00:02:46,920 és ez itt 30 fok volt, és tudjuk, hogy ebben a háromszögben 59 00:02:46,920 --> 00:02:48,890 ez a szög 90 fokos, 60 00:02:48,890 --> 00:02:50,820 akkor már tudjuk, hogy ez a háromszög 61 00:02:50,820 --> 00:02:52,670 hasonló ehhez. 62 00:02:52,670 --> 00:02:55,560 És akkor már kijelentheted a harmadik szögről, 63 00:02:55,560 --> 00:02:57,130 magától értetődően, 64 00:02:57,130 --> 00:02:58,840 hogy ez a harmadik szög 60 fokos, 65 00:02:58,840 --> 00:03:00,780 és így mindhárom szög páronként megegyezik. 66 00:03:00,780 --> 00:03:03,870 Ez tehát a hasonlóság első alapesete. 67 00:03:03,870 --> 00:03:06,320 A másik dolog, amit tudunk a hasonlóságról, 68 00:03:06,320 --> 00:03:08,910 hogy a megfelelő oldalak hosszának 69 00:03:08,910 --> 00:03:11,140 aránya páronként megegyezik. 70 00:03:11,140 --> 00:03:15,060 Így például, ha van egy másik derékszögű háromszögünk, 71 00:03:15,060 --> 00:03:18,720 rajzolok ide egy másik háromszöget, 72 00:03:18,720 --> 00:03:26,410 legyen ez az X-Y-Z háromszög. 73 00:03:26,410 --> 00:03:30,910 Tegyük fel, hogy ismerjük az AB és az XY aránypárt, 74 00:03:30,910 --> 00:03:37,730 tehát ismerjük AB/XY értékét – ennek és ennek az oldalnak az arányát – 75 00:03:37,730 --> 00:03:40,410 és itt egyáltalán nem azt mondjuk, hogy ezek hossza megegyezik, 76 00:03:40,410 --> 00:03:41,810 csak az arányukat vizsgáljuk most. 77 00:03:41,810 --> 00:03:44,263 Azt mondjuk, hogy AB/XY 78 00:03:44,263 --> 00:03:50,240 az AB/XY = BC/YZ, 79 00:03:50,240 --> 00:03:53,950 azaz megegyezik BC/YZ-vel. 80 00:03:53,950 --> 00:04:04,370 Ez pedig megegyezik AC/XZ-vel. 81 00:04:04,370 --> 00:04:06,730 Tehát még egyszer, ez is egy módja 82 00:04:06,730 --> 00:04:08,700 a hasonlóság meghatározásának. 83 00:04:08,700 --> 00:04:11,210 Tehát ha mindhárom megfelelő oldal, 84 00:04:11,210 --> 00:04:13,600 a három megfelelő oldal hosszának aránya 85 00:04:13,600 --> 00:04:15,250 páronként megegyezik, akkor tudjuk, 86 00:04:15,250 --> 00:04:17,690 hogy hasonlók a háromszögeink. 87 00:04:17,690 --> 00:04:21,019 És ezt oldal-oldal-oldal hasonlóságnak hívjuk. 88 00:04:21,019 --> 00:04:22,940 De ne keverjük ezt össze 89 00:04:22,940 --> 00:04:24,910 az oldal-oldal-oldal egybevágósági alapesettel. 90 00:04:24,910 --> 00:04:29,644 Ezek tehát a hasonlósági alapeseteink, 91 00:04:29,644 --> 00:04:30,840 vagy axiómáink, 92 00:04:30,840 --> 00:04:32,934 és később majd ezekre építjük 93 00:04:32,934 --> 00:04:35,440 feladatok megoldását és más dolgok bizonyítását. 94 00:04:35,440 --> 00:04:37,640 Az egybevágóságnál az oldal-oldal-oldal elnevezés 95 00:04:37,640 --> 00:04:40,200 azt jelenti, hogy ott a megfelelő oldalak hossza megegyezik. 96 00:04:40,200 --> 00:04:42,900 A hasonlóság esetén pedig az oldal-oldal-oldal elnevezés 97 00:04:42,900 --> 00:04:48,020 a megfelelő oldalak páronkénti arányának egyenlőségére utal. 98 00:04:48,020 --> 00:04:56,510 Tehát ha pl. ez itt 10, 99 00:04:56,510 --> 00:04:58,170 na nem, legyen ez egy nagyobb szám, 100 00:04:58,170 --> 00:05:01,660 mondjuk 60, ez itt 30, 101 00:05:01,660 --> 00:05:05,280 ez pedig 30-szor gyök 3. 102 00:05:05,280 --> 00:05:08,560 Csak azért választottam ezeket a számokat, mert nemsokára látni fogjuk, 103 00:05:08,560 --> 00:05:12,393 hogy a 30-60-90 fokos háromszögben milyen jellegzetes arányok szerepelnek. 104 00:05:12,530 --> 00:05:14,490 Itt pedig legyen 105 00:05:14,490 --> 00:05:18,740 6, 3 és négyzetgyök 3. 106 00:05:18,740 --> 00:05:23,450 Figyeld meg, AB/XY az 30-szor gyök 3 107 00:05:23,450 --> 00:05:27,260 osztva 3-szor gyök 3, az 10. 108 00:05:27,260 --> 00:05:28,620 Mekkora lesz BC/XZ? 109 00:05:28,620 --> 00:05:31,700 30 osztva 3-mal, az 10. 110 00:05:31,700 --> 00:05:37,170 És mennyi 60 osztva 6-tal, vagy AC/XZ? 111 00:05:37,170 --> 00:05:39,020 Nos, az is 10 lesz. 112 00:05:39,020 --> 00:05:41,200 Tehát általánosságban, ha innen az egyik oldaltól 113 00:05:41,200 --> 00:05:42,741 megyünk ide, a megfelelő oldalhoz, 114 00:05:42,741 --> 00:05:45,559 akkor minden oldal esetében 10-zel szorzunk. 115 00:05:45,559 --> 00:05:47,100 De erre nem azt mondjuk, hogy egybevágóak, 116 00:05:47,100 --> 00:05:48,474 vagy hogy az oldalak ugyanakkorák lennének 117 00:05:48,474 --> 00:05:50,725 az oldal-oldal-oldal hasonlósági feltétel alapján. 118 00:05:50,725 --> 00:05:52,850 Annyit állítunk, hogy ugyanazzal a mennyiséggel szorozva 119 00:05:52,850 --> 00:05:54,870 felnagyítjuk őket, vagy másképp fogalmazva 120 00:05:54,870 --> 00:05:58,250 a megfelelő oldalak aránya 121 00:05:58,250 --> 00:06:00,060 ugyanaz lesz. 122 00:06:00,060 --> 00:06:04,940 Na és mi van akkor, ha 123 00:06:04,940 --> 00:06:09,720 – rajzoljunk ide egy másik háromszöget, 124 00:06:09,750 --> 00:06:12,300 ezeket itt akarom hagyni, hogy aztán egyszerre láthassuk őket, – 125 00:06:12,300 --> 00:06:17,580 tehát rajzoljuk meg az ABC háromszöget, 126 00:06:17,580 --> 00:06:22,860 ez itt az A, a B és a C. 127 00:06:22,860 --> 00:06:29,860 És tudjuk, hogy ha nézzük ezt a másik háromszöget, 128 00:06:29,860 --> 00:06:39,410 akkor ez az XY az AB oldalnak valamilyen többszöröse. 129 00:06:39,410 --> 00:06:41,300 Le is írom ide, 130 00:06:41,300 --> 00:06:45,860 XY az AB-nek egy konstanssal való szorzata. 131 00:06:45,860 --> 00:06:48,050 Talán egy kicsit nagyobbra rajzolom az XY-t, 132 00:06:48,050 --> 00:06:49,180 de nem feltétlenül kellene. 133 00:06:49,180 --> 00:06:50,605 A konstans 1-nél kisebb is lehetne, 134 00:06:50,605 --> 00:06:52,370 ekkor egy kisebb értéket eredményezne. 135 00:06:52,370 --> 00:06:53,680 De csináljuk inkább így, 136 00:06:53,680 --> 00:06:56,920 vagyis legyen az XY egy kicsit nagyobb. 137 00:06:56,920 --> 00:06:59,850 Tehát mondjuk ez az X és ez az Y. 138 00:06:59,850 --> 00:07:07,430 Tegyük fel tehát, hogy az XY/AB 139 00:07:07,430 --> 00:07:08,820 valamilyen konstans érték. 140 00:07:08,820 --> 00:07:11,390 Ha mindkét oldalt megszorozzuk AB-vel, 141 00:07:11,390 --> 00:07:14,470 akkor azt kapjuk, hogy XY az AB-nek valahányszoros nagyítása. 142 00:07:14,470 --> 00:07:20,300 Lehet pl. AB=5, XY=10, és ekkor a konstansunk 2 lesz. 143 00:07:20,300 --> 00:07:23,020 Egy kettes tényezővel nagyítottunk. 144 00:07:23,020 --> 00:07:27,250 Ezenkívül – mondjuk – azt is tudjuk, 145 00:07:27,250 --> 00:07:31,730 hogy az ABC szög megegyezik az XYZ szöggel. 146 00:07:31,730 --> 00:07:33,940 Felveszek itt egy új pontot, 147 00:07:33,940 --> 00:07:36,850 és rajzolok egy új oldalt. 148 00:07:36,850 --> 00:07:39,690 Ez itt Z. És még 149 00:07:39,690 --> 00:07:45,010 azt is tudjuk, hogy az ABC szög megegyezik az XYZ szöggel, 150 00:07:45,010 --> 00:07:48,610 valamint azt is, hogy a BC/YZ arány 151 00:07:48,610 --> 00:07:50,720 ugyanez az állandó érték. 152 00:07:50,720 --> 00:07:55,360 A BC és YZ aránya is 153 00:07:55,360 --> 00:07:57,360 megegyezik ezzel az állandóval. 154 00:07:57,360 --> 00:08:00,750 Így például, ahol ez 5 és 10 volt, ez mondjuk 3 és 6. 155 00:08:00,750 --> 00:08:02,440 A konstanssal megduplázzuk 156 00:08:02,440 --> 00:08:03,980 az oldal hosszát. 157 00:08:03,980 --> 00:08:09,490 Vajon ez az XYZ háromszög hasonló-e? 158 00:08:09,490 --> 00:08:16,590 Gondoljuk meg, ha XY ugyanannyiszorosa AB-nek, 159 00:08:16,590 --> 00:08:21,200 mint YZ a BC-nek, és az általuk közbezárt szögek 160 00:08:21,200 --> 00:08:23,640 megegyeznek, akkor csupán egyetlen háromszöget 161 00:08:23,640 --> 00:08:25,210 tudunk itt felrajzolni. 162 00:08:25,210 --> 00:08:28,640 Egyetlen háromszögre vagyunk itt korlátozva, 163 00:08:28,640 --> 00:08:30,140 vagyis teljesen meghatározott 164 00:08:30,140 --> 00:08:32,306 ennek az oldalnak a hossza, és az oldal hosszát 165 00:08:32,306 --> 00:08:35,270 pontosan ugyanezzel a konstanssal való szorzás fogja kiadni. 166 00:08:35,270 --> 00:08:41,105 Ezt a feltételt oldal-szög-oldal hasonlóságnak hívjuk. 167 00:08:41,179 --> 00:08:44,110 Tehát még egyszer, láttuk a 3 oldal és a 2 oldal és szög 168 00:08:44,110 --> 00:08:45,740 egybevágósági alapeseteket. 169 00:08:45,740 --> 00:08:47,550 De itt most egész más a helyzet. 170 00:08:47,550 --> 00:08:55,240 Itt ugyanis azt mondjuk, hogy ha a két háromszögben 171 00:08:55,240 --> 00:08:57,240 két-két oldalhossz aránya egyenlő, 172 00:08:57,240 --> 00:09:01,820 azaz AB/XY, mint az egyik összetartozó oldalpár, 173 00:09:01,820 --> 00:09:04,660 és a másik összetartozó oldalpár, 174 00:09:04,660 --> 00:09:08,390 BC és YZ aránya megegyezik, valamint az ezek által bezárt szögek 175 00:09:08,390 --> 00:09:11,640 egyenlők, akkor kimondhatjuk a hasonlóságot. 176 00:09:11,640 --> 00:09:14,180 Az egybevágóságnál az oldalaknak ténylegesen 177 00:09:14,180 --> 00:09:15,060 meg kellett egyezniük. 178 00:09:15,060 --> 00:09:18,570 Itt viszont azt mondjuk ki, hogy csupán a megfelelő oldalak arányainak 179 00:09:18,570 --> 00:09:20,630 kell egyenlőnek lennie. 180 00:09:20,630 --> 00:09:24,830 Tehát itt az oldal-szög-oldal feltételt alkalmazva, 181 00:09:24,830 --> 00:09:26,950 hadd rajzoljak fel néhány példát. 182 00:09:26,950 --> 00:09:33,100 Legyen mondjuk itt ez a 3-2-4 háromszög, 183 00:09:33,100 --> 00:09:38,450 és legyen ez a másik háromszög, 184 00:09:38,450 --> 00:09:42,410 9 és 6 hosszú oldalakkal, 185 00:09:42,410 --> 00:09:45,460 és azt is tudjuk, hogy a közbezárt szögek megegyeznek, 186 00:09:45,460 --> 00:09:47,480 vagyis ez a szög meg ez szög ugyanakkora. 187 00:09:47,480 --> 00:09:50,470 Na mármost az oldal-szög-oldal hasonlóság azt mondja ki, 188 00:09:50,470 --> 00:09:51,790 hogy ez a két háromszög 189 00:09:51,790 --> 00:09:56,403 egyértelműen hasonló, le vagyunk korlátozva, 190 00:09:56,403 --> 00:09:58,260 hiszen egyetlen ilyen háromszöget 191 00:09:58,260 --> 00:09:59,750 tudunk csak ide berajzolni. 192 00:09:59,750 --> 00:10:01,310 Mégpedig egy olyan háromszöget, 193 00:10:01,310 --> 00:10:03,930 amelynek minden oldala ugyanazzal az értékkel van megszorozva. 194 00:10:03,930 --> 00:10:06,169 Itt tehát csak egyetlen oldalhosszt 195 00:10:06,169 --> 00:10:07,710 rajzolhatunk be, 196 00:10:07,710 --> 00:10:10,840 amelyet ugyanúgy 3-szoros szorzóval kellett kiszámolni. 197 00:10:10,840 --> 00:10:12,590 Ez az egyetlen lehetséges háromszög. 198 00:10:12,590 --> 00:10:14,548 Amikor meghatározod ezt az oldalt, abból indulsz ki, 199 00:10:14,548 --> 00:10:17,614 hogy ez 3-szorosa ennek az oldalnak, ez 3-szorosa ennek az oldalnak, 200 00:10:17,614 --> 00:10:19,280 a bezárt szögek megegyeznek, 201 00:10:19,280 --> 00:10:21,810 és így csak egyetlen háromszöget tudunk felrajzolni. 202 00:10:21,810 --> 00:10:23,920 És tudjuk, hogy létezik itt egy hasonló háromszög, 203 00:10:23,920 --> 00:10:26,264 amelynek minden oldala 3-szor nagyobb, 204 00:10:26,264 --> 00:10:27,680 így az egyetlen megrajzolható háromszög 205 00:10:27,680 --> 00:10:30,334 pont ez a hasonló háromszög. 206 00:10:30,334 --> 00:10:32,000 Ez a helyzet az oldal-szög-oldal hasonlóság esetén. 207 00:10:32,000 --> 00:10:34,374 Egyáltalán nem állítjuk, hogy ez az oldal megegyezne ezzel az oldallal, 208 00:10:34,374 --> 00:10:36,100 vagy ez az oldal emezzel, 209 00:10:36,100 --> 00:10:39,825 csupán azt, hogy ugyanazzal a konstanssal vannak megszorozva. 210 00:10:39,825 --> 00:10:44,450 Ha lenne egy másik háromszögünk, ami mondjuk így nézne ki: 211 00:10:44,450 --> 00:10:48,360 ez itt 9, ez 4, és 212 00:10:48,360 --> 00:10:51,520 a közbezárt szög ugyanakkora, akkor nem mondhatnánk, 213 00:10:51,520 --> 00:10:55,960 hogy ezek hasonlóak, mert ez az oldal háromszorosa ennek, 214 00:10:55,960 --> 00:10:58,100 ez pedig csak kétszerese ennek. 215 00:10:58,100 --> 00:11:00,460 Tehát erről nem jelenthetjük ki, 216 00:11:00,460 --> 00:11:03,240 hogy feltétlenül hasonló. 217 00:11:03,240 --> 00:11:06,550 Hasonlóképpen, ha egy olyan háromszögünk lenne, 218 00:11:06,550 --> 00:11:10,040 amelynek egyik oldala 9, a másik 6, 219 00:11:10,040 --> 00:11:13,920 de nem tudnánk, hogy ez a két szög azonos-e, 220 00:11:13,920 --> 00:11:16,110 vagyis nem ismernénk az összes kényszerítő feltételt, 221 00:11:16,110 --> 00:11:18,910 tehát nem tudhatnánk, hogy ez a két háromszög 222 00:11:18,910 --> 00:11:21,060 mindenképpen hasonló, 223 00:11:21,060 --> 00:11:23,360 hiszen nem ismerjük a közbezárt szögeket. 224 00:11:23,360 --> 00:11:24,660 Most persze mondhatnád azt, 225 00:11:24,660 --> 00:11:26,646 hogy még további feltételeink is voltak. 226 00:11:26,646 --> 00:11:31,784 Volt az egybevágóságnál a szög-szög-oldal feltétel, 227 00:11:31,784 --> 00:11:33,510 de ha belegondolsz, azt már megmutattuk, 228 00:11:33,510 --> 00:11:36,490 hogy két szög már önmagában is elég a hasonlóság biztosítására, 229 00:11:36,490 --> 00:11:38,650 tehát minek foglalkozni egy szöggel, egy másik szöggel 230 00:11:38,650 --> 00:11:40,080 és még egy oldalpár arányával is? 231 00:11:40,080 --> 00:11:41,700 Minek ezzel bajlódni? 232 00:11:41,700 --> 00:11:44,390 Aztán volt a szög-oldal-szög egybevágósági feltétel, 233 00:11:44,390 --> 00:11:46,940 de mégegyszer, itt is tudjuk, hogy a két szög elegendő, 234 00:11:46,940 --> 00:11:48,890 nem kell pluszban foglalkoznunk az oldallal, 235 00:11:48,890 --> 00:11:51,060 egyáltalán nincs rá szükségünk. 236 00:11:51,060 --> 00:11:53,580 Ezek lesznek tehát a hasonlósági alapeseteink. 237 00:11:53,580 --> 00:11:55,760 És emlékeztetni szeretnélek arra, hogy itt az oldal-oldal-oldal 238 00:11:55,760 --> 00:11:58,694 alapeset tényleg különbözik az egybevágósági oldal-oldal-oldal alapesetétől. 239 00:11:58,694 --> 00:12:01,110 Itt a megfelelő oldalak arányáról beszélünk, 240 00:12:01,110 --> 00:12:03,190 nem állítjuk, hogy ezek az oldalak megegyeznek, 241 00:12:03,190 --> 00:12:06,274 Itt pedig, az oldal-szög-oldal alapeset is 242 00:12:06,274 --> 00:12:07,940 különbözik az egybevágósági oldal-szög-oldal alapesettől. 243 00:12:07,940 --> 00:12:09,390 Van hozzá köze, de itt az oldalak 244 00:12:09,390 --> 00:12:11,400 arányáról beszélünk, nem pedig 245 00:12:11,400 --> 00:12:13,272 a tényleges hosszukról.