Artık çarpmanın ne işe yaradığını az çok anlamışsınızdır
-
Bu video'da size çok daha fazla örnek soru verip
çarpım tablosunu ezberletmeye çalışacağım.
Yeterli miktarda Khan Akademi videosu izlediyseniz, ya da izliyorsanız
benim de aslında
ezberi pek sevmediğimi anlayacaksınız.
Ama bu video'da göstereceğim çarpım tablosunu ezberlemenin
size ileride getireceği büyük faydalar var.
Ömür boyu işinize yarayacak kısaca.
Bunları şu an öğrenirseniz, asla unutmazsınız
ve emin olun çarpım tablosunu ezberlemek
hayatınız boyunca
işinize yarayacak.
Peki, çarpım tablosu nedir?
Çarpım Tablosu, bir sürü farklı sayının, diğer farklı
sayılarla çarpımıdır.
Önce kısaca gözden geçirelim.
2 kere 1 kaç eder?
Bir tane 2 yine 2 eder.
2 yazalım.
-
Yalnızca bir tane 2'miz olduğu için
üstüne bir başka sayı eklememize gerek yok.
Aynı zamanda 1 artı 1 diye, ikiyle çarpıldığı için,
2 tane 1 diye de yazabiliriz ve
yine aynı sonucu alırız.
Aynen böyle.
2 kere 1 = 2
Bir önceki videodan hatırlarsanız,
2 kere 0 da 0 ediyordu.
O yüzden çarpım tablosundaki sıfırları ezberlemeniz gerekmiyor
çünkü sıfırla çarpılan her şey yine sıfırdır.
Peki,
2 kere 2 kaç eder?
2 kere 2,
iki kere 2'yi toplayacağımız için
4 ediyor.
Ve bu işlemi yapmanın
birden fazla yolu var.
Bu ikiyi de alıp kendine tekrar ekleyebilirim.
Neticede hepsi aynı sonucu verecek.
Peki 2 artı 2 kaç eder?
2 artı 2, 4 eder.
2 kere 3 kaç eder?
2 kere 3, 2 artı 2 artı 2'yle aynı şey.
Aynı zaman da 3 artı 3'le de aynı şey
Daha önce öğrenmiş olduğumuz gibi,
bu işlem de iki şekilde de yapılabilir.
ve her iki yolla da kaç ediyor?
3 artı 3,
2 artı 2 artı 2'le aynı şey demiştik,
yani ikisinin de toplamı 6 eder.
Tamam.
Peki 2 kere 4 kaç eder?
2 kere 4 =
2 artı 2 artı 2 artı 2 demek.
2 kere 4'ün, 2 kere 3'le aynı şekilde yapıldığını unutmayın
2 kere 3 böyle bulunuyordu
2 kere 3te yaptığımız işleme yalnızca bir 2 daha ekleyerek 2 kere 4'ü bulabiliriz.
Eğer bu işlemi yazmaya üşeniyorsak da,
4 artı 2, 6 eder.
Bunu yapmak yerine
bu gösterdiğim işlemin sonucunun 6 olduğunu bildiğimiz için
tüm bu işleme bir tane daha
2 eklersek
2 kere 4'ün cevabını bulmuş oluruz
Döngüyü yavaş yavaş anlıyorsunuzdur diye umuyorum.
2 kere 1'de, 2 kere 2'de
2 kere 3'te, tüm bu örneklerde ne oluyor?
her işlemde sonuçlar kaçar kaçar artıyor?
2'den 4'e 2 artıyor,
4'ten 6'ya 2 artıyor,
6'dan 8'e de 2 artıyor.
O zaman 2 kere 5'in kaç olduğunu toplamayı yapmadan
bile bulabilirsiniz.
2 kere 5, 2 artı 2 artı 2 artı 2 artı 2'e eşittir.
ve aynı zamanda 5 artı 5 diye de bulunabilir.
2 kere 4 de, 4 artı 4 olarak bulunabilir.
peki cevap ne?
Tüm bu 2'leri toplayabiliriz,
ya da 2 kere 4'e bir 2 daha ekleyip
2 kere 5'in 10 ettiğini görürüz.
Artık 2'li çarpım tablosunu bitiriyorum.
Genel mantığı anladığınızı düşünüyorum..
2 kere 6 da
2'yi kendine 6 kere eklersek bulunabilir mesela
1 tane 2, 2 tane 2, 3 tane 2, 4 tane 2, 5 tane 2 ve 6 tane 2
ya da 6 artı 6 da aynı sonucu verir
Yani bu işlem de iki şekilde de yorumlanabilir.
ve cevabımız da 12 olur.
2 kere 5'e bir 2 daha eklemekle aynı şey kısaca
2 kere 6'yı buluyoruz çünkü, bir 2'ye daha ihtiyacımız var
2 daha ekliyoruz,
devam edelim.
2 kere 7,
2 kere 7 de aynı şekilde
2 artı 2 artı 2 artı 2 diye yazabilirim -artık yorulmaya başladım-
artı 2 artı 2 artı 2.
7 etti mi?
1,2,3,4,5,6,7 tane 2'miz var
7 artı 7'yle aynı şey
belki biliyorsunuzdur, toplamları da 14 ediyor.
Fark ettiyseniz, 14, 12'den 2 fazla
Yani, 12 artı 1, artı 2 eşittir 13
12 artı 2 de 14 eder
devam edelim
2 kere 8 kaç eder?
Bu işlemi bir sürü 2 yazarak da yapabiliriz, ya da akıllı olup,
2 kere 7'den yalnızca 2 sayı fazla bir sonuç bulacağımızı görürüz.
O zaman 14 artı 2 dersek
2 kere 8'in 16 olduğunu buluruz.
Bu işlemi 8 tane 2 toplayarak da yapabiliriz,
8 artı 8 de diyebiliriz
ve yine 16'yı buluruz.
Egzersizlerin faydalı olabilmesi için
yaptıklarımızı bol bol düşünün ve yapın.
Bu işlemler devam ederseniz
sonsuza kadar gider.
çünkü en büyük sayı yoktur, sayılar sonsuza kadar büyüyebilir.
2 kere 9, 2 kere 10, 2 kere 100, 2 kere 1000, 2 kere 10.000..
Sonsuza kadar gider..ama ben 12'de duracağım.
Çünkü onu da öğrenmeniz lazım.
Eğer illa ki hepsini öğrenmek istiyorum diyorsanız,
20'ye kadar çıkabilirsiniz.
Şimdi devam edelim, 2 kere 9?
2 kere 8'den 2 fazla olacak
Yani , 18.
ya da 9 artı 9
Yani, yine 18.
2 kere 10 kaç eder?
Bence 10'lu işlemler çok ilginçtir.
Kalıp halinde giderler. Birazdan, tüm çarpım tablosu bitiğinde
siz de bu kalıpları, bu döngüyü anlayacaksınız.
Peki 2 kere 10?
2 kere 9'dan 2 fazla.
Yani 20.
Ya da 10 artı 10
10'a bir kez daha kendisinden ekliyoruz.
Peki, bunun neresi ilginç?
Sonuç 20, yani 2'nin yanına bir de 0 eklenmiş
Bir şeyin 10'la çarpımı söz konusu olduğunda
çarpılan sayıya "0" eklerseniz, sonucu bulursunuz.
Siz şimdi neden diye merak ediyorsunuzdur..
Buna, iki tane 10, 20 eder diye bakabilirsiniz
iki 10'un toplamı 20 eder
Neredeyse bitti, dayanın.
Bir de 2 kere 11'i yapalım.
2 kere 11, bu gösterdiğim işlemden 2 sayı daha fazla olacak
yani 22.
Başka bir ilginç kalıp,
iki tane tekrar eden sayı oldu. 2 ve 2
yani 22.. ilginç.
Çarpım tablosunu incelerken dikkat etmemiz
gereken bir başka şey daha.
Neyse, en sonunda
-ki son sayı değil aslında, istesek devam edebiliriz-
2 kere 12
kaç eder?
2 kere 12 de 2 kere 11'den 2 fazla
Yani 24.
12 artı 12 diye de yazılabilir, çünkü 24'ün yarısı 12'dir.
Ya da 2 artı 2 artı 2 artı 2 diye
12 tane 2 yazabiliriz.
Tüm yollar sizi 24'e götürür.
2li çarpım tablosu bu kadar.
Bence bahsettiğim döngüyü, yani işlemin genel mantığını anladınız,
Ne zaman bir üst büyük sayıyla çarpsak,
o sayıya bir tane 2 daha ekliyoruz.
Bunu da anladığımıza göre,
bakalım çarpım tablosunu tamamlayabiliyor muyuz?
Tüm sayıları yazacağım
Bakalım
yeterli yerimiz var mı
1,2,3,4,5,6,7,8,9
9'a kadar yapalım
10'a kadar gitmeyeceğim çünkü hepsini bütünüyle bir
görmenizi istiyorum.
.
yalnıca 9'a kadar yazdık
ama bence siz bunu izledikten sonra kendiniz tamamlayın
vakit olursa ben de burada tamamlayabilirim.
Çarpacağım ilk sayılar bunlar.
Bu sayıları, 1,2,3,4,5,6,7,
8,ve 9 ile çarpacağım
Öncelikle
1 kere 1 kaç onu görelim
çaprazda gördüğünüz sayıların cevaplarını
böyle yazacağım,
1 kere 1'in cevabı 1,
o zaman buraya yazalım
.
1 kere 2 kaç?
2.
1 kere 3 kaç?
3.
1'le kaç çarpılıyorsa cevap o çarpılan sayıyla aynısı olacak
o yüzden hesaplamadan 4,5,6,7,8
9 aynen böyle yazabiliriz.
Şimdi,
2'lilere geçelim
Maviyle yazalım ki karışmasın
1'in de rengini pembe yapalım.
2'leri lacivertle yazalım hatta.
2 kere 1?
2.
1 kere 2'yle aynı şey
2 kere 2?
4.
2 kere 3
6.
Demin yaptığımız gibi.
Ne zaman daha büyük bir sayıyla çarpsak
2 ekliyoruz. Bitti gitti.
2 kere 4 = 8
4 kere 2'yle aynı
2 kere 5 = 10
2 kere 6 = 12
her işlemde bir 2 daha ekleyip topluyorum
Bu noktaya kadar her işlemde bir 2 daha ekledim
2 kere 7,14
2 kere 8 ,16
2 kere 9 ,18
Şimdi 3'e geçelim
Sarıyla yazacağım
3 kere 1
3 eder.
Hatırlarsanız 1 kere 3 de 3 ediyordu..
1 kere 3 = 3
Hepsi aynı değeri taşıyor.
3 kere 2'nin de 2 kere 3'ten bir farkı yok.
3 kere 2 2 kere 3'ün verdiği sonucun aynısını verir.
Yani 6'yı.
Mantıklı geliyor mu?
3 artı 3 = 6 ya da 2 artı 2 artı 2 de 6 eder.
Buradaki her işlemde de sonucu 3 arttıracağız
Döngüyü anladınız.
3 kere 3, 9 eder
3 artı 3 artı 3
6'dan 9'a 3 ekleyerek geçtik
3 kere 4 de 12 eder
Her seferinde bir 3 daha ekliyorum.
12 artı 3= 15 eder yani 3 kere 5.
15 artı 3 = 18,
artı 3 = 21
21 artı 3 de 24 eder.
24 artı 3, 27 eder. Yani 3 kere 9.
3 kere 9 = 27,
3 kere 8 = 24 eder dedik.
8 artı 8 artı 8 diye yazarsak, o da 24 eder.
Şimdi olayı biraz
hızlandıracağım.
Artık mantığını çözmüş olmanız lazım.
Yaptığımız her şeyi ezberleyin.
Ama nedenini anlayarak ezberleyin.
Her yönde 12'ye kadar ilerlemeniz lazım.
4'e bakalım.
4 kere 1 = 4.
dört dört ekleyerek gideceğim
4 artı 4, 8
8 artı 4 = 12
12 artı 4 = 16
16 artı 4 = 20
20 artı 4 = 24
çünkü 4 kere 6, yani 4 tane 6, 24 eder.
4 kere 7, 28 eder
Gördünüz mü 4'le arttırarak buluyoruz.
32 ve 36'yı da yazalım.
5' geldik. 5 kere 1
kendisi, yani 5 etti.
Rengi yine değiştirelim ki
daha rahat görün, bu sırayı da morla yazalım
5 kere 1 = 5
5 kere 2 = 10
5 kere 3 = 15
5'le arttırıyorum.
bence 5'li çarpımlar çok keyifli
çünkü her sayıya 5 ekliyoruz ve sayılar ya 5'le
ya da 0'la bitiyor.
-
15'e 5 eklersek 20
25,30,35,40,45
aynen böyle eklene eklene gidiyor, ve bulduğumuz sayının sonu ya 0'la ya da 5'le bitiyor.
6'ları yeşille yazalım
6 kere 1 = 6
Kolayca yapabilirsiniz.
6 daha eklersek 12
6 daha eklersek 18
6 daha eklersek 24
bir 6 daha eklersek 30 eder.
6'şar 6'şar, ekleyelim.. : 36, 42, 48,
48 artı 6 = 54.
Yani 6 kere 9 = 54 eder.
Çok çok az kaldı bitirmemize.
7 kere 1 = 7
7 kere 2
14.
7 kere 3 = 21
7 kere 4 = 28
7 kere 5 = 28 artı 7
yani 2 eklersek 30, 5 daha eklersek
35 eder.
7 kere 6 = 42
7 kere 7 = 49
7 kere 8 =
7 artı bir önceki sayı olacak.. yani 56.
Eskiden hep 7 kere 8'in 56 oluşuyla
6 kere 9'un 54'ünü karıştırırdım
Sizin göreviniz bunları
karıştırmadan ezberlemek.
Şöyle düşünün: mesela 7 kere 8'in sonucunun içinde 6 var
6 kere 9'un sonucunda 6 sayısı yok.
Ben böyle düşünerek karıştırmayı kesmiştim.
Neyse, 7 kere 8'e bir 7 daha
ekleyelim.
63 etti.
Aynı renkte yazacağım.
8'lere geçtik.
8 kere 1 = 8
8 kere 2 = 16
artı 8 = 24
8 kere 3 = 24'se
3 kere 8'in de 3'lü sıraya bakarsak
24 edeceğini görebiliriz.
Dediğim gibi, değerler aynı.
Yani aslında işlemleri iki kez yapıyoruz.
8 kere 3 de aynı
3 kere 8 de aynı.
8 kere 4 = 32
devam edelim.. 40
48
8 kere 6 = 48 etti.
6 kere 8 de 48 etmişti farkındaysanız.
Neyse, 8 kere 7
56 demiştik
8 kere 8 = 64
8 kere 9 , bir 8 daha ekledik, oldu 72
9'lulara geçtik
Seçecek pek fazla farklı rengim kalmadı.
Aynı renk kullanacağım
Yine maviyle yazıyorum
9 kere 1 = 9
9 kere 2 = 18, 9 kere 3'ü de biliyoruz.
Tablonun yapılan kısımlarında görebiliriz.
9 kere 3, 3 kere 9'la aynı olacak.
Yani 27
9 eklersek,
36
36 artı 9 = 45
Her 9 ekledğinizde neredeyse sayıyı 10 arttırmış oluyorsunuz
sadece 10'dan bir az ekliyorsunuz.
-
İleride daha detaylı anlatacağım ama,
farkındaysanız , 9'lu işlemdeki sayıların ilk basamağı 1,2,3,4 diye gidiyor.
ikinci basamaklar ise, 9 ,8,7, 6 diye azalarak devam ediyor.
İlk basamaklar da 1,2,3,4 diye artarak gidiyor.
Sizce de çok ilginç
değil mi?
Bir ilginç şey daha, her sayının iki basamağının toplamı 9'u veriyor.
3'le 6 da 9, 2'yle 7 de 9,
hepsi 9 ediyor.
size daha net açıklayacağım ama şimdi değil.
9 kere 6 = 54
54, 5 ve 4'ten oluşuyor, 5 artı 4 de 9 ediyor farkındaysanız.
9 kere 7 = 63
9 kere 8 = 72
9 kere 9 da 81
8'le 1 de 9 eder.
Gördünüz değil mi?
Bakın, aynen böyle
devam edebilirim.
Aslında devam da etmeliyim.
Ama video zaten yeterince uzun oldu
o yüzden siz şimdi en iyisi bunları ezberleyin
çünkü devam edersek çok çok uzayacak.
Bir dahaki video'da 9'dan sonraki çarpımları göstereceğim
Görüşmek üzere.