V tomto bode si myslím, že už máte základnú predstavu o tom, čo to násobenie je.
Alebo, "mnoho" násobenie.
V tomto videu si ukážeme viac príkladov
a zapracujeme na zapamätaní si násobilky.
Ak budete sledovať ďalšie videá Khan Academy,
čo dúfam že budete,
zistíte, že niesom veľký fanúšik pamätania si niečoho.
Ale jedna vec o násobení je,
ak si budete pamätať násobilku, ktorou sa dnes budeme zaoberať,
budete mať v budúcnosti veľkú výhodu.
Sľubujem vám, urobte to teraz a budete si to pamätať
po zvyšok vášho života a všetko-
no, nechcem vám dávať falošné sľuby,
ale určite vám to uľahčí mnoho vecí, keď si tú násobilku budete pamätať.
Takže čo je to násobilka?
Sú to rôzne čísla
násobené medzi sebou.
Ale poďme si v tom urobiť malý prehľad.
Čo keď poviem, koľko je 2 x 1?
To je rovné sčítaním dvoch plus to isté číslo jeden krát.
Takže výsledok je dva.
To je dva plus to isté číslo, jeden krát.
Vlastne nemusím povedať plus niečo,
pretože je tam len jedna dvojka.
Môžeme to tiež zapísať ako jedna plus to isté číslo, dva krát.
Alebo tiež jedna plus jedna.
To sa rovná dvom.
Dobre.
Takže 2 x 1 sa rovná dvom.
A ak ste sledovali predchádzajúce video, koľko je 2 x 0?
Výsledok je 0.
Takže nieje potrebné si pamätať násobky nuly,
pretože všetko krát nula, alebo nula krát čokoľvek sa rovná nula.
Poďme ďalej.
Koľko je 2 x 2?
Dva krát dva.
To sa rovná--
pridáme dvojku k sebe samej, dva krát.
Takže to je dva plus dva.
A to je jediný spôsob ako to vypočítať.
Mohol by som povedať, zoberte túto dvojku a prirátajte ju k sebe samej dva krát,
ale je to to isté.
Takže 2 + 2
sa rovná 4.
Koľko je 2 x 3?
2 x 3 je rovné 2 + 2 + 2.
Alebo 3 + 3.
V predošlom videu sme sa naučili
že výraz môžeme zapísať obidvoma spôsobmi.
Takže aký bude výsledok?
3 + 3
je to isté ako 2 + 2 +2
a to sa rovná 6.
Dobre.
Teraz, koľko je 2 x 4?
Dva krát štyri.
To je rovné 2 + 2 + 2 + 2
Všimnite si že je to to isté ako pri 2 x 3.
2 x 3 bolo,
Mám to tu, ale pridám k tomu ďalšiu dvojku.
Takže ako sme príliš leniví nad tým sedieť a pridávať 2 + 2 je 4
4 + 2 je 6
Namiesto toho môžme povedať,
hej, už vieme že táto vec bola 6.
Prišli sme na to v predošlom riadku.
Prišli sme na to že toto je 6, takže môžme povedať, ach, 2 x 4
bude bude len o 2 viac, čo sa rovná 8.
Už by ste mali vidieť ten postup.
Ako postupujeme od 2 x 1, ďalej 2 x 2,
potom 2 x 3, čo sa deje?
O koľko sa výsledok zvyšuje?
Od 2 po 4, pridávame 2.
Od 4 po 6, pridávame 2.
Potom od 6 po 8, pridávame 2.
Takže môžete prísť na to že 2 x 5 je,
už aj bez pridávania.
2 x 5 sa rovná 2 + 2 + 2 + 2 + 2.
Alebo môžme napísať 5 + 5.
2 x 4 sme tiež mohli zapísať ako 4 + 4.
A čomu sa to rovná?
Môžme sčítať všetky tieto čísla, alebo tieto 2.
Alebo tiež že výsledok bude o 2 viac než 2 x 4.
Takže to bude 10.
Dokončím násobky dvojky.
Myslím si že je vidieť určitý vzor, ktorý z toho vyplýva.
Takže 2 x 6.
To bude 2 plus to isté číslo, 6 krát.
Pozrime sa. 1, 2, 3, 4, 5, 6,
čo by sa tiež malo rovnať 6 plus to isté, dva krát.
Môžme to vyjadriť obidvoma spôsobmi.
A to sa bude rovnať 12.
Takže znova, 2 viac než 2 krát 5,
pretože pridávame ďalšiu dvojku.
Takže výsledok bude o 2 viac.
Poďme ďalej.
Takže 2 x 7
2 x 7 sa rovná...
no, mohol by som to zapísať ako 2 + 2 + 2 + 2 + 2...
začína ma to unavovať... + 2 + 2.
Je ich sedem?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
A to je to isté ako 7 + 7,
čo už viete, alebo neviete sa rovná 14.
Môžete si povedať - Hej to bude o dva viac než 12.
Takže 12 + 1 + 2 je... 12 + 1 je 13
12 + 2 je 14.
Dobre, pokračujme ďalej.
2 x 8.
Môžem s tým urobiť to isté ako s týmto, budem pridávať dvojky,
alebo si len poviem že to bude o 2 viac než 2 x 7.
Takže si poviem že to bude 14 + 2.
Len k tomu pridám dvojku.
Takže môžem povedať že je to 16.
Alebo taktiež že je to 8 + 8.
To je tiež 16.
Mohol som urobiť tú vec s dvojkami,
ale ak chcete môžete to urobiť vy sami aby ste si to precvičili.
Už sme skoro.... no, mohli by sme ísť do nekonečna
pretože nieje žiadne "najvyššie" číslo.
Môžem pokračovať.
2 x 9 x 10 x 100 x 1 000 x 1 000 000
Ale zastavím sa pri čísle 12
pretože potadiaľ ľuďom stačí si to pamätať.
Ale ak naozaj chcete byť "matlét"
budete musieť ísť až po 20.
Ale pokračujme k 2 x 9.
To bude o 2 viac než 2 x 8
To bude 18.
Alebo, 9 + 9...
taktiež 18.
Koľko je 2 x 10?
A násobky s desiatkami sú zaujímavé.
Budeme v tom vidieť ďalší vzor,
keď sa budeme pokúšať dokončiť celú násobilku.
Takže 2 x 10?
O 2 viac než 2 x 9.
Je to 20.
Alebo taktiež 10 + 10.
10 plus to isté číslo, 2 krát.
Teraz, čo je na to zaujímavé?
vyzerá to ako dvojka s nulou naviac.
A budete vidieť že čokoľvek krát 10,
bude mať o jednu nulu naviac.
A môžete o tom popremýšľať prečo je to tak.
Môžete to vidieť tak že dve desiatky,
sa rovnajú 20.
Už to skoro máme.
Poďme urobiť 2 . 11
2 . 11 bude o 2 viac ako toto tu.
Bude to 22.
Ďalší zaujímavý vzor.
Mám číslo, ktoré sa opakuje dvakrát...2 a 2.
Zaujímavé.
Dajte si pozor
ako sa pozeráme na ďalšiu násobilku.
A nakoniec....
a nie je to koniec, mohli by sme pokračovať....
2 krát ....to je veľmi tmavá farba.
2 . 12
2 . 12 bude o 2 viac ako 2 . 11
Je to 24
Môžme to tiež napísať ako 12 + 12
alebo môžme povedať 2 + 2 + 2 + 2
+ 2 ...12-krát.
Všetko to nám dá 24.
Takže to súnásobky 2
a myslím, že vidíte vzor.
Zakaždým, keď násobíte o 1 väčším číslom
pripočítate 2 k tomuto číslu.
Tak teraz môžme vidieť, vzor
uvidíme, či vieme doplniť tabuľku násobenia.
Takže, čo chcem urobiť, dopíšeme všetky čísla.
Poďme sa pozrieť.
Dúfam, že mám pre to priestor.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
Vlastne urobím to do 9.
Budem pokračovať.
9.
Vlastne nebudem mať priestor na to,
pretože chcem vidieť celú tabuľku.
Takže to urobím len do 9,
ale povzbudím vás, aby ste to video dokončili na vlastnú päsť.
Možno, keď budem mať čas, dokončím to ja tu.
Takže to sú prvé čísla, s ktorými budem násobiť.
A ideme to násobiť krát 1,2,3,4,
5,6,7,8 a 9.
To čo urobím je, idem....
Takže najprv ...
Vlastne som to mal napísať pod....
dobre, koľko je 1 . 1?
To je spôsob, ako vám to ukážem.
Čokoľvek je jeden krát jedna napíšem sem.
No to je jeden.
Koľko je 1 . 2 ?
To je 2.
KOľko je 1 . 3 ?
To je 3.
Jedenkrát čokoľvek je to číslo,
takže môžem napísať 4,5,6,7,8,9.
1 . 9 = 9.
Jasné.
Teraz urobíme dvojkovú tabuľku.
Urobím ju modrú.
Vlastne urobím túto v tejto farbe
a teraz možno v tmavšej modrej urobím dvojnásobky.
Koľko je 2 . 1 ?
To je 2.
To je to isté ako 1 . 2.
Všimnite si, tieto dve čísla sú rovnaké.
Koľko je 2 . 2 ?
To je 4.
2 . 3 = 6
Práve to sme urobili.
Zakaždým, keď zvýšite alebo vynásobíte vyšším číslom
stačí pridať 2.
2 . 4 = 8
To isté ako 4 . 2.
2 . 5 = 10.
2 . 6 = 12
Stále som pridával 2.
Tu hore som pridával zakaždým 1, teraz pridávam 2.
2 . 7 = 14.
2 . 8 = 16
2 . 9 = 18
Dobre, urobíme tabuľku trojnásobkov.
Urobíme to žltou.
Žltá.
3 . 1 = 3
Všimnite si, 3 . 1 = 3
1 . 3 = 3
To sú tie isté hodnoty.
3 . 2 je to isté ako 2 . 3
3 . 2 bude to isté ako 2 . 3
Je to 6.
A to dáva zmysel.
3 + 3 = 6 alebo 2 + 2 + 2 = 6
Takže zakaždým tu budeme zvyšovať o 3.
Môžete vidieť vzor.
3 . 3 = 9
3 + 3 + 3
Tak sme sa dostali z 3 na 6 na 9.
Takže 3 . 4 = 12
Staále pridávam 3.
12 + 3 = 15
15 + 3 = 18
18 + 3 = 21
21 + 3 = 24
24 + 3 = 27
takže 3 . 9 = 27
3 . 8 = 24
takže , ak poviete 8 + 8 +8, bude to 24
Pozrite, môžem....
Takže teraz to trochu zrýchlim,
keď už vidíme vzor.
Mali by ste to urobiť na vlastnú päsť
a určite si zapamätáte všetko, čo sme robili.
Mali by ste vlastne ísť celú cestu po 12 v obidvoch smeroch.
Uvidíme.
4 . 1 = 4
Idem jednoducho hore v krokoch po štyroch.
Takže 4 + 4 = 8
8 + 4 = 12
12 + 4 = 16
16 + 4 = 20
20 + 4 = 24
4 . 6 = 24
4 . 7 = 28
Idem hore po 4.
32 a 36.
Dobre. 5 . 1
5 . 1 = 5
Vlastne, my vieme, že čokoľvek...dobre, chcem, aby sme neustále menili farby,
tak ako som to urobil v radoch.
5 . 1 = 5
5 . 2 = 10
5 . 3 = 15
Idem v krokoch po 5.
Tabuľka 5-násobkov je veľmi zábavná,
pretože každé číslo, ktoré budeme pričítanť.....keď násobíme 5-timi...
dobre, dozvieme sa niečo o párne a nepárne v budúcnosti.
Ale niektoré čísla v tejto tabuľke budú končiť 5-kou
a iné zas budú končiť 0.
Pretože ak pridáte 5 k 15, dostanete 20.
Získate 25,30,35,40,45.
Dosť férové.
Tabuľka 6-násobkov, urobíme ju zelenú.
6 .1 = 6
To je jednoduché.
Pripočítate k tomu 6, dostanete 12.
Pripočítate 6 k tomuto, dostanete 18.
Pripúočítate 6 k tomuto, dostanete 24.
Pripočítate 6 k tomu, dostanete 30.
Porom pridáte ešte 6, 36,42,48.
48 + 6 = 54.
Takže 6 . 9 = 54
Dobre, už sme skoro tam.
7 . 1 = 7
7 . 2 = 14
7 . 3 = 21
7 . 4 = 28
7 . 5 , koľko je 28 + 7?
Pozrite, ak pridáte 2 dostanete 30.
Teraz pripočítame 5, je to 35.
7 . 6, 42
7 . 7, 49
7 . 8
7 krát 8 sa rovná 7 + toto, takže to je 56
Stále sa mi pletie, že 7 . 8 = 56
a 6 . 9 = 54
Takže teraz som upozornil na to, že som zmätený medzi týmito dvoma,
ale vy z toho nemáte byť zmätený.
7 . 8 dalo by sa povedať, že 6 je medzi nimi.
6 . 9 , 6 nie je medzi nimi.
To je spôsob ako si to ujasniť.
Každopádne, 7. 9
Budeme pridávať ďalšiu 7.
Bude to 63.
Urobím to tou istou farbou.
Dobre, sme v 8-násobkovej tabuľke.
8 . 1 = 8
8 . 2 = 16
24
8 . 3 = 24
A keď sa pozrieme na 3 . 8 u vidíme, že je to tiež 24.
Áno, je to tam
Tieto hodnoty sú rovnaké.
Takže sme robili tieto veci dvakrát.
Urobili sme to pri 8 . 3
a tiež pri 3 . 8
Pozrime sa 8 . 4, pridali sme 8 k tomuto...32
40
Pridáme ďalších 8; 48
Všimnite si, 8. 6; 48
6 . 8; 48
Dobre, 8 . 7
Dobre, už sme povedali, že to je 56.
8 . 8, 64
8 . 9, pripočítame 8 k tomu, to je 72
Teraz sme pri 9-násobkoch.
Minuli sa mi farby.
Možno zopakujem jednu alebo dve farby.
Použijem znova modrú.
9 . 1 = 9
9 . 2, 18; 9 . 3...my vlastne vieme všetky.
Môžme sa pozrieť na zvyšok tabuľky,
pretože 9 . 3 je to isté ako 3 . 9.
To je 27.
Pripočítame 9.
27 + 9 = 36.
36 + 9 = 45
Všimnite si, zakaždým, keď pridáte 9, idete skoro až na 10,
ale o 1 menej.
Takže o 10 by to bolo 46, ale o 1 menej, tak to bude 45.
Ale podobne, všimnite si,...
dobre, povieme si niečo otom nabudúce.
Ale ideme od 9, 8,7, 6 ,5 na toto číslo,
na druhú číslicu.
A na túto číslicu tu dávame 1,2,3,4.
Je to zaujímavý vzor.
Iný zaujímavý vzor je, že súčet číslic je 9.
3 + 6 = 9, 2 + 7 = 9
Povieme si o tom viac v budúcnosti
A možno to dokážete sami.
9 . 6, 54
To bolo rovnaké.
9 . 7, 63
9 . 8, 72
9 . 9, 81
Neviem, či to je vidieť.
81
Tu to máme.
Teraz by som mohol pokračovať.
Vlastne by som mal ísť.
No, uvedomil som si, že to video je už pomerne dlhé.
Chcem, aby ste si toto zapamätali práve teraz,
pretože to bude dôležité v budúcnosti.
V ďalšom videu sa vrátim k tabuľke 9-násobkov.
Uvidíme sa čoskoro!