Mostanra gondolom, már tudsz egy keveset arról, hogy mi is a szorzás.
Azaz a többszörözés.
Ebben a videóban jó sokat fogunk gyakorolni
és megtanulod a szorzótáblát.
Ha már elég Khan Akadémia videót láttál - és remélem
még többet fogsz nézni a jövőben -,
akkor tudod, hogy nem vagyok a híve a magolásnak.
Viszont a szorzáshoz jól fog jönni a
szorzótábla "bemagolása", aminek később
nagy hasznát fogod venni az egész életed során.
Ígérem, ha egyszer megjegyzed, soha nem fogod
elfelejteni és egy életre --
jó, nem akarok felelőtlenül ígérgetni -,
hasznát veszed majd a szorzótábla ismeretének. Legalább is könnyebb vele, mint nélküle.
Mik is azok a szorzótáblák?
Ezek nem egyebek, mint különböző számok
megszorozva egymással.
Kezdjük egy kis ismétléssel.
Ha azt kérdezem, mennyi 2-szer 1?
Akkor az egyenlő önmagában egyszer.
Azaz egyenlő 2-vel.
Ez kettő önmagában egyszer.
Nem kell semmivel sem összeadnom,
mert csak egy darab kettes van itt.
Azt is írhattam volna, hogy 1, kétszer összeadva önmagával.
Ez pedig 1 meg 1.
Ez is egyenlő 2-vel.
Egyszerű nem?
2-szer 1, az 2.
Ha láttad az előző videót, akkor azt is tudod, hogy mennyi 2-szer nulla?
Az nulla.
A nullás szorzótáblát ezért nem is kell bemagolni,
mert bármi szorozva nullával, az nulla.
Akkor lássuk.
Mennyi kétszer kettő?
Kétszer kettő.
Az egyenlő...
kétszer fogjuk összeadni önmagával.
Ez kettő meg kettő.
Ezt csak egyféle módon lehet csinálni.
Mondhatnám, hogy vegyük ezt a kettest itt és adjuk össze önmagával kétszer,
de ez ugyanaz.
Szóval mennyi 2 meg 2?
Ez egyelő néggyel.
Mennyi 2-szer három?
2-szer 3, az egyenlő 2 meg 2 meg 2-vel.
Vagy 3 meg 3-mal.
Ahogy az előző videóban láttuk,
ezt itt, a kettő közül bármelyik alakban felírhatjuk.
És bármelyik alakban írva, ez mennyivel is egyenlő?
Három meg három
az ugyanannyi, mint 2 meg 2 meg 2,
ami nem más mint 6.
Rendben.
Mennyi kétszer négy?
2-szer 4.
Ez pedig, 2 meg 2 meg 2 meg 2.
Látod? Ez itt éppen annyi mint a kétszer három.
2-szer 3.
Az pedig már itt van, csak hozzá kell adnom még kettőt.
Ha túl lusták vagyunk összeadni ezt, kettő meg kettő az négy.
Négy meg kettő, az hat.
Ehelyett mondhatjuk azt,
hé, már tudjuk mennyi ez itt! Ez hat.
Ezt már tudjuk, hiszen az előző sorban láttuk.
Ez itt hat, ezért a kétszer négy
az kettővel több, mint ez itt, így ez pont nyolc lesz.
Remélem látod a szabályt ebben.
Ahogy megyünk a kétszer egy, kétszer kettőtől
a kétszer három felé, mi is történik?
Mennyit adunk mindig hozzá?
Kettőhöz, hogy négy legyen hozzá kell adni kettőt.
Négyhez, hogy hat legyen, megint kettőt.
Aztán a hathoz, hogy nyolc legyen, ismét kettőt.
Már könnyen kitalálod, mennyi ötször kettő
anélkül, hogy ötször összeadnád a ketteseket.
Ötször kettő, az egyenlő, kettő, meg kettő, meg kettő, meg kettő, meg kettő.
Azt is írhattuk volna, hogy öt meg öt.
A kétszer négyet úgy is felírhattuk volna, hogy négy meg négy.
Az mennyi is?
Ezeket itt összeadhatjuk vagy akár ezt a kettőt itt.
De azt is mondhatjuk, hogy pont kettővel több, mint kétszer négy.
Az eredmény tíz lesz.
Befejezem a kettes szorzótáblát.
Gondolom látod már a szabályt.
Akkor a kétszer hat.
Az hat darab kettes, összeadva.
Lássuk csak! Egy, kettő, három, négy, öt, hat,
ami egyenlő két hatossal összeadva.
Mindegy melyik módon jegyzed meg.
Ez pedig tizenkettő lesz.
Tehát még egyszer, ez kettővel több, mint a kétszer öt,
mert a kettest még egyszer hozzáadjuk.
Ezért kettővel lesz több.
Folytassuk.
Kétszer hét.
Kétszer hét, az--
írhatjuk ezt is: kettő, meg kettő, meg kettő, meg kettő--
elég fárasztó kezd lenni-- kettő, meg kettő.
Ez már megvan hét?
Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét.
Ami ugyanaz, mint hét meg hét,
amit már tudsz -- vagy nem --, hogy tizennégy.
Erre azt mondhatod, hé! Ez kettővel több, mint a tizenkettő.
Tizenkettő meg egy és kettő -- tizenkettő meg egy az tizenhárom.
Tizenkettő meg kettő, az tizennégy.
Oké folytassuk.
Kétszer nyolc.
Megint csinálhatnám, hogy összeadom a ketteseket
vagy azt is mondhatom, hogy ez pont kettővel több, mint a kétszer hét.
Ez pedig éppen tizennégy meg kettő.
Csak hozzáadom a kettest ehhez.
Ez pedig tizenhat.
Vagy azt is mondhatjuk, hogy nyolc meg nyolc.
Ez is tizenhat.
Kiírhattam volna ide az összes kettest,
ha szeretnéd, akkor megteheted magadnak gyakorlás képp.
Már majdnem végeztünk-- egyébként a végtelenségig
folytathatnánk, mert nincs "legnagyobb" szám.
Folytatom.
Kétszer, kilencszer, tízszer, százszor, ezerszer, egymilliószor.
De inkább megállok tizenkettőnél,
mert ez az ameddig az embernek érdemes megjegyezni.
Ha igazi matekzseni akarsz lenni,
akkor megjegyezheted húszig.
Na folytassuk a kétszer kilenccel.
Ez kettővel több, mint a kétszer nyolc.
Ez pedig tizennyolc.
Vagy kilenc meg kilenc.
Ez is tizennyolc.
Mennyi kétszer tíz?
Ezek a tízes szorzótáblák érdekesek.
Rögtön meglátjuk miért,
ahogy az egész táblát kitöltjük.
Kétszer tíz?
Kettővel több, mint a kétszer kilenc.
Ez húsz.
Vagy tíz meg tíz.
Tíz összeadva önmagával kétszer.
Mi olyan érdekes ezen?
Ez olyan, mintha a kettes után csak odaírtunk volna egy nullát nem?
Ahogy látni fogod, bármennyiszer tíz,
az csak annyi, hogy a nullát odaírjuk jobbra.
Gondolkozz rajta, hogy ez miért van így.
Úgy is tekinthetjük, mint két tízes, ami pedig húsz.
Ez a húszas.
Majdnem megvagyunk.
Jöjjön a kétszer tizenegy.
Kétszer tizenegy, kettővel több, mint ez itt.
Ez huszonkettő lesz.
Még egy érdekes ismétlődés.
Van egy számjegyem ami kétszer ismétlődik - egy kettes és egy kettes.
Érdekes.
Erre is érdemes lesz odafigyelni
majd a másik szorzótábláknál.
És végül--
nem végül, mert folytathatnánk a végtelenségig--
Kétszer-- ez túl sötét szín.
Kétszer tizenkettő.
Kétszer tizenkettő, kettővel lesz több, mint a kétszer tizenegy.
Ez huszonnégy.
Azt is írhattuk volna, hogy tizenkettő meg tizenkettő.
Vagy azt, hogy kettő, meg kettő, meg kettő, meg kettő
meg kettő... tizenkétszer.
Ez összesen huszonnégy lesz.
Ez volt a kettes szorzótábla
és gondolom látod a mintát benne.
Minden alkalommal amikor eggyel nagyobb számmal
szorzod, csak hozzáadsz még kettőt.
Látjuk az ismétlődést,
nézzük, hogy meg tudjuk-e csinálni a szorzótáblát.
Amit csinálni akarok, az az, hogy leírom az összes számot.
Nézzük.
Remélem lesz elég helyem hozzá.
Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc.
Most csak kilencig csinálom.
Folytatom...
Kilenc.
Nincs elég helyem megcsinálni
azt szeretném, hogy lásd az egész táblát.
Csak kilencig megyek itt,
de javaslom, hogy a videó után csináld meg a saját szorzótábládat végig.
Talán ha lesz időm, akkor befejezem itt.
Ezek az első számok amiket majd meg fogok szorozni.
Megszorzom egy, kettő, három, négy,
öt, hat, hét, nyolc és kilenc...
Amit most csinálok az az--
Először is--
Ezt inkább ez alá kellett volna írni--
no, mennyi egyszer egy?
Így kell nézni.
Ami az egyszer egy, azt ide fogom írni.
Ez egy.
Mennyi egyszer kettő?
Kettő.
Mennyi egyszer három?
Az három.
Egyszer valami, az pont maga a szám,
így csak leírom: négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc.
Egyszer kilenc, az kilenc.
Rendben.
Akkor jöjjön a kettes szorzótábla.
Ezt kékkel csinálom.
Ezt ezzel a színnel csinálom
talán egy kicsit sötétebb kékkel, megcsinálom a kettes szorzótáblát.
Mennyi kétszer egy?
Az kettő.
Ugyanaz, mint az egyszer kettő.
Ez a két szám ugyanaz. Látod?
Mennyi kétszer kettő?
Négy.
Kétszer három, az hat.
Nem sokkal ezelőtt csináltuk.
Minden alkalommal, amikor eggyel nagyobb számmal szorzol,
csak adj hozzá kettőt.
Kétszer négy az nyolc.
Ugyanaz, mint a négyszer kettő.
Kétszer öt, az tíz.
Kétszer hat, az tizenkettő.
Minden alkalommal csak hozzáadok kettőt.
Itt minden lépéssel eggyel több, itt pedig kettőt adunk hozzá.
Kétszer hét, tizennégy.
Kétszer nyolc, tizenhat.
Kétszer kilenc, tizennyolc.
Jöhet a hármas szorzótábla.
Ezt sárgával csinálom.
Sárga.
Háromszor egy, az három.
Háromszor egy az is három, látod?
Egyszer három az három.
Ez itt ugyanannyi.
Háromszor kettő az ugyanannyi, mint kétszer három.
Háromszor kettőnek, ugyanannyinak kell lenni, mint kétszer háromnak.
Az pedig, hat.
Logikus nem?
Három meg három, az hat, vagy kettő, meg kettő, meg kettő, az is hat.
Minden egyes alkalommal hárommal lesz több.
Látod a mintát?
Háromszor három, az kilenc.
Három, meg három, meg három.
A háromtól indultunk, hat és kilenc.
Háromszor négy pedig tizenkettő lesz.
Minden alkalommal, csak hozzáadok hármat.
Tizenkettő meg három, az tizenöt.
Tizenöt, meg három, az tizennyolc.
Tizennyolc, meg három, az huszonegy.
Huszonegy, meg három, az huszonnégy.
Huszonnégy, meg három, az huszonhét.
Háromszor kilenc, az is huszonhét
Háromszor nyolc, az huszonnégy.
Ha azt mondod, nyolc, meg nyolc, meg nyolc, az is huszonnégy.
Nézzük csak hátha sikerül--
Kicsit begyorsítok,
most, hogy látjuk a szabályt.
Ezt magadtól is meg kéne csinálnod
és tényleg betanulni mindent, amit most csinálunk.
Ha csinálod, akkor mindkét irányban tizenkettőig kell megcsinálnod.
Nézzük.
Négyszer egy, az négy.
Mindig négyet fogok hozzáadni.
Szóval négy, meg négy, az nyolc.
Nyolc meg négy, tizenkettő.
Tizenkettő, meg négy, tizenhat.
Tizenhat, meg négy, az húsz.
Húsz meg négy, az huszonnégy.
Négyszer hat, az huszonnégy.
Négyszer hét, huszonnyolc.
Négyesével haladok.
Harminckettő és harminchat.
Ötször egy.
Ötször egy, az öt lesz.
Folyamatosan cserélem a színeket,
sorokban csinálom, így.
Ötször egy, az öt.
Ötször kettő, az tíz.
Ötször három, az tizenöt.
Mindig öttel növelem.
Az ötös szorzótábla elég muris
mert minden számhoz, amihez hozzáadod-- már ha öttel szorzunk--
akkor... Jó a páros és páratlan számokról majd később tanulunk.
De minden második szám ebben a szorzótáblában ötre végződik,
és minden másik, pedig nullára.
Azért, mert ha ötöt hozzáadsz a tizenöthöz, akkor húszat kapsz.
Itt meg lesz huszonöt, harminc, harmincöt, negyven, negyvenöt.
Rendben.
A hatos szorzótábla, ezt zölddel csinálom.
Hatszor egy, az hat.
Ez könnyű.
Hozzáadsz hatot, és tizenkettőt kapsz.
Ha ehhez még hatot adunk, akkor lesz tizennyolc.
Még egy hatos hozzáadunk, ez huszonnégy.
Hozzáadunk hatot, ez a harminc.
És még hatot, harminchat, negyvenkettő, negyvennyolc.
Negyvennyolc mag hat, az ötvennégy.
Azaz hatszor kilenc, ötvennégy.
Mindjárt készen vagyunk.
Hétszer egy, az hét.
Hétszer egy, hét.
Hétszer kettő, az tizennégy.
Hétszer három, huszonegy.
Hétszer négy, huszonnyolc.
Hétszer öt, mennyi huszonnyolc, meg hét?
Lássuk csak, ha hozzáadsz kettőt, az harminc.
És még ötöt, az harmincöt.
Hétszer hat, negyvenkettő.
Hétszer hét, negyvenkilenc.
Hétszer nyolc--
hétszer, azaz hétszer összeadjuk, az ötvenhat.
Mindig összekevertem azt, hogy a hétszer nyolc, az ötvehat
és hatszor kilenc az hatvannégy.
Most, hogy elmondtam, hogy mindig összekevertem ezt a kettőt,
a te feladatod az lesz, hogy ne keverd ezeket te is össze.
Hétszer nyolc, abban lesz hatos.
Hatszor kilencben meg nem.
Én így jegyeztem meg.
Mindegy, hétszer kilenc.
Hozzáadunk egy hetest.
Az hatvan három lesz.
Ugyanazzal a színnel csinálom.
És akkor már a nyolcas táblánál tartunk.
Nyolcszor egy, az nyolc.
Nyolcszor kettő, az tizenhat.
Huszonnégy.
Háromszor nyolc, az huszonnégy.
Ha háromszor összeadjuk a nyolcat, akkor is huszonnégyet kapunk.
Így ni.
Ezek az értékek ugyanazok.
Gyakorlatilag kétszer csináljuk.
Amikor a háromszor nyolcat csináljuk
megcsináltuk a háromszor nyolcat.
Nézzük tovább, nyolcszor négy, hozzáadunk nyolcat-- harminckettő.
Negyven.
Meg még egy nyolcas, negyvennyolc.
Látod, nyolcszor hat, negyvennyolc.
Hatszor nyolc, negyvennyolc.
Rendben. Nyolcszor hét.
Már láttuk, hogy ez ötvenhat.
Nyolcszor nyolc, hatvannégy.
Nyolcszor kilenc, hozzáadunk nyolcat, az hetvenkettő.
És már a kilences táblánál tartunk.
Elfogytak a színek.
A kettesek színét fogom használni.
Megint a kéket.
Kilencszer egy, az kilenc.
Kilencszer kettő, tizennyolc; kilencszer három-- ezt már mind tudjuk.
Egyszerűen csak kinézzük a táblázatból,
hiszen a kilencszer három, ugyanaz, mint a háromszor kilenc.
Az huszonhét.
Hozzáadunk kilencet.
Huszonhét, meg kilenc, az harminchat.
Harminchat, meg kilenc, az negyvenöt.
Amikor hozzáadunk kilencet, majdnem tízzel több lesz,
de csak majdnem, hisz eggyel kevesebb attól.
Tízzel több, az negyvenhat lenne, de attól eggyel kevesebb, az meg negyvenöt.
Mindegy. Látod az egyesek helyét?
Később majd erről is beszélünk.
Megyünk a kilencestől, nyolc, hét, hat, öt... Ezen a második
számjegyen.
Ennél pedig, egy, kettő, három, négy.
Érdekes mintázat.
Az is érdekes, hogy a számjegyek összege mindig kilenc.
Három, meg hat az kilenc, hét, meg kettő, az kilenc.
Majd még beszélünk erről a következőkben
és megpróbáljuk bebizonyítani.
Kilencszer hat, ötvennégy.
Ez, ugyanez volt.
Kilencszer hét, hatvanhárom.
Kilencszer nyolc, hetvenkettő.
Kilencszer kilenc, az nyolcvanegy.
Látod?
Nyolcvanegy.
Ennyi.
Folytathatnám még.
Folytatnom kéne.
Most vettem, csak észre, hogy jó hosszú lett ez a videó.
Azt szeretném, ha betanulnád ezt,
mert ennek a segítségével sokkal könnyebb lesz minden.
A következő videóban a kilences feletti szorzótáblát csinálom meg.
Hamarosan találkozunk.