Σε αυτό το σημείο νομίζω ότι ξέρετε λίγο για το τι είναι ο πολλαπλασιασμός.
Ή "πολλαπλα"-σιασμός.
Αυτό που θα κάνουμε σε αυτό το βίντεο είναι πολύ περισσότερη πρακτική εξάσκηση,
και θα ξεκινήσουμε την απομνημόνευση των πινάκων πολλαπλασιασμού (ή αλλιώς προπαίδεια).
Και αν βλέπετε αρκετά βίντεο της Ακαδημίας Kαν,
και ελπίζουμε ότι στο μέλλον θα βλέπετε,
θα συνειδητοποιήσετε ότι δεν είμαι συνήθως μεγάλος οπαδός της απομνημόνευσης.
Αλλά ένα πράγμα για τον πολλαπλασιασμό
είναι ότι αν απομνημονεύσετε τους πίνακες πολλαπλασιασμού που θα αρχίσουμε να κάνουμε σε αυτό το βίντεο,
αυτό θα έχει τεράστια οφέλη για το υπόλοιπο της ζωής σας.
Έτσι, σας υπόσχομαι, κάντε το τώρα, δε θα το ξεχάσετε ποτέ,
και για το υπόλοιπο της ζωής σας, τα πάντα θα είναι -
καλά, δεν θέλω να προβαίνω σε ψευδείς υποσχέσεις σε σας,
αλλά θα είναι καλύτερα από το να μην απομνημονεύατε τους πίνακες πολλαπλασιασμού σας.
Τι είναι λοιπόν οι πίνακες πολλαπλασιασμού;
Είναι όλοι οι διαφορετικοί αριθμοί
πολλαπλασιασμένοι ο ένας με τον άλλον.
Ας δούμε ένα παράδειγμα.
Έτσι, αν πω, πόσο κάνει 2 φορές το 1;
Αυτό είναι ίσο με 2 συν μία φορά τον εαυτό του.
Έτσι, αυτό είναι ίσο με απλά 2.
Αυτό είναι 2 συν τον εαυτό του μια φορά.
Δεν χρειάζεται να πω συν τίποτα
επειδή υπάρχει μόνο ένα 2 εκεί.
Θα μπορούσα επίσης να το γράψω και ως 1 συν 1, δύο φορές.
Οπότε αυτό είναι απλά 1 συν 1.
Αυτό επίσης ισούται με 2.
Δεκτό.
Έτσι, 2 φορές το 1 κάνει 2.
Και, εάν είδατε το προηγούμενο βίντεο, πόσο κάνει 2 φορές το 0;
Μηδέν.
Οπότε, δεν χρειάζεται να απομνημονεύσετε τους πίνακες πολλαπλασιασμού του μηδέν
επειδή ο,τιδήποτε επί 0 κάνει 0, ή μηδέν φορές το ο,τιδήποτε είναι μηδέν.
Ας δούμε λοιπόν.
Πόσο κάνει 2 επί 2;
Δύο φορές το δύο.
Λοιπόν, αυτό είναι ίσο με--
θα προσθέσουμε το δύο στον εαυτό του.
Οπότε, αυτό είναι, 2 συν 2.
Και υπάρχει μόνο ένας τρόπος για να το κάνουμε αυτό.
Θα μπορούσα να πω πάρτε αυτό το 2, και πρόσθεσε το στον εαυτό του 2 φορές,
αλλά αυτό είναι το ίδιο πράγμα.
Και πόσο κάνει 2 συν 2;
Αυτό είναι ίσο με 4.
Πόσο κάνει 2 επί 3;
2 επί 3 ισούται με 2 συν 2 συν 2.
Μπορεί επίσης να είναι ίσο με 3 συν 3.
Μάθαμε στο προηγούμενο βίντεο
ότι αυτό μπορεί να γραφτεί με οποιονδήποτε από αυτούς τους δύο τρόπους.
Και ότι και στις δύο περιπτώσεις, με τι ισούται;
Το 3 συν 3
είναι το ίδιο με, 2 συν 2 συν 2,
και αυτό έχει ως αποτέλεσμα 6.
Ωραία.
Τώρα, πόσο κάνει 2 επί 4;
Δύο φορές το τέσσερα.
Αυτό, λοιπόν, ισούται με 2 συν 2 συν 2 συν 2 συν 2.
Και προσέξτε, είναι ακριβώς όπως ήταν το 2 επί 3.
Αυτό ήταν το δύο φορές το τρία.
Και εδώ αυτό έχω, αλλά τώρα, απλά, προσθέτω ακόμα ένα δύο.
Οπότε λοιπόν εάν είμαστε πολύ τεμπέληδες ώστε να κάτσουμε και να προσθέτουμε, 2 συν 2 ίσον 4.
4 συν 2 κάνει 6.
Αντί να το κάνουμε αυτό, θα μπορούσαμε να πούμε,
κοίτα, ξέρουμε ήδη ότι αυτό εδώ, αυτό ήταν 6.
Το καταλάβαμε στη προηγούμενη γραμμή.
Καταλάβαμε ότι αυτό κάνει 6, όποτε μπορούμε να πούμε, α! 2 επί 4
θα είναι 2 παραπάνω από αυτό, που είναι ίσο με 8.
Και θα έπρεπε ελπίζω να βλέπετε αυτή τη συνέχεια.
Καθώς πάμε από 2 φορές το 1, στο 2 φορές το 2,
στο 2 φορές το 3, τι συμβαίνει;
Κατά πόσο ανεβαίνουμε κάθε φορά;
Από το 2 στο 4 προσθέτουμε 2.
Από το 4 στο 6 προσθέτουμε 2.
Και μετά, από το 6 στο 8 προσθέτουμε 2.
Οπότε μπορείς να βρεις τι είναι 2 φορές το 5,
ακόμα και χωρίς να κάνεις την πρόσθεση.
2 φορές το 5 είναι ίσο με 2 συν 2 συν 2 συν 2 συν 2.
Μπορεί να γραφτεί και σαν 5 συν 5,
όπως και το 2 φορές το 4 γράφεται και σαν 4 συν 4.
Και με τι ισούται αυτό;
Μπορούμε να προσθέσουμε όλα αυτά ή μπορούμε να προσθέσουμε αυτά τα δύο.
Ή μπορούμε απλά να πούμε ότι θα είναι 2 παραπάνω από το 2 φορές το 4.
Οπότε θα γίνει 10.
Θα ολοκληρώσω τον πίνακα του 2.
Και νομίζω ότι θα δείτε όλα τα μοτίβα που αναδύονται από αυτόν.
2 φορές το 6.
Αυτό θα είναι 2 συν τον εαυτό του έξι φορές.
Για να δούμε. Μία, δύο, τρείς, τέσσερεις, πέντε, έξι.
το οποίο θα έπρεπε να ήταν ίσο με 6 συν τον εαυτό του δύο φορές.
Αυτό μπορεί να ειπωθεί και με τους δύο τρόπους.
Και θα είναι ίσο με 12.
Άλλη μια φορά, 2 παραπάνω από το 2 φορές το 5,
γιατί προσθέτουμε 2 στον εαυτό του άλλη μια φορά.
Οπότε θα είναι 2 παραπάνω.
Για να συνεχίσουμε.
2 φορές το 7.
2 φορές το 7 θα είναι ίσο με--
θα μπορούσα να γράψω 2 συν 2 συν 2 συν 2--
αυτό γίνεται κουραστικό-- συν 2 συν 2.
Είναι 7;
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά.
Και αυτό είναι το ίδιο με 7 συν 7,
το οποίο μπορεί ή μπορεί να μην ξέρετε ότι είναι ίσο με 14.
Θα μπορούσατε να πείτε: Έι! αυτό είναι 2 περισσότερα από το 12.
Οπότε 12 συν 1 συν 2 είναι -- 12 συν 1 είναι 13.
12 συν 2 είναι 14.
Ωραία, ας συνεχίσουμε.
2 φορές το 8.
Θα μπορούσα να κάνω πάλι το ίδιο και να προσθέτω τα δυάρια.
ή θα μπορουσα να πω, κοίτα, θα είναι απλά 2 παραπάνω από το 2 φορές το 7.
Οπότε θα ήταν 14 συν 2,
απλά προσθέτω 2 σε αυτό.
Οπότε θα μπορούσα να πω ότι είναι 16.
Ή θα μπορούσα να πω ότι είναι 8 συν 8.
Και αυτό είναι 16.
Θα μπορούσα να είχα κάνει όλα τα δυάρια,
αλλά αν σας αρέσει μπορείτε να το δοκιμάσετε για να τα εμπεδώσετε καλύτερα!
Έχουμε σχεδόν --θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε για πάντα
γιατί δεν υπάρχει κάποιος μέγιστος αριθμός.
Μπορώ να συνεχίζω.
2 φορές το 9, επί 10, επί 100, επί 1000, επί 1 εκατομμύριο.
Αλλά θα σταματήσω στο 12
γιατί αυτό συνήθως είναι αυτό που χρειάζονται οι άνθρωποι να απομνημονεύσουν.
Αλλά άμα θέλετε να γίνετε "μαθλητής"
μπορείτε να πάτε μέχρι το 20.
Αλλά ας κάνουμε το: 2 φορές το 9.
Αυτό θα είναι 2 παραπάνω από το 2 φορές το 8.
Θα είναι 18.
Ή αλλιώς 9 συν 9.
Επίσης 18.
Και τι είναι 2 φορές το 10;
Και οι πίνακες πολλαπλασιασμού του 10 είναι ενδιαφέροντες.
Και θα δούμε και εκεί ένα μοτίβο σε ένα δευτερόλεπτο
οταν θα ολοκληρώσουμε όλο τον πίνακα.
Οπότε 2 φορές το 10;
2 παραπάνω από το 2 φορές το 9.
Είναι 20.
Ή θα μπορούσαμε να πούμε 10 συν 10.
10 συν τον εαυτό του 2 φορές.
Τώρα, βλέπετε κάτι ενδιαφέρον;
Μοιάζει απλά σαν ένα 2 με ένα μηδενικό στο τέλος.
Και θα δείτε ότι ο,τιδήποτε φορές το 10,
απλά βάζετε ένα μηδενικό στα δεξιά.
Και μπορείτε να σκεφτείτε γιατί συμβαίνει αυτό.
Μπορείτε να το δείτε ότι δύο δεκάρια είναι 20.
Αυτό ακριβώς είναι το 20.
Έχουμε σχεδόν τελειώσει.
Ας κάνουμε 2 φορές το 11.
2 φορές το 11 θα είναι 2 παραπάνω από αυτό εδώ.
Θα είναι 22.
Άλλο ένα ενδιαφέρον μοτίβο.
Έχω έναν αριθμό να επαναλαμβάνεται δύο φορές -- ένα 2 και ένα 2.
Ενδιαφέρον.
Κάτι που αξίζει την προσοχή μας
καθώς θα βλέπουμε άλλους πίνακες πολλαπλασιασμού.
Και τέλος--
καλά, δεν είναι τέλος, θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε--
2 φορές-- αυτό είναι πολύ σκούρο χρώμα.
2 φορές το 12.
2 φορές το 12 θα είναι 2 παραπάνω από 2 φορές το 11.
Δηλαδή 24.
Θα μπορούσαμε να είχαμε γράψει και ότι είναι 12 συν 12.
Ή θα μπορούσαμε να λέγαμε 2 συν 2 συν 2 συν 2
συν 2.. δώδεκα φορές.
Όλα αυτά δίνουν 24.
Οπότε, αυτός είναι ο πίνακας του 'δύο'.
και νομίζω βλέπετε το μοτίβο.
Κάθε φορά που πολλαπλασιάζετε τον επόμενο μεγαλύτερο αριθμό
απλά προσθέτετε 2 σε αυτόν τον αριθμό.
Οπότε, τώρα που βλέπουμε το μοτίβο,
για να δούμε αν μπορούμε να συμπληρώσουμε τον πίνακα πολλαπλασιασμού.
Αυτό που θέλω να κάνω είναι να γράψω όλους τους αριθμούς.
Για να δούμε.
Ελπίζω να υπάρχει αρκετός χώρος.
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα.
Βασικά, θα το κάνω απλά μέχρι το εννέα.
Συνεχίζω.
Εννέα.
Τελικά δεν έχω αρκετό χώρο
γιατί θέλω να δείτε όλο τον πίνακα.
Οπότε θα πάω μέχρι το εννέα εδώ,
αλλά σας συνιστώ μετά το βίντεο να τον ολοκληρώσετε μόνοι σας.
Ίσως άμα έχουμε χρόνο θα τον ολοκληρώσω και εδώ.
Οπότε, αυτοί είναι οι πρώτοι αριθμοί που θα πολλαπλασιάσω.
Και θα τους πολλαπλασιάσω μία, δύο, τρεις, τέσσερεις,
πέντε, έξι, επτά, οκτώ και εννέα φορές.
Αυτό που θα κάνω είναι--
πρώτα από όλα--
Βασικά, θα έπρεπε να είχα γράψει αυτό το 1 κάτω--
λοιπόν, πόσο είναι 1 φορά το 1;
Οπότε αυτός είναι ο τρόπος που θα το δω.
Θα γράψω εδώ πόσο κάνει 1 φορά το 1.
Είναι 1.
Και πόσο είναι 1 φορά το 2;
2.
1 φορά το 3;
Αυτό είναι 3.
1 φορά το ο,τιδήποτε είναι αυτός ο αριθμός,
οπότε μπορώ απλά να γράψω 4, 5, 6, 7, 8, 9.
1 φορά το 9 είναι 9.
Ωραία.
Για να κάνουμε τον πίνακα του 2.
Θα το κάνω με μπλε.
Βασικά, θα το κάνω με αυτό το χρώμα
και τώρα ίσως με ένα πιο σκούρο μπλε θα κάνω τον πίνακα του 2.
Πόσο είναι 2 φορές το 1;
2.
Είναι το ίδιο με το 1 φορά το 2.
Παρατηρήστε, αυτοί οι δύο αριθμοί είναι το ίδιο πράγμα.
Πόσο κάνει 2 φορές το 2;
Είναι 4.
2 φορές το 3 είναι 6.
Μόλις το κάναμε.
Κάθε φορά που αυξάνετε ή πολλαπλασιάζετε με έναν μεγαλύτερο αριθμό,
απλά προσθέτετε 2.
2 φορές το 4 είναι 8.
Το ίδιο με 4 φορές το 2.
2 φορές το 5 είναι 10.
2 φορές το 6 είναι 12.
Απλά προσθέτω 2 κάθε φορά.
Εδώ πάνω προσέθετα 1 σε κάθε βήμα, εδώ προσθέτω 2.
2 φορές το 7, 14.
2 φορές το 8, 16.
2 φορές το 9, 18.
Εντάξει, ας κάνουμε και τον πίνακα του 3.
Θα το κάνω με κίτρινο.
Κίτρινο.
3 φορές το 1 είναι τρία.
Δείτε, 3 φορές το 1 κάνει τρία.
1 φορά το 3 κάνει 3.
Είναι η ίδια τιμή.
3 φορές το 2 είναι το ίδιο με 2 φορές το 3.
3 φορές το 2 θα πρέπει να είναι το ίδιο με 2 φορές το 3.
Οπότε είναι 6.
Και αυτό βγάζει νοήμα.
3 συν 3 είναι 6 ή 2 συν 2 συν 2 είναι 6.
Οπότε κάθε φορά θα αυξάνουμε κατά 3.
Βλέπετε το μοτίβο.
3 φορές το 3 είναι 9.
3 συν 3 συν 3.
Οπότε πήγαμε από το 6 στο 9.
Οπότε 3 φορές το 4 θα είναι 12.
Απλά προσθέτω 3 κάθε φορά.
12 συν 3 είναι 15.
15 συν 3 είναι 18.
18 συν 3 είναι 21.
21 συν 3 είναι 24.
24 συν 3 είναι 27.
Οπότε 3 φορές το 9 είναι 27.
3 φορές το 8 κάνει 24.
Οπότε, αν λέγατε 8 συν 8 συν 8, θα ήταν 24.
Για να δούμε αν μπορώ--
θα επιταχύνω λιγάκι,
τώρα που βλέπουμε το μοτίβο.
Και πρέπει να το κάνετε και μόνοι σας αυτό
και να απομνημονεύσετε όλα όσα κάνουμε.
Πρέπει να πάτε μέχρι το 12 και στις δύο κατευθύνσεις.
Για να δούμε.
4 φορές το 1 κάνει 4.
Θα ανεβαίνω με βήματα του 4.
Οπότε 4 συν 4 κάνει 8.
8 συν 4 κάνει 12.
12 συν 4 κάνει 16.
16 συν 4 κάνει 20.
20 συν 4 κάνει 24.
4 φορές το 6 κάνει 24.
4 φορές το 7, 28.
Απλά θα ανεβαίνω κατά 4.
32 και 36.
Ωραία, 5 φορές το 1.
5 φορές το 1 θα είναι 5.
Βασικά, ξέρουμε ότι ο,τιδήποτε που -- βασικά, θέλω να αλλάξω χρώματα,
όποτε θα το κάνω σε σειρές σαν αυτή.
5 φορές το ένα κάνει 4.
4 φορές το 2 κάνει 10.
5 φορές το 3 είναι 15.
Απλά θα αυξάνω κατά 5.
Ο πίνακας του 5 είναι πολύ διασκεδαστικός
επειδή κάθε αριθμός που προσθέτετε - αν πολλαπλασιάζετε 5 φορές--
καλα, θα δούμε για τους ζυγούς και τους μονούς αριθμούς στο μέλλον.
Αλλά κάθε δεύτερος αριθμός σε αυτόν τον πίνακα θα τελειώνει σε 5,
και κάθε επόμενος θα τελειώνει με 0.
Επειδή αν προσθέσετε 5 στο 15 θα πάρετε 20.
Μετά 25, 30, 35, 40, 45.
Ωραιά.
Ο πίνακας του 6, ας το κάνω με πράσινο.
6 φορές το 6 είναι 6.
Αυτό είναι εύκολο.
Προσθέτετε 6 σε αυτό, και κάνει 12.
Προσθέτετε 6 σε αυτό, και έχετε 18.
Συν 6, κάνει 24.
Συν 6, κάνει 30.
Προσθέτετε άλλα 6, 36, 42, 48.
48 συν 6 είναι 54.
Οπότε 6 φορές το 9 είναι 54.
Ωραία, έχουμε σχεδόν τελειώσει.
7 φορές το 1 είναι 7.
7 φορές το 2 είναι 14.
7 φορές το 3, 21.
7 φορές το 4, 28.
7 φορές το 5, πόσο κάνει 28 συν 7;
Για να δούμε, αν προσθέσετε 2 κάνει 30.
Αν προσθέσετε πέντε, είναι 35.
7 φορές το 6, κάνει 42.
7 φορές το 7, 49.
7 φορές το 8--
7 φορές θα είναι 7 συν αυτό, οπότε είναι 56.
Πάντα μπερδευόμουν μεταξύ του '7 φορές το 8 κάνει 56'
και του '6 φορές το 9 που κάνει 54'.
Τώρα που το επισήμανα ότι μπερδευόμουν με αυτά τα δύο,
είναι η δουλειά σας να μην τα μπερδεύετε.
Μπορείτε να λέτε ότι το '7 φορές το 8' έχει ένα 6 μέσα του.
Ενώ το 6 φορές το 9 δεν έχει 6.
Έτσι το σκέφτομαι.
Τέλος, 7 φορές το 9.
Θα προσθέσουμε ένα ακόμα επτάρι.
Θα κάνει 63.
Θα το βάλω με το ίδιο χρώμα.
Ωραία. Είμαστε στον πίνακα του 8.
8 φορές το 1 κάνει 8.
8 φορές το 2 είναι 16.
24.
8 φορές το 3 είναι 24.
Αν πάμε στο 3 φορές το 8 θα πρέπει να κάνει και αυτό 24.
Ναι, έτσι είναι.
Αυτές οι τιμές είναι ίδιες.
Οπότε κάνουμε τα πράγματα δύο φορές.
Το κάνουμε όταν πολλαπλασιάζουμε 8 φορές το 3
και όταν κάνουμε 3 φορές το 8.
Για να δούμε, 8 φορές το 4, θα του προσθέσουμε 8 -- 32.
40.
Συν 8, 48.
Παρατηρείστε, 8 φορές το 6, 48.
6 φορές το 8, 48.
Ωραία, 8 φορές το 7.
Ήδη είπαμε ότι είναι 56.
8 φορές το 8, 64.
8 φορές το 9, προσθέτετε 8 σε αυτό, είναι 72.
Τώρα μας μένει ο πίνακας του 9.
Μου τελειώνουν τα χρώματα.
Μάλλον θα ξαναχρησιμοποιήσω κάποιο χρώμα.
Θα ξαναβάλω μπλε.
9 φορές το 1 είναι 9.
9 φορές το 2 είναι 18, 9 φορές το 3 --βασικά τα ξέρουμε όλα αυτά.
Μπορούμε να δούμε απλά τον υπόλοιπο πίνακα.
γιατί 9 φορές το 3 είναι το ίδιο με 3 φορές το 9.
Είναι 27.
Προσθέστε 9 σε αυτό.
27 συν 9 είναι 36.
36 συν 9 είναι 45.
Προσέξτε ότι κάθε φορά που προσθέτετε 9 ανεβαίνετε σχεδόν κατά 10,
απλά 1 λιγότερο από αυτό.
Οπότε συν 10 θα ήταν 46, και 1 λιγότερο κάνει 45.
Αλλά παντά προσέχετε τα '1'
και θα μιλήσουμε περίσσοτερο για αυτό στο μέλλον.
Αλλά πάμε από το 9 στο 8 στο 7 στο 6, 5 σε αυτό το ψηφίο,
στο δεύτερο ψηφίο.
Και σε αυτό το ψηφίο πάμε, 1, 2, 3, 4.
Είναι ένα ενδιαφέρον μοτίβο.
Ένα ακόμα ενδιαφέρον μοτίβο είναι ότι τα ψηφία αν τα προσθέσεις κάνουν πάντα 9.
3 συν 6 είναι 9, 2 συν 7 είναι 9.
Θα μιλήσουμε για αυτό περισσότερο στο μέλλον.
και ίσως αποδείξουμε ότι ισχύει αυτό.
9 φορές το 6, 54.
Αυτό ήταν εκείνο επίσης.
9 φορές το 7, 63.
9 φορές το 8, 72.
9 φορές το 9 είναι 81.
Δεν ξέρω αν το βλέπετε αυτό.
81.
Ορίστε.
Τώρα θα μπορούσα να συνεχίσω.
Βασικά, θα έπρεπε να συνεχίσω.
Αλλά αυτό το βίντεο είναι ήδη πολύ μεγάλο.
Θέλω τώρα να μάθετε απέξω τον πίνακα
γιατί θα σας πάει πολύ μακριά.
Στο επόμενο βίντεο θα κάνω τους πίνακες μετά το 9.
Τα λέμε σύντομα!