1
00:00:00,880 --> 00:00:05,805
Σε αυτό το σημείο νομίζω ότι ξέρετε λίγο για το τι είναι ο πολλαπλασιασμός.

2
00:00:05,805 --> 00:00:09,025
Ή "πολλαπλα"-σιασμός.

3
00:00:09,025 --> 00:00:13,315
Αυτό που θα κάνουμε σε αυτό το βίντεο είναι πολύ περισσότερη πρακτική εξάσκηση,

4
00:00:13,315 --> 00:00:17,706
και θα ξεκινήσουμε την απομνημόνευση των πινάκων πολλαπλασιασμού (ή αλλιώς προπαίδεια).

5
00:00:17,706 --> 00:00:20,009
Και αν βλέπετε αρκετά βίντεο της Ακαδημίας Kαν,

6
00:00:20,009 --> 00:00:21,279
και ελπίζουμε ότι στο μέλλον θα βλέπετε,

7
00:00:21,279 --> 00:00:24,540
θα συνειδητοποιήσετε ότι δεν είμαι συνήθως μεγάλος οπαδός της απομνημόνευσης.

8
00:00:24,550 --> 00:00:26,385
Αλλά ένα πράγμα για τον πολλαπλασιασμό

9
00:00:26,385 --> 00:00:31,220
είναι ότι αν απομνημονεύσετε τους πίνακες πολλαπλασιασμού που θα αρχίσουμε να κάνουμε σε αυτό το βίντεο,

10
00:00:31,220 --> 00:00:33,850
αυτό θα έχει τεράστια οφέλη για το υπόλοιπο της ζωής σας.

11
00:00:33,850 --> 00:00:36,724
Έτσι, σας υπόσχομαι, κάντε το τώρα, δε θα το ξεχάσετε ποτέ,

12
00:00:36,724 --> 00:00:39,547
και για το υπόλοιπο της ζωής σας, τα πάντα θα είναι -

13
00:00:39,547 --> 00:00:41,517
καλά, δεν θέλω να προβαίνω σε ψευδείς υποσχέσεις σε σας,

14
00:00:41,517 --> 00:00:45,790
αλλά θα είναι καλύτερα από το να μην απομνημονεύατε τους πίνακες πολλαπλασιασμού σας.

15
00:00:45,790 --> 00:00:47,290
Τι είναι λοιπόν οι πίνακες πολλαπλασιασμού;

16
00:00:47,290 --> 00:00:49,745
Είναι όλοι οι διαφορετικοί αριθμοί

17
00:00:49,745 --> 00:00:50,850
πολλαπλασιασμένοι ο ένας με τον άλλον.

18
00:00:50,850 --> 00:00:53,590
Ας δούμε ένα παράδειγμα.

19
00:00:53,600 --> 00:00:58,900
Έτσι, αν πω, πόσο κάνει 2 φορές το 1;

20
00:00:58,900 --> 00:01:02,270
Αυτό είναι ίσο με 2 συν μία φορά τον εαυτό του.

21
00:01:02,280 --> 00:01:05,010
Έτσι, αυτό είναι ίσο με απλά 2.

22
00:01:05,010 --> 00:01:07,060
Αυτό είναι 2 συν τον εαυτό του μια φορά.

23
00:01:07,060 --> 00:01:08,059
Δεν χρειάζεται να πω συν τίποτα

24
00:01:08,059 --> 00:01:09,430
επειδή υπάρχει μόνο ένα 2 εκεί.

25
00:01:09,430 --> 00:01:13,460
Θα μπορούσα επίσης να το γράψω και ως 1 συν 1, δύο φορές.

26
00:01:13,460 --> 00:01:15,390
Οπότε αυτό είναι απλά 1 συν 1.

27
00:01:15,400 --> 00:01:17,580
Αυτό επίσης ισούται με 2.

28
00:01:17,590 --> 00:01:18,210
Δεκτό.

29
00:01:18,210 --> 00:01:19,901
Έτσι, 2 φορές το 1 κάνει 2.

30
00:01:19,901 --> 00:01:22,722
Και, εάν είδατε το προηγούμενο βίντεο, πόσο κάνει 2 φορές το 0;

31
00:01:22,722 --> 00:01:23,516
Μηδέν.

32
00:01:23,516 --> 00:01:26,660
Οπότε, δεν χρειάζεται να απομνημονεύσετε τους πίνακες πολλαπλασιασμού του μηδέν

33
00:01:26,670 --> 00:01:30,560
επειδή ο,τιδήποτε επί 0 κάνει 0, ή μηδέν φορές το ο,τιδήποτε είναι μηδέν.

34
00:01:30,560 --> 00:01:31,090
Ας δούμε λοιπόν.

35
00:01:31,090 --> 00:01:33,682
Πόσο κάνει 2 επί 2;

36
00:01:33,682 --> 00:01:35,988
Δύο φορές το δύο.

37
00:01:35,988 --> 00:01:37,254
Λοιπόν, αυτό είναι ίσο με--

38
00:01:37,254 --> 00:01:39,460
θα προσθέσουμε το δύο στον εαυτό του.

39
00:01:39,460 --> 00:01:41,830
Οπότε, αυτό είναι, 2 συν 2.

40
00:01:41,840 --> 00:01:42,770
Και υπάρχει μόνο ένας τρόπος για να το κάνουμε αυτό.

41
00:01:42,780 --> 00:01:45,480
Θα μπορούσα να πω πάρτε αυτό το 2, και πρόσθεσε το στον εαυτό του 2 φορές,

42
00:01:45,480 --> 00:01:46,680
αλλά αυτό είναι το ίδιο πράγμα.

43
00:01:46,680 --> 00:01:47,610
Και πόσο κάνει 2 συν 2;

44
00:01:47,620 --> 00:01:49,450
Αυτό είναι ίσο με 4.

45
00:01:49,450 --> 00:01:51,400
Πόσο κάνει 2 επί 3;

46
00:01:51,400 --> 00:01:57,900
2 επί 3 ισούται με 2 συν 2 συν 2.

47
00:01:57,900 --> 00:02:03,355
Μπορεί επίσης να είναι ίσο με 3 συν 3.

48
00:02:03,355 --> 00:02:04,905
Μάθαμε στο προηγούμενο βίντεο

49
00:02:04,920 --> 00:02:07,498
ότι αυτό μπορεί να γραφτεί με οποιονδήποτε από αυτούς τους δύο τρόπους.

50
00:02:07,498 --> 00:02:09,380
Και ότι και στις δύο περιπτώσεις, με τι ισούται;

51
00:02:09,397 --> 00:02:10,282
Το 3 συν 3

52
00:02:10,282 --> 00:02:12,028
είναι το ίδιο με, 2 συν 2 συν 2,

53
00:02:12,028 --> 00:02:14,774
και αυτό έχει ως αποτέλεσμα 6.

54
00:02:14,774 --> 00:02:15,812
Ωραία.

55
00:02:15,812 --> 00:02:18,138
Τώρα, πόσο κάνει 2 επί 4;

56
00:02:18,153 --> 00:02:20,686
Δύο φορές το τέσσερα.

57
00:02:20,686 --> 00:02:26,065
Αυτό, λοιπόν, ισούται με 2 συν 2 συν 2 συν 2 συν 2.

58
00:02:26,065 --> 00:02:29,870
Και προσέξτε, είναι ακριβώς όπως ήταν το 2 επί 3.

59
00:02:29,870 --> 00:02:32,610
Αυτό ήταν το δύο φορές το τρία.

60
00:02:32,620 --> 00:02:36,490
Και εδώ αυτό έχω, αλλά τώρα, απλά, προσθέτω ακόμα ένα δύο.

61
00:02:36,490 --> 00:02:39,740
Οπότε λοιπόν εάν είμαστε πολύ τεμπέληδες ώστε να κάτσουμε και να προσθέτουμε, 2 συν 2 ίσον 4.

62
00:02:39,740 --> 00:02:40,710
4 συν 2 κάνει 6.

63
00:02:40,710 --> 00:02:41,802
Αντί να το κάνουμε αυτό, θα μπορούσαμε να πούμε,

64
00:02:41,802 --> 00:02:45,680
κοίτα, ξέρουμε ήδη ότι αυτό εδώ, αυτό ήταν 6.

65
00:02:45,680 --> 00:02:48,300
Το καταλάβαμε στη προηγούμενη γραμμή.

66
00:02:48,310 --> 00:02:51,550
Καταλάβαμε ότι αυτό κάνει 6, όποτε μπορούμε να πούμε, α! 2 επί 4

67
00:02:51,560 --> 00:02:55,610
θα είναι 2 παραπάνω από αυτό, που είναι ίσο με 8.

68
00:02:55,610 --> 00:02:57,480
Και θα έπρεπε ελπίζω να βλέπετε αυτή τη συνέχεια.

69
00:02:57,490 --> 00:03:01,907
Καθώς πάμε από 2 φορές το 1, στο 2 φορές το 2,

70
00:03:01,907 --> 00:03:03,760
στο 2 φορές το 3, τι συμβαίνει;

71
00:03:03,770 --> 00:03:05,500
Κατά πόσο ανεβαίνουμε κάθε φορά;

72
00:03:05,500 --> 00:03:08,120
Από το 2 στο 4 προσθέτουμε 2.

73
00:03:08,120 --> 00:03:11,300
Από το 4 στο 6 προσθέτουμε 2.

74
00:03:11,310 --> 00:03:13,340
Και μετά, από το 6 στο 8 προσθέτουμε 2.

75
00:03:13,340 --> 00:03:15,685
Οπότε μπορείς να βρεις τι είναι 2 φορές το 5,

76
00:03:15,685 --> 00:03:16,950
ακόμα και χωρίς να κάνεις την πρόσθεση.

77
00:03:16,960 --> 00:03:23,430
2 φορές το 5 είναι ίσο με 2 συν 2 συν 2 συν 2 συν 2.

78
00:03:23,430 --> 00:03:26,070
Μπορεί να γραφτεί και σαν 5 συν 5,

79
00:03:26,080 --> 00:03:29,110
όπως και το 2 φορές το 4 γράφεται και σαν 4 συν 4.

80
00:03:29,120 --> 00:03:30,490
Και με τι ισούται αυτό;

81
00:03:30,500 --> 00:03:33,090
Μπορούμε να προσθέσουμε όλα αυτά ή μπορούμε να προσθέσουμε αυτά τα δύο.

82
00:03:33,090 --> 00:03:36,285
Ή μπορούμε απλά να πούμε ότι θα είναι 2 παραπάνω από το 2 φορές το 4.

83
00:03:36,285 --> 00:03:38,564
Οπότε θα γίνει 10.

84
00:03:38,564 --> 00:03:41,780
Θα ολοκληρώσω τον πίνακα του 2.

85
00:03:41,780 --> 00:03:45,280
Και νομίζω ότι θα δείτε όλα τα μοτίβα που αναδύονται από αυτόν.

86
00:03:45,280 --> 00:03:47,710
2 φορές το 6.

87
00:03:47,710 --> 00:03:51,580
Αυτό θα είναι 2 συν τον εαυτό του έξι φορές.

88
00:03:51,595 --> 00:03:55,369
Για να δούμε. Μία, δύο, τρείς, τέσσερεις, πέντε, έξι.

89
00:03:55,369 --> 00:03:58,690
το οποίο θα έπρεπε να ήταν ίσο με 6 συν τον εαυτό του δύο φορές.

90
00:03:58,690 --> 00:04:00,620
Αυτό μπορεί να ειπωθεί και με τους δύο τρόπους.

91
00:04:00,620 --> 00:04:02,980
Και θα είναι ίσο με 12.

92
00:04:02,990 --> 00:04:06,898
Άλλη μια φορά, 2 παραπάνω από το 2 φορές το 5,

93
00:04:06,898 --> 00:04:09,710
γιατί προσθέτουμε 2 στον εαυτό του άλλη μια φορά.

94
00:04:09,710 --> 00:04:12,290
Οπότε θα είναι 2 παραπάνω.

95
00:04:12,300 --> 00:04:13,880
Για να συνεχίσουμε.

96
00:04:13,880 --> 00:04:16,540
2 φορές το 7.

97
00:04:16,550 --> 00:04:20,148
2 φορές το 7 θα είναι ίσο με--

98
00:04:20,163 --> 00:04:24,104
θα μπορούσα να γράψω 2 συν 2 συν 2 συν 2--

99
00:04:24,104 --> 00:04:27,230
αυτό γίνεται κουραστικό-- συν 2 συν 2.

100
00:04:27,240 --> 00:04:27,800
Είναι 7;

101
00:04:27,810 --> 00:04:31,200
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά.

102
00:04:31,200 --> 00:04:33,849
Και αυτό είναι το ίδιο με 7 συν 7,

103
00:04:33,849 --> 00:04:37,370
το οποίο μπορεί ή μπορεί να μην ξέρετε ότι είναι ίσο με 14.

104
00:04:37,370 --> 00:04:39,550
Θα μπορούσατε να πείτε: Έι! αυτό είναι 2 περισσότερα από το 12.

105
00:04:39,560 --> 00:04:43,630
Οπότε 12 συν 1 συν 2 είναι -- 12 συν 1 είναι 13.

106
00:04:43,630 --> 00:04:45,530
12 συν 2 είναι 14.

107
00:04:45,540 --> 00:04:47,580
Ωραία, ας συνεχίσουμε.

108
00:04:47,580 --> 00:04:50,740
2 φορές το 8.

109
00:04:50,750 --> 00:04:53,810
Θα μπορούσα να κάνω πάλι το ίδιο και να προσθέτω τα δυάρια.

110
00:04:53,810 --> 00:04:56,660
ή θα μπορουσα να πω, κοίτα, θα είναι απλά 2 παραπάνω από το 2 φορές το 7.

111
00:04:56,670 --> 00:04:59,528
Οπότε θα ήταν 14 συν 2,

112
00:04:59,528 --> 00:05:00,470
απλά προσθέτω 2 σε αυτό.

113
00:05:00,480 --> 00:05:01,822
Οπότε θα μπορούσα να πω ότι είναι 16.

114
00:05:01,822 --> 00:05:05,610
Ή θα μπορούσα να πω ότι είναι 8 συν 8.

115
00:05:05,620 --> 00:05:06,800
Και αυτό είναι 16.

116
00:05:06,810 --> 00:05:08,174
Θα μπορούσα να είχα κάνει όλα τα δυάρια,

117
00:05:08,174 --> 00:05:15,040
αλλά αν σας αρέσει μπορείτε να το δοκιμάσετε για να τα εμπεδώσετε καλύτερα!

118
00:05:15,040 --> 00:05:17,848
Έχουμε σχεδόν --θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε για πάντα

119
00:05:17,848 --> 00:05:19,360
γιατί δεν υπάρχει κάποιος μέγιστος αριθμός.

120
00:05:19,370 --> 00:05:21,510
Μπορώ να συνεχίζω.

121
00:05:21,510 --> 00:05:24,970
2 φορές το 9, επί 10, επί 100, επί 1000, επί 1 εκατομμύριο.

122
00:05:24,980 --> 00:05:26,642
Αλλά θα σταματήσω στο 12

123
00:05:26,642 --> 00:05:28,760
γιατί αυτό συνήθως είναι αυτό που χρειάζονται οι άνθρωποι να απομνημονεύσουν.

124
00:05:28,770 --> 00:05:32,330
Αλλά άμα θέλετε να γίνετε "μαθλητής"

125
00:05:32,330 --> 00:05:34,260
μπορείτε να πάτε μέχρι το 20.

126
00:05:34,260 --> 00:05:36,790
Αλλά ας κάνουμε το: 2 φορές το 9.

127
00:05:36,790 --> 00:05:38,810
Αυτό θα είναι 2 παραπάνω από το 2 φορές το 8.

128
00:05:38,810 --> 00:05:40,990
Θα είναι 18.

129
00:05:40,990 --> 00:05:42,690
Ή αλλιώς 9 συν 9.

130
00:05:42,690 --> 00:05:44,060
Επίσης 18.

131
00:05:44,060 --> 00:05:45,930
Και τι είναι 2 φορές το 10;

132
00:05:45,940 --> 00:05:47,940
Και οι πίνακες πολλαπλασιασμού του 10 είναι ενδιαφέροντες.

133
00:05:47,940 --> 00:05:49,550
Και θα δούμε και εκεί ένα μοτίβο σε ένα δευτερόλεπτο

134
00:05:49,560 --> 00:05:53,040
οταν θα ολοκληρώσουμε όλο τον πίνακα.

135
00:05:53,040 --> 00:05:54,640
Οπότε 2 φορές το 10;

136
00:05:54,640 --> 00:05:56,800
2 παραπάνω από το 2 φορές το 9.

137
00:05:56,810 --> 00:05:59,050
Είναι 20.

138
00:05:59,050 --> 00:06:01,050
Ή θα μπορούσαμε να πούμε 10 συν 10.

139
00:06:01,060 --> 00:06:03,360
10 συν τον εαυτό του 2 φορές.

140
00:06:03,360 --> 00:06:05,060
Τώρα, βλέπετε κάτι ενδιαφέρον;

141
00:06:05,060 --> 00:06:09,115
Μοιάζει απλά σαν ένα 2 με ένα μηδενικό στο τέλος.

142
00:06:09,115 --> 00:06:10,690
Και θα δείτε ότι ο,τιδήποτε φορές το 10,

143
00:06:10,690 --> 00:06:12,295
απλά βάζετε ένα μηδενικό στα δεξιά.

144
00:06:12,295 --> 00:06:14,130
Και μπορείτε να σκεφτείτε γιατί συμβαίνει αυτό.

145
00:06:14,130 --> 00:06:16,410
Μπορείτε να το δείτε ότι δύο δεκάρια είναι 20.

146
00:06:16,420 --> 00:06:18,000
Αυτό ακριβώς είναι το 20.

147
00:06:18,000 --> 00:06:19,540
Έχουμε σχεδόν τελειώσει.

148
00:06:19,550 --> 00:06:21,820
Ας κάνουμε 2 φορές το 11.

149
00:06:21,820 --> 00:06:25,920
2 φορές το 11 θα είναι 2 παραπάνω από αυτό εδώ.

150
00:06:25,930 --> 00:06:27,830
Θα είναι 22.

151
00:06:27,830 --> 00:06:29,530
Άλλο ένα ενδιαφέρον μοτίβο.

152
00:06:29,540 --> 00:06:32,220
Έχω έναν αριθμό να επαναλαμβάνεται δύο φορές -- ένα 2 και ένα 2.

153
00:06:32,220 --> 00:06:33,160
Ενδιαφέρον.

154
00:06:33,170 --> 00:06:35,818
Κάτι που αξίζει την προσοχή μας

155
00:06:35,818 --> 00:06:38,690
καθώς θα βλέπουμε άλλους πίνακες πολλαπλασιασμού.

156
00:06:38,704 --> 00:06:40,140
Και τέλος--

157
00:06:40,140 --> 00:06:42,129
καλά, δεν είναι τέλος, θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε--

158
00:06:42,129 --> 00:06:44,682
2 φορές-- αυτό είναι πολύ σκούρο χρώμα.

159
00:06:44,682 --> 00:06:47,059
2 φορές το 12.

160
00:06:47,059 --> 00:06:50,540
2 φορές το 12 θα είναι 2 παραπάνω από 2 φορές το 11.

161
00:06:50,550 --> 00:06:51,826
Δηλαδή 24.

162
00:06:51,826 --> 00:06:54,160
Θα μπορούσαμε να είχαμε γράψει και ότι είναι 12 συν 12.

163
00:06:54,170 --> 00:06:56,110
Ή θα μπορούσαμε να λέγαμε 2 συν 2 συν 2 συν 2

164
00:06:56,110 --> 00:06:57,840
συν 2.. δώδεκα φορές.

165
00:06:57,850 --> 00:06:59,660
Όλα αυτά δίνουν 24.

166
00:06:59,670 --> 00:07:00,961
Οπότε, αυτός είναι ο πίνακας του 'δύο'.

167
00:07:00,961 --> 00:07:01,970
και νομίζω βλέπετε το μοτίβο.

168
00:07:01,980 --> 00:07:04,755
Κάθε φορά που πολλαπλασιάζετε τον επόμενο μεγαλύτερο αριθμό

169
00:07:04,755 --> 00:07:06,670
απλά προσθέτετε 2 σε αυτόν τον αριθμό.

170
00:07:06,680 --> 00:07:08,748
Οπότε, τώρα που βλέπουμε το μοτίβο,

171
00:07:08,748 --> 00:07:11,950
για να δούμε αν μπορούμε να συμπληρώσουμε τον πίνακα πολλαπλασιασμού.

172
00:07:11,950 --> 00:07:16,260
Αυτό που θέλω να κάνω είναι να γράψω όλους τους αριθμούς.

173
00:07:16,270 --> 00:07:18,485
Για να δούμε.

174
00:07:18,485 --> 00:07:19,361
Ελπίζω να υπάρχει αρκετός χώρος.

175
00:07:19,361 --> 00:07:29,430
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα.

176
00:07:29,430 --> 00:07:30,910
Βασικά, θα το κάνω απλά μέχρι το εννέα.

177
00:07:30,920 --> 00:07:31,830
Συνεχίζω.

178
00:07:31,830 --> 00:07:32,970
Εννέα.

179
00:07:32,970 --> 00:07:34,106
Τελικά δεν έχω αρκετό χώρο

180
00:07:34,106 --> 00:07:35,680
γιατί θέλω να δείτε όλο τον πίνακα.

181
00:07:35,680 --> 00:07:37,045
Οπότε θα πάω μέχρι το εννέα εδώ,

182
00:07:37,045 --> 00:07:39,590
αλλά σας συνιστώ μετά το βίντεο να τον ολοκληρώσετε μόνοι σας.

183
00:07:39,600 --> 00:07:42,880
Ίσως άμα έχουμε χρόνο θα τον ολοκληρώσω και εδώ.

184
00:07:42,880 --> 00:07:45,887
Οπότε, αυτοί είναι οι πρώτοι αριθμοί που θα πολλαπλασιάσω.

185
00:07:45,887 --> 00:07:52,060
Και θα τους πολλαπλασιάσω μία, δύο, τρεις, τέσσερεις,

186
00:07:52,060 --> 00:07:57,650
πέντε, έξι, επτά, οκτώ και εννέα φορές.

187
00:07:57,650 --> 00:08:00,183
Αυτό που θα κάνω είναι--

188
00:08:00,183 --> 00:08:01,298
πρώτα από όλα--

189
00:08:01,298 --> 00:08:03,321
Βασικά, θα έπρεπε να είχα γράψει αυτό το 1 κάτω--

190
00:08:03,321 --> 00:08:04,710
λοιπόν, πόσο είναι 1 φορά το 1;

191
00:08:04,720 --> 00:08:06,110
Οπότε αυτός είναι ο τρόπος που θα το δω.

192
00:08:06,120 --> 00:08:08,730
Θα γράψω εδώ πόσο κάνει 1 φορά το 1.

193
00:08:08,730 --> 00:08:09,970
Είναι 1.

194
00:08:09,970 --> 00:08:11,510
Και πόσο είναι 1 φορά το 2;

195
00:08:11,510 --> 00:08:12,400
2.

196
00:08:12,410 --> 00:08:13,730
1 φορά το 3;

197
00:08:13,740 --> 00:08:14,360
Αυτό είναι 3.

198
00:08:14,360 --> 00:08:15,866
1 φορά το ο,τιδήποτε είναι αυτός ο αριθμός,

199
00:08:15,866 --> 00:08:21,360
οπότε μπορώ απλά να γράψω 4, 5, 6, 7, 8, 9.

200
00:08:21,370 --> 00:08:23,540
1 φορά το 9 είναι 9.

201
00:08:23,540 --> 00:08:24,540
Ωραία.

202
00:08:24,540 --> 00:08:26,300
Για να κάνουμε τον πίνακα του 2.

203
00:08:26,310 --> 00:08:27,570
Θα το κάνω με μπλε.

204
00:08:27,570 --> 00:08:30,270
Βασικά, θα το κάνω με αυτό το χρώμα

205
00:08:30,285 --> 00:08:33,980
και τώρα ίσως με ένα πιο σκούρο μπλε θα κάνω τον πίνακα του 2.

206
00:08:33,990 --> 00:08:35,250
Πόσο είναι 2 φορές το 1;

207
00:08:35,250 --> 00:08:36,430
2.

208
00:08:36,440 --> 00:08:37,690
Είναι το ίδιο με το 1 φορά το 2.

209
00:08:37,700 --> 00:08:40,000
Παρατηρήστε, αυτοί οι δύο αριθμοί είναι το ίδιο πράγμα.

210
00:08:40,000 --> 00:08:41,700
Πόσο κάνει 2 φορές το 2;

211
00:08:41,710 --> 00:08:43,000
Είναι 4.

212
00:08:43,000 --> 00:08:44,610
2 φορές το 3 είναι 6.

213
00:08:44,620 --> 00:08:45,840
Μόλις το κάναμε.

214
00:08:45,840 --> 00:08:49,821
Κάθε φορά που αυξάνετε ή πολλαπλασιάζετε με έναν μεγαλύτερο αριθμό,

215
00:08:49,821 --> 00:08:51,190
απλά προσθέτετε 2.

216
00:08:51,190 --> 00:08:52,840
2 φορές το 4 είναι 8.

217
00:08:52,850 --> 00:08:55,110
Το ίδιο με 4 φορές το 2.

218
00:08:55,120 --> 00:08:57,260
2 φορές το 5 είναι 10.

219
00:08:57,260 --> 00:08:59,010
2 φορές το 6 είναι 12.

220
00:08:59,010 --> 00:09:00,660
Απλά προσθέτω 2 κάθε φορά.

221
00:09:00,670 --> 00:09:03,970
Εδώ πάνω προσέθετα 1 σε κάθε βήμα, εδώ προσθέτω 2.

222
00:09:03,980 --> 00:09:06,830
2 φορές το 7, 14.

223
00:09:06,830 --> 00:09:09,813
2 φορές το 8, 16.

224
00:09:09,813 --> 00:09:12,970
2 φορές το 9, 18.

225
00:09:12,980 --> 00:09:17,789
Εντάξει, ας κάνουμε και τον πίνακα του 3.

226
00:09:17,789 --> 00:09:20,508
Θα το κάνω με κίτρινο.

227
00:09:20,508 --> 00:09:21,783
Κίτρινο.

228
00:09:21,783 --> 00:09:23,828
3 φορές το 1 είναι τρία.

229
00:09:23,828 --> 00:09:25,350
Δείτε, 3 φορές το 1 κάνει τρία.

230
00:09:25,360 --> 00:09:26,910
1 φορά το 3 κάνει 3.

231
00:09:26,910 --> 00:09:28,740
Είναι η ίδια τιμή.

232
00:09:28,750 --> 00:09:32,158
3 φορές το 2 είναι το ίδιο με 2 φορές το 3.

233
00:09:32,158 --> 00:09:37,640
3 φορές το 2 θα πρέπει να είναι το ίδιο με 2 φορές το 3.

234
00:09:37,640 --> 00:09:39,680
Οπότε είναι 6.

235
00:09:39,690 --> 00:09:40,485
Και αυτό βγάζει νοήμα.

236
00:09:40,485 --> 00:09:45,690
3 συν 3 είναι 6 ή 2 συν 2 συν 2 είναι 6.

237
00:09:45,690 --> 00:09:47,780
Οπότε κάθε φορά θα αυξάνουμε κατά 3.

238
00:09:47,780 --> 00:09:48,880
Βλέπετε το μοτίβο.

239
00:09:48,880 --> 00:09:51,000
3 φορές το 3 είναι 9.

240
00:09:51,010 --> 00:09:52,852
3 συν 3 συν 3.

241
00:09:52,852 --> 00:09:54,725
Οπότε πήγαμε από το 6 στο 9.

242
00:09:54,736 --> 00:09:57,001
Οπότε 3 φορές το 4 θα είναι 12.

243
00:09:57,001 --> 00:09:58,850
Απλά προσθέτω 3 κάθε φορά.

244
00:09:58,850 --> 00:10:00,642
12 συν 3 είναι 15.

245
00:10:00,642 --> 00:10:03,404
15 συν 3 είναι 18.

246
00:10:03,404 --> 00:10:05,580
18 συν 3 είναι 21.

247
00:10:05,580 --> 00:10:08,080
21 συν 3 είναι 24.

248
00:10:08,090 --> 00:10:10,500
24 συν 3 είναι 27.

249
00:10:10,500 --> 00:10:13,110
Οπότε 3 φορές το 9 είναι 27.

250
00:10:13,120 --> 00:10:14,840
3 φορές το 8 κάνει 24.

251
00:10:14,840 --> 00:10:19,094
Οπότε, αν λέγατε 8 συν 8 συν 8, θα ήταν 24.

252
00:10:19,094 --> 00:10:20,180
Για να δούμε αν μπορώ--

253
00:10:20,180 --> 00:10:21,544
θα επιταχύνω λιγάκι,

254
00:10:21,544 --> 00:10:22,830
τώρα που βλέπουμε το μοτίβο.

255
00:10:22,840 --> 00:10:24,088
Και πρέπει να το κάνετε και μόνοι σας αυτό

256
00:10:24,088 --> 00:10:26,970
και να απομνημονεύσετε όλα όσα κάνουμε.

257
00:10:26,980 --> 00:10:30,495
Πρέπει να πάτε μέχρι το 12 και στις δύο κατευθύνσεις.

258
00:10:30,495 --> 00:10:31,057
Για να δούμε.

259
00:10:31,057 --> 00:10:35,330
4 φορές το 1 κάνει 4.

260
00:10:35,330 --> 00:10:37,640
Θα ανεβαίνω με βήματα του 4.

261
00:10:37,640 --> 00:10:40,080
Οπότε 4 συν 4 κάνει 8.

262
00:10:40,090 --> 00:10:41,960
8 συν 4 κάνει 12.

263
00:10:41,970 --> 00:10:43,920
12 συν 4 κάνει 16.

264
00:10:43,920 --> 00:10:46,450
16 συν 4 κάνει 20.

265
00:10:46,460 --> 00:10:48,460
20 συν 4 κάνει 24.

266
00:10:48,460 --> 00:10:51,460
4 φορές το 6 κάνει 24.

267
00:10:51,470 --> 00:10:52,970
4 φορές το 7, 28.

268
00:10:52,980 --> 00:10:54,250
Απλά θα ανεβαίνω κατά 4.

269
00:10:54,250 --> 00:10:58,740
32 και 36.

270
00:10:58,750 --> 00:11:01,490
Ωραία, 5 φορές το 1.

271
00:11:01,490 --> 00:11:06,670
5 φορές το 1 θα είναι 5.

272
00:11:06,670 --> 00:11:09,565
Βασικά, ξέρουμε ότι ο,τιδήποτε που -- βασικά, θέλω να αλλάξω χρώματα,

273
00:11:09,565 --> 00:11:11,400
όποτε θα το κάνω σε σειρές σαν αυτή.

274
00:11:11,410 --> 00:11:12,570
5 φορές το ένα κάνει 4.

275
00:11:12,580 --> 00:11:15,780
4 φορές το 2 κάνει 10.

276
00:11:15,780 --> 00:11:17,260
5 φορές το 3 είναι 15.

277
00:11:17,260 --> 00:11:18,430
Απλά θα αυξάνω κατά 5.

278
00:11:18,440 --> 00:11:20,687
Ο πίνακας του 5 είναι πολύ διασκεδαστικός

279
00:11:20,687 --> 00:11:24,120
επειδή κάθε αριθμός που προσθέτετε - αν πολλαπλασιάζετε 5 φορές--

280
00:11:24,120 --> 00:11:25,870
καλα, θα δούμε για τους ζυγούς και τους μονούς αριθμούς στο μέλλον.

281
00:11:25,880 --> 00:11:30,241
Αλλά κάθε δεύτερος αριθμός σε αυτόν τον πίνακα θα τελειώνει σε 5,

282
00:11:30,241 --> 00:11:32,240
και κάθε επόμενος θα τελειώνει με 0.

283
00:11:32,250 --> 00:11:34,790
Επειδή αν προσθέσετε 5 στο 15 θα πάρετε 20.

284
00:11:34,790 --> 00:11:41,871
Μετά 25, 30, 35, 40, 45.

285
00:11:41,871 --> 00:11:43,380
Ωραιά.

286
00:11:43,380 --> 00:11:47,120
Ο πίνακας του 6, ας το κάνω με πράσινο.

287
00:11:47,120 --> 00:11:48,210
6 φορές το 6 είναι 6.

288
00:11:48,220 --> 00:11:49,080
Αυτό είναι εύκολο.

289
00:11:49,080 --> 00:11:50,800
Προσθέτετε 6 σε αυτό, και κάνει 12.

290
00:11:50,800 --> 00:11:52,490
Προσθέτετε 6 σε αυτό, και έχετε 18.

291
00:11:52,500 --> 00:11:54,250
Συν 6, κάνει 24.

292
00:11:54,250 --> 00:11:56,220
Συν 6, κάνει 30.

293
00:11:56,220 --> 00:12:01,220
Προσθέτετε άλλα 6, 36, 42, 48.

294
00:12:01,220 --> 00:12:04,620
48 συν 6 είναι 54.

295
00:12:04,620 --> 00:12:07,620
Οπότε 6 φορές το 9 είναι 54.

296
00:12:07,620 --> 00:12:08,990
Ωραία, έχουμε σχεδόν τελειώσει.

297
00:12:09,000 --> 00:12:11,610
7 φορές το 1 είναι 7.

298
00:12:11,620 --> 00:12:13,520
7 φορές το 1 είναι 7.

299
00:12:13,520 --> 00:12:15,610
7 φορές το 2 είναι 14.

300
00:12:15,620 --> 00:12:17,740
7 φορές το 3, 21.

301
00:12:17,740 --> 00:12:20,040
7 φορές το 4, 28.

302
00:12:20,040 --> 00:12:23,512
7 φορές το 5, πόσο κάνει 28 συν 7;

303
00:12:23,512 --> 00:12:25,130
Για να δούμε, αν προσθέσετε 2 κάνει 30.

304
00:12:25,130 --> 00:12:27,700
Αν προσθέσετε πέντε, είναι 35.

305
00:12:27,710 --> 00:12:29,480
7 φορές το 6, κάνει 42.

306
00:12:29,490 --> 00:12:32,640
7 φορές το 7, 49.

307
00:12:32,640 --> 00:12:34,775
7 φορές το 8--

308
00:12:34,775 --> 00:12:37,830
7 φορές θα είναι 7 συν αυτό, οπότε είναι 56.

309
00:12:37,830 --> 00:12:41,580
Πάντα μπερδευόμουν μεταξύ του '7 φορές το 8 κάνει 56'

310
00:12:41,590 --> 00:12:43,610
και του '6 φορές το 9 που κάνει 54'.

311
00:12:43,620 --> 00:12:46,705
Τώρα που το επισήμανα ότι μπερδευόμουν με αυτά τα δύο,

312
00:12:46,705 --> 00:12:49,389
είναι η δουλειά σας να μην τα μπερδεύετε.

313
00:12:49,390 --> 00:12:52,610
Μπορείτε να λέτε ότι το '7 φορές το 8' έχει ένα 6 μέσα του.

314
00:12:52,620 --> 00:12:54,850
Ενώ το 6 φορές το 9 δεν έχει 6.

315
00:12:54,850 --> 00:12:56,080
Έτσι το σκέφτομαι.

316
00:12:56,080 --> 00:12:57,580
Τέλος, 7 φορές το 9.

317
00:12:57,580 --> 00:12:59,320
Θα προσθέσουμε ένα ακόμα επτάρι.

318
00:12:59,320 --> 00:13:01,152
Θα κάνει 63.

319
00:13:01,152 --> 00:13:04,830
Θα το βάλω με το ίδιο χρώμα.

320
00:13:04,840 --> 00:13:08,350
Ωραία. Είμαστε στον πίνακα του 8.

321
00:13:08,360 --> 00:13:10,660
8 φορές το 1 κάνει 8.

322
00:13:10,660 --> 00:13:12,520
8 φορές το 2 είναι 16.

323
00:13:12,520 --> 00:13:14,090
24.

324
00:13:14,100 --> 00:13:15,690
8 φορές το 3 είναι 24.

325
00:13:15,690 --> 00:13:18,300
Αν πάμε στο 3 φορές το 8 θα πρέπει να κάνει και αυτό 24.

326
00:13:18,300 --> 00:13:19,500
Ναι, έτσι είναι.

327
00:13:19,500 --> 00:13:21,110
Αυτές οι τιμές είναι ίδιες.

328
00:13:21,120 --> 00:13:22,800
Οπότε κάνουμε τα πράγματα δύο φορές.

329
00:13:22,800 --> 00:13:24,848
Το κάνουμε όταν πολλαπλασιάζουμε 8 φορές το 3

330
00:13:24,848 --> 00:13:27,470
και όταν κάνουμε 3 φορές το 8.

331
00:13:27,472 --> 00:13:31,210
Για να δούμε, 8 φορές το 4, θα του προσθέσουμε 8 -- 32.

332
00:13:31,220 --> 00:13:32,480
40.

333
00:13:32,490 --> 00:13:34,690
Συν 8, 48.

334
00:13:34,690 --> 00:13:37,270
Παρατηρείστε, 8 φορές το 6, 48.

335
00:13:37,270 --> 00:13:40,230
6 φορές το 8, 48.

336
00:13:40,240 --> 00:13:42,450
Ωραία, 8 φορές το 7.

337
00:13:42,450 --> 00:13:45,860
Ήδη είπαμε ότι είναι 56.

338
00:13:45,870 --> 00:13:48,200
8 φορές το 8, 64.

339
00:13:48,200 --> 00:13:52,010
8 φορές το 9, προσθέτετε 8 σε αυτό, είναι 72.

340
00:13:52,010 --> 00:13:54,640
Τώρα μας μένει ο πίνακας του 9.

341
00:13:54,650 --> 00:13:57,260
Μου τελειώνουν τα χρώματα.

342
00:13:57,260 --> 00:13:59,520
Μάλλον θα ξαναχρησιμοποιήσω κάποιο χρώμα.

343
00:13:59,530 --> 00:14:01,100
Θα ξαναβάλω μπλε.

344
00:14:01,110 --> 00:14:03,280
9 φορές το 1 είναι 9.

345
00:14:03,280 --> 00:14:06,700
9 φορές το 2 είναι 18, 9 φορές το 3 --βασικά τα ξέρουμε όλα αυτά.

346
00:14:06,710 --> 00:14:08,097
Μπορούμε να δούμε απλά τον υπόλοιπο πίνακα.

347
00:14:08,097 --> 00:14:11,290
γιατί 9 φορές το 3 είναι το ίδιο με 3 φορές το 9.

348
00:14:11,290 --> 00:14:13,280
Είναι 27.

349
00:14:13,280 --> 00:14:14,500
Προσθέστε 9 σε αυτό.

350
00:14:14,500 --> 00:14:18,380
27 συν 9 είναι 36.

351
00:14:18,390 --> 00:14:21,520
36 συν 9 είναι 45.

352
00:14:21,530 --> 00:14:25,331
Προσέξτε ότι κάθε φορά που προσθέτετε 9 ανεβαίνετε σχεδόν κατά 10,

353
00:14:25,331 --> 00:14:26,219
απλά 1 λιγότερο από αυτό.

354
00:14:26,219 --> 00:14:29,970
Οπότε συν 10 θα ήταν 46, και 1 λιγότερο κάνει 45.

355
00:14:29,970 --> 00:14:32,647
Αλλά παντά προσέχετε τα '1'

356
00:14:32,647 --> 00:14:33,880
και θα μιλήσουμε περίσσοτερο για αυτό στο μέλλον.

357
00:14:33,890 --> 00:14:37,510
Αλλά πάμε από το 9 στο 8 στο 7 στο 6, 5 σε αυτό το ψηφίο,

358
00:14:37,520 --> 00:14:38,835
στο δεύτερο ψηφίο.

359
00:14:38,835 --> 00:14:42,510
Και σε αυτό το ψηφίο πάμε, 1, 2, 3, 4.

360
00:14:42,510 --> 00:14:44,010
Είναι ένα ενδιαφέρον μοτίβο.

361
00:14:44,020 --> 00:14:47,240
Ένα ακόμα ενδιαφέρον μοτίβο είναι ότι τα ψηφία αν τα προσθέσεις κάνουν πάντα 9.

362
00:14:47,250 --> 00:14:49,270
3 συν 6 είναι 9, 2 συν 7 είναι 9.

363
00:14:49,270 --> 00:14:50,831
Θα μιλήσουμε για αυτό περισσότερο στο μέλλον.

364
00:14:50,831 --> 00:14:52,620
και ίσως αποδείξουμε ότι ισχύει αυτό.

365
00:14:52,630 --> 00:14:56,340
9 φορές το 6, 54.

366
00:14:56,350 --> 00:14:58,150
Αυτό ήταν εκείνο επίσης.

367
00:14:58,150 --> 00:15:01,720
9 φορές το 7, 63.

368
00:15:01,730 --> 00:15:03,850
9 φορές το 8, 72.

369
00:15:03,860 --> 00:15:05,910
9 φορές το 9 είναι 81.

370
00:15:05,910 --> 00:15:07,030
Δεν ξέρω αν το βλέπετε αυτό.

371
00:15:07,040 --> 00:15:08,360
81.

372
00:15:08,370 --> 00:15:09,480
Ορίστε.

373
00:15:09,480 --> 00:15:11,080
Τώρα θα μπορούσα να συνεχίσω.

374
00:15:11,080 --> 00:15:13,780
Βασικά, θα έπρεπε να συνεχίσω.

375
00:15:13,780 --> 00:15:17,525
Αλλά αυτό το βίντεο είναι ήδη πολύ μεγάλο.

376
00:15:17,525 --> 00:15:19,316
Θέλω τώρα να μάθετε απέξω τον πίνακα

377
00:15:19,316 --> 00:15:21,200
γιατί θα σας πάει πολύ μακριά.

378
00:15:21,210 --> 00:15:25,542
Στο επόμενο βίντεο θα κάνω τους πίνακες μετά το 9.

379
00:15:25,542 --> 00:15:26,960
Τα λέμε σύντομα!