0:00:00.880,0:00:05.805 Σε αυτό το σημείο νομίζω ότι ξέρετε λίγο για το τι είναι ο πολλαπλασιασμός. 0:00:05.805,0:00:09.025 Ή "πολλαπλα"-σιασμός. 0:00:09.025,0:00:13.315 Αυτό που θα κάνουμε σε αυτό το βίντεο είναι πολύ περισσότερη πρακτική εξάσκηση, 0:00:13.315,0:00:17.706 και θα ξεκινήσουμε την απομνημόνευση των πινάκων πολλαπλασιασμού (ή αλλιώς προπαίδεια). 0:00:17.706,0:00:20.009 Και αν βλέπετε αρκετά βίντεο της Ακαδημίας Kαν, 0:00:20.009,0:00:21.279 και ελπίζουμε ότι στο μέλλον θα βλέπετε, 0:00:21.279,0:00:24.540 θα συνειδητοποιήσετε ότι δεν είμαι συνήθως μεγάλος οπαδός της απομνημόνευσης. 0:00:24.550,0:00:26.385 Αλλά ένα πράγμα για τον πολλαπλασιασμό 0:00:26.385,0:00:31.220 είναι ότι αν απομνημονεύσετε τους πίνακες πολλαπλασιασμού που θα αρχίσουμε να κάνουμε σε αυτό το βίντεο, 0:00:31.220,0:00:33.850 αυτό θα έχει τεράστια οφέλη για το υπόλοιπο της ζωής σας. 0:00:33.850,0:00:36.724 Έτσι, σας υπόσχομαι, κάντε το τώρα, δε θα το ξεχάσετε ποτέ, 0:00:36.724,0:00:39.547 και για το υπόλοιπο της ζωής σας, τα πάντα θα είναι - 0:00:39.547,0:00:41.517 καλά, δεν θέλω να προβαίνω σε ψευδείς υποσχέσεις σε σας, 0:00:41.517,0:00:45.790 αλλά θα είναι καλύτερα από το να μην απομνημονεύατε τους πίνακες πολλαπλασιασμού σας. 0:00:45.790,0:00:47.290 Τι είναι λοιπόν οι πίνακες πολλαπλασιασμού; 0:00:47.290,0:00:49.745 Είναι όλοι οι διαφορετικοί αριθμοί 0:00:49.745,0:00:50.850 πολλαπλασιασμένοι ο ένας με τον άλλον. 0:00:50.850,0:00:53.590 Ας δούμε ένα παράδειγμα. 0:00:53.600,0:00:58.900 Έτσι, αν πω, πόσο κάνει 2 φορές το 1; 0:00:58.900,0:01:02.270 Αυτό είναι ίσο με 2 συν μία φορά τον εαυτό του. 0:01:02.280,0:01:05.010 Έτσι, αυτό είναι ίσο με απλά 2. 0:01:05.010,0:01:07.060 Αυτό είναι 2 συν τον εαυτό του μια φορά. 0:01:07.060,0:01:08.059 Δεν χρειάζεται να πω συν τίποτα 0:01:08.059,0:01:09.430 επειδή υπάρχει μόνο ένα 2 εκεί. 0:01:09.430,0:01:13.460 Θα μπορούσα επίσης να το γράψω και ως 1 συν 1, δύο φορές. 0:01:13.460,0:01:15.390 Οπότε αυτό είναι απλά 1 συν 1. 0:01:15.400,0:01:17.580 Αυτό επίσης ισούται με 2. 0:01:17.590,0:01:18.210 Δεκτό. 0:01:18.210,0:01:19.901 Έτσι, 2 φορές το 1 κάνει 2. 0:01:19.901,0:01:22.722 Και, εάν είδατε το προηγούμενο βίντεο, πόσο κάνει 2 φορές το 0; 0:01:22.722,0:01:23.516 Μηδέν. 0:01:23.516,0:01:26.660 Οπότε, δεν χρειάζεται να απομνημονεύσετε τους πίνακες πολλαπλασιασμού του μηδέν 0:01:26.670,0:01:30.560 επειδή ο,τιδήποτε επί 0 κάνει 0, ή μηδέν φορές το ο,τιδήποτε είναι μηδέν. 0:01:30.560,0:01:31.090 Ας δούμε λοιπόν. 0:01:31.090,0:01:33.682 Πόσο κάνει 2 επί 2; 0:01:33.682,0:01:35.988 Δύο φορές το δύο. 0:01:35.988,0:01:37.254 Λοιπόν, αυτό είναι ίσο με-- 0:01:37.254,0:01:39.460 θα προσθέσουμε το δύο στον εαυτό του. 0:01:39.460,0:01:41.830 Οπότε, αυτό είναι, 2 συν 2. 0:01:41.840,0:01:42.770 Και υπάρχει μόνο ένας τρόπος για να το κάνουμε αυτό. 0:01:42.780,0:01:45.480 Θα μπορούσα να πω πάρτε αυτό το 2, και πρόσθεσε το στον εαυτό του 2 φορές, 0:01:45.480,0:01:46.680 αλλά αυτό είναι το ίδιο πράγμα. 0:01:46.680,0:01:47.610 Και πόσο κάνει 2 συν 2; 0:01:47.620,0:01:49.450 Αυτό είναι ίσο με 4. 0:01:49.450,0:01:51.400 Πόσο κάνει 2 επί 3; 0:01:51.400,0:01:57.900 2 επί 3 ισούται με 2 συν 2 συν 2. 0:01:57.900,0:02:03.355 Μπορεί επίσης να είναι ίσο με 3 συν 3. 0:02:03.355,0:02:04.905 Μάθαμε στο προηγούμενο βίντεο 0:02:04.920,0:02:07.498 ότι αυτό μπορεί να γραφτεί με οποιονδήποτε από αυτούς τους δύο τρόπους. 0:02:07.498,0:02:09.380 Και ότι και στις δύο περιπτώσεις, με τι ισούται; 0:02:09.397,0:02:10.282 Το 3 συν 3 0:02:10.282,0:02:12.028 είναι το ίδιο με, 2 συν 2 συν 2, 0:02:12.028,0:02:14.774 και αυτό έχει ως αποτέλεσμα 6. 0:02:14.774,0:02:15.812 Ωραία. 0:02:15.812,0:02:18.138 Τώρα, πόσο κάνει 2 επί 4; 0:02:18.153,0:02:20.686 Δύο φορές το τέσσερα. 0:02:20.686,0:02:26.065 Αυτό, λοιπόν, ισούται με 2 συν 2 συν 2 συν 2 συν 2. 0:02:26.065,0:02:29.870 Και προσέξτε, είναι ακριβώς όπως ήταν το 2 επί 3. 0:02:29.870,0:02:32.610 Αυτό ήταν το δύο φορές το τρία. 0:02:32.620,0:02:36.490 Και εδώ αυτό έχω, αλλά τώρα, απλά, προσθέτω ακόμα ένα δύο. 0:02:36.490,0:02:39.740 Οπότε λοιπόν εάν είμαστε πολύ τεμπέληδες ώστε να κάτσουμε και να προσθέτουμε, 2 συν 2 ίσον 4. 0:02:39.740,0:02:40.710 4 συν 2 κάνει 6. 0:02:40.710,0:02:41.802 Αντί να το κάνουμε αυτό, θα μπορούσαμε να πούμε, 0:02:41.802,0:02:45.680 κοίτα, ξέρουμε ήδη ότι αυτό εδώ, αυτό ήταν 6. 0:02:45.680,0:02:48.300 Το καταλάβαμε στη προηγούμενη γραμμή. 0:02:48.310,0:02:51.550 Καταλάβαμε ότι αυτό κάνει 6, όποτε μπορούμε να πούμε, α! 2 επί 4 0:02:51.560,0:02:55.610 θα είναι 2 παραπάνω από αυτό, που είναι ίσο με 8. 0:02:55.610,0:02:57.480 Και θα έπρεπε ελπίζω να βλέπετε αυτή τη συνέχεια. 0:02:57.490,0:03:01.907 Καθώς πάμε από 2 φορές το 1, στο 2 φορές το 2, 0:03:01.907,0:03:03.760 στο 2 φορές το 3, τι συμβαίνει; 0:03:03.770,0:03:05.500 Κατά πόσο ανεβαίνουμε κάθε φορά; 0:03:05.500,0:03:08.120 Από το 2 στο 4 προσθέτουμε 2. 0:03:08.120,0:03:11.300 Από το 4 στο 6 προσθέτουμε 2. 0:03:11.310,0:03:13.340 Και μετά, από το 6 στο 8 προσθέτουμε 2. 0:03:13.340,0:03:15.685 Οπότε μπορείς να βρεις τι είναι 2 φορές το 5, 0:03:15.685,0:03:16.950 ακόμα και χωρίς να κάνεις την πρόσθεση. 0:03:16.960,0:03:23.430 2 φορές το 5 είναι ίσο με 2 συν 2 συν 2 συν 2 συν 2. 0:03:23.430,0:03:26.070 Μπορεί να γραφτεί και σαν 5 συν 5, 0:03:26.080,0:03:29.110 όπως και το 2 φορές το 4 γράφεται και σαν 4 συν 4. 0:03:29.120,0:03:30.490 Και με τι ισούται αυτό; 0:03:30.500,0:03:33.090 Μπορούμε να προσθέσουμε όλα αυτά ή μπορούμε να προσθέσουμε αυτά τα δύο. 0:03:33.090,0:03:36.285 Ή μπορούμε απλά να πούμε ότι θα είναι 2 παραπάνω από το 2 φορές το 4. 0:03:36.285,0:03:38.564 Οπότε θα γίνει 10. 0:03:38.564,0:03:41.780 Θα ολοκληρώσω τον πίνακα του 2. 0:03:41.780,0:03:45.280 Και νομίζω ότι θα δείτε όλα τα μοτίβα που αναδύονται από αυτόν. 0:03:45.280,0:03:47.710 2 φορές το 6. 0:03:47.710,0:03:51.580 Αυτό θα είναι 2 συν τον εαυτό του έξι φορές. 0:03:51.595,0:03:55.369 Για να δούμε. Μία, δύο, τρείς, τέσσερεις, πέντε, έξι. 0:03:55.369,0:03:58.690 το οποίο θα έπρεπε να ήταν ίσο με 6 συν τον εαυτό του δύο φορές. 0:03:58.690,0:04:00.620 Αυτό μπορεί να ειπωθεί και με τους δύο τρόπους. 0:04:00.620,0:04:02.980 Και θα είναι ίσο με 12. 0:04:02.990,0:04:06.898 Άλλη μια φορά, 2 παραπάνω από το 2 φορές το 5, 0:04:06.898,0:04:09.710 γιατί προσθέτουμε 2 στον εαυτό του άλλη μια φορά. 0:04:09.710,0:04:12.290 Οπότε θα είναι 2 παραπάνω. 0:04:12.300,0:04:13.880 Για να συνεχίσουμε. 0:04:13.880,0:04:16.540 2 φορές το 7. 0:04:16.550,0:04:20.148 2 φορές το 7 θα είναι ίσο με-- 0:04:20.163,0:04:24.104 θα μπορούσα να γράψω 2 συν 2 συν 2 συν 2-- 0:04:24.104,0:04:27.230 αυτό γίνεται κουραστικό-- συν 2 συν 2. 0:04:27.240,0:04:27.800 Είναι 7; 0:04:27.810,0:04:31.200 Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά. 0:04:31.200,0:04:33.849 Και αυτό είναι το ίδιο με 7 συν 7, 0:04:33.849,0:04:37.370 το οποίο μπορεί ή μπορεί να μην ξέρετε ότι είναι ίσο με 14. 0:04:37.370,0:04:39.550 Θα μπορούσατε να πείτε: Έι! αυτό είναι 2 περισσότερα από το 12. 0:04:39.560,0:04:43.630 Οπότε 12 συν 1 συν 2 είναι -- 12 συν 1 είναι 13. 0:04:43.630,0:04:45.530 12 συν 2 είναι 14. 0:04:45.540,0:04:47.580 Ωραία, ας συνεχίσουμε. 0:04:47.580,0:04:50.740 2 φορές το 8. 0:04:50.750,0:04:53.810 Θα μπορούσα να κάνω πάλι το ίδιο και να προσθέτω τα δυάρια. 0:04:53.810,0:04:56.660 ή θα μπορουσα να πω, κοίτα, θα είναι απλά 2 παραπάνω από το 2 φορές το 7. 0:04:56.670,0:04:59.528 Οπότε θα ήταν 14 συν 2, 0:04:59.528,0:05:00.470 απλά προσθέτω 2 σε αυτό. 0:05:00.480,0:05:01.822 Οπότε θα μπορούσα να πω ότι είναι 16. 0:05:01.822,0:05:05.610 Ή θα μπορούσα να πω ότι είναι 8 συν 8. 0:05:05.620,0:05:06.800 Και αυτό είναι 16. 0:05:06.810,0:05:08.174 Θα μπορούσα να είχα κάνει όλα τα δυάρια, 0:05:08.174,0:05:15.040 αλλά αν σας αρέσει μπορείτε να το δοκιμάσετε για να τα εμπεδώσετε καλύτερα! 0:05:15.040,0:05:17.848 Έχουμε σχεδόν --θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε για πάντα 0:05:17.848,0:05:19.360 γιατί δεν υπάρχει κάποιος μέγιστος αριθμός. 0:05:19.370,0:05:21.510 Μπορώ να συνεχίζω. 0:05:21.510,0:05:24.970 2 φορές το 9, επί 10, επί 100, επί 1000, επί 1 εκατομμύριο. 0:05:24.980,0:05:26.642 Αλλά θα σταματήσω στο 12 0:05:26.642,0:05:28.760 γιατί αυτό συνήθως είναι αυτό που χρειάζονται οι άνθρωποι να απομνημονεύσουν. 0:05:28.770,0:05:32.330 Αλλά άμα θέλετε να γίνετε "μαθλητής" 0:05:32.330,0:05:34.260 μπορείτε να πάτε μέχρι το 20. 0:05:34.260,0:05:36.790 Αλλά ας κάνουμε το: 2 φορές το 9. 0:05:36.790,0:05:38.810 Αυτό θα είναι 2 παραπάνω από το 2 φορές το 8. 0:05:38.810,0:05:40.990 Θα είναι 18. 0:05:40.990,0:05:42.690 Ή αλλιώς 9 συν 9. 0:05:42.690,0:05:44.060 Επίσης 18. 0:05:44.060,0:05:45.930 Και τι είναι 2 φορές το 10; 0:05:45.940,0:05:47.940 Και οι πίνακες πολλαπλασιασμού του 10 είναι ενδιαφέροντες. 0:05:47.940,0:05:49.550 Και θα δούμε και εκεί ένα μοτίβο σε ένα δευτερόλεπτο 0:05:49.560,0:05:53.040 οταν θα ολοκληρώσουμε όλο τον πίνακα. 0:05:53.040,0:05:54.640 Οπότε 2 φορές το 10; 0:05:54.640,0:05:56.800 2 παραπάνω από το 2 φορές το 9. 0:05:56.810,0:05:59.050 Είναι 20. 0:05:59.050,0:06:01.050 Ή θα μπορούσαμε να πούμε 10 συν 10. 0:06:01.060,0:06:03.360 10 συν τον εαυτό του 2 φορές. 0:06:03.360,0:06:05.060 Τώρα, βλέπετε κάτι ενδιαφέρον; 0:06:05.060,0:06:09.115 Μοιάζει απλά σαν ένα 2 με ένα μηδενικό στο τέλος. 0:06:09.115,0:06:10.690 Και θα δείτε ότι ο,τιδήποτε φορές το 10, 0:06:10.690,0:06:12.295 απλά βάζετε ένα μηδενικό στα δεξιά. 0:06:12.295,0:06:14.130 Και μπορείτε να σκεφτείτε γιατί συμβαίνει αυτό. 0:06:14.130,0:06:16.410 Μπορείτε να το δείτε ότι δύο δεκάρια είναι 20. 0:06:16.420,0:06:18.000 Αυτό ακριβώς είναι το 20. 0:06:18.000,0:06:19.540 Έχουμε σχεδόν τελειώσει. 0:06:19.550,0:06:21.820 Ας κάνουμε 2 φορές το 11. 0:06:21.820,0:06:25.920 2 φορές το 11 θα είναι 2 παραπάνω από αυτό εδώ. 0:06:25.930,0:06:27.830 Θα είναι 22. 0:06:27.830,0:06:29.530 Άλλο ένα ενδιαφέρον μοτίβο. 0:06:29.540,0:06:32.220 Έχω έναν αριθμό να επαναλαμβάνεται δύο φορές -- ένα 2 και ένα 2. 0:06:32.220,0:06:33.160 Ενδιαφέρον. 0:06:33.170,0:06:35.818 Κάτι που αξίζει την προσοχή μας 0:06:35.818,0:06:38.690 καθώς θα βλέπουμε άλλους πίνακες πολλαπλασιασμού. 0:06:38.704,0:06:40.140 Και τέλος-- 0:06:40.140,0:06:42.129 καλά, δεν είναι τέλος, θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε-- 0:06:42.129,0:06:44.682 2 φορές-- αυτό είναι πολύ σκούρο χρώμα. 0:06:44.682,0:06:47.059 2 φορές το 12. 0:06:47.059,0:06:50.540 2 φορές το 12 θα είναι 2 παραπάνω από 2 φορές το 11. 0:06:50.550,0:06:51.826 Δηλαδή 24. 0:06:51.826,0:06:54.160 Θα μπορούσαμε να είχαμε γράψει και ότι είναι 12 συν 12. 0:06:54.170,0:06:56.110 Ή θα μπορούσαμε να λέγαμε 2 συν 2 συν 2 συν 2 0:06:56.110,0:06:57.840 συν 2.. δώδεκα φορές. 0:06:57.850,0:06:59.660 Όλα αυτά δίνουν 24. 0:06:59.670,0:07:00.961 Οπότε, αυτός είναι ο πίνακας του 'δύο'. 0:07:00.961,0:07:01.970 και νομίζω βλέπετε το μοτίβο. 0:07:01.980,0:07:04.755 Κάθε φορά που πολλαπλασιάζετε τον επόμενο μεγαλύτερο αριθμό 0:07:04.755,0:07:06.670 απλά προσθέτετε 2 σε αυτόν τον αριθμό. 0:07:06.680,0:07:08.748 Οπότε, τώρα που βλέπουμε το μοτίβο, 0:07:08.748,0:07:11.950 για να δούμε αν μπορούμε να συμπληρώσουμε τον πίνακα πολλαπλασιασμού. 0:07:11.950,0:07:16.260 Αυτό που θέλω να κάνω είναι να γράψω όλους τους αριθμούς. 0:07:16.270,0:07:18.485 Για να δούμε. 0:07:18.485,0:07:19.361 Ελπίζω να υπάρχει αρκετός χώρος. 0:07:19.361,0:07:29.430 Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα. 0:07:29.430,0:07:30.910 Βασικά, θα το κάνω απλά μέχρι το εννέα. 0:07:30.920,0:07:31.830 Συνεχίζω. 0:07:31.830,0:07:32.970 Εννέα. 0:07:32.970,0:07:34.106 Τελικά δεν έχω αρκετό χώρο 0:07:34.106,0:07:35.680 γιατί θέλω να δείτε όλο τον πίνακα. 0:07:35.680,0:07:37.045 Οπότε θα πάω μέχρι το εννέα εδώ, 0:07:37.045,0:07:39.590 αλλά σας συνιστώ μετά το βίντεο να τον ολοκληρώσετε μόνοι σας. 0:07:39.600,0:07:42.880 Ίσως άμα έχουμε χρόνο θα τον ολοκληρώσω και εδώ. 0:07:42.880,0:07:45.887 Οπότε, αυτοί είναι οι πρώτοι αριθμοί που θα πολλαπλασιάσω. 0:07:45.887,0:07:52.060 Και θα τους πολλαπλασιάσω μία, δύο, τρεις, τέσσερεις, 0:07:52.060,0:07:57.650 πέντε, έξι, επτά, οκτώ και εννέα φορές. 0:07:57.650,0:08:00.183 Αυτό που θα κάνω είναι-- 0:08:00.183,0:08:01.298 πρώτα από όλα-- 0:08:01.298,0:08:03.321 Βασικά, θα έπρεπε να είχα γράψει αυτό το 1 κάτω-- 0:08:03.321,0:08:04.710 λοιπόν, πόσο είναι 1 φορά το 1; 0:08:04.720,0:08:06.110 Οπότε αυτός είναι ο τρόπος που θα το δω. 0:08:06.120,0:08:08.730 Θα γράψω εδώ πόσο κάνει 1 φορά το 1. 0:08:08.730,0:08:09.970 Είναι 1. 0:08:09.970,0:08:11.510 Και πόσο είναι 1 φορά το 2; 0:08:11.510,0:08:12.400 2. 0:08:12.410,0:08:13.730 1 φορά το 3; 0:08:13.740,0:08:14.360 Αυτό είναι 3. 0:08:14.360,0:08:15.866 1 φορά το ο,τιδήποτε είναι αυτός ο αριθμός, 0:08:15.866,0:08:21.360 οπότε μπορώ απλά να γράψω 4, 5, 6, 7, 8, 9. 0:08:21.370,0:08:23.540 1 φορά το 9 είναι 9. 0:08:23.540,0:08:24.540 Ωραία. 0:08:24.540,0:08:26.300 Για να κάνουμε τον πίνακα του 2. 0:08:26.310,0:08:27.570 Θα το κάνω με μπλε. 0:08:27.570,0:08:30.270 Βασικά, θα το κάνω με αυτό το χρώμα 0:08:30.285,0:08:33.980 και τώρα ίσως με ένα πιο σκούρο μπλε θα κάνω τον πίνακα του 2. 0:08:33.990,0:08:35.250 Πόσο είναι 2 φορές το 1; 0:08:35.250,0:08:36.430 2. 0:08:36.440,0:08:37.690 Είναι το ίδιο με το 1 φορά το 2. 0:08:37.700,0:08:40.000 Παρατηρήστε, αυτοί οι δύο αριθμοί είναι το ίδιο πράγμα. 0:08:40.000,0:08:41.700 Πόσο κάνει 2 φορές το 2; 0:08:41.710,0:08:43.000 Είναι 4. 0:08:43.000,0:08:44.610 2 φορές το 3 είναι 6. 0:08:44.620,0:08:45.840 Μόλις το κάναμε. 0:08:45.840,0:08:49.821 Κάθε φορά που αυξάνετε ή πολλαπλασιάζετε με έναν μεγαλύτερο αριθμό, 0:08:49.821,0:08:51.190 απλά προσθέτετε 2. 0:08:51.190,0:08:52.840 2 φορές το 4 είναι 8. 0:08:52.850,0:08:55.110 Το ίδιο με 4 φορές το 2. 0:08:55.120,0:08:57.260 2 φορές το 5 είναι 10. 0:08:57.260,0:08:59.010 2 φορές το 6 είναι 12. 0:08:59.010,0:09:00.660 Απλά προσθέτω 2 κάθε φορά. 0:09:00.670,0:09:03.970 Εδώ πάνω προσέθετα 1 σε κάθε βήμα, εδώ προσθέτω 2. 0:09:03.980,0:09:06.830 2 φορές το 7, 14. 0:09:06.830,0:09:09.813 2 φορές το 8, 16. 0:09:09.813,0:09:12.970 2 φορές το 9, 18. 0:09:12.980,0:09:17.789 Εντάξει, ας κάνουμε και τον πίνακα του 3. 0:09:17.789,0:09:20.508 Θα το κάνω με κίτρινο. 0:09:20.508,0:09:21.783 Κίτρινο. 0:09:21.783,0:09:23.828 3 φορές το 1 είναι τρία. 0:09:23.828,0:09:25.350 Δείτε, 3 φορές το 1 κάνει τρία. 0:09:25.360,0:09:26.910 1 φορά το 3 κάνει 3. 0:09:26.910,0:09:28.740 Είναι η ίδια τιμή. 0:09:28.750,0:09:32.158 3 φορές το 2 είναι το ίδιο με 2 φορές το 3. 0:09:32.158,0:09:37.640 3 φορές το 2 θα πρέπει να είναι το ίδιο με 2 φορές το 3. 0:09:37.640,0:09:39.680 Οπότε είναι 6. 0:09:39.690,0:09:40.485 Και αυτό βγάζει νοήμα. 0:09:40.485,0:09:45.690 3 συν 3 είναι 6 ή 2 συν 2 συν 2 είναι 6. 0:09:45.690,0:09:47.780 Οπότε κάθε φορά θα αυξάνουμε κατά 3. 0:09:47.780,0:09:48.880 Βλέπετε το μοτίβο. 0:09:48.880,0:09:51.000 3 φορές το 3 είναι 9. 0:09:51.010,0:09:52.852 3 συν 3 συν 3. 0:09:52.852,0:09:54.725 Οπότε πήγαμε από το 6 στο 9. 0:09:54.736,0:09:57.001 Οπότε 3 φορές το 4 θα είναι 12. 0:09:57.001,0:09:58.850 Απλά προσθέτω 3 κάθε φορά. 0:09:58.850,0:10:00.642 12 συν 3 είναι 15. 0:10:00.642,0:10:03.404 15 συν 3 είναι 18. 0:10:03.404,0:10:05.580 18 συν 3 είναι 21. 0:10:05.580,0:10:08.080 21 συν 3 είναι 24. 0:10:08.090,0:10:10.500 24 συν 3 είναι 27. 0:10:10.500,0:10:13.110 Οπότε 3 φορές το 9 είναι 27. 0:10:13.120,0:10:14.840 3 φορές το 8 κάνει 24. 0:10:14.840,0:10:19.094 Οπότε, αν λέγατε 8 συν 8 συν 8, θα ήταν 24. 0:10:19.094,0:10:20.180 Για να δούμε αν μπορώ-- 0:10:20.180,0:10:21.544 θα επιταχύνω λιγάκι, 0:10:21.544,0:10:22.830 τώρα που βλέπουμε το μοτίβο. 0:10:22.840,0:10:24.088 Και πρέπει να το κάνετε και μόνοι σας αυτό 0:10:24.088,0:10:26.970 και να απομνημονεύσετε όλα όσα κάνουμε. 0:10:26.980,0:10:30.495 Πρέπει να πάτε μέχρι το 12 και στις δύο κατευθύνσεις. 0:10:30.495,0:10:31.057 Για να δούμε. 0:10:31.057,0:10:35.330 4 φορές το 1 κάνει 4. 0:10:35.330,0:10:37.640 Θα ανεβαίνω με βήματα του 4. 0:10:37.640,0:10:40.080 Οπότε 4 συν 4 κάνει 8. 0:10:40.090,0:10:41.960 8 συν 4 κάνει 12. 0:10:41.970,0:10:43.920 12 συν 4 κάνει 16. 0:10:43.920,0:10:46.450 16 συν 4 κάνει 20. 0:10:46.460,0:10:48.460 20 συν 4 κάνει 24. 0:10:48.460,0:10:51.460 4 φορές το 6 κάνει 24. 0:10:51.470,0:10:52.970 4 φορές το 7, 28. 0:10:52.980,0:10:54.250 Απλά θα ανεβαίνω κατά 4. 0:10:54.250,0:10:58.740 32 και 36. 0:10:58.750,0:11:01.490 Ωραία, 5 φορές το 1. 0:11:01.490,0:11:06.670 5 φορές το 1 θα είναι 5. 0:11:06.670,0:11:09.565 Βασικά, ξέρουμε ότι ο,τιδήποτε που -- βασικά, θέλω να αλλάξω χρώματα, 0:11:09.565,0:11:11.400 όποτε θα το κάνω σε σειρές σαν αυτή. 0:11:11.410,0:11:12.570 5 φορές το ένα κάνει 4. 0:11:12.580,0:11:15.780 4 φορές το 2 κάνει 10. 0:11:15.780,0:11:17.260 5 φορές το 3 είναι 15. 0:11:17.260,0:11:18.430 Απλά θα αυξάνω κατά 5. 0:11:18.440,0:11:20.687 Ο πίνακας του 5 είναι πολύ διασκεδαστικός 0:11:20.687,0:11:24.120 επειδή κάθε αριθμός που προσθέτετε - αν πολλαπλασιάζετε 5 φορές-- 0:11:24.120,0:11:25.870 καλα, θα δούμε για τους ζυγούς και τους μονούς αριθμούς στο μέλλον. 0:11:25.880,0:11:30.241 Αλλά κάθε δεύτερος αριθμός σε αυτόν τον πίνακα θα τελειώνει σε 5, 0:11:30.241,0:11:32.240 και κάθε επόμενος θα τελειώνει με 0. 0:11:32.250,0:11:34.790 Επειδή αν προσθέσετε 5 στο 15 θα πάρετε 20. 0:11:34.790,0:11:41.871 Μετά 25, 30, 35, 40, 45. 0:11:41.871,0:11:43.380 Ωραιά. 0:11:43.380,0:11:47.120 Ο πίνακας του 6, ας το κάνω με πράσινο. 0:11:47.120,0:11:48.210 6 φορές το 6 είναι 6. 0:11:48.220,0:11:49.080 Αυτό είναι εύκολο. 0:11:49.080,0:11:50.800 Προσθέτετε 6 σε αυτό, και κάνει 12. 0:11:50.800,0:11:52.490 Προσθέτετε 6 σε αυτό, και έχετε 18. 0:11:52.500,0:11:54.250 Συν 6, κάνει 24. 0:11:54.250,0:11:56.220 Συν 6, κάνει 30. 0:11:56.220,0:12:01.220 Προσθέτετε άλλα 6, 36, 42, 48. 0:12:01.220,0:12:04.620 48 συν 6 είναι 54. 0:12:04.620,0:12:07.620 Οπότε 6 φορές το 9 είναι 54. 0:12:07.620,0:12:08.990 Ωραία, έχουμε σχεδόν τελειώσει. 0:12:09.000,0:12:11.610 7 φορές το 1 είναι 7. 0:12:11.620,0:12:13.520 7 φορές το 1 είναι 7. 0:12:13.520,0:12:15.610 7 φορές το 2 είναι 14. 0:12:15.620,0:12:17.740 7 φορές το 3, 21. 0:12:17.740,0:12:20.040 7 φορές το 4, 28. 0:12:20.040,0:12:23.512 7 φορές το 5, πόσο κάνει 28 συν 7; 0:12:23.512,0:12:25.130 Για να δούμε, αν προσθέσετε 2 κάνει 30. 0:12:25.130,0:12:27.700 Αν προσθέσετε πέντε, είναι 35. 0:12:27.710,0:12:29.480 7 φορές το 6, κάνει 42. 0:12:29.490,0:12:32.640 7 φορές το 7, 49. 0:12:32.640,0:12:34.775 7 φορές το 8-- 0:12:34.775,0:12:37.830 7 φορές θα είναι 7 συν αυτό, οπότε είναι 56. 0:12:37.830,0:12:41.580 Πάντα μπερδευόμουν μεταξύ του '7 φορές το 8 κάνει 56' 0:12:41.590,0:12:43.610 και του '6 φορές το 9 που κάνει 54'. 0:12:43.620,0:12:46.705 Τώρα που το επισήμανα ότι μπερδευόμουν με αυτά τα δύο, 0:12:46.705,0:12:49.389 είναι η δουλειά σας να μην τα μπερδεύετε. 0:12:49.390,0:12:52.610 Μπορείτε να λέτε ότι το '7 φορές το 8' έχει ένα 6 μέσα του. 0:12:52.620,0:12:54.850 Ενώ το 6 φορές το 9 δεν έχει 6. 0:12:54.850,0:12:56.080 Έτσι το σκέφτομαι. 0:12:56.080,0:12:57.580 Τέλος, 7 φορές το 9. 0:12:57.580,0:12:59.320 Θα προσθέσουμε ένα ακόμα επτάρι. 0:12:59.320,0:13:01.152 Θα κάνει 63. 0:13:01.152,0:13:04.830 Θα το βάλω με το ίδιο χρώμα. 0:13:04.840,0:13:08.350 Ωραία. Είμαστε στον πίνακα του 8. 0:13:08.360,0:13:10.660 8 φορές το 1 κάνει 8. 0:13:10.660,0:13:12.520 8 φορές το 2 είναι 16. 0:13:12.520,0:13:14.090 24. 0:13:14.100,0:13:15.690 8 φορές το 3 είναι 24. 0:13:15.690,0:13:18.300 Αν πάμε στο 3 φορές το 8 θα πρέπει να κάνει και αυτό 24. 0:13:18.300,0:13:19.500 Ναι, έτσι είναι. 0:13:19.500,0:13:21.110 Αυτές οι τιμές είναι ίδιες. 0:13:21.120,0:13:22.800 Οπότε κάνουμε τα πράγματα δύο φορές. 0:13:22.800,0:13:24.848 Το κάνουμε όταν πολλαπλασιάζουμε 8 φορές το 3 0:13:24.848,0:13:27.470 και όταν κάνουμε 3 φορές το 8. 0:13:27.472,0:13:31.210 Για να δούμε, 8 φορές το 4, θα του προσθέσουμε 8 -- 32. 0:13:31.220,0:13:32.480 40. 0:13:32.490,0:13:34.690 Συν 8, 48. 0:13:34.690,0:13:37.270 Παρατηρείστε, 8 φορές το 6, 48. 0:13:37.270,0:13:40.230 6 φορές το 8, 48. 0:13:40.240,0:13:42.450 Ωραία, 8 φορές το 7. 0:13:42.450,0:13:45.860 Ήδη είπαμε ότι είναι 56. 0:13:45.870,0:13:48.200 8 φορές το 8, 64. 0:13:48.200,0:13:52.010 8 φορές το 9, προσθέτετε 8 σε αυτό, είναι 72. 0:13:52.010,0:13:54.640 Τώρα μας μένει ο πίνακας του 9. 0:13:54.650,0:13:57.260 Μου τελειώνουν τα χρώματα. 0:13:57.260,0:13:59.520 Μάλλον θα ξαναχρησιμοποιήσω κάποιο χρώμα. 0:13:59.530,0:14:01.100 Θα ξαναβάλω μπλε. 0:14:01.110,0:14:03.280 9 φορές το 1 είναι 9. 0:14:03.280,0:14:06.700 9 φορές το 2 είναι 18, 9 φορές το 3 --βασικά τα ξέρουμε όλα αυτά. 0:14:06.710,0:14:08.097 Μπορούμε να δούμε απλά τον υπόλοιπο πίνακα. 0:14:08.097,0:14:11.290 γιατί 9 φορές το 3 είναι το ίδιο με 3 φορές το 9. 0:14:11.290,0:14:13.280 Είναι 27. 0:14:13.280,0:14:14.500 Προσθέστε 9 σε αυτό. 0:14:14.500,0:14:18.380 27 συν 9 είναι 36. 0:14:18.390,0:14:21.520 36 συν 9 είναι 45. 0:14:21.530,0:14:25.331 Προσέξτε ότι κάθε φορά που προσθέτετε 9 ανεβαίνετε σχεδόν κατά 10, 0:14:25.331,0:14:26.219 απλά 1 λιγότερο από αυτό. 0:14:26.219,0:14:29.970 Οπότε συν 10 θα ήταν 46, και 1 λιγότερο κάνει 45. 0:14:29.970,0:14:32.647 Αλλά παντά προσέχετε τα '1' 0:14:32.647,0:14:33.880 και θα μιλήσουμε περίσσοτερο για αυτό στο μέλλον. 0:14:33.890,0:14:37.510 Αλλά πάμε από το 9 στο 8 στο 7 στο 6, 5 σε αυτό το ψηφίο, 0:14:37.520,0:14:38.835 στο δεύτερο ψηφίο. 0:14:38.835,0:14:42.510 Και σε αυτό το ψηφίο πάμε, 1, 2, 3, 4. 0:14:42.510,0:14:44.010 Είναι ένα ενδιαφέρον μοτίβο. 0:14:44.020,0:14:47.240 Ένα ακόμα ενδιαφέρον μοτίβο είναι ότι τα ψηφία αν τα προσθέσεις κάνουν πάντα 9. 0:14:47.250,0:14:49.270 3 συν 6 είναι 9, 2 συν 7 είναι 9. 0:14:49.270,0:14:50.831 Θα μιλήσουμε για αυτό περισσότερο στο μέλλον. 0:14:50.831,0:14:52.620 και ίσως αποδείξουμε ότι ισχύει αυτό. 0:14:52.630,0:14:56.340 9 φορές το 6, 54. 0:14:56.350,0:14:58.150 Αυτό ήταν εκείνο επίσης. 0:14:58.150,0:15:01.720 9 φορές το 7, 63. 0:15:01.730,0:15:03.850 9 φορές το 8, 72. 0:15:03.860,0:15:05.910 9 φορές το 9 είναι 81. 0:15:05.910,0:15:07.030 Δεν ξέρω αν το βλέπετε αυτό. 0:15:07.040,0:15:08.360 81. 0:15:08.370,0:15:09.480 Ορίστε. 0:15:09.480,0:15:11.080 Τώρα θα μπορούσα να συνεχίσω. 0:15:11.080,0:15:13.780 Βασικά, θα έπρεπε να συνεχίσω. 0:15:13.780,0:15:17.525 Αλλά αυτό το βίντεο είναι ήδη πολύ μεγάλο. 0:15:17.525,0:15:19.316 Θέλω τώρα να μάθετε απέξω τον πίνακα 0:15:19.316,0:15:21.200 γιατί θα σας πάει πολύ μακριά. 0:15:21.210,0:15:25.542 Στο επόμενο βίντεο θα κάνω τους πίνακες μετά το 9. 0:15:25.542,0:15:26.960 Τα λέμε σύντομα!