Myslím, že už víte, co je to vlastně násobení
nebo "mnoho" násobení.
V tomto videu projdeme mnohem víc příkladů na procvičení
a tak si začnete násobilku pamatovat.
A pokud se díváte na videa Khan Academy
a doufejme, že je budete sledovat v budoucnosti,
zjistíte, že nejsem velký fanoušek memorování.
Ale u násobení je to tak, že
zapamatujete-li si násobilku, se kterou začneme v tomto videu,
v budoucnu se to jistě vyplatí.
Slibujii, že pokud se to naučíte teď, nikdy to nezapomenete
a po zbytek života bude všechno
v pohodě. Nechci dávat falešné sliby,
ale bude to lepší, než kdybyste si násobilku nezapamatovali.
Takže, co je to vlastně násobilka?
Jsou to všechna tato různá čísla
vynásobená navzájem.
Tak si to znovu trochu zopakujeme.
Když řeknu, kolik je 2 . 1 ?
To se rovná, dva jedenkrát.
Takže výsledek je 2.
To se rovná dva jedenkrát.
Nemusím říkat plus něco,
protože je tady pouze jedna dvojka.
Mohl bych to také napsat jako jednička dvakrát.
Takže to je jedna plus jedna.
To se rovná dvěma.
Dobře.
Takže dva krát jedna je jedna.
A pokud jste se dívali na minulé video, kolik je dvakrát nula?
To je nula.
Nemusíte si pamatovat násobku nuly,
protože všechno krát nula je nula nebo nula krát něco je nula.
Tak se podívejme.
Kolik je dva krát dva?
Dva krát dva.
To se rovná...
sečteme tedy dvojku dvakrát.
Takže dva plus dva.
To je jediný způsob, jak to vypočítat.
Mohl bych říct, vezměte tuto dvojku a přidejte ji dvakrát,
ale to je to samé.
A kolik je dva plus dva?
To se rovná čtyři.
Kolik je dva krát tři?
Dva krát tři se rovná stejně jako dva plus dva plus dva.
To může být stejné jako tři plus tři.
V posledním videu jsme se naučili, že
to může být zapsáno jedním z těchto dvou způsobů.
V každém případě, kolik je to?
Tři plus tři
je to stejné jako dva plus dva plus dva
a to se rovná šesti.
V pořádku.
Kolik je dva krát čtyři?
Dva krát čtyři.
Takže to se rovná dva plus dva plus dva plus dva.
A uvědom si, že je to stejné jako v případě dva krát tři.
Dva krát tři se počítalo takhle.
To stejné mám tady, jen přidám ještě jednu dvojku.
Pokud se nám nechce tu sedět a sčítat 2 + 2 = 4
4 + 2 =6
Místo toho, můžeme říct,
aha, už víme, že toto se rovná šesti.
Vypočítali jsem to už v předešlé části.
Výsledek byl šest, mohli bychom říct, že dva krát čtyři
bude o dvě víc než tenhle výsledek, takže se to rovná osmi.
A teď už byste pravděpodobně měli vidět vzorec.
Začali jsem dvakrát jedna, pak dvakrát dvě,
poté dvakrát tři, co se děje?
Kolik přidáváme?
Od dvojky do čtyřky přidáváme dvě,
ze čtyřky na šestku přidáme dvojku.
A ze šestky na osmičku se dostaneme přidáním dvojky.
Mohl bys přijít na to, kolik je dvakrát pět
i bez sčítání.
Dvakrát pět je to stejné jako 2+2+2+2+2
Mohlo by se to také napsat jako pět plus pět.
Dvakrát čtyři by se dalo také napsat jako čtyři plus čtyři.
A jaký je výsledek?
Mohli bychom sečíst všechna tato čísla nebo sečíst tyto dvě.
Nebo to bude o dvě více než dvakrát čtyři.
Takže to bude deset.
Ukončím tedy násobilku dvou.
A myslím, že vidíte všechny vzorce, které z ní vyplývají.
Dvakrát šest.
To bude šestkrát dva.
Podívejme se na to. Jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest
a výsledek by měl být stejný jako dvakrát šest.
Mohli bychom se na to dívat oběma způsoby.
A výsledek je dvanáct.
Ještě jednou, o dva víc než dvakrát pět,
protože připočteme dvojku ještě jednou.
Takže to bude o dvě víc.
Pokračujme.
Dvakrát sedm.
Dvakrát sedm se rovná...
mohl bych napsat 2+2+2+2 - - -
je to příliš unavující - + 2 + 2
Je to sedm?
Jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm.
A to je to stejné jako 7+7
a to se rovná čtrnáct, což možná víte.
Mohl byste také říct, že to bude o dvě víc než dvanáct.
Takže dvanáct plus jedna plus dva je--dvanáct plus jedna je třináct.
Dvanáct plus dva je čtrnáct.
Dobře, pokračujme dále.
Dva krát osm.
Mohl bych to všechno vypočítat tady, kde přidávám dvojky
nebo bych mohl říct, bude to o dvě víc než dva krát sedm.
Mohl bych říct, bude to čtrnáct plus dva.
Jen sem přidám dvojku.
Takže je to šestnáct.
Nebo bych řekl, že je to 8 + 8.
To je taky 16.
Mohl bychna psát všechny ty dvojky,
ale pokud chcete, mohli byste to udělat pro sebe jako část procvičování.
My jsme skoro -- mohli bychom pokračovat do nekonečna,
až do největšího čísla.
Můžu pokračovat dál.
2 . 9 . 10 . 100 . 1000 . 1 000 000
Ale já se zastavím u dvanácti,
protože to je to, co je potřeba, abyste si pamatovali.
Ale jestli chcete být v matematice borci,
pokračujte až do dvacítky.
Přejděme k dva krát devět.
To bude o dvě více než dva krát osm.
Výsledek je osmnáct.
Nebo taky devět plus devět.
Taky osmnáct.
Kolik je dva krát deset?
Desetinásobky jsou zajímavé.
A u těch nalezneme vzorce hned,
jakmile dokončíme celou řadu.
Takže dva krát deset?
O dva více než dva krát devět.
Je to dvacet.
Nebo bychom mohli říct, že je to deset plus deset.
Desítka dvakrát.
Co je na tom zvláštního?
Vypadá to stejně jako dvojka, jen se přidá nula.
A to je stejné, u jakéhokoliv čísla vynásobeného desítkou,
jen za něj napíšete nulu.
A mohli byste popřemýšlet, proč tomu tak je?
Můžete to vidět jako dvě desítky jsou dohromady dvacet.
A to je dvacet.
Jsme skoro hotovi.
Udělejme dva krát jedenáct.
Dva krát jedenáct bude o dvě víc než tady napravo.
Bude to dvacet dva.
Další zajímavá věc.
Napsal jsem toto číslo dvakrát -- dva a dva.
Zajímavé.
Na to bychom si měli dát pozor,
když se díváme na násobilku.
A pak nakonec--
tedy není to konec, mohli bychom pokračovat dále--
Dva krát -- to je příliš tmavá barva.
Dva krát dvanáct.
Dva krát dvanáct bude o dvě víc než dva krát jedenáct.
To je dvacet čtyři.
Mohli bychom to také napsat jako dvanáct plus dvanáct.
Nebo bychom mohli říct dva plus dva plus dva plus dva
plus dva... dvanáctkrát.
To všechno vede k číslu dvacet čtyři.
To jsou násobky dvou
a myslím, že v tom vidíte vzorec.
Pokaždé, když to vynásobíte o jedničku vyšším číslem,
jen přidáte dvojku k výsledku.
Takže teď když vidíme vzorec,
pokusme se dopočítat násobilku.
Teď napíšu všechna čísla.
Podívejme se.
Doufám, že mám místo.
Jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět.
Vlastně, udělám to jen do devítky.
Jen budu dál pokračovat.
Devět.
Nemám dost prostoru,
protože chci abyste viděli celou tabulku.
Takže napíšu čísla jen do devítky,
ale povzbudím vás, abyste to dodělali po skonční videa.
Pokud bude čas, možná to tady dokončím také.
To jsou první čísla, která budu násobit.
A budu je násobit jedničkou, dvojkou, trojkou, čtyřkou,
pětkou, šestkou, sedmičkou, osmičkou a devítkou.
Nyní budu--
ze všeho nejdřív--
Vlastně bych měl napsat tuto jedničku sem--
kolik je jedna krát jedna?
Tak se na to budu dívat.
Cokoliv je jedna krát jedna, napíšu to sem.
Je to jedna.
Kolik je jedna krát dvě?
Výsledek je dva.
Kolik je jedna krát tři?
Tři.
Jedna krát cokoliv je to samé číslo,
takže můžu jen napsat čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět.
Jedna krát devět je devět.
Dobře.
Vypočítejme nyní násobky dvojky.
Budu to psát modrou barvou.
Vlastně udělám jedničku tou barvou
a násobky dvou napíšu tmavější modrou.
Kolik je dva krát jedna?
Dva.
Je to stejné jako jedna krát dvě.
Pamatuj si, tyto dvě čísla jsou to stejné.
Kolik je dva krát dvě?
Čtyři.
Dva krát tři je šest.
To už jsme dělali.
Pokaždé, když zvýšíš nebo násobíš vyšším číslem,
přidáš jen dvojku.
Dva krát čtyři je osm.
Stejné jako čtyři krát dva.
Dva krát pět je deset.
Dva krát šest je dvanáct.
Pokaždé přidávám jen dvojku.
Až potud jsem v každém kroku přidal dvojku.
Dva krát sedm, čtrnáct.
Dva krát osm, šestnáct.
Dva krát devět, osmnáct.
V pořádku, pojďme na násobky tří.
Napíši je žlutě.
Žlutě.
Tři krát jedna je tři.
Pamatuj, tři krát jedna je tři.
Jedna krát tři je tři.
Jedná se o stejné hodnoty.
Tři krát dva je to stejné jako dva krát tři.
Tři krát dva by mělo být stejné jako dva krát tři.
Je to šest.
A to dává smysl.
Tři plus tři je šest nebo dva plus dva plus dva je šest.
Pokaždé zvýšíme číslo o trojku.
Teď vidíte ten vzorec.
Tři krát tři je devět.
Tři plus tři plus tři.
Přešli jsme od trojku přes šestku do devítky.
Tři krát čtyři bude dvanáct.
Pokaždé přičtu jen trojku.
Dvanáct plus tři je patnáct.
Patnáct plus tři je osmnáct.
Osmnáct plus tři je dvacet jedna.
Dvacet jedna plus tři je dvacet čtyři.
Dvacet čtyři plus tři je dvacet sedm.
Tři krát devět je dvacet sedm.
Tři krát osm je dvacet čtyři.
Pokud byste řekli osm plus osm plus osm, tak to je dvacet čtyři.
Vyzkoušejme, jestli bych mohl--
teď trochu zrychlím,
a uvidíme ten vzorec.
Měli byste si to zkusit sami
a měli byste si zapamatovat vše, co právě děláme.
Měli byste si projít všechno až do dvanáctky v obou směrech.
Tak se podívejme.
Čtyři krát jedna je čtyři.
Jen budu přidávat čtyřku.
Čtyři plus čtyři je osm.
Osm plus čtyři je dvanáct.
Dvanáct plus čtyři je šestnáct.
Šestnáct plus čtyři je dvacet.
Dvacet plus čtyři je dvacet čtyři.
Čtyři krát šest je dvacet čtyři.
Čtyři krát sedm, dvacet sedm.
Teď budu jen přidávat čtyřku.
Třicet dva a třicet šest.
V pořádku, pět krát jedna.
Pět krát jedna je pět.
Vlastně, víme, že --chci pokaždé měnit barvy,
a budu počítat dále v řadách jako tahle.
Pět krát jedna je pět.
Pět krát dva je deset.
Pět krát tři je patnáct.
Jen přičtu pětku.
Násobilka pěti je také zábavná,
protože každé číslo, které budeme přidávat --pokud budeme násobit pětkou--
budeme se učit o sudých a lichých číslech příště.
Ale každé druhé číslo bude na konci mít pětku,
a každé číslo mezi bude končit nulou.
Protože, když přičtete pět k patnácti, dostanete dvacet.
Máte dvacet pět, třicet, třicet pět, čtyřicet, čtyřicet pět.
Dobře.
Násobky šesti budu psát zeleně.
Šest krát jedna je šest.
To je snadné.
Přidáte šest a dostanete dvanáct.
Přidáte šest a dostanete osmnáct.
Přidáte šest a dostanete dvacet čtyři.
Přidáte šest a máte třicet.
Pak šest víc, třicet šest, čtyřicet dva, čtyřicet osm.
Čtyřicet osm plus šest je padesát čtyři.
Šest krát devět je padesát čtyři.
V pořádku, už to skoro máme.
Sedm krát jedna je sedm.
Sedm krát dva je čtrnáct.
Sedm krát tři je dvacet jedna.
Sedm krát čtyři, dvacet osm.
Sedm krát pět, kolik je dvacet osm plus sedm?
Pokud přidáte dva, tak máš třicet.
Pak přidáte pět a je to třicet pět.
Sedm krát šest, čtyřicet dva.
Sedm krát sem, čtyřicet devět.
Sem krát osm--
sedm krát budu sedm plus toto číslo, to je padesát šest.
Vždycky mě zmate sedm krát osm, to je padesát šest
a šest krát devět je padesát čtyři.
Teď jsem ukázal, která dvě čísla mě matou,
nenechte se taky zmást.
Sedm krát osm, můžete říct, že má šestku v sobě.
Šest krát devět nemá šestku v sobě.
Tak si já pomáhám.
Tak jak tak, sedm krát devět.
Přidáme další sedmičku tady.
Bude to šedesát tři.
Napíšu to stejnou barvou.
V pořádku, nyní násobky osmi.
Osm krát jedna je osm.
Osm krát dva je šestnáct.
Dvacet čtyři.
Osm krát tři je dvacet čtyři.
A když počítáme tři krát osm, měli bychom vidět dvacet čtyřku.
Ano, je tady.
Tyto hodnoty jsou stejné.
Takže vlastně to vše počítáme dvakrát.
Vypočítáme to, když násobíme osm krát tři
a vypočítáme to také, když násobíme tři krát osm.
Osm krát čtyři, přidáš osm -- třicet dva.
Čtyřicet.
Přidej další osmičku, čtyřicet osm.
Pamatuj, osm krát šest, čtyřicet osm.
Šest krát osm, čtyřicet osm.
V pořádku, osm krát sedm.
Už jsme jednou uvedli, že to bylo padesát šest.
Osm krát osm, šedesát čtyři.
Osm krát devět, přidej osm k tomu a je to sedmdesát dva.
A teď násobky devíti.
Docházejí mi barvy.
Asi použiji stejnou barvu jako u dvojky.
Použiji zase modrou.
Devět krát jedna je devět.
Devět krát dva, osmnáct, devět krát tři-- vlastně už všechny ty výsledky víme.
Mohli bychom se podívat do zbytku tabulky,
protože devět krát tři je to stejné jako tři krát devět.
Je to dvacet sedm.
Přidej devítku k tomu.
Dvacet sedm plus devět je třicet šest.
Třicet šest plus devět je čtyřicet pět.
Pamatujte, pokaždé, když přidáte devítku, neposunete se o desítku,
ale o jedno méně.
Přidáním deseti, bychom dostali čtyřicet šest a minus jedna. To je čtyřicet pět.
Ale stejně, pamatujte, toto ---
budu to víc probírat příště.
Ale přešli jsme z osm, sedm, šest, pět na tomto místě
na druhé místo.
A na tomto místě je to jedna, dvě, tři, čtyři.
To je zajímavá šablona.
Další zajímavost je, že se cifry budou přičítat po devítku.
Tři plus šest je devět, dva plus sedm je devět.
O tom si povíme příště
a možná vám to dokáži.
Devět krát šest, padesát čtyři.
To bylo taky tady.
Devět krát sedm, šedesát tři.
Devět krát osm, sedmdesát dva.
Devět krát devět je osmdesát jedna.
Nevím, zda to vidíte.
Osmdesát jedna.
Tady to je.
Teď bych mohl pokračovat.
Vlastně bych měl pokračovat.
Zjišťuji, že toto video je pěkně dlouhé.
Chci, abyste si to zapamatovali teď,
protože vás to posune dál.
V dalším videu budu počítat násobky čísel následujících po devítce.
Brzy na shledanou.