Estamos de novo em uma aula de matemática
porque eles te fazem ir todo dia.
Você está aprendendo, quem sabe, somas de séries infinitas.
Isto é um assunto de ensino médio, certo? O que é estranho, porque é um assunto
legal, mas de algum modo conseguem arruiná-lo.
Creio que é por isso que eles permitem séries infinitas no curriculum.
Em uma necessidade compreensível de distração,
Você está rabiscando e pensando mais sobre o que o plural de séries deveria ser.
"Serieses", "seriese", "series", e "serii"?
Ou o singular devia ser mudado?
Uma "serie", ou "serus", ou "serum"?
É como o singular de "ovelhas" deveria ser "ovelho".
Mas o conceito completo de coisas como
1/2+1/4+1/8+1/6 e por aí vai, se aproximando de um,
é útil se você quer desenhar uma linha de elefantes
cada um segurando o rabo do próximo:
elefante normal, elefante jovem, elefante bebê, elefante filhote...
Todo caminho abaixo até Mr. Tusks e além.
O que é interessante por podermos ter um número infinito de elefantes em uma
linha, e ainda encaixá-los em uma só página de caderno.
Mas têm questões como:
"E se começasse com um camelo,
que sendo menor que um elefante, fosse somente até um terço da página?"
Quão grande deveria ser o próximo camelo para chegar ao fim da página?
Pode-se calcular uma resposta para essa questão,
e é legal que isso seja possível, mas não estou interessada em cálculos,
então vamos voltar aos camelos.
Aqui temos um fractal. Comece com esses círculos, e então continue
desenhando o círculo maior que se encaixe no espaço intermediário.
Esta é chamada uma "Vedação Apolônia".
Pode-se escolher diferentes conjuntos de círculos iniciais, e funcionam bem.
Ela é bem conhecida porque tem propriedades interessantes
envolvendo a curva relativa dos círculos que é com aparência bem legal
e sugere um jogo de rabisco incrível.
Passo um:
desenhe QUALQUER forma.
Passo dois: desenho o MAIOR círculo possível com essa forma.
Passo três: desenhe o maior círculo possível com o espaço restante.
Passo quatro:
veja o passo três.
Enquanto houver espaço depois do primeiro círculo,
sugerindo não começar com um círculo,
este método transforma qualquer forma em um fractal. Pode-se fazer isso com
triângulos, com estrelas, e não se esqueça de enfeitar!
Pode-se fazer isso com elefantes, ou cobras,
ou com o perfil de um de seus amigos.
Escolhi Abraham Lincoln!
Incrível.
Como ficaria com outras formas?
Por exemplo, triângulos equiláteros
preenchendo esse outro triângulo,
o triângulo que preenche está na orientação oposta ao triângulo de fora
e orientação importa.
Isto gera nosso amigo, "Triângulo de Sierpinski,"
que, a propósito, você também pode fazer de Abraham Lincoln.
Triângulos parecem funcionar bem neste caso, que é especial
e o problema de triângulos é que eles nem sempre se encaixam.
Por exemplo, nesta forma o maior triângulo equilátero tem o canto superior
sozinho e você não deve deixar isso parar seu jogo de rabisco divertido,
mas falta um pouco da beleza do jogo de círculos.
E se pudesse mudar a orientação do triângulo para obter o maior possível?
E se não precisasse ser equilátero?
Para formas poligonais, o jogo corre de forma rápida, que não é bom.
Mas para formas curvas complicadas, o processo torna-se difícil.
Como você acha o maior triângulo?
Não é sempre óbvio qual triângulo tem maior área, especialmente quando sua forma
inicial não é bem definida.
Este é um tipo interessante de questão, por ter uma resposta correta,
mas se você for escrever um programa de computador
que preencha uma forma com outra, seguindo a mais simples versão das regras,
você precisará aprender algo sobre geometria computacional.
Pode-se ir além de triângulos, quadrados ou até elefantes, mas círculo é ótimo por
ser fantasticamente redondo.
Vamos para um rápido desafio de rabisco:
Um círculo pode ser definido por três pontos, então desenhe três pontos
e tente encontrar o círculo a que eles pertencem. Uma das coisas que me intriga
sobre o jogo dos círculos é que sempre que você tiver um desses tipos de cantos,
você sabe que terá uma infinidade de círculos indo até ele.
Para cada um desses círculos infinitos crie alguns cantos a mais que precisarão
de um número infinito de círculos, e continue assim.
Obtém-se um número incrível de círculos reproduzindo outros,
e você consegue ver o quão denso infinito pode ser.
A coisa surpreendente é que este tipo de infinito é o menor infinito contável,
e tem tipos de infinitos que são assustadoramente "mais infinitos".
Mas espere, aqui temos algo interessante:
se chamarmos esta distância de Uma Unidade de Comprimento Arbitrária,
então essa distância mais essa, ...
é uma série infinita que se aproxima de UM.
E esta é outra, que também se aproxima de um.
E aqui temos outra, e outra. E enquanto a forma de fora for bem definida,
então a série será.
Mas se você quiser o tipo simples de série, onde o diâmetro de cada círculo é
uma certa porcentagem do anterior, você terá linhas retas. O que faz sentido
se você souber como a inclinação da linha reta é definida.
Isto é bom, porque sugere uma maneira maravilhosa, com matemática e desenho
para resolver o problema do camelo sem uso de cálculos.
Se ao invés de camelo tivéssemos círculos,
poderíamos ter feito a série infinita certa com um ângulo que termina junto
com a página, e preenchendo-o.
Substitua círculos com camelos e "voila"!
Caravana infinita do Saara,
sumindo na distância,
sem necessidade de números!
Tenho uma quantidade infinita de informação e gostaria de te falar
nesta última sentença. Talvez ainda caiba nos próximos cinco segundos.
se eu disser a próxima frase duas vezes mais rápido,
e a próxima duas vezes mais rápido que a anterior
e a próxima...
[Traduzido por: Sérgio Fleury] [Revisão por: Márcia Yu]