WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:01.982
Estamos de novo em uma aula de matemática

00:00:01.982 --> 00:00:04.104
porque eles te fazem ir 
todo dia.

00:00:04.104 --> 00:00:06.713
Você está aprendendo, quem sabe,
somas de séries infinitas.

00:00:06.713 --> 00:00:10.498
Isto é um assunto de ensino médio, certo?
O que é estranho, porque é um assunto

00:00:10.498 --> 00:00:12.775
legal, mas de algum modo 
conseguem arruiná-lo.

00:00:12.775 --> 00:00:15.445
Creio que é por isso que eles permitem
séries infinitas no curriculum.

00:00:15.445 --> 00:00:17.709
Em uma necessidade 
compreensível de distração,

00:00:17.709 --> 00:00:21.982
Você está rabiscando e pensando mais sobre
o que o plural de séries deveria ser.

00:00:22.225 --> 00:00:24.743
"Serieses", "seriese", "series", 
e "serii"?

00:00:24.743 --> 00:00:27.144
Ou o singular devia ser mudado?

00:00:27.144 --> 00:00:28.943
Uma "serie", ou "serus", ou "serum"?

00:00:28.943 --> 00:00:31.501
É como o singular de "ovelhas" deveria
ser "ovelho".

00:00:31.501 --> 00:00:33.393
Mas o conceito completo de coisas como

00:00:33.393 --> 00:00:36.573
1/2+1/4+1/8+1/6 e por aí vai, 
se aproximando de um,

00:00:36.573 --> 00:00:39.001
é útil se você quer desenhar uma
linha de elefantes

00:00:39.001 --> 00:00:41.024
cada um segurando o rabo do próximo:

00:00:41.024 --> 00:00:44.233
elefante normal, elefante jovem, elefante 
bebê, elefante filhote...

00:00:44.241 --> 00:00:46.556
Todo caminho abaixo até Mr. Tusks e além.

00:00:46.556 --> 00:00:50.132
O que é interessante por podermos ter um
número infinito de elefantes em uma

00:00:50.132 --> 00:00:52.817
linha, e ainda encaixá-los 
em uma só página de caderno.

00:00:52.817 --> 00:00:53.915
Mas têm questões como:

00:00:53.915 --> 00:00:55.389
"E se começasse com um camelo, 


00:00:55.389 --> 00:00:58.723
que sendo menor que um elefante,
fosse somente até um terço da página?"

00:00:58.723 --> 00:01:02.058
Quão grande deveria ser o próximo camelo
para chegar ao fim da página?

00:01:02.058 --> 00:01:04.382
Pode-se calcular uma 
resposta para essa questão,

00:01:04.382 --> 00:01:06.803
e é legal que isso seja possível, mas não
estou interessada em cálculos,

00:01:06.805 --> 00:01:08.366
então vamos voltar aos camelos.

00:01:08.366 --> 00:01:11.583
Aqui temos um fractal. Comece com 
esses círculos, e então continue

NOTE Paragraph

00:01:11.583 --> 00:01:14.218
desenhando o círculo maior que se encaixe
no espaço intermediário.

00:01:14.218 --> 00:01:16.522
Esta é chamada uma "Vedação Apolônia".

00:01:16.522 --> 00:01:20.324
Pode-se escolher diferentes conjuntos de 
círculos iniciais, e funcionam bem.

NOTE Paragraph

00:01:20.324 --> 00:01:23.307
Ela é bem conhecida porque
tem propriedades interessantes

00:01:23.307 --> 00:01:26.886
envolvendo a curva relativa dos círculos
que é com aparência bem legal

00:01:26.886 --> 00:01:28.863
e sugere um jogo de rabisco incrível.

00:01:28.863 --> 00:01:29.699
Passo um:

00:01:29.699 --> 00:01:31.114
desenhe QUALQUER forma.

00:01:31.114 --> 00:01:33.959
Passo dois: desenho o MAIOR círculo
possível com essa forma.

00:01:33.968 --> 00:01:37.628
Passo três: desenhe o maior círculo
possível com o espaço restante.

00:01:37.638 --> 00:01:38.806
Passo quatro:

00:01:38.806 --> 00:01:39.852
veja o passo três.

00:01:39.852 --> 00:01:42.250
Enquanto houver espaço 
depois do primeiro círculo,

00:01:42.250 --> 00:01:43.776
sugerindo não começar com um círculo,

00:01:43.776 --> 00:01:46.372
este método transforma qualquer forma em 
um fractal. Pode-se fazer isso com

00:01:46.372 --> 00:01:49.088
triângulos, com estrelas, e não se 
esqueça de enfeitar!

00:01:49.088 --> 00:01:51.193
Pode-se fazer isso com elefantes,
ou cobras,

00:01:51.193 --> 00:01:52.970
ou com o perfil de um de seus amigos.

00:01:52.970 --> 00:01:54.272
Escolhi Abraham Lincoln!

00:01:54.272 --> 00:01:55.403
Incrível.

00:01:55.403 --> 00:01:57.407
Como ficaria com outras formas?

00:01:57.407 --> 00:01:59.274
Por exemplo, triângulos equiláteros

00:01:59.274 --> 00:02:00.861
preenchendo esse outro triângulo,

00:02:00.861 --> 00:02:04.214
o triângulo que preenche está na
orientação oposta ao triângulo de fora

00:02:04.214 --> 00:02:05.301
e orientação importa.

00:02:05.301 --> 00:02:07.697
Isto gera nosso amigo, 
"Triângulo de Sierpinski,"

00:02:07.697 --> 00:02:09.931
que, a propósito, você também
pode fazer de Abraham Lincoln.

00:02:09.931 --> 00:02:12.829
Triângulos parecem funcionar 
bem neste caso, que é especial

00:02:12.829 --> 00:02:15.725
e o problema de triângulos é que
eles nem sempre se encaixam.

00:02:15.730 --> 00:02:19.424
Por exemplo, nesta forma o maior 
triângulo equilátero tem o canto superior

00:02:19.424 --> 00:02:22.922
sozinho e você não deve deixar 
isso parar seu jogo de rabisco divertido,

00:02:22.922 --> 00:02:25.527
mas falta um pouco da beleza
do jogo de círculos.

00:02:25.527 --> 00:02:29.038
E se pudesse mudar a orientação
do triângulo para obter o maior possível?

00:02:29.044 --> 00:02:30.807
E se não precisasse ser equilátero?

00:02:30.807 --> 00:02:34.143
Para formas poligonais, o jogo corre de 
forma rápida, que não é bom.

00:02:34.143 --> 00:02:36.830
Mas para formas curvas complicadas,
o processo torna-se difícil.

00:02:36.832 --> 00:02:38.569
Como você acha o maior triângulo?

00:02:38.569 --> 00:02:42.402
Não é sempre óbvio qual triângulo tem 
maior área, especialmente quando sua forma

00:02:42.402 --> 00:02:43.743
inicial não é bem definida.

00:02:43.743 --> 00:02:46.100
Este é um tipo interessante de questão,
por ter uma resposta correta,

00:02:46.100 --> 00:02:47.914
mas se você for escrever um 
programa de computador

00:02:47.914 --> 00:02:51.477
que preencha uma forma com outra,
seguindo a mais simples versão das regras,

00:02:51.477 --> 00:02:54.327
você precisará aprender algo sobre 
geometria computacional.

00:02:54.327 --> 00:02:58.486
Pode-se ir além de triângulos, quadrados
ou até elefantes, mas círculo é ótimo por

00:02:58.493 --> 00:03:01.064
ser fantasticamente redondo.

00:03:01.064 --> 00:03:03.183
Vamos para um rápido desafio de rabisco:

00:03:03.183 --> 00:03:06.618
Um círculo pode ser definido por três 
pontos, então desenhe três pontos

00:03:06.618 --> 00:03:10.444
e tente encontrar o círculo a que eles 
pertencem. Uma das coisas que me intriga

00:03:10.444 --> 00:03:13.031
sobre o jogo dos círculos é que sempre que
você tiver um desses tipos de cantos,

00:03:13.031 --> 00:03:16.038
você sabe que terá uma infinidade de 
círculos indo até ele.

00:03:16.038 --> 00:03:19.772
Para cada um desses círculos infinitos
crie alguns cantos a mais que precisarão

00:03:19.772 --> 00:03:23.600
de um número infinito de círculos,
e continue assim.

00:03:23.602 --> 00:03:27.027
Obtém-se um número incrível de
círculos reproduzindo outros,

00:03:27.027 --> 00:03:30.094
e você consegue ver o quão 
denso infinito pode ser.

00:03:30.094 --> 00:03:34.452
A coisa surpreendente é que este tipo de 
infinito é o menor infinito contável,

00:03:34.540 --> 00:03:38.559
e tem tipos de infinitos que são 
assustadoramente "mais infinitos".

00:03:38.559 --> 00:03:40.530
Mas espere, aqui temos algo interessante:

00:03:40.530 --> 00:03:42.706
se chamarmos esta distância de Uma 
Unidade de Comprimento Arbitrária,

00:03:42.706 --> 00:03:45.208
então essa distância mais essa, ...

00:03:45.208 --> 00:03:48.092
é uma série infinita que 
se aproxima de UM.

00:03:48.092 --> 00:03:51.555
E esta é outra, que também 
se aproxima de um.

00:03:51.555 --> 00:03:55.794
E aqui temos outra, e outra. E enquanto 
a forma de fora for bem definida,

00:03:55.794 --> 00:03:57.238
então a série será.

00:03:57.238 --> 00:04:00.961
Mas se você quiser o tipo simples de 
série, onde o diâmetro de cada círculo é

00:04:00.961 --> 00:04:04.546
uma certa porcentagem do anterior,
você terá linhas retas. O que faz sentido

00:04:04.546 --> 00:04:06.492
se você souber como a inclinação da
linha reta é definida.

00:04:06.492 --> 00:04:10.059
Isto é bom, porque sugere uma maneira
maravilhosa, com matemática e desenho

00:04:10.059 --> 00:04:12.695
para resolver o problema do camelo
sem uso de cálculos.

00:04:12.695 --> 00:04:14.874
Se ao invés de camelo tivéssemos círculos,

00:04:14.874 --> 00:04:18.549
poderíamos ter feito a série infinita
certa com um ângulo que termina junto

00:04:18.549 --> 00:04:20.073
com a página, e preenchendo-o.

00:04:20.073 --> 00:04:22.337
Substitua círculos com camelos e "voila"!

00:04:22.337 --> 00:04:23.666
Caravana infinita do Saara,

00:04:23.666 --> 00:04:25.346
sumindo na distância,

00:04:25.346 --> 00:04:27.170
sem necessidade de números!

00:04:27.170 --> 00:04:30.665
Tenho uma quantidade infinita de
informação e gostaria de te falar

00:04:30.665 --> 00:04:32.720
nesta última sentença. Talvez ainda caiba 
nos próximos cinco segundos.

00:04:32.720 --> 00:04:33.844
se eu disser a próxima frase 
duas vezes mais rápido,

00:04:33.844 --> 00:04:34.660
e a próxima duas vezes 
mais rápido que a anterior

00:04:34.660 --> 00:04:35.480
e a próxima...

00:04:35.480 --> 00:04:36.250
[Traduzido por: Sérgio Fleury]
[Revisão por: Márcia Yu]