0:00:00.000,0:00:01.982
Estamos de novo em uma aula de matemática

0:00:01.982,0:00:04.104
porque eles te fazem ir [br]todo dia.

0:00:04.104,0:00:06.713
Você está aprendendo, quem sabe,[br]somas de séries infinitas.

0:00:06.713,0:00:10.498
Isto é um assunto de ensino médio, certo?[br]O que é estranho, porque é um assunto

0:00:10.498,0:00:12.775
legal, mas de algum modo [br]conseguem arruiná-lo.

0:00:12.775,0:00:15.445
Creio que é por isso que eles permitem[br]séries infinitas no curriculum.

0:00:15.445,0:00:17.709
Em uma necessidade [br]compreensível de distração,

0:00:17.709,0:00:21.982
Você está rabiscando e pensando mais sobre[br]o que o plural de séries deveria ser.

0:00:22.225,0:00:24.743
"Serieses", "seriese", "series", [br]e "serii"?

0:00:24.743,0:00:27.144
Ou o singular devia ser mudado?

0:00:27.144,0:00:28.943
Uma "serie", ou "serus", ou "serum"?

0:00:28.943,0:00:31.501
É como o singular de "ovelhas" deveria[br]ser "ovelho".

0:00:31.501,0:00:33.393
Mas o conceito completo de coisas como

0:00:33.393,0:00:36.573
1/2+1/4+1/8+1/6 e por aí vai, [br]se aproximando de um,

0:00:36.573,0:00:39.001
é útil se você quer desenhar uma[br]linha de elefantes

0:00:39.001,0:00:41.024
cada um segurando o rabo do próximo:

0:00:41.024,0:00:44.233
elefante normal, elefante jovem, elefante [br]bebê, elefante filhote...

0:00:44.241,0:00:46.556
Todo caminho abaixo até Mr. Tusks e além.

0:00:46.556,0:00:50.132
O que é interessante por podermos ter um[br]número infinito de elefantes em uma

0:00:50.132,0:00:52.817
linha, e ainda encaixá-los [br]em uma só página de caderno.

0:00:52.817,0:00:53.915
Mas têm questões como:

0:00:53.915,0:00:55.389
"E se começasse com um camelo, [br]

0:00:55.389,0:00:58.723
que sendo menor que um elefante,[br]fosse somente até um terço da página?"

0:00:58.723,0:01:02.058
Quão grande deveria ser o próximo camelo[br]para chegar ao fim da página?

0:01:02.058,0:01:04.382
Pode-se calcular uma [br]resposta para essa questão,

0:01:04.382,0:01:06.803
e é legal que isso seja possível, mas não[br]estou interessada em cálculos,

0:01:06.805,0:01:08.366
então vamos voltar aos camelos.

0:01:08.366,0:01:11.583
Aqui temos um fractal. Comece com [br]esses círculos, e então continue

0:01:11.583,0:01:14.218
desenhando o círculo maior que se encaixe[br]no espaço intermediário.

0:01:14.218,0:01:16.522
Esta é chamada uma "Vedação Apolônia".

0:01:16.522,0:01:20.324
Pode-se escolher diferentes conjuntos de [br]círculos iniciais, e funcionam bem.

0:01:20.324,0:01:23.307
Ela é bem conhecida porque[br]tem propriedades interessantes

0:01:23.307,0:01:26.886
envolvendo a curva relativa dos círculos[br]que é com aparência bem legal

0:01:26.886,0:01:28.863
e sugere um jogo de rabisco incrível.

0:01:28.863,0:01:29.699
Passo um:

0:01:29.699,0:01:31.114
desenhe QUALQUER forma.

0:01:31.114,0:01:33.959
Passo dois: desenho o MAIOR círculo[br]possível com essa forma.

0:01:33.968,0:01:37.628
Passo três: desenhe o maior círculo[br]possível com o espaço restante.

0:01:37.638,0:01:38.806
Passo quatro:

0:01:38.806,0:01:39.852
veja o passo três.

0:01:39.852,0:01:42.250
Enquanto houver espaço [br]depois do primeiro círculo,

0:01:42.250,0:01:43.776
sugerindo não começar com um círculo,

0:01:43.776,0:01:46.372
este método transforma qualquer forma em [br]um fractal. Pode-se fazer isso com

0:01:46.372,0:01:49.088
triângulos, com estrelas, e não se [br]esqueça de enfeitar!

0:01:49.088,0:01:51.193
Pode-se fazer isso com elefantes,[br]ou cobras,

0:01:51.193,0:01:52.970
ou com o perfil de um de seus amigos.

0:01:52.970,0:01:54.272
Escolhi Abraham Lincoln!

0:01:54.272,0:01:55.403
Incrível.

0:01:55.403,0:01:57.407
Como ficaria com outras formas?

0:01:57.407,0:01:59.274
Por exemplo, triângulos equiláteros

0:01:59.274,0:02:00.861
preenchendo esse outro triângulo,

0:02:00.861,0:02:04.214
o triângulo que preenche está na[br]orientação oposta ao triângulo de fora

0:02:04.214,0:02:05.301
e orientação importa.

0:02:05.301,0:02:07.697
Isto gera nosso amigo, [br]"Triângulo de Sierpinski,"

0:02:07.697,0:02:09.931
que, a propósito, você também[br]pode fazer de Abraham Lincoln.

0:02:09.931,0:02:12.829
Triângulos parecem funcionar [br]bem neste caso, que é especial

0:02:12.829,0:02:15.725
e o problema de triângulos é que[br]eles nem sempre se encaixam.

0:02:15.730,0:02:19.424
Por exemplo, nesta forma o maior [br]triângulo equilátero tem o canto superior

0:02:19.424,0:02:22.922
sozinho e você não deve deixar [br]isso parar seu jogo de rabisco divertido,

0:02:22.922,0:02:25.527
mas falta um pouco da beleza[br]do jogo de círculos.

0:02:25.527,0:02:29.038
E se pudesse mudar a orientação[br]do triângulo para obter o maior possível?

0:02:29.044,0:02:30.807
E se não precisasse ser equilátero?

0:02:30.807,0:02:34.143
Para formas poligonais, o jogo corre de [br]forma rápida, que não é bom.

0:02:34.143,0:02:36.830
Mas para formas curvas complicadas,[br]o processo torna-se difícil.

0:02:36.832,0:02:38.569
Como você acha o maior triângulo?

0:02:38.569,0:02:42.402
Não é sempre óbvio qual triângulo tem [br]maior área, especialmente quando sua forma

0:02:42.402,0:02:43.743
inicial não é bem definida.

0:02:43.743,0:02:46.100
Este é um tipo interessante de questão,[br]por ter uma resposta correta,

0:02:46.100,0:02:47.914
mas se você for escrever um [br]programa de computador

0:02:47.914,0:02:51.477
que preencha uma forma com outra,[br]seguindo a mais simples versão das regras,

0:02:51.477,0:02:54.327
você precisará aprender algo sobre [br]geometria computacional.

0:02:54.327,0:02:58.486
Pode-se ir além de triângulos, quadrados[br]ou até elefantes, mas círculo é ótimo por

0:02:58.493,0:03:01.064
ser fantasticamente redondo.

0:03:01.064,0:03:03.183
Vamos para um rápido desafio de rabisco:

0:03:03.183,0:03:06.618
Um círculo pode ser definido por três [br]pontos, então desenhe três pontos

0:03:06.618,0:03:10.444
e tente encontrar o círculo a que eles [br]pertencem. Uma das coisas que me intriga

0:03:10.444,0:03:13.031
sobre o jogo dos círculos é que sempre que[br]você tiver um desses tipos de cantos,

0:03:13.031,0:03:16.038
você sabe que terá uma infinidade de [br]círculos indo até ele.

0:03:16.038,0:03:19.772
Para cada um desses círculos infinitos[br]crie alguns cantos a mais que precisarão

0:03:19.772,0:03:23.600
de um número infinito de círculos,[br]e continue assim.

0:03:23.602,0:03:27.027
Obtém-se um número incrível de[br]círculos reproduzindo outros,

0:03:27.027,0:03:30.094
e você consegue ver o quão [br]denso infinito pode ser.

0:03:30.094,0:03:34.452
A coisa surpreendente é que este tipo de [br]infinito é o menor infinito contável,

0:03:34.540,0:03:38.559
e tem tipos de infinitos que são [br]assustadoramente "mais infinitos".

0:03:38.559,0:03:40.530
Mas espere, aqui temos algo interessante:

0:03:40.530,0:03:42.706
se chamarmos esta distância de Uma [br]Unidade de Comprimento Arbitrária,

0:03:42.706,0:03:45.208
então essa distância mais essa, ...

0:03:45.208,0:03:48.092
é uma série infinita que [br]se aproxima de UM.

0:03:48.092,0:03:51.555
E esta é outra, que também [br]se aproxima de um.

0:03:51.555,0:03:55.794
E aqui temos outra, e outra. E enquanto [br]a forma de fora for bem definida,

0:03:55.794,0:03:57.238
então a série será.

0:03:57.238,0:04:00.961
Mas se você quiser o tipo simples de [br]série, onde o diâmetro de cada círculo é

0:04:00.961,0:04:04.546
uma certa porcentagem do anterior,[br]você terá linhas retas. O que faz sentido

0:04:04.546,0:04:06.492
se você souber como a inclinação da[br]linha reta é definida.

0:04:06.492,0:04:10.059
Isto é bom, porque sugere uma maneira[br]maravilhosa, com matemática e desenho

0:04:10.059,0:04:12.695
para resolver o problema do camelo[br]sem uso de cálculos.

0:04:12.695,0:04:14.874
Se ao invés de camelo tivéssemos círculos,

0:04:14.874,0:04:18.549
poderíamos ter feito a série infinita[br]certa com um ângulo que termina junto

0:04:18.549,0:04:20.073
com a página, e preenchendo-o.

0:04:20.073,0:04:22.337
Substitua círculos com camelos e "voila"!

0:04:22.337,0:04:23.666
Caravana infinita do Saara,

0:04:23.666,0:04:25.346
sumindo na distância,

0:04:25.346,0:04:27.170
sem necessidade de números!

0:04:27.170,0:04:30.665
Tenho uma quantidade infinita de[br]informação e gostaria de te falar

0:04:30.665,0:04:32.720
nesta última sentença. Talvez ainda caiba [br]nos próximos cinco segundos.

0:04:32.720,0:04:33.844
se eu disser a próxima frase [br]duas vezes mais rápido,

0:04:33.844,0:04:34.660
e a próxima duas vezes [br]mais rápido que a anterior

0:04:34.660,0:04:35.480
e a próxima...

0:04:35.480,0:04:36.250
[Traduzido por: Sérgio Fleury][br][Revisão por: Márcia Yu]