[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.47,0:00:01.98,Default,,0000,0000,0000,,あなたは私で，あなたはまた数学のクラスにいます．
Dialogue: 0,0:00:01.98,0:00:04.10,Default,,0000,0000,0000,,というのも，大人達がそうするように\Nしむけるからです．毎日，毎日．
Dialogue: 0,0:00:04.10,0:00:05.10,Default,,0000,0000,0000,,そしてあなたが習っているのは -- 何かわかりませんが．
Dialogue: 0,0:00:05.10,0:00:06.80,Default,,0000,0000,0000,,無限級数の和でしょうか．
Dialogue: 0,0:00:06.80,0:00:08.01,Default,,0000,0000,0000,,これは高校のトピックです，そうでしょう?
Dialogue: 0,0:00:08.01,0:00:09.94,Default,,0000,0000,0000,,これはちょっと変です．\Nなぜならこれはクールなトピックだからです．
Dialogue: 0,0:00:09.94,0:00:11.94,Default,,0000,0000,0000,,しかしともかく大人達はどうにかして\Nこれを台無しにすることに成功します．
Dialogue: 0,0:00:11.94,0:00:15.42,Default,,0000,0000,0000,,だから多分,無限級数についての話がカリキュラムに\N入ることを許されたのでしょう．
Dialogue: 0,0:00:15.42,0:00:17.57,Default,,0000,0000,0000,,よくわかる理由からあなたには気晴らしが必要なので，
Dialogue: 0,0:00:17.57,0:00:18.88,Default,,0000,0000,0000,,ノートにいたずら書きをしながら
Dialogue: 0,0:00:18.88,0:00:20.65,Default,,0000,0000,0000,,今の授業のトピックよりも，
Dialogue: 0,0:00:20.65,0:00:22.32,Default,,0000,0000,0000,,級数(series)の複数形は何だろうかと考えたりします．
Dialogue: 0,0:00:22.32,0:00:24.74,Default,,0000,0000,0000,,"Serieses," "seriese," "seriesen," それとも "serii?"
Dialogue: 0,0:00:24.74,0:00:27.14,Default,,0000,0000,0000,,それともこの単語には単数形しかなくて変化しない?
Dialogue: 0,0:00:27.14,0:00:28.81,Default,,0000,0000,0000,,1つの "serie," それとも "serus," あるいは "serum?"
Dialogue: 0,0:00:28.81,0:00:31.50,Default,,0000,0000,0000,,これではまるで "sheep(羊)" の単数が\N"shoop" でなくてはいけないみたいです．
Dialogue: 0,0:00:31.50,0:00:33.39,Default,,0000,0000,0000,,しかし 1/2 +1/4 +1/8 +1/16 が続いていくとそれが
Dialogue: 0,0:00:33.39,0:00:36.57,Default,,0000,0000,0000,,1 に近づくというような考え全体は
Dialogue: 0,0:00:36.57,0:00:38.94,Default,,0000,0000,0000,,象が一列になっている様子を書くのにとても便利です．
Dialogue: 0,0:00:38.94,0:00:41.02,Default,,0000,0000,0000,,それぞれの象は次の象のしっぽをつかんでいます．
Dialogue: 0,0:00:41.02,0:00:42.22,Default,,0000,0000,0000,,普通の象，若い象，
Dialogue: 0,0:00:42.22,0:00:44.62,Default,,0000,0000,0000,,ベイビー象，犬サイズの象，子犬サイズの象．．．
Dialogue: 0,0:00:44.62,0:00:46.56,Default,,0000,0000,0000,,ミスター・タスクス(訳注:あるコミックの登場者)さん，\Nそしてさらにもっと．．．
Dialogue: 0,0:00:46.56,0:00:48.60,Default,,0000,0000,0000,,これは少なくともちょっとは素敵です．
Dialogue: 0,0:00:48.60,0:00:50.20,Default,,0000,0000,0000,,それはこの線の上には，無限の数の象がいて，
Dialogue: 0,0:00:50.20,0:00:51.40,Default,,0000,0000,0000,,それでもこのノートの1ページに\Nおさまっているからです．
Dialogue: 0,0:00:51.40,0:00:53.61,Default,,0000,0000,0000,,しかしこの場合には質問があるでしょう．たとえば，
Dialogue: 0,0:00:53.61,0:00:55.18,Default,,0000,0000,0000,,「もし『らくだ』だったらどうなんでしょう．\Nそのらくだが
Dialogue: 0,0:00:55.18,0:00:56.31,Default,,0000,0000,0000,,象よりも小さかったら，
Dialogue: 0,0:00:56.31,0:00:58.18,Default,,0000,0000,0000,,ページの1/3位しかいかないでしょうか?」
Dialogue: 0,0:00:58.18,0:00:59.63,Default,,0000,0000,0000,,ページの端までいくには，
Dialogue: 0,0:00:59.63,0:01:01.95,Default,,0000,0000,0000,,次のらくだはどのくらい大きくなくては\Nいけないでしょうか?
Dialogue: 0,0:01:01.95,0:01:03.50,Default,,0000,0000,0000,,もちろんあなたはこの質問の答えを\N計算することができます．
Dialogue: 0,0:01:03.50,0:01:05.00,Default,,0000,0000,0000,,それが計算できるというのはクールですね．
Dialogue: 0,0:01:05.00,0:01:06.80,Default,,0000,0000,0000,,でも実は私はそんなに計算することに\N興味があるわけではありません．
Dialogue: 0,0:01:06.80,0:01:08.31,Default,,0000,0000,0000,,らくだに戻りましょう．
Dialogue: 0,0:01:08.31,0:01:09.31,Default,,0000,0000,0000,,これはフラクタルです．
Dialogue: 0,0:01:09.31,0:01:10.54,Default,,0000,0000,0000,,ここにある円からはじめます．
Dialogue: 0,0:01:10.54,0:01:11.44,Default,,0000,0000,0000,,円の中に，
Dialogue: 0,0:01:11.44,0:01:12.88,Default,,0000,0000,0000,,大きい円を書き続けます．
Dialogue: 0,0:01:12.88,0:01:14.21,Default,,0000,0000,0000,,それはこの間の空間にはまります．
Dialogue: 0,0:01:14.21,0:01:16.88,Default,,0000,0000,0000,,これは「アポロニウスのガスケット」と言います．
Dialogue: 0,0:01:16.88,0:01:18.77,Default,,0000,0000,0000,,違う円から始めることもできます．
Dialogue: 0,0:01:18.77,0:01:20.00,Default,,0000,0000,0000,,それでもやっぱり上手くいきます．
Dialogue: 0,0:01:20.00,0:01:21.54,Default,,0000,0000,0000,,これはある種の人々にはよく知られています．
Dialogue: 0,0:01:21.54,0:01:22.80,Default,,0000,0000,0000,,というのも，円の相対曲率などの，
Dialogue: 0,0:01:22.80,0:01:24.78,Default,,0000,0000,0000,,それはなかなかすてきなものですが，
Dialogue: 0,0:01:24.78,0:01:25.61,Default,,0000,0000,0000,,とても面白い性質があるからです．
Dialogue: 0,0:01:25.61,0:01:26.88,Default,,0000,0000,0000,,しかしまた，見た目もクールですし，
Dialogue: 0,0:01:26.88,0:01:28.86,Default,,0000,0000,0000,,すごいいたずら書きゲームができます．
Dialogue: 0,0:01:28.86,0:01:29.70,Default,,0000,0000,0000,,ステップ1:
Dialogue: 0,0:01:29.70,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,何でもいいので形を描きます．
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:32.30,Default,,0000,0000,0000,,ステップ2:
Dialogue: 0,0:01:32.30,0:01:33.97,Default,,0000,0000,0000,,その形の中に描ける最大の円を描きます．
Dialogue: 0,0:01:33.97,0:01:35.32,Default,,0000,0000,0000,,ステップ3:
Dialogue: 0,0:01:35.32,0:01:36.64,Default,,0000,0000,0000,,形の中に残った所に描ける
Dialogue: 0,0:01:36.64,0:01:37.64,Default,,0000,0000,0000,,最大の円を描きます．
Dialogue: 0,0:01:37.64,0:01:38.81,Default,,0000,0000,0000,,ステップ4:
Dialogue: 0,0:01:38.81,0:01:39.96,Default,,0000,0000,0000,,ステップ3に戻ります．
Dialogue: 0,0:01:39.96,0:01:42.35,Default,,0000,0000,0000,,最初の円を描いた後に残ったスペースがある限り，
Dialogue: 0,0:01:42.35,0:01:43.74,Default,,0000,0000,0000,,つまり，円で始めなくても，
Dialogue: 0,0:01:43.74,0:01:46.04,Default,,0000,0000,0000,,この方法はどんな形でもフラクタルにしてしまいます．
Dialogue: 0,0:01:46.04,0:01:46.93,Default,,0000,0000,0000,,これを3角形ですることもできます．
Dialogue: 0,0:01:46.93,0:01:49.08,Default,,0000,0000,0000,,星でもできます．飾りつけを忘れずに!
Dialogue: 0,0:01:49.08,0:01:51.19,Default,,0000,0000,0000,,象でもできます．蛇でも，
Dialogue: 0,0:01:51.19,0:01:52.81,Default,,0000,0000,0000,,あなたの友達の横顔でもできます．
Dialogue: 0,0:01:52.81,0:01:54.27,Default,,0000,0000,0000,,私はアブラハム・リンカーンにしました!
Dialogue: 0,0:01:54.27,0:01:55.47,Default,,0000,0000,0000,,これはすごい．
Dialogue: 0,0:01:55.47,0:01:57.41,Default,,0000,0000,0000,,OK, しかし円以外の他の形ではどうなんでしょうか．
Dialogue: 0,0:01:57.41,0:01:59.27,Default,,0000,0000,0000,,たとえば，正3角形は?
Dialogue: 0,0:01:59.27,0:02:01.02,Default,,0000,0000,0000,,これで他の3角形を埋めます．これは上手くいきます．
Dialogue: 0,0:02:01.02,0:02:03.19,Default,,0000,0000,0000,,というのも埋めている3角形は，外側の3角形の
Dialogue: 0,0:02:03.19,0:02:05.29,Default,,0000,0000,0000,,逆方向を向いているからです．\N(そして方向は重要です．)
Dialogue: 0,0:02:05.29,0:02:07.51,Default,,0000,0000,0000,,これは私達の友人「シェルピンスキーの3角形」です．
Dialogue: 0,0:02:07.51,0:02:09.93,Default,,0000,0000,0000,,ところで，それはアブラハム・リンカーンでも\Nできます．
Dialogue: 0,0:02:09.93,0:02:12.49,Default,,0000,0000,0000,,しかし3角形はこの場合美しくおさまります．
Dialogue: 0,0:02:12.49,0:02:13.60,Default,,0000,0000,0000,,しかし特別な場合があります．
Dialogue: 0,0:02:13.60,0:02:14.61,Default,,0000,0000,0000,,そしてそれが3角形では問題です．
Dialogue: 0,0:02:14.61,0:02:16.22,Default,,0000,0000,0000,,3角形はいつも気持ちよくおさまるわけではありません．
Dialogue: 0,0:02:16.22,0:02:17.58,Default,,0000,0000,0000,,たとえば，この泡のような形では，
Dialogue: 0,0:02:17.58,0:02:20.37,Default,,0000,0000,0000,,最大の正3角形にはこの寂しい離れた角があります．
Dialogue: 0,0:02:20.37,0:02:21.30,Default,,0000,0000,0000,,そしてもちろん，これでこの楽しい落書きゲーム
Dialogue: 0,0:02:21.30,0:02:22.79,Default,,0000,0000,0000,,をやめる必要はありません．
Dialogue: 0,0:02:22.79,0:02:25.28,Default,,0000,0000,0000,,しかしこの場合には円でのゲームにあった美しさが\N何か欠けている気がします．
Dialogue: 0,0:02:25.28,0:02:27.65,Default,,0000,0000,0000,,または，最大のものを描くために，3角形の方向を
Dialogue: 0,0:02:27.65,0:02:29.21,Default,,0000,0000,0000,,変更することができたらどうでしょうか?
Dialogue: 0,0:02:29.21,0:02:30.81,Default,,0000,0000,0000,,あるいは，もう正3角形に限らないことに\Nしたらどうでしょうか?
Dialogue: 0,0:02:30.81,0:02:32.01,Default,,0000,0000,0000,,そうですね．多角形の場合，
Dialogue: 0,0:02:32.01,0:02:33.83,Default,,0000,0000,0000,,このゲームはとても早く終わってしまいます．\Nですからあまり良くありません．
Dialogue: 0,0:02:33.85,0:02:35.00,Default,,0000,0000,0000,,しかし曲がった，複雑な形の時，
Dialogue: 0,0:02:35.00,0:02:36.83,Default,,0000,0000,0000,,このプロセスそのものが難しくなります．
Dialogue: 0,0:02:36.83,0:02:38.57,Default,,0000,0000,0000,,どうやったら一番大きな3角形を\Nみつけられるでしょうか?
Dialogue: 0,0:02:38.57,0:02:40.84,Default,,0000,0000,0000,,どの3角形が一番面積が大きいのかは\Nそんなに明らかではありません．
Dialogue: 0,0:02:40.84,0:02:43.27,Default,,0000,0000,0000,,特に形がよく定義されていないような\N形から始める場合はそうです．
Dialogue: 0,0:02:43.27,0:02:44.70,Default,,0000,0000,0000,,これはある意味興味ある質問です．
Dialogue: 0,0:02:44.70,0:02:45.83,Default,,0000,0000,0000,,なぜなら正しい答えが「ある」からです．
Dialogue: 0,0:02:45.83,0:02:47.41,Default,,0000,0000,0000,,しかしもしあなたが与えられた形で\N他の形を埋めるような
Dialogue: 0,0:02:47.41,0:02:48.88,Default,,0000,0000,0000,,コンピュータのプログラムを書く時には，
Dialogue: 0,0:02:48.88,0:02:51.50,Default,,0000,0000,0000,,たとえ簡単なバージョンのルールに従う時でも
Dialogue: 0,0:02:51.50,0:02:53.100,Default,,0000,0000,0000,,何か計算機科学を勉強する必要があるでしょう．
Dialogue: 0,0:02:53.100,0:02:54.93,Default,,0000,0000,0000,,あなたが3角形や4角形を越えて，
Dialogue: 0,0:02:54.93,0:02:57.07,Default,,0000,0000,0000,,あるいは象を越えていくことに\N私は確信を持っています．
Dialogue: 0,0:02:57.07,0:02:58.49,Default,,0000,0000,0000,,しかし円はすばらしいです．なぜなら，
Dialogue: 0,0:02:58.49,0:03:01.06,Default,,0000,0000,0000,,それは単にすばらしく丸いからです．
Dialogue: 0,0:03:01.06,0:03:03.18,Default,,0000,0000,0000,,では，ちょっとした脇道のだらだらチャレンジです:
Dialogue: 0,0:03:03.18,0:03:04.95,Default,,0000,0000,0000,,円は3点から定義できます．
Dialogue: 0,0:03:04.95,0:03:06.59,Default,,0000,0000,0000,,では3つの任意の点を描いて，そして
Dialogue: 0,0:03:06.59,0:03:08.47,Default,,0000,0000,0000,,それを通る円をみつけましょう．
Dialogue: 0,0:03:08.47,0:03:10.60,Default,,0000,0000,0000,,さて，円のゲームで私が面白いと思うのは，
Dialogue: 0,0:03:10.60,0:03:12.79,Default,,0000,0000,0000,,このような「コーナー」のようなものがある時です．
Dialogue: 0,0:03:12.79,0:03:13.95,Default,,0000,0000,0000,,こういうものがあると，
Dialogue: 0,0:03:13.95,0:03:16.01,Default,,0000,0000,0000,,無限の円がその先にできることがわかるでしょう．
Dialogue: 0,0:03:16.01,0:03:17.81,Default,,0000,0000,0000,,つまり，これらの無限の円のそれぞれに対して，
Dialogue: 0,0:03:17.81,0:03:19.71,Default,,0000,0000,0000,,さらに小さなコーナーが作られます．
Dialogue: 0,0:03:19.71,0:03:21.90,Default,,0000,0000,0000,,それらは皆無限の円が必要になります．
Dialogue: 0,0:03:21.90,0:03:23.60,Default,,0000,0000,0000,,そしてまたこれらの全てに．．．と続きます．
Dialogue: 0,0:03:23.60,0:03:27.03,Default,,0000,0000,0000,,信じられない数の円がさらに円を\N生むことがわかるでしょう．
Dialogue: 0,0:03:27.03,0:03:30.09,Default,,0000,0000,0000,,そしてあなたはいかに無限が密なのかを\N見ることができるでしょう．
Dialogue: 0,0:03:30.09,0:03:32.10,Default,,0000,0000,0000,,それでも，驚異的なことはこのような無限が，
Dialogue: 0,0:03:32.10,0:03:34.80,Default,,0000,0000,0000,,一番小さな可算無限でしかないということです．\Nそして，
Dialogue: 0,0:03:34.80,0:03:38.82,Default,,0000,0000,0000,,もっと度肝を抜くようなさらに\N無限の無限があることです．
Dialogue: 0,0:03:38.82,0:03:40.77,Default,,0000,0000,0000,,しかしちょっと待って，ここに興味深いことがあります:
Dialogue: 0,0:03:40.77,0:03:42.71,Default,,0000,0000,0000,,もしあなたが{\i1}この距離{\i0} を「ある任意の単位長さ」\Nとするとしたら，
Dialogue: 0,0:03:42.71,0:03:45.21,Default,,0000,0000,0000,,{\i1}この距離{\i0}たす「これ」点点点．．．
Dialogue: 0,0:03:45.21,0:03:48.09,Default,,0000,0000,0000,,は「1」に近づく無限数列です．
Dialogue: 0,0:03:48.09,0:03:51.56,Default,,0000,0000,0000,,そしてここには他の，それもまた1に近づく\N違った数列があります．
Dialogue: 0,0:03:51.56,0:03:53.33,Default,,0000,0000,0000,,そしてここにも，ここにも．
Dialogue: 0,0:03:53.33,0:03:55.97,Default,,0000,0000,0000,,外側の形さえちゃんと定義されていれば，
Dialogue: 0,0:03:55.97,0:03:57.24,Default,,0000,0000,0000,,その数列も同様にちゃんと定義されます．
Dialogue: 0,0:03:57.24,0:03:58.74,Default,,0000,0000,0000,,しかしもし「簡単な」種類の数列が欲しければ，
Dialogue: 0,0:03:58.74,0:04:00.14,Default,,0000,0000,0000,,それぞれの円の直径が
Dialogue: 0,0:04:00.14,0:04:02.41,Default,,0000,0000,0000,,前の円のあるパーセンテージのものを\N使うことができます．
Dialogue: 0,0:04:02.41,0:04:04.32,Default,,0000,0000,0000,,するとそれは直線になります．\Nもしあなたが直線の傾きが
Dialogue: 0,0:04:04.32,0:04:06.55,Default,,0000,0000,0000,,どう定義されているかを知っていれば，\Nそれは当然ですね．
Dialogue: 0,0:04:06.55,0:04:08.50,Default,,0000,0000,0000,,これはいいです．なぜならそれは「素敵」で，
Dialogue: 0,0:04:08.50,0:04:11.45,Default,,0000,0000,0000,,数学的で，計算せずに，だらだら書きの方法で
Dialogue: 0,0:04:11.45,0:04:13.00,Default,,0000,0000,0000,,らくだの問題を解く方法を示唆しているからです．
Dialogue: 0,0:04:13.00,0:04:14.87,Default,,0000,0000,0000,,らくだの代わりに，円があります．
Dialogue: 0,0:04:14.87,0:04:17.42,Default,,0000,0000,0000,,右に無限の数列を単に角を書くことで\N作ることができます．
Dialogue: 0,0:04:17.42,0:04:20.07,Default,,0000,0000,0000,,それはこのページの端で終わります．\Nそしてその中を埋めましょう．
Dialogue: 0,0:04:20.07,0:04:22.34,Default,,0000,0000,0000,,円をらくだで置きかえれば，ほら!
Dialogue: 0,0:04:22.34,0:04:23.67,Default,,0000,0000,0000,,無限のサハラキャラバン，
Dialogue: 0,0:04:23.67,0:04:25.35,Default,,0000,0000,0000,,はるか彼方に消えていく，
Dialogue: 0,0:04:25.35,0:04:27.17,Default,,0000,0000,0000,,数を全然使う必要がありません!
Dialogue: 0,0:04:27.17,0:04:28.90,Default,,0000,0000,0000,,では，私は無限の情報を
Dialogue: 0,0:04:28.90,0:04:31.33,Default,,0000,0000,0000,,あなたのために最後の文にいれてみせましょう．
Dialogue: 0,0:04:31.33,0:04:32.69,Default,,0000,0000,0000,,多分，まだ最後の 5 秒に入るでしょう．
Dialogue: 0,0:04:32.69,0:04:33.84,Default,,0000,0000,0000,,もし私が次の言葉を2倍の速さで言えば，
Dialogue: 0,0:04:33.84,0:04:34.68,Default,,0000,0000,0000,,(そしてその次の言葉を2倍の速さで言えば，)
Dialogue: 0,0:04:34.68,0:04:35.96,Default,,0000,0000,0000,,(そしてその次の言葉を2倍の ... {\i1}高いピッチの声{\i0} )