WEBVTT

00:00:01.458 --> 00:00:06.940
想像一下，你在酒吧或俱樂部，

00:00:06.940 --> 00:00:09.951
你開始跟一位女士聊天，

00:00:09.951 --> 00:00:12.123
過了一會，這個問題來了，
「那麼，你是做什麼工作的？」

00:00:12.123 --> 00:00:14.877
因為你覺得你的工作很有趣，你說：

00:00:14.877 --> 00:00:19.544
「我是一個數學家。」
（笑聲）

00:00:19.581 --> 00:00:22.041
幾乎沒有例外，在那個談話中，


00:00:22.041 --> 00:00:25.619
下面兩句話之一會出現：

00:00:25.619 --> 00:00:29.291
A) 「我的數學很差，但那不是我的錯。」

00:00:29.291 --> 00:00:32.551
因為我的老師很爛。
（笑聲）

00:00:32.551 --> 00:00:35.549
或者 B) 「數學到底有什麼用？」

00:00:35.549 --> 00:00:36.647
（笑聲）

00:00:36.647 --> 00:00:38.000
我先來談案例 B)

00:00:38.000 --> 00:00:40.200
（笑聲）

00:00:40.200 --> 00:00:44.864
當有人問你數學是什麼，
他們不是問你

00:00:44.864 --> 00:00:47.713
有關數學的科學應用。

00:00:47.713 --> 00:00:49.640
他們是問你，

00:00:49.640 --> 00:00:52.995
為什麼我要學習一生
都不會用到的廢物科目？ (笑聲）

00:00:52.995 --> 00:00:55.434
這就是他們實際上問的。

00:00:55.434 --> 00:00:59.634
所以，當數學家被問到數學是做什麼的，

00:00:59.634 --> 00:01:01.914
它們傾向於分為兩類：

00:01:01.914 --> 00:01:07.249
54.51%的數學家將採取進攻的姿態，

00:01:07.249 --> 00:01:12.199
而44.77％的數學家將採防禦的姿態。

00:01:12.199 --> 00:01:15.708
還有奇怪的0.8％，其中包括我自己。

00:01:15.708 --> 00:01:17.795
誰是那些採取攻擊姿態的人?

00:01:17.795 --> 00:01:20.542
採取攻擊姿態的數學家會告訴你

00:01:20.542 --> 00:01:22.489
這個問題是沒有意義的，

00:01:22.489 --> 00:01:25.237
因為數學有其自身的意義 -

00:01:25.237 --> 00:01:27.744
像是一個美麗的大廈有它自己的邏輯 -

00:01:27.744 --> 00:01:29.611
而且不斷尋找

00:01:29.611 --> 00:01:32.158
所有可能的應用是沒有意義的。

00:01:32.158 --> 00:01:34.447
詩歌有什麼用？愛有什麼用？

00:01:34.447 --> 00:01:38.580
生活本身有什麼用？這是什麼樣的問題呢？

00:01:38.580 --> 00:01:40.489
(笑聲）

00:01:40.489 --> 00:01:42.779
例如，哈迪，就是一個遭受這種攻擊的典型。

00:01:42.779 --> 00:01:44.725
那些採防禦姿的態會告訴你，

00:01:44.725 --> 00:01:49.536
“即使你沒有意識到這一點，
朋友，數學是所有東西背後的一切。”

00:01:49.536 --> 00:01:52.044
(笑聲）

00:01:52.154 --> 00:01:53.993
那些人，

00:01:53.993 --> 00:01:57.996
他們總是提到橋樑和電腦。

00:01:57.996 --> 00:02:01.107
“如果你不知道數學，您的大橋將會倒塌。”

00:02:01.107 --> 00:02:02.245
(笑聲）

00:02:02.245 --> 00:02:06.520
這是真的，電腦跟數學密切相關。

00:02:06.520 --> 00:02:08.720
而現在這些人也開始說，

00:02:08.720 --> 00:02:13.854
在電腦資訊安全和信用卡背後就是質數。

00:02:13.854 --> 00:02:16.860
這也就是你的數學老師會給你的答案。

00:02:16.860 --> 00:02:19.844
他也是採防禦姿態的成員之一。

00:02:19.844 --> 00:02:21.298
好了，但到底誰是對的呢？

00:02:21.298 --> 00:02:24.224
是那些說數學並不需要有一個目的，

00:02:24.224 --> 00:02:26.905
還是那些說數學在我們所做的一切中？

00:02:26.905 --> 00:02:29.420
其實上，雙方都是是正確的。

00:02:29.420 --> 00:02:30.760
但請記住我告訴你的

00:02:30.760 --> 00:02:34.139
我屬於那奇怪自稱別的0.8％嗎？

00:02:34.139 --> 00:02:36.937
因此，再問我一次數學是做什麼的。

00:02:36.937 --> 00:02:40.027
觀眾：數學是做什麼的？

00:02:40.027 --> 00:02:45.094
好吧，你們中76.34％的人問了這個問題，

00:02:45.094 --> 00:02:48.350
23.41％的人什麼也沒有說，

00:02:48.350 --> 00:02:49.184
和剩下的0.8％ ，

00:02:49.184 --> 00:02:51.982
我不知道那些人在做什麼。

00:02:51.982 --> 00:02:55.100
好吧，我那親愛的76.31％的觀眾，

00:02:55.100 --> 00:02:59.853
數學真的不需要有一個目的，

00:02:59.853 --> 00:03:02.755
它真的是有一個美麗且有邏輯的結構，

00:03:02.755 --> 00:03:05.867
而這也可能是人類在歷史上

00:03:05.867 --> 00:03:07.956
集體努力實現的成就之一。

00:03:07.956 --> 00:03:09.918
但這也是真的：

00:03:09.918 --> 00:03:14.160
當科學家和技術人員在尋找

00:03:14.160 --> 00:03:16.825
使他們能進步的數學理論時，

00:03:16.825 --> 00:03:19.960
他們是在無處不在的數學結構中工作。

00:03:19.960 --> 00:03:23.977
這是真的，我們必須去深入了解，

00:03:23.977 --> 00:03:25.940
才能明白科學。

00:03:25.940 --> 00:03:28.821
科學在直覺和創造力上運作。

00:03:28.821 --> 00:03:33.882
而數學控制直覺及馴服創造力。

00:03:33.882 --> 00:03:35.798
幾乎每個沒有聽說過

00:03:35.798 --> 00:03:38.932
這個之前會覺得驚訝。當他們聽到如果你拿個

00:03:38.932 --> 00:03:42.856
我們通常使用的0.1毫米厚紙片，

00:03:42.856 --> 00:03:46.954
而且，如果它夠大，把它折疊50次，

00:03:46.954 --> 00:03:52.596
它的厚度幾乎可以從地球延伸到太陽。

00:03:52.596 --> 00:03:55.100
你的直覺告訴你這是不可能的。

00:03:55.100 --> 00:03:57.936
但數學告訴你它是正確的。

00:03:57.936 --> 00:04:00.260
這就是數學的作用了。

00:04:00.260 --> 00:04:03.926
這是真的，科學，各類科學的意義在於

00:04:03.926 --> 00:04:07.188
因為它使我們更好地理解
我們生活的這個美麗的世界。

00:04:07.188 --> 00:04:09.255
而這樣做，

00:04:09.255 --> 00:04:11.948
它可以幫助我們在我們居住的
這個痛苦的世界裡避免重蹈覆轍。

00:04:11.948 --> 00:04:16.360
有些科學可以直接幫助我們。

00:04:16.360 --> 00:04:18.540
例如，腫瘤學。

00:04:18.540 --> 00:04:21.188
而且還有其他我們有時
帶著羨慕眼光從遠方觀看的科學，

00:04:21.188 --> 00:04:23.920
但我們知道，我們是支持它們的。

00:04:23.920 --> 00:04:26.157
所有的基礎科學都支持它們，

00:04:26.157 --> 00:04:29.590
包括數學。

00:04:29.590 --> 00:04:32.800
所有這一切創造科學，而數學是科學的嚴謹性。

00:04:32.800 --> 00:04:37.580
嚴謹是最重要的因素因為它的結果是永恆的。

00:04:37.580 --> 00:04:40.720
你可能在某些時候說過，或被告知，

00:04:40.720 --> 00:04:44.540
鑽石是永恆的，對不對？

00:04:44.540 --> 00:04:46.620
這取決於你對永恆的定義！

00:04:46.620 --> 00:04:48.767
一個數學定理真的是永恆的。

00:04:48.767 --> 00:04:50.183
（笑聲）

00:04:50.183 --> 00:04:53.160
即使畢達哥拉斯死了，

00:04:53.160 --> 00:04:57.440
畢氏定理仍然是正確的，我保證。（笑聲）

00:04:57.440 --> 00:04:58.210
即使世界坍塌

00:04:58.210 --> 00:04:59.983
畢氏定理仍然是真的。

00:04:59.983 --> 00:05:04.230
只要任意兩個直角三角形邊
和合適的斜邊連在一起

00:05:04.230 --> 00:05:05.962
（笑聲）

00:05:05.962 --> 00:05:08.922
畢氏定理就能用。
它真是太有用了。

00:05:08.922 --> 00:05:15.918
（掌聲）

00:05:15.918 --> 00:05:18.971
好了，我們的數學家貢獻終身想出定理。

00:05:18.971 --> 00:05:21.600
永恆的真理。

00:05:21.600 --> 00:05:23.986
但並不總是容易知道


00:05:23.986 --> 00:05:26.946
它是一個永恆的真理，
或定理，或是單純的猜想。

00:05:26.946 --> 00:05:30.340
你需要證明。

00:05:30.340 --> 00:05:32.800
例如，

00:05:32.800 --> 00:05:36.590
我有一個大的，巨大的，無限領域。

00:05:36.590 --> 00:05:39.983
我想以同樣的物件覆蓋它，不留空隙。

00:05:39.983 --> 00:05:42.960
我可以用正方形，對不對？

00:05:42.960 --> 00:05:47.123
我可以用三角形。但不能用圓形，
因為那會留下小缺口。

00:05:47.123 --> 00:05:49.300
用那個形狀是最好的？

00:05:49.300 --> 00:05:53.914
一個覆蓋相同的表面，但具有較小邊的。

00:05:53.914 --> 00:05:57.999
在公元300年，帕普斯說，最好是用六邊形，

00:05:57.999 --> 00:06:00.770
就像蜜蜂用的。

00:06:00.770 --> 00:06:02.740
但他並沒有證明它。

00:06:02.740 --> 00:06:05.460
這傢伙說，“六邊形，太棒了！讓我們用六邊形！“

00:06:05.460 --> 00:06:08.111
他沒有提供證明，所以它仍然只是一個猜想。

00:06:08.111 --> 00:06:09.202
“六邊形”！

00:06:09.202 --> 00:06:13.910
而這世界，你也知道，
分成帕普斯幫和反帕普斯幫，

00:06:13.910 --> 00:06:18.370
直到1700年後

00:06:18.370 --> 00:06:24.960
在公元1999年，托馬斯·黑爾斯證明了

00:06:24.960 --> 00:06:29.650
帕普斯和蜜蜂是正確的，最好的形狀是六邊形。

00:06:29.650 --> 00:06:30.530
而這也成為一個定理，蜂窩定理，

00:06:30.530 --> 00:06:32.932
而它將是真的，直到永遠，

00:06:32.932 --> 00:06:36.800
比任何你擁有的鑽石活的更久遠。 （笑聲）

00:06:36.800 --> 00:06:39.108
但是，當我們來到三度空間時要怎麼辦？

00:06:39.108 --> 00:06:42.985
如果我想以相同的物件填補空間，

00:06:42.985 --> 00:06:45.156
不留空隙，

00:06:45.156 --> 00:06:47.164
我可以使用立方體，對不對？

00:06:47.164 --> 00:06:50.430
不能用球體，那會留下小缺口。（笑聲）

00:06:50.430 --> 00:06:53.960
什麼形狀是最好的？

00:06:53.960 --> 00:06:58.135
以克氏溫標聞名的克爾文爵士，

00:06:58.135 --> 00:07:05.650
說，最好使用截角八面體

00:07:05.650 --> 00:07:08.720
因為，因為大家都知道

00:07:08.720 --> 00:07:09.940
（笑聲）

00:07:09.940 --> 00:07:11.102
就是這個東西！

00:07:11.102 --> 00:07:16.470
（掌聲）

00:07:16.470 --> 00:07:18.510
拜託。

00:07:18.510 --> 00:07:20.965
誰家沒有截角八面體？ （笑聲）

00:07:20.965 --> 00:07:22.126
即使是塑膠的。

00:07:22.126 --> 00:07:25.170
“親愛的，去拿截角八面體，我們有客人來了。“

00:07:25.170 --> 00:07:26.720
每個人都有！（笑聲）

00:07:26.720 --> 00:07:29.790
但克爾文並沒有證明它。

00:07:29.790 --> 00:07:33.177
它仍然是一個猜想 - 克爾文的猜想。

00:07:33.177 --> 00:07:38.870
而這世界，你也知道，
分成克爾文幫和反克爾文幫，

00:07:38.870 --> 00:07:40.260
（笑聲）

00:07:40.260 --> 00:07:45.900
直到一百年多年後，

00:07:45.900 --> 00:07:50.915
有人找到了更好的立方體。

00:07:50.915 --> 00:07:55.884
Weaire和Phelan發現了這個小東西 -

00:07:55.884 --> 00:07:57.997
（笑聲）

00:07:57.997 --> 00:08:01.500
他們給這種立方結構取了個非常聰明的名字

00:08:01.500 --> 00:08:02.884
就是“Weaire - Phelan的結構”。

00:08:02.884 --> 00:08:05.995
（笑聲）

00:08:05.995 --> 00:08:09.480
它看起來像一個奇怪的物體，
但它不是那麼的陌生，

00:08:09.480 --> 00:08:10.240
因為它也存在於自然界。

00:08:10.240 --> 00:08:13.100
這種結構是非常有趣的，

00:08:13.100 --> 00:08:14.923
因為它的幾何特性，

00:08:14.923 --> 00:08:20.982
被用來在北京奧運會設計游泳中心。

00:08:20.982 --> 00:08:24.117
在那裡，菲爾普斯贏得了八面奧運金牌，

00:08:24.117 --> 00:08:26.973
並成為有史以來最好的游泳運動員。

00:08:26.973 --> 00:08:31.470
好吧，直到有人發現更好的結構，對不對？

00:08:31.470 --> 00:08:32.882
就像是Weaire - Phelan結構。

00:08:32.882 --> 00:08:36.860
直到更好的東西出現。

00:08:36.860 --> 00:08:40.560
但注意，因為這個是很有可能的

00:08:40.560 --> 00:08:45.129
在100年左右，或者是在1700年後，

00:08:45.129 --> 00:08:51.270
有人會證明這是最好的結構。

00:08:51.270 --> 00:08:55.113
然後，它會成為一個定理，一個真理，直到永遠。

00:08:55.113 --> 00:08:59.250
比鑽石活得更久。

00:08:59.250 --> 00:09:04.170
所以，如果你想告訴別人

00:09:04.170 --> 00:09:07.240
你會永遠愛他們，

00:09:07.240 --> 00:09:09.125
你可以給他們鑽石。

00:09:09.125 --> 00:09:12.225
但是，如果你要告訴他們，
你一定會永永遠遠的喜歡他們，

00:09:12.225 --> 00:09:14.164
給他們一個定理！

00:09:14.164 --> 00:09:15.278
（笑聲）

00:09:15.278 --> 00:09:19.280
等一下！

00:09:19.280 --> 00:09:20.790
你必須要證明它，

00:09:20.790 --> 00:09:22.157
讓你的愛不只是

00:09:22.157 --> 00:09:24.629
一個猜想。

00:09:24.629 --> 00:10:00.543
（掌聲）