1
00:00:01,458 --> 00:00:06,940
想像一下，你在酒吧或俱樂部，

2
00:00:06,940 --> 00:00:09,951
你開始跟一位女士聊天，

3
00:00:09,951 --> 00:00:12,123
過了一會，這個問題來了，
「那麼，你是做什麼工作的？」

4
00:00:12,123 --> 00:00:14,877
因為你覺得你的工作很有趣，你說：

5
00:00:14,877 --> 00:00:19,544
「我是一個數學家。」
（笑聲）

6
00:00:19,581 --> 00:00:22,041
幾乎沒有例外，在那個談話中，


7
00:00:22,041 --> 00:00:25,619
下面兩句話之一會出現：

8
00:00:25,619 --> 00:00:29,291
A) 「我的數學很差，但那不是我的錯。」

9
00:00:29,291 --> 00:00:32,551
因為我的老師很爛。
（笑聲）

10
00:00:32,551 --> 00:00:35,549
或者 B) 「數學到底有什麼用？」

11
00:00:35,549 --> 00:00:36,647
（笑聲）

12
00:00:36,647 --> 00:00:38,000
我先來談案例 B)

13
00:00:38,000 --> 00:00:40,200
（笑聲）

14
00:00:40,200 --> 00:00:44,864
當有人問你數學是什麼，
他們不是問你

15
00:00:44,864 --> 00:00:47,713
有關數學的科學應用。

16
00:00:47,713 --> 00:00:49,640
他們是問你，

17
00:00:49,640 --> 00:00:52,995
為什麼我要學習一生
都不會用到的廢物科目？ (笑聲）

18
00:00:52,995 --> 00:00:55,434
這就是他們實際上問的。

19
00:00:55,434 --> 00:00:59,634
所以，當數學家被問到數學是做什麼的，

20
00:00:59,634 --> 00:01:01,914
它們傾向於分為兩類：

21
00:01:01,914 --> 00:01:07,249
54.51%的數學家將採取進攻的姿態，

22
00:01:07,249 --> 00:01:12,199
而44.77％的數學家將採防禦的姿態。

23
00:01:12,199 --> 00:01:15,708
還有奇怪的0.8％，其中包括我自己。

24
00:01:15,708 --> 00:01:17,795
誰是那些採取攻擊姿態的人?

25
00:01:17,795 --> 00:01:20,542
採取攻擊姿態的數學家會告訴你

26
00:01:20,542 --> 00:01:22,489
這個問題是沒有意義的，

27
00:01:22,489 --> 00:01:25,237
因為數學有其自身的意義 -

28
00:01:25,237 --> 00:01:27,744
像是一個美麗的大廈有它自己的邏輯 -

29
00:01:27,744 --> 00:01:29,611
而且不斷尋找

30
00:01:29,611 --> 00:01:32,158
所有可能的應用是沒有意義的。

31
00:01:32,158 --> 00:01:34,447
詩歌有什麼用？愛有什麼用？

32
00:01:34,447 --> 00:01:38,580
生活本身有什麼用？這是什麼樣的問題呢？

33
00:01:38,580 --> 00:01:40,489
(笑聲）

34
00:01:40,489 --> 00:01:42,779
例如，哈迪，就是一個遭受這種攻擊的典型。

35
00:01:42,779 --> 00:01:44,725
那些採防禦姿的態會告訴你，

36
00:01:44,725 --> 00:01:49,536
“即使你沒有意識到這一點，
朋友，數學是所有東西背後的一切。”

37
00:01:49,536 --> 00:01:52,044
(笑聲）

38
00:01:52,154 --> 00:01:53,993
那些人，

39
00:01:53,993 --> 00:01:57,996
他們總是提到橋樑和電腦。

40
00:01:57,996 --> 00:02:01,107
“如果你不知道數學，您的大橋將會倒塌。”

41
00:02:01,107 --> 00:02:02,245
(笑聲）

42
00:02:02,245 --> 00:02:06,520
這是真的，電腦跟數學密切相關。

43
00:02:06,520 --> 00:02:08,720
而現在這些人也開始說，

44
00:02:08,720 --> 00:02:13,854
在電腦資訊安全和信用卡背後就是質數。

45
00:02:13,854 --> 00:02:16,860
這也就是你的數學老師會給你的答案。

46
00:02:16,860 --> 00:02:19,844
他也是採防禦姿態的成員之一。

47
00:02:19,844 --> 00:02:21,298
好了，但到底誰是對的呢？

48
00:02:21,298 --> 00:02:24,224
是那些說數學並不需要有一個目的，

49
00:02:24,224 --> 00:02:26,905
還是那些說數學在我們所做的一切中？

50
00:02:26,905 --> 00:02:29,420
其實上，雙方都是是正確的。

51
00:02:29,420 --> 00:02:30,760
但請記住我告訴你的

52
00:02:30,760 --> 00:02:34,139
我屬於那奇怪自稱別的0.8％嗎？

53
00:02:34,139 --> 00:02:36,937
因此，再問我一次數學是做什麼的。

54
00:02:36,937 --> 00:02:40,027
觀眾：數學是做什麼的？

55
00:02:40,027 --> 00:02:45,094
好吧，你們中76.34％的人問了這個問題，

56
00:02:45,094 --> 00:02:48,350
23.41％的人什麼也沒有說，

57
00:02:48,350 --> 00:02:49,184
和剩下的0.8％ ，

58
00:02:49,184 --> 00:02:51,982
我不知道那些人在做什麼。

59
00:02:51,982 --> 00:02:55,100
好吧，我那親愛的76.31％的觀眾，

60
00:02:55,100 --> 00:02:59,853
數學真的不需要有一個目的，

61
00:02:59,853 --> 00:03:02,755
它真的是有一個美麗且有邏輯的結構，

62
00:03:02,755 --> 00:03:05,867
而這也可能是人類在歷史上

63
00:03:05,867 --> 00:03:07,956
集體努力實現的成就之一。

64
00:03:07,956 --> 00:03:09,918
但這也是真的：

65
00:03:09,918 --> 00:03:14,160
當科學家和技術人員在尋找

66
00:03:14,160 --> 00:03:16,825
使他們能進步的數學理論時，

67
00:03:16,825 --> 00:03:19,960
他們是在無處不在的數學結構中工作。

68
00:03:19,960 --> 00:03:23,977
這是真的，我們必須去深入了解，

69
00:03:23,977 --> 00:03:25,940
才能明白科學。

70
00:03:25,940 --> 00:03:28,821
科學在直覺和創造力上運作。

71
00:03:28,821 --> 00:03:33,882
而數學控制直覺及馴服創造力。

72
00:03:33,882 --> 00:03:35,798
幾乎每個沒有聽說過

73
00:03:35,798 --> 00:03:38,932
這個之前會覺得驚訝。當他們聽到如果你拿個

74
00:03:38,932 --> 00:03:42,856
我們通常使用的0.1毫米厚紙片，

75
00:03:42,856 --> 00:03:46,954
而且，如果它夠大，把它折疊50次，

76
00:03:46,954 --> 00:03:52,596
它的厚度幾乎可以從地球延伸到太陽。

77
00:03:52,596 --> 00:03:55,100
你的直覺告訴你這是不可能的。

78
00:03:55,100 --> 00:03:57,936
但數學告訴你它是正確的。

79
00:03:57,936 --> 00:04:00,260
這就是數學的作用了。

80
00:04:00,260 --> 00:04:03,926
這是真的，科學，各類科學的意義在於

81
00:04:03,926 --> 00:04:07,188
因為它使我們更好地理解
我們生活的這個美麗的世界。

82
00:04:07,188 --> 00:04:09,255
而這樣做，

83
00:04:09,255 --> 00:04:11,948
它可以幫助我們在我們居住的
這個痛苦的世界裡避免重蹈覆轍。

84
00:04:11,948 --> 00:04:16,360
有些科學可以直接幫助我們。

85
00:04:16,360 --> 00:04:18,540
例如，腫瘤學。

86
00:04:18,540 --> 00:04:21,188
而且還有其他我們有時
帶著羨慕眼光從遠方觀看的科學，

87
00:04:21,188 --> 00:04:23,920
但我們知道，我們是支持它們的。

88
00:04:23,920 --> 00:04:26,157
所有的基礎科學都支持它們，

89
00:04:26,157 --> 00:04:29,590
包括數學。

90
00:04:29,590 --> 00:04:32,800
所有這一切創造科學，而數學是科學的嚴謹性。

91
00:04:32,800 --> 00:04:37,580
嚴謹是最重要的因素因為它的結果是永恆的。

92
00:04:37,580 --> 00:04:40,720
你可能在某些時候說過，或被告知，

93
00:04:40,720 --> 00:04:44,540
鑽石是永恆的，對不對？

94
00:04:44,540 --> 00:04:46,620
這取決於你對永恆的定義！

95
00:04:46,620 --> 00:04:48,767
一個數學定理真的是永恆的。

96
00:04:48,767 --> 00:04:50,183
（笑聲）

97
00:04:50,183 --> 00:04:53,160
即使畢達哥拉斯死了，

98
00:04:53,160 --> 00:04:57,440
畢氏定理仍然是正確的，我保證。（笑聲）

99
00:04:57,440 --> 00:04:58,210
即使世界坍塌

100
00:04:58,210 --> 00:04:59,983
畢氏定理仍然是真的。

101
00:04:59,983 --> 00:05:04,230
只要任意兩個直角三角形邊
和合適的斜邊連在一起

102
00:05:04,230 --> 00:05:05,962
（笑聲）

103
00:05:05,962 --> 00:05:08,922
畢氏定理就能用。
它真是太有用了。

104
00:05:08,922 --> 00:05:15,918
（掌聲）

105
00:05:15,918 --> 00:05:18,971
好了，我們的數學家貢獻終身想出定理。

106
00:05:18,971 --> 00:05:21,600
永恆的真理。

107
00:05:21,600 --> 00:05:23,986
但並不總是容易知道


108
00:05:23,986 --> 00:05:26,946
它是一個永恆的真理，
或定理，或是單純的猜想。

109
00:05:26,946 --> 00:05:30,340
你需要證明。

110
00:05:30,340 --> 00:05:32,800
例如，

111
00:05:32,800 --> 00:05:36,590
我有一個大的，巨大的，無限領域。

112
00:05:36,590 --> 00:05:39,983
我想以同樣的物件覆蓋它，不留空隙。

113
00:05:39,983 --> 00:05:42,960
我可以用正方形，對不對？

114
00:05:42,960 --> 00:05:47,123
我可以用三角形。但不能用圓形，
因為那會留下小缺口。

115
00:05:47,123 --> 00:05:49,300
用那個形狀是最好的？

116
00:05:49,300 --> 00:05:53,914
一個覆蓋相同的表面，但具有較小邊的。

117
00:05:53,914 --> 00:05:57,999
在公元300年，帕普斯說，最好是用六邊形，

118
00:05:57,999 --> 00:06:00,770
就像蜜蜂用的。

119
00:06:00,770 --> 00:06:02,740
但他並沒有證明它。

120
00:06:02,740 --> 00:06:05,460
這傢伙說，“六邊形，太棒了！讓我們用六邊形！“

121
00:06:05,460 --> 00:06:08,111
他沒有提供證明，所以它仍然只是一個猜想。

122
00:06:08,111 --> 00:06:09,202
“六邊形”！

123
00:06:09,202 --> 00:06:13,910
而這世界，你也知道，
分成帕普斯幫和反帕普斯幫，

124
00:06:13,910 --> 00:06:18,370
直到1700年後

125
00:06:18,370 --> 00:06:24,960
在公元1999年，托馬斯·黑爾斯證明了

126
00:06:24,960 --> 00:06:29,650
帕普斯和蜜蜂是正確的，最好的形狀是六邊形。

127
00:06:29,650 --> 00:06:30,530
而這也成為一個定理，蜂窩定理，

128
00:06:30,530 --> 00:06:32,932
而它將是真的，直到永遠，

129
00:06:32,932 --> 00:06:36,800
比任何你擁有的鑽石活的更久遠。 （笑聲）

130
00:06:36,800 --> 00:06:39,108
但是，當我們來到三度空間時要怎麼辦？

131
00:06:39,108 --> 00:06:42,985
如果我想以相同的物件填補空間，

132
00:06:42,985 --> 00:06:45,156
不留空隙，

133
00:06:45,156 --> 00:06:47,164
我可以使用立方體，對不對？

134
00:06:47,164 --> 00:06:50,430
不能用球體，那會留下小缺口。（笑聲）

135
00:06:50,430 --> 00:06:53,960
什麼形狀是最好的？

136
00:06:53,960 --> 00:06:58,135
以克氏溫標聞名的克爾文爵士，

137
00:06:58,135 --> 00:07:05,650
說，最好使用截角八面體

138
00:07:05,650 --> 00:07:08,720
因為，因為大家都知道

139
00:07:08,720 --> 00:07:09,940
（笑聲）

140
00:07:09,940 --> 00:07:11,102
就是這個東西！

141
00:07:11,102 --> 00:07:16,470
（掌聲）

142
00:07:16,470 --> 00:07:18,510
拜託。

143
00:07:18,510 --> 00:07:20,965
誰家沒有截角八面體？ （笑聲）

144
00:07:20,965 --> 00:07:22,126
即使是塑膠的。

145
00:07:22,126 --> 00:07:25,170
“親愛的，去拿截角八面體，我們有客人來了。“

146
00:07:25,170 --> 00:07:26,720
每個人都有！（笑聲）

147
00:07:26,720 --> 00:07:29,790
但克爾文並沒有證明它。

148
00:07:29,790 --> 00:07:33,177
它仍然是一個猜想 - 克爾文的猜想。

149
00:07:33,177 --> 00:07:38,870
而這世界，你也知道，
分成克爾文幫和反克爾文幫，

150
00:07:38,870 --> 00:07:40,260
（笑聲）

151
00:07:40,260 --> 00:07:45,900
直到一百年多年後，

152
00:07:45,900 --> 00:07:50,915
有人找到了更好的立方體。

153
00:07:50,915 --> 00:07:55,884
Weaire和Phelan發現了這個小東西 -

154
00:07:55,884 --> 00:07:57,997
（笑聲）

155
00:07:57,997 --> 00:08:01,500
他們給這種立方結構取了個非常聰明的名字

156
00:08:01,500 --> 00:08:02,884
就是“Weaire - Phelan的結構”。

157
00:08:02,884 --> 00:08:05,995
（笑聲）

158
00:08:05,995 --> 00:08:09,480
它看起來像一個奇怪的物體，
但它不是那麼的陌生，

159
00:08:09,480 --> 00:08:10,240
因為它也存在於自然界。

160
00:08:10,240 --> 00:08:13,100
這種結構是非常有趣的，

161
00:08:13,100 --> 00:08:14,923
因為它的幾何特性，

162
00:08:14,923 --> 00:08:20,982
被用來在北京奧運會設計游泳中心。

163
00:08:20,982 --> 00:08:24,117
在那裡，菲爾普斯贏得了八面奧運金牌，

164
00:08:24,117 --> 00:08:26,973
並成為有史以來最好的游泳運動員。

165
00:08:26,973 --> 00:08:31,470
好吧，直到有人發現更好的結構，對不對？

166
00:08:31,470 --> 00:08:32,882
就像是Weaire - Phelan結構。

167
00:08:32,882 --> 00:08:36,860
直到更好的東西出現。

168
00:08:36,860 --> 00:08:40,560
但注意，因為這個是很有可能的

169
00:08:40,560 --> 00:08:45,129
在100年左右，或者是在1700年後，

170
00:08:45,129 --> 00:08:51,270
有人會證明這是最好的結構。

171
00:08:51,270 --> 00:08:55,113
然後，它會成為一個定理，一個真理，直到永遠。

172
00:08:55,113 --> 00:08:59,250
比鑽石活得更久。

173
00:08:59,250 --> 00:09:04,170
所以，如果你想告訴別人

174
00:09:04,170 --> 00:09:07,240
你會永遠愛他們，

175
00:09:07,240 --> 00:09:09,125
你可以給他們鑽石。

176
00:09:09,125 --> 00:09:12,225
但是，如果你要告訴他們，
你一定會永永遠遠的喜歡他們，

177
00:09:12,225 --> 00:09:14,164
給他們一個定理！

178
00:09:14,164 --> 00:09:15,278
（笑聲）

179
00:09:15,278 --> 00:09:19,280
等一下！

180
00:09:19,280 --> 00:09:20,790
你必須要證明它，

181
00:09:20,790 --> 00:09:22,157
讓你的愛不只是

182
00:09:22,157 --> 00:09:24,629
一個猜想。

183
00:09:24,629 --> 00:10:00,543
（掌聲）