1
00:00:01,458 --> 00:00:05,830
Представьте, что вы в баре
или на дискотеке.

2
00:00:05,866 --> 00:00:08,326
Вы знакомитесь с людьми
и слышите такой вопрос:

3
00:00:08,351 --> 00:00:11,262
«А ты кем работаешь?»

4
00:00:12,294 --> 00:00:16,942
Считая свою работу очень интересной,
ты отвечаешь: «Я — математик».

5
00:00:16,967 --> 00:00:18,985
(Смех)

6
00:00:19,550 --> 00:00:23,155
Неизбежно во время такого разговора

7
00:00:23,190 --> 00:00:25,560
всплывает одна из двух фраз:

8
00:00:25,595 --> 00:00:29,065
а) «У меня было плохо с математикой,
но это не моя вина,

9
00:00:29,100 --> 00:00:32,274
просто учитель был ужасный». (Смех)

10
00:00:32,309 --> 00:00:36,253
Или б) «А зачем вообще нужна математика?»
(Смех)

11
00:00:36,288 --> 00:00:40,289
Сейчас я займусь вторым случаем.
(Смех)

12
00:00:40,324 --> 00:00:43,875
Когда тебя кто-то спрашивает, 
для чего нужна математика,

13
00:00:43,910 --> 00:00:47,770
они не имеют в виду
её практическое применение.

14
00:00:47,805 --> 00:00:50,297
Они тебя спрашивают:
«Зачем было изучать эту хрень,

15
00:00:50,322 --> 00:00:53,082
которая мне в жизни потом не пригодилась?»
(Смех)

16
00:00:53,107 --> 00:00:55,959
Вот о чём тебя на самом деле спрашивают.

17
00:00:55,994 --> 00:00:57,994
А когда математиков спрашивают,

18
00:00:58,029 --> 00:01:01,914
для чего нужна математика,
то нас можно разделить на группы:

19
00:01:01,949 --> 00:01:07,989
54,51% математиков
занимают атакующую позицию,

20
00:01:08,024 --> 00:01:13,109
а 44,77% математиков 
занимают оборонительную позицию.

21
00:01:13,144 --> 00:01:16,788
И есть ещё странные 0,8%,
к которым я отношу себя.

22
00:01:16,824 --> 00:01:18,845
Как ведут себя атакующие?

23
00:01:18,880 --> 00:01:21,966
Атакующие математики тебе скажут,
что этот вопрос не имеет смысла,

24
00:01:22,001 --> 00:01:26,197
ведь математика имеет смысл сама по себе,

25
00:01:26,232 --> 00:01:29,229
как прекрасная система,
обладающая собственной логикой,

26
00:01:29,264 --> 00:01:33,159
и нет необходимости постоянно
выискивать, как её использовать.

27
00:01:33,194 --> 00:01:35,581
Какая польза в поэзии?
Какая польза в любви?

28
00:01:35,606 --> 00:01:40,018
Какая польза в самой жизни?
Что это вообще за вопрос такой?! (Смех)

29
00:01:40,053 --> 00:01:44,311
Харди, к примеру, может служить
образцом такого типа атаки.

30
00:01:44,346 --> 00:01:45,602
А защищающиеся скажут:

31
00:01:45,637 --> 00:01:52,068
«Дорогой мой, математика стои́т за всем, 
даже если ты этого не осознаёшь». (Смех)

32
00:01:52,103 --> 00:01:57,993
Эти ребята всегда
вспоминают мосты и компьютеры.

33
00:01:58,028 --> 00:02:02,079
«Если не знать математики, 
то мост обязательно рухнет». (Смех)

34
00:02:02,114 --> 00:02:05,193
И компьютеры основаны
исключительно на математике.

35
00:02:05,228 --> 00:02:08,008
А в последнее время эти ребята
также добавляют,

36
00:02:08,043 --> 00:02:12,600
что информационная безопасность и кредитки
работают за счёт простых чисел.

37
00:02:12,635 --> 00:02:16,989
Такие ответы тебе даст учитель математики,
если его спросить.

38
00:02:17,024 --> 00:02:19,829
Это пример обороняющихся математиков.

39
00:02:19,864 --> 00:02:21,389
Ну и кто же тогда прав?

40
00:02:21,424 --> 00:02:23,760
Те, для кого математика
не нуждается в приложении,

41
00:02:23,795 --> 00:02:25,799
или те, кто верит,
что математика повсюду?

42
00:02:25,834 --> 00:02:28,330
На самом деле, правы обе стороны.

43
00:02:28,365 --> 00:02:32,475
Но помните, я сказал, что отношусь
к тем странным 0,8%, кто считает иначе?

44
00:02:32,510 --> 00:02:36,329
Так что давайте, спросите меня, 
зачем нужна математика.

45
00:02:36,364 --> 00:02:39,698
(Вопросы из зала)

46
00:02:39,733 --> 00:02:47,145
Итак. 76,34% из вас задали вопрос,

47
00:02:47,180 --> 00:02:51,635
23,41% промолчали, а 0,8% —
я вообще не знаю, чем они заняты.

48
00:02:51,670 --> 00:02:57,883
Что ж, мои дорогие 76,31%, это правда,

49
00:02:57,918 --> 00:03:01,457
что математика не должна
обязательно служить какой-то цели,

50
00:03:01,482 --> 00:03:04,822
правда, что математика —
это прекрасная и логическая система,

51
00:03:04,847 --> 00:03:07,303
одно из величайших коллективных
достижений человечества.

52
00:03:07,338 --> 00:03:11,165
Но также верно и то, что именно там
учёные и технологи

53
00:03:11,200 --> 00:03:16,061
ищут математические теории и модели,
позволяющие им двигаться вперёд,

54
00:03:16,096 --> 00:03:19,887
именно там, в математической конструкции,
которая пронизывает всё.

55
00:03:19,922 --> 00:03:23,390
Правда в том, что нам нужно
проникнуть глубже,

56
00:03:23,415 --> 00:03:25,095
увидеть, что стои́т за наукой.

57
00:03:25,120 --> 00:03:29,288
Наука работает за счёт интуиции, 
за счёт творческого подхода,

58
00:03:29,323 --> 00:03:32,772
а математика контролирует интуицию 
и приручает творчество.

59
00:03:32,807 --> 00:03:37,415
Почти всех, кто не слышал этого раньше,
удивляет то, что если взять

60
00:03:37,450 --> 00:03:42,657
лист бумаги в 0,1 миллиметр толщиной — 
обычная толщина бумаги —

61
00:03:42,692 --> 00:03:46,075
и, если бы он был достаточно большим,
сложить его 50 раз,

62
00:03:46,110 --> 00:03:52,395
то толщина такой стопки достигнет
расстояния от Земли до Солнца.

63
00:03:52,430 --> 00:03:57,196
Твоя интуиция говорит, что это невозможно.
Сделай расчёт, и убедишься в этом сам.

64
00:03:57,231 --> 00:03:58,845
Вот для чего нужна математика.

65
00:03:58,880 --> 00:04:03,067
Действительно, наука, любая наука,
имеет смысл уже потому,

66
00:04:03,102 --> 00:04:06,788
что позволяет нам лучше понять
тот прекрасный мир, в котором мы живём.

67
00:04:06,823 --> 00:04:09,816
И ещё потому, что наука
помогает нам избегать ловушек

68
00:04:09,841 --> 00:04:11,799
жестокого мира, в котором мы живём.

69
00:04:11,834 --> 00:04:15,235
Есть науки, помогающие в этом
непосредственно.

70
00:04:15,260 --> 00:04:17,003
Онкология, например.

71
00:04:17,038 --> 00:04:20,495
А есть науки, на которые мы смотрим
издалека, иногда с завистью,

72
00:04:20,530 --> 00:04:23,044
зная, однако, что мы — их опора.

73
00:04:23,079 --> 00:04:25,657
Фундаментальные науки
поддерживают все остальные,

74
00:04:25,682 --> 00:04:27,395
и математика — одна их таких наук.

75
00:04:28,268 --> 00:04:31,726
Всё то, что делает науку наукой, —
это строгие законы математики.

76
00:04:31,761 --> 00:04:36,572
Строгость присуща математике потому, 
что её результаты вечны.

77
00:04:36,607 --> 00:04:39,037
Наверняка вы говорили,
или вам когда-то говорили,

78
00:04:39,072 --> 00:04:42,478
что бриллианты вечны, так?

79
00:04:42,513 --> 00:04:45,892
Это зависит от вашего
представления о вечности!

80
00:04:45,927 --> 00:04:49,569
Теорема — вот что по-настоящему вечно!
(Смех)

81
00:04:49,604 --> 00:04:53,116
Теорема Пифагора всё ещё верна,

82
00:04:53,151 --> 00:04:56,221
хотя сам Пифагор уже умер,
я уверяю вас, она работает. (Смех)

83
00:04:56,256 --> 00:04:59,876
Даже если бы мир исчез,
теорема Пифагора всё равно бы работала.

84
00:04:59,911 --> 00:05:05,508
Когда бы две стороны треугольника
и хорошая такая гипотенуза не сошлись,

85
00:05:05,543 --> 00:05:08,819
теорема Пифагора тут как тут,
работает как заведённая.

86
00:05:08,843 --> 00:05:15,336
(Смех) (Аплодисменты)

87
00:05:15,361 --> 00:05:18,997
Так вот, мы, математики,
посвящаем себя поиску теорем.

88
00:05:19,032 --> 00:05:22,908
Вечных истин. Но не всегда легко
разглядеть разницу между

89
00:05:22,943 --> 00:05:26,205
вечной истиной, или теоремой,
и просто гипотезой.

90
00:05:26,240 --> 00:05:29,834
Тут нужны доказательства.

91
00:05:29,869 --> 00:05:35,949
Например, представим себе большое,
огромное, бесконечное поле.

92
00:05:35,984 --> 00:05:39,702
Его надо покрыть одинаковыми фигурами,
не оставляя зазоров.

93
00:05:39,737 --> 00:05:41,836
Я бы мог использовать квадраты, так?

94
00:05:41,871 --> 00:05:46,542
Я мог бы использовать треугольники.
Не круги, они оставляют просветы.

95
00:05:46,577 --> 00:05:48,969
Какая фигура подойдёт лучше всего?

96
00:05:49,004 --> 00:05:53,067
Та, которая, покрывая одинаковую площадь,
имеет наименьший периметр.

97
00:05:53,102 --> 00:05:58,056
В 300-м году Папп Александрийский сказал,
что лучше всего взять шестиугольник,

98
00:05:58,091 --> 00:06:01,469
как это делают пчёлы.
Однако он этого не доказал!

99
00:06:01,494 --> 00:06:04,538
Сказал просто: «Шестиугольники, класс!
Дайте их скорей сюда!»

100
00:06:04,573 --> 00:06:08,288
Без доказательства его «шестиугольники!»
так и остались гипотезой.

101
00:06:08,323 --> 00:06:12,394
И мир, как вам известно,
разделился на паппистов и антипаппистов,

102
00:06:12,429 --> 00:06:18,195
до тех пор, пока 1 700 лет спустя —
1 700 лет спустя —

103
00:06:18,230 --> 00:06:24,212
в 1999 году Томас Хейлс не доказал,

104
00:06:24,247 --> 00:06:28,276
что Папп и пчёлы были правы —
лучше всего подходит шестиугольник.

105
00:06:28,301 --> 00:06:30,871
И тогда это стало теоремой, 
теоремой пчелиных сот,

106
00:06:30,896 --> 00:06:33,140
которая будет верна всегда,
на веки вечные,

107
00:06:33,165 --> 00:06:35,020
дольше, чем любой твой бриллиант.

108
00:06:35,045 --> 00:06:36,195
(Смех)

109
00:06:36,220 --> 00:06:38,683
Но что произойдёт,
если перейти в три измерения?

110
00:06:38,718 --> 00:06:44,352
Если я хочу заполнить пространство
равными фигурами, не оставляя зазоров,

111
00:06:44,387 --> 00:06:45,998
я могу использовать кубы, так?

112
00:06:46,033 --> 00:06:50,019
Сферы не годятся,
они оставляют зазорчики. (Смех)

113
00:06:50,054 --> 00:06:52,587
Какую фигуру лучше использовать?

114
00:06:52,622 --> 00:06:57,562
Лорд Кельвин, прославившийся
шкалой градусов и всем прочим,

115
00:06:57,597 --> 00:07:05,139
сказал, что лучшим вариантом будет
усечённый октаэдр, (Смех)

116
00:07:05,174 --> 00:07:16,069
который, как вы все знаете,... (Смех)
выглядит вот так! (Аплодисменты)

117
00:07:16,104 --> 00:07:20,610
Действительно. В каком доме не найдётся
усечённого октаэдра? (Смех)

118
00:07:20,635 --> 00:07:23,720
Хотя бы пластикового. «Дорогая,
принеси октаэдр, у нас гости».

119
00:07:23,745 --> 00:07:28,243
У всех он есть! (Смех)
Однако Кельвин этого не доказал.

120
00:07:28,278 --> 00:07:32,670
Это осталось предположением —
гипотезой Кельвина.

121
00:07:32,705 --> 00:07:37,427
И мир, как вам известно, разделился
на кельвинистов и антикельвинистов,

122
00:07:37,452 --> 00:07:39,203
(Смех)

123
00:07:39,228 --> 00:07:45,823
пока сто с лишним лет спустя —
сто с лишним лет спустя —

124
00:07:45,859 --> 00:07:50,672
кто-то не нашёл лучшую структуру.

125
00:07:50,707 --> 00:07:55,626
Уэйр и Фелан нашли вот эту штуку —
(Смех)

126
00:07:55,661 --> 00:08:01,714
структуру, которой дали
очень оригинальное название

127
00:08:01,749 --> 00:08:05,732
«структура Уэйра — Фелана». (Смех)

128
00:08:05,768 --> 00:08:08,112
Выглядит она странно,
хотя не такая уж и странная,

129
00:08:08,137 --> 00:08:10,016
она даже в природе встречается.

130
00:08:10,041 --> 00:08:14,399
Очень интересно, что эта структура,
благодаря своим геометрическим свойствам,

131
00:08:14,434 --> 00:08:18,012
была использована при строительстве
Национального плавательного комплекса

132
00:08:18,047 --> 00:08:20,824
для Олимпийских игр в Пекине.

133
00:08:20,859 --> 00:08:24,089
Там Майкл Фелпс выиграл
восемь золотых медалей

134
00:08:24,124 --> 00:08:26,645
и стал лучшим пловцом всех времён.

135
00:08:26,680 --> 00:08:30,036
По крайней мере, пока не появится
кто-нибудь лучше, так?

136
00:08:30,071 --> 00:08:32,666
То же самое происходит
со структурой Уэйра — Фелана.

137
00:08:32,701 --> 00:08:35,473
Она лучшая,
пока не появится что-то ещё лучше.

138
00:08:35,508 --> 00:08:39,645
Но будьте осторожны, потому что
у неё действительно есть шанс,

139
00:08:39,680 --> 00:08:44,775
что через 100 лет, или пусть даже
через 1 700 лет,

140
00:08:44,810 --> 00:08:50,603
кто-то докажет, что это —
наилучшая форма для нашей задачи.

141
00:08:50,638 --> 00:08:54,898
Тогда это станет теоремой —
правдой на веки вечные.

142
00:08:54,933 --> 00:08:56,599
Переживёт любой бриллиант.

143
00:08:58,469 --> 00:09:05,463
Так что, если хочешь сказать кому-то,
что любишь навсегда,

144
00:09:05,488 --> 00:09:06,638
(Смех)

145
00:09:06,663 --> 00:09:09,289
то можно подарить бриллиант,
но если хочешь сказать,

146
00:09:09,324 --> 00:09:13,619
что ваша любовь на веки вечные,
то подарите теорему!

147
00:09:13,644 --> 00:09:14,794
(Смех)

148
00:09:14,819 --> 00:09:20,126
Но минутку! Вам придётся её доказать,

149
00:09:20,161 --> 00:09:23,105
чтобы ваша любовь
не осталась просто гипотезой.

150
00:09:23,140 --> 00:09:26,963
(Аплодисменты)