여러분이 술집이나 클럽에서
대화를 한다고 상상해보세요. 잠시 후에 질문이 나오겠죠.
"그런데 무슨 일을 하시죠?"
여러분은 자기 일이 재밌다고 생각해서
"저는 수학자입니다."라고 말해요. (웃음)
대화를 하다가 어쩔 수 없이
다음 두 가지 중 하나가 나오죠.
A) "나는 수학을 못했는데 내 잘못이 아니예요.
선생님이 형편없었기 때문이죠." (웃음)
또는 B) "수학은 뭘 위해서 배우는 거죠?"
(웃음)
이제 경우 B에 대해 얘기할게요.
(웃음)
누군가 여러분에게 수학이 무엇 때문에 필요한 건지 묻는다면
수리 과학의 응용을 묻는 게 아닙니다.
질문은 이런 거죠.
살면서 두번 다시 쓰지 않을 것을 왜 공부해야 했냐는 거죠. (웃음)
실제 질문은 그거예요.
그래서 수학자들이 수학이 뭘 위해 있냐는 질문을 받을 때
2 그룹으로 나눌 수 있습니다.
54.51 %의 수학자들은 공격적인 입장을 취하고
44.77 %의 수학자들은 방어적인 입장을 취할 것입니다.
그리고 이상한 0.8 %가 있는데 그속에 제가 포함됩니다.
공격하는 사람들은 누구일까요?
공격하는 사람들은 이렇게 말하는 수학자들입니다.
이 질문은 말도 안 돼요.
수학은 그 자체로 의미가 있고
그 나름의 논리를 가진 아름다운 체계입니다.
응용 가능한 모든 것을
끊임없이 찾는 건 의미가 없어요.
시는 어디에 씁니까? 사랑은 어디에 씁니까?
삶은 무슨 소용이 있어요? 무슨 그런 질문이 있습니까?
(웃음)
예를 들어, 하디는 이런 공격을 하는 사람이죠.
방어를 하는 사람들은 이렇게 말하겠죠.
"설령 여러분이 깨닫지 못하더라도 모든 것의 뒤에는 수학이 있어요."
(웃음)
그 사람들은
늘 다리와 컴퓨터를 얘기하죠.
"수학을 모르면 다리가 무너질 거예요."
(웃음)
사실 컴퓨터는 전부 수학이죠.
이제 이 사람들은 보안과 신용카드 뒤에
소수가 있다고 말하기 시작했죠.
여러분의 수학 선생님은 질문을 한다면 이렇게 답하겠죠.
그는 방어적인 입장입니다.
좋아요, 그러면 누가 옳죠?
수학이 의미가 없다고 말하는 사람과
만물의 배경에 수학이 있다고 말하는 사람?
실제로는 둘다 옳아요.
하지만 뭔가 다르게 얘기하는
제가 속한 이상한 0.8 %를 기억합니까?
자, 해보세요. 수학이 뭘 위해 있는지 질문하세요.
청중: 수학이 뭘 위해 있죠?
에두아르도: 좋아요. 76.34 %는 그 질문을 했고
23.41%는 아무말도 하지 않았어요.
그리고 0.8 %는
뭘 하는지 모르겠습니다.
76.31%에 속하는 분들이 생각하는
수학이 특별한 목적이 없다는 것도 맞고
수학이 아름다운 구조이고 논리적이며
인류역사상 가장 위대한
집단지성의 결과물인 것도 맞습니다.
하지만 과학자들과 기술자들이
앞서 나아가기 위해서
수학 이론을 찾고 있는 것도 맞고
그것은 수학의 구조 안에 있으며 수학은 모든 것에 스며들어 있습니다.
우리가 더욱 깊이 들어가서 과학 뒤에 뭐가 있는지
봐야 하는 것도 맞습니다.
과학은 직감, 창의력 위에 가동됩니다.
수학은 직감을 제어하고 창의력을 길들입니다.
이것을 들어본 적이 없는 사람은
이 얘기를 들으면 놀랄 거예요.
우리가 보통 사용하는 0.1 mm 두께의 종이를
그게 충분히 커서 50번 접으면
그 두께는 지구에서 태양까지 거리만큼 늘어납니다.
여러분의 직감은 불가능하다고 말합니다.
수학을 해보면 그게 맞는 걸 알거예요.
그 때문에 수학이 있는 거죠.
모든 종류의 과학은 이치에 맞습니다.
과학은 우리가 사는 아름다운 세상을 잘 이해하도록 하니까요.
그렇게 하는 과정에서
우리는 사는 고통스런 세상의 함정을 피하도록 돕습니다.
이렇게 꽤 직접적으로 우리를 돕는 과학이 있습니다.
예를 들면 종양과학이죠.
우리가 때로는 부러워하면서 멀리서 바라보는 것도 있는데
우리는 무엇이 기초가 되는 지 압니다.
모든 기초 과학들이 바로 바탕이 됩니다.
수학을 포함해서요.
그 모두가 과학을 만들고 과학은 수학의 적용이죠.
그 적용이 중요한데 그 결과가 영원하기 때문이죠.
여러분은 이런 말을 들었을 거예요.
다아아몬드는 영원하다, 그렇죠?
영원의 정의에 따라 다릅니다.
수학의 정리야말로 정말 영원합니다.
(웃음)
피타고라스의 정리는 그가 죽었는데도
여전히 참입니다. 그게 참이라는 것을 확신해요. (웃음)
세상이 무너진다 하더라도
피타고라스의 정리는 여전히 참일 것입니다.
삼각형의 두 변과 빗변이 만날 때
(웃음)
피타고라스의 정리가 늘 맞아요. 정말 기가막히게 맞죠.
(박수)
우리 수학자들은 온몸을 바쳐서 정리를 생각해냅니다.
영원한 진리.
그러나 영원한 진리나 정리와
단순한 추측 간의 차이를 알기가 쉽지 않습니다.
증명이 필요하죠.
예를 들어,
제가 크고 거대하고 무한한 영역을 갖고 있어요.
조그만 틈도 없이 그 영역을 똑같은 조각으로 덮고 싶어요.
사각형을 쓸 수 있겠죠?
삼각형을 쓸 수도 있겠죠. 원은 조그만 틈을 남기니까 안 되고요.
어떤 모양이 사용하기 좋을까요?
같은 표면을 덮지만 작은 경계를 가지는 것이죠.
300년에 알렉산드리아의 파푸스는 제일 좋은 방법은 벌들처럼
육각형을 쓰는 것이라고 했어요.
하지만 증명하지 못했어요.
그는 "육각형, 좋아! 육각형으로 하자!"고 했습니다.
그는 증명하지 않았고 추측으로 남아있었죠.
"육각형!"
여러분도 아다시피 세상은 파푸스 찬성파와 반대파로 나뉘었죠.
1700년 후 1999년 토마스 헤일즈가
사용하기 가장 좋은 모양은 육각형이라고 파푸스와 벌들이 옳았음을 증명했어요.
그것은 하나의 정리, 벌집 정리가 되었고
여러분이 가진 어떤 다아아몬드보다
더 오랫동안 영원히 진리가 될 것입니다.(웃음)
하지만 3차원이 되면 어떻게 될까요?
제가 그 공간을 똑같은 조각으로
빈틈없이 채우고자 한다면
정육면체를 쓸 수 있겠죠?
구는 작은 틈을 남기니까 안 되고요. (웃음)
무엇이 사용하기에 가장 좋은 모양일까요?
온도의 단위로 유명한 켈빈경은
가장 좋은 모양은 깎은 정팔면체라고 했습니다.
여러분 모두 아시죠.
(웃음)
여기 있는 거요!
(웃음)
보세요.
(박수)
깍은 정팔면체가 집에 없는 분 계시나요? (웃음)
플라스틱으로 만든 거라도요.
"여보, 깍은 정팔면체를 가져와요. 손님이 올 거에요."
모두가 하나씩 갖고 있죠! (웃음)
하지만 켈빈은 증명하지 않았습니다.
켈빈의 추측으로 남아있었죠.
여러분도 아다시피 세상은 켈빈파와 반 켈빈파로 나뉘었어요.
(웃음)
약 100년이 지난 뒤
누가 더 나은 구조를 찾았어요.
웨이어-펠란이 여기 보이는 작은 걸 찾아냈죠.
(웃음)
이 구조에 그들은 아주 똑똑한 이름을 붙였죠.
"웨이어-펠란 구조"
(웃음)
이상한 물체처럼 보이지만 그렇게 이상하지는 않아요.
자연에도 존재합니다.
이 구조는
기하학적 특성 때문에
베이징 올림픽 게임에서 수영 센터를 짓는데 사용되었어요.
거기서 마이클 펠프스는 금메달 8개를 따서
최고 수영 선수가 되었습니다.
그보다 더 잘하는 사람이 나타날 때까진요.
웨이어-펠란 구조도 마찬가지입니다.
더 나은 게 나올 때까지는 그것이 최고입니다.
하지만 조심하세요. 왜냐하면 이것은 정말
100년 또는 1700년을 버틸 가능성이 있으니까요.
누군가가 더 나은 모양을 증명할 때까지 말입니다.
그러면 정리, 진리가 되어 영원히 가겠죠.
어떤 다이아몬드보다 더 오랫동안요.
그래서 여러분이 누군가를 영원히
사랑한다고 말하고 싶을 때
다이아몬드를 줄 수 있어요.
하지만 여러분이 누군가를 언제나 사랑한다고 말하고 싶다면
정리를 주세요!
(웃음)
잠깐만요!
여러분은 증명해야 합니다.
여러분의 사랑이 추측으로
남아있지 않도록 말이죠.
(박수)