1
00:00:01,458 --> 00:00:06,260
想像してください―
今 あなたはバーかクラブにいます

2
00:00:06,285 --> 00:00:08,966
ある女性に声をかけ

3
00:00:08,991 --> 00:00:11,650
ひとしきり話したところで 彼女が聞きます
「お仕事は何を？」

4
00:00:12,244 --> 00:00:15,473
自分の仕事がイケていると思うあなたは
すかさず

5
00:00:15,498 --> 00:00:17,337
「僕は数学者だよ」
と答えます

6
00:00:17,362 --> 00:00:19,381
（笑）

7
00:00:19,594 --> 00:00:22,895
あなたと会話を続けます

8
00:00:22,895 --> 00:00:24,980
そのなかで
必ず出てくるのが

9
00:00:24,980 --> 00:00:28,650
つぎの どちらかの発言です

10
00:00:28,650 --> 00:00:32,095
A 「私は数学は苦手だったわ
でも私のせいじゃないの

11
00:00:32,095 --> 00:00:35,514
先生が最悪だったのよ」（笑）

12
00:00:35,514 --> 00:00:38,482
そして B
「でも数学って何のためにあるの？」

13
00:00:38,482 --> 00:00:39,510
（笑）

14
00:00:39,510 --> 00:00:41,855
今日はケースBについて
お話ししましょう

15
00:00:41,855 --> 00:00:43,410
（笑）

16
00:00:43,410 --> 00:00:48,254
数学は何のためにあるかと言っても
ここでは

17
00:00:48,254 --> 00:00:51,103
数理科学の利用法が
問われているのではありません

18
00:00:51,103 --> 00:00:52,454
聞かれているのは
なんで―

19
00:00:52,454 --> 00:00:56,385
人生で役にも立たない こんなモノを
勉強しなきゃいけないかです（笑）

20
00:00:56,385 --> 00:00:58,824
これが質問の真意です

21
00:00:58,824 --> 00:01:03,024
数学者が 数学の意義を
問われたとき

22
00:01:03,024 --> 00:01:05,304
その回答は
大きく２つに分かれます

23
00:01:05,304 --> 00:01:10,639
数学者の54.51％は
攻めの姿勢に出て

24
00:01:11,509 --> 00:01:16,459
44.77％は
守りの姿勢に出るのです

25
00:01:16,459 --> 00:01:19,968
残る0.8％は異端児で
僕はこちらに入ります

26
00:01:19,968 --> 00:01:22,055
どんな人が 攻めの姿勢に
出るのでしょう？

27
00:01:22,055 --> 00:01:24,802
攻めに出る数学者は
こんな風に言うでしょう

28
00:01:24,802 --> 00:01:26,749
「そんな質問は
ナンセンスだ

29
00:01:26,749 --> 00:01:29,497
数学はその存在自体に
意味があるんだ

30
00:01:29,497 --> 00:01:32,044
独自の論理で成り立つ
美しい体系―

31
00:01:32,044 --> 00:01:33,911
そもそも
数学がどんなことに

32
00:01:33,911 --> 00:01:36,458
役立つか追い求め続けるなんて
無意味だ

33
00:01:36,458 --> 00:01:38,747
詩は役に立つか？
愛はどうだ？

34
00:01:38,747 --> 00:01:41,808
人生は役立つか？
なんて質問だ」

35
00:01:41,808 --> 00:01:43,429
（笑）

36
00:01:43,429 --> 00:01:47,196
英国数学者ハーディは
まさに この攻撃タイプ

37
00:01:47,196 --> 00:01:49,142
守りの姿勢に出る数学者は
こう言います

38
00:01:49,142 --> 00:01:53,982
「友よ 君が気づかないだけで
すべては数学で成り立っている」

39
00:01:53,982 --> 00:01:55,240
（笑）

40
00:01:55,240 --> 00:01:57,118
こちらの人たちは

41
00:01:57,118 --> 00:02:01,146
橋やコンピュータを例に
とりあげては

42
00:02:01,146 --> 00:02:03,741
「数学がなければ橋は崩壊する」
と豪語します

43
00:02:03,741 --> 00:02:05,186
（笑）

44
00:02:05,186 --> 00:02:08,423
確かに コンピュータは
数学のかたまりです

45
00:02:08,423 --> 00:02:10,908
最近では
こんなことも言い出しています

46
00:02:10,913 --> 00:02:15,950
情報セキュリティやクレジットカードは
素数で成り立っているのだと

47
00:02:16,610 --> 00:02:20,279
数学の先生に質問したら
この手の答えが返ってくるでしょう

48
00:02:20,279 --> 00:02:22,444
学校の先生も
守りに入るタイプですから

49
00:02:22,444 --> 00:02:24,284
では誰が正しいんでしょう？

50
00:02:24,284 --> 00:02:26,890
数学に目的など必要ないのか

51
00:02:26,890 --> 00:02:29,749
それとも すべては
数学で成り立っているのか

52
00:02:29,749 --> 00:02:31,420
実は 両方とも正しいのです

53
00:02:31,420 --> 00:02:33,083
さて さきほど私は

54
00:02:33,083 --> 00:02:36,626
それ以外の0.8％に入ると
お話ししましたね

55
00:02:36,626 --> 00:02:39,829
では 私に数学は何のためにあるか
聞いてください

56
00:02:39,829 --> 00:02:42,758
（聴衆） 数学は何のため？

57
00:02:42,758 --> 00:02:47,573
今 質問をして下さったのは
皆さんのうち76.34％の方でした

58
00:02:47,573 --> 00:02:50,500
23.41％の方は だんまりで

59
00:02:50,500 --> 00:02:51,727
残る0.8％の皆さんは―

60
00:02:51,727 --> 00:02:54,575
一体何をされているんでしょう

61
00:02:54,575 --> 00:02:58,075
76.34％の皆さまに
お答えします

62
00:02:58,075 --> 00:03:02,715
確かに 数学は
何かの役に立たなくともよいのです

63
00:03:02,715 --> 00:03:05,585
また 数学は
美しく 論理的な体系を備えており

64
00:03:05,585 --> 00:03:08,437
おそらく 人類史上
最も素晴らしい

65
00:03:08,437 --> 00:03:10,533
人類の知の結集であると
言えるでしょう

66
00:03:10,533 --> 00:03:12,632
一方で

67
00:03:12,632 --> 00:03:17,231
科学者や技術者は
研究を進めるために

68
00:03:17,231 --> 00:03:19,541
数学理論を
追い求めています

69
00:03:19,541 --> 00:03:23,338
彼らは すべてに浸透する
数学の体系の中にいます

70
00:03:23,338 --> 00:03:26,485
科学では到達し得ない真理を
より深く追求すべきだという主張は

71
00:03:26,485 --> 00:03:28,208
正しいと言えます

72
00:03:28,208 --> 00:03:31,758
科学は 直感 創造力で
動いていますが

73
00:03:32,248 --> 00:03:35,672
数学は 直感をコントロールし
創造力をたしなめるものです

74
00:03:36,647 --> 00:03:38,837
初めて聞かれた方は

75
00:03:38,837 --> 00:03:41,547
たいてい驚かれますが

76
00:03:41,547 --> 00:03:46,087
通常使うサイズの
0.1ミリの厚さの紙１枚を用意して

77
00:03:46,087 --> 00:03:49,405
50回折った場合
それが十分な大きささえあれば

78
00:03:49,405 --> 00:03:55,105
その厚みは
地球と太陽の距離くらいになります

79
00:03:55,500 --> 00:03:58,101
直感では そんなこと
ありえないと思うでしょう

80
00:03:58,101 --> 00:04:00,522
計算をすれば
それが正しいと分かります

81
00:04:00,522 --> 00:04:03,035
これこそ
数学の存在意義です

82
00:04:03,035 --> 00:04:06,817
どんな分野であっても
科学が意味を成すのは

83
00:04:06,817 --> 00:04:10,188
科学によって この美しい世界を
より良く理解できるからです

84
00:04:10,188 --> 00:04:11,569
それによって

85
00:04:11,569 --> 00:04:15,079
この厳しい世界にひそむ危険を
避けることもできます

86
00:04:15,079 --> 00:04:18,557
私たちを より直接的に
危険から救ってくれる科学もあります

87
00:04:18,557 --> 00:04:20,313
腫瘍学がそうです

88
00:04:20,313 --> 00:04:23,805
ほかにも 私たちが遠くから
時に嫉妬しながら見ている科学もあります

89
00:04:23,805 --> 00:04:26,364
でも 私たちはそれらを
支えていると自負もしています

90
00:04:26,364 --> 00:04:29,113
それらの科学は
数学を含む基礎科学に支えられています

91
00:04:29,113 --> 00:04:31,549
それらの科学は
数学を含む基礎科学に支えられています

92
00:04:31,549 --> 00:04:35,266
科学を 真の科学たらしめるものこそ
数学の厳密さなのです

93
00:04:35,266 --> 00:04:40,142
その結果が永遠の真理である故に
数学は厳密なのです

94
00:04:40,142 --> 00:04:42,657
皆さん これまで
口や耳にしたことがおありでしょう

95
00:04:42,657 --> 00:04:45,608
「ダイヤモンドは永遠だ」と

96
00:04:47,078 --> 00:04:49,292
皆さんの「永遠」の定義にもよりますが

97
00:04:49,292 --> 00:04:51,783
定理―それは真に永遠です

98
00:04:51,783 --> 00:04:53,034
（笑）

99
00:04:53,034 --> 00:04:56,386
ピタゴラスの定理は
今も真です

100
00:04:56,386 --> 00:04:59,501
ピタゴラスは死んでいますが
まあ それは真実ですね（笑）

101
00:04:59,501 --> 00:05:00,846
世界が崩壊しても

102
00:05:00,846 --> 00:05:03,291
ピタゴラスの定理は
真のままでしょう

103
00:05:03,291 --> 00:05:07,352
三角形の二辺と
斜辺が都合よく合わさったらですが

104
00:05:07,352 --> 00:05:08,573
（笑）

105
00:05:08,573 --> 00:05:11,434
ピタゴラスの定理は完ぺきに
うまく機能します

106
00:05:11,434 --> 00:05:14,255
（拍手）

107
00:05:18,435 --> 00:05:22,307
私たち数学者は懸命に
定理を見つけようとしています

108
00:05:22,307 --> 00:05:24,043
永遠の真実を です

109
00:05:24,043 --> 00:05:26,809
ただし 永遠の真実たる定理と
単なる推測との違いを

110
00:05:26,809 --> 00:05:29,715
見分けることは
必ずしも容易ではありません

111
00:05:29,715 --> 00:05:32,729
証明が必要です

112
00:05:32,729 --> 00:05:34,496
例えば

113
00:05:34,496 --> 00:05:39,323
巨大で無限な面が
あるとしましょう

114
00:05:39,323 --> 00:05:43,032
そこを同じ大きさの形で
隙間なく埋めることを考えます

115
00:05:43,032 --> 00:05:45,156
四角形を使いますよね

116
00:05:45,156 --> 00:05:49,122
三角形も使えます
でも 円形では小さな隙間ができます

117
00:05:49,677 --> 00:05:52,034
どれが一番良い形でしょう？

118
00:05:52,034 --> 00:05:56,587
同じ面積で 周の長さが
より短くなるものです

119
00:05:56,587 --> 00:06:01,296
西暦300年 アレキサンドリアのパップスは
六角形が一番良いと言いました

120
00:06:01,296 --> 00:06:03,143
蜂と同じようにするのです

121
00:06:03,143 --> 00:06:04,890
でも 彼は証明しませんでした

122
00:06:04,890 --> 00:06:07,588
「六角形が良いんだ
それで行こう！」と言ったところで

123
00:06:07,588 --> 00:06:10,556
それを証明しなければ
推論にすぎません

124
00:06:10,556 --> 00:06:12,234
「六角形！」

125
00:06:12,234 --> 00:06:15,864
世界は パップス支持派と反対派に
分かれました

126
00:06:15,864 --> 00:06:21,153
1700年が経ち

127
00:06:21,153 --> 00:06:26,607
1999年に初めて
トーマス・ヘイルズが

128
00:06:26,607 --> 00:06:31,541
パップスと蜂は正しく
六角形が最適であると証明しました

129
00:06:31,541 --> 00:06:34,023
それは定理になり
ハニカム定理と呼ばれ

130
00:06:34,023 --> 00:06:36,083
永遠に真であり続けます

131
00:06:36,083 --> 00:06:39,124
皆さんのダイヤモンドよりも
長い間です（笑）

132
00:06:39,129 --> 00:06:41,933
では 三次元になったら
どうでしょうか？

133
00:06:41,933 --> 00:06:45,844
ある空間を
同じ形状で隙間なく

134
00:06:46,364 --> 00:06:47,705
埋めたいなら

135
00:06:47,705 --> 00:06:49,538
立方体も使えますね

136
00:06:49,538 --> 00:06:52,894
球形では小さな隙間が
できてしまいます（笑）

137
00:06:52,894 --> 00:06:55,857
どんな形が一番良いでしょう？

138
00:06:55,857 --> 00:06:59,917
絶対温度などで有名な
ケルヴィン卿は

139
00:07:00,507 --> 00:07:06,021
一番良いのは
「切頂八面体」と言いました

140
00:07:07,691 --> 00:07:10,407
皆さんご存知でしょう―

141
00:07:10,407 --> 00:07:11,935
（笑）

142
00:07:11,935 --> 00:07:13,714
こちらのものです

143
00:07:13,714 --> 00:07:16,653
（拍手）

144
00:07:18,678 --> 00:07:20,125
ほら

145
00:07:20,925 --> 00:07:23,762
切頂八面体が家にない人なんて
いないでしょう（笑）

146
00:07:23,762 --> 00:07:24,989
プラスチックのも

147
00:07:24,989 --> 00:07:27,746
「あなた 切頂八面体を用意して
お客さんが来るから」

148
00:07:27,746 --> 00:07:29,140
皆持っていますね（笑）

149
00:07:29,140 --> 00:07:31,514
でも ケルビン卿は
証明せず

150
00:07:31,514 --> 00:07:35,555
それは推論のまま
ケルビンの推論で終わりました

151
00:07:35,555 --> 00:07:41,077
世界は ケルビン支持派と反対派に
分かれました

152
00:07:41,077 --> 00:07:42,499
（笑）

153
00:07:42,499 --> 00:07:46,396
約百年後

154
00:07:49,103 --> 00:07:52,972
より良い形状が見つかりました

155
00:07:53,817 --> 00:07:58,926
ウィアとフェランが
こちらの小さな形を見つけたのです

156
00:07:58,926 --> 00:08:00,565
（笑）

157
00:08:00,565 --> 00:08:04,108
この構造には
大変 高尚な名前が付けられました

158
00:08:04,108 --> 00:08:06,275
「ウィア・フェラン構造」です

159
00:08:06,275 --> 00:08:08,810
（笑）

160
00:08:08,810 --> 00:08:11,468
変な物体に見えますが
そうでもありません

161
00:08:11,468 --> 00:08:13,139
自然界にも
存在する形です

162
00:08:13,139 --> 00:08:15,744
興味深いことに
この構造は あるものに使われました

163
00:08:15,744 --> 00:08:17,937
その幾何学的特性が買われ

164
00:08:17,937 --> 00:08:23,129
北京オリンピックで建てられた
北京国家水泳センターに使われたのです

165
00:08:23,869 --> 00:08:26,614
そこでマイケル・フェルプスは
金メダル８つを獲得し

166
00:08:26,614 --> 00:08:29,775
史上最高の水泳選手と
なりました

167
00:08:29,775 --> 00:08:33,516
「史上最高」とは
誰か上回る人が現れるまでのこと

168
00:08:33,516 --> 00:08:35,916
ちょうどウィア・フェラン構造の
ときのように

169
00:08:35,916 --> 00:08:38,533
より良いものが現れるまでは
それが「最高」なのです

170
00:08:38,533 --> 00:08:43,125
でもご注意あれ
百年後か

171
00:08:43,125 --> 00:08:48,105
1700年後かは知りませんが
それが一番良い形であることを

172
00:08:48,105 --> 00:08:53,503
誰かが証明する可能性は
あるのですから

173
00:08:53,878 --> 00:08:58,248
証明されれば それが定理となり
永遠に真とされます

174
00:08:58,248 --> 00:09:01,202
ダイヤモンドよりも
永遠です

175
00:09:01,737 --> 00:09:05,467
ですから 誰かに

176
00:09:06,677 --> 00:09:09,723
「永遠に君を愛する」と
伝えたいなら

177
00:09:09,723 --> 00:09:11,790
ダイヤモンドを
あげても構いません

178
00:09:11,790 --> 00:09:15,321
でも もし
“真に”永遠に愛するなら

179
00:09:15,321 --> 00:09:17,072
定理をあげてください

180
00:09:17,072 --> 00:09:18,163
（笑）

181
00:09:18,163 --> 00:09:20,753
でもちょっと待って

182
00:09:21,683 --> 00:09:23,083
ちゃんと証明してくださいね

183
00:09:23,083 --> 00:09:25,366
あなたの愛が

184
00:09:25,366 --> 00:09:27,199
推論に終わらないように

185
00:09:27,199 --> 00:09:30,443
（拍手）