1
00:00:01,370 --> 00:00:07,120
דמיינו שאתם יושבים בבר או מועדון,

2
00:00:07,120 --> 00:00:10,130
ואתם מתחילים לשוחח
ואחרי זמן מה עולה השאלה,.

3
00:00:10,130 --> 00:00:12,000
"אז במה אתה עובד?"

4
00:00:12,015 --> 00:00:14,950
ומאחר והינך סבור שעבודתך 
מעניינת,

5
00:00:14,950 --> 00:00:19,230
אתה עונה: "אני מתמטיקאי."
(צחוק)

6
00:00:19,690 --> 00:00:22,080
ובלתי נמנע שבמהלך השיחה

7
00:00:22,080 --> 00:00:25,750
יעלו אחד משני הביטויים הבאים:

8
00:00:25,750 --> 00:00:29,195
1. "הייתי גרוע במתמטיקה, 
אבל זה לא בגללי.

9
00:00:29,195 --> 00:00:32,613
זה בגלל שהמורה היה נורא." (צחוק)

10
00:00:32,613 --> 00:00:35,582
2. "בשביל מה צריך מתמטיקה באמת?"

11
00:00:35,582 --> 00:00:36,610
(צחוק)

12
00:00:36,610 --> 00:00:38,955
אתיחס כעת למקרה השני.

13
00:00:38,955 --> 00:00:40,510
(צחוק)

14
00:00:40,510 --> 00:00:45,354
כאשר מישהו שואל בשביל מה 
צריך מתמטיקה, הוא לא שואל

15
00:00:45,354 --> 00:00:48,203
על יישום המתמטיקה במדע.

16
00:00:48,203 --> 00:00:49,554
אלא הוא שואל,

17
00:00:49,554 --> 00:00:53,485
מדוע היה עליו ללמוד את כל השטויות 
הללו שמעולם הוא לא השתמש בהן?

18
00:00:53,485 --> 00:00:55,924
זה מה שהם בעצם שואלים.

19
00:00:55,924 --> 00:01:00,124
כאשר מתמטיקאים נשאלים 
בשביל מה צריך מתמטיקה,

20
00:01:00,124 --> 00:01:02,404
הם מתחלקים לשתי קבוצות:

21
00:01:02,404 --> 00:01:07,739
54.51 אחוז מהמתמטיקאים 
ינקטו עמדה תוקפנית,

22
00:01:08,609 --> 00:01:13,559
ו-44.77 ינקטו עמדה מתגוננת.

23
00:01:13,559 --> 00:01:17,068
בנוסף, יש את 0.8 אחוז המוזרים 
שאני כולל את עצמי בהם.

24
00:01:17,068 --> 00:01:19,155
מי הם התוקפניים?

25
00:01:19,155 --> 00:01:21,902
אלה הם המתמטיקאים שיאמרו לכם

26
00:01:21,902 --> 00:01:23,849
שאין היגיון בשאלות הללו,

27
00:01:23,849 --> 00:01:26,597
כי למתמטיקה משמעות עצמאית משלה --

28
00:01:26,597 --> 00:01:29,144
מבנה בעל לוגיקה פנימית יפהפייה --

29
00:01:29,144 --> 00:01:31,011
ואין טעם בחיפוש תמידי

30
00:01:31,011 --> 00:01:33,558
אחר ישומים מעשיים עבורה.

31
00:01:33,558 --> 00:01:35,847
מה מטרת השירה? מה מטרת האהבה?

32
00:01:35,847 --> 00:01:38,908
מה מטרת החיים עצמם? איזו מין שאלה זו?

33
00:01:38,908 --> 00:01:40,529
(צחוק)

34
00:01:40,529 --> 00:01:44,296
הארדי הוא דוגמא לעמדה תוקפנית כזו.

35
00:01:44,296 --> 00:01:46,242
המתגוננים אומרים לכם

36
00:01:46,242 --> 00:01:51,082
שגם אם אינכם רואים זאת, 
המתמטיקה נמצאת בהכל.

37
00:01:51,082 --> 00:01:52,340
(צחוק)

38
00:01:52,340 --> 00:01:54,218
אותם אנשים,

39
00:01:54,218 --> 00:01:58,246
תמיד מזכירים את הגשרים ומחשבים.

40
00:01:58,246 --> 00:02:00,841
"אם לא נדע מתמטיקה, הגשרים יקרסו."

41
00:02:00,841 --> 00:02:02,286
(צחוק)

42
00:02:02,286 --> 00:02:05,523
זה נכון, מחשבים זה רק מתמטיקה.

43
00:02:05,523 --> 00:02:08,008
והאנשים הללו גם החלו לומר

44
00:02:08,013 --> 00:02:13,050
שמאחורי אבטחת מידע וכרטיסי אשראי 
עומדים מספרים ראשוניים.

45
00:02:13,710 --> 00:02:17,379
אלו הן התשובות שמורה המתמטיקה 
שלכם היה נותן אם נשאל.

46
00:02:17,379 --> 00:02:19,544
הוא מהמתגוננים.

47
00:02:19,544 --> 00:02:21,384
אז מי צודק?

48
00:02:21,384 --> 00:02:23,990
זה האומר שאין חובה שלמתמטיקה תהיה מטרה,

49
00:02:23,990 --> 00:02:26,849
או זה האומר שהמתמטיקה 
קיימת בכל מה שאנו עושים?

50
00:02:26,849 --> 00:02:28,520
שניהם צודקים.

51
00:02:28,520 --> 00:02:30,183
אבל תזכרו שאמרתי לכם

52
00:02:30,183 --> 00:02:33,726
שאני שייך ל-0.8 אחוז המוזרים 
שטוענים משהו אחר.

53
00:02:33,726 --> 00:02:36,929
אז קדימה, תשאלו אותי 
בשביל מה צריך מתמטיקה.

54
00:02:36,929 --> 00:02:39,858
קהל: בשביל מה צריך מתמטיקה?

55
00:02:39,858 --> 00:02:44,673
טוב, 76.34 אחוז מכם שאלו את השאלה,

56
00:02:44,673 --> 00:02:47,600
23.41 אחוז לא אמרו כלום,

57
00:02:47,600 --> 00:02:48,827
ו-0.8 אחוז --

58
00:02:48,827 --> 00:02:51,675
לא יודע מה אותם אנשים עושים.

59
00:02:51,675 --> 00:02:55,175
ליקיריי ה-76.34 אחוז --

60
00:02:55,175 --> 00:02:59,815
זה נכון שמתמטיקה לא חייבת לשרת מטרה,

61
00:02:59,815 --> 00:03:02,685
זה נכון שהיא מבנה יפה והיגיוני,

62
00:03:02,685 --> 00:03:05,537
ושהיא מייצגת את המאמץ המשותף הכביר

63
00:03:05,537 --> 00:03:07,633
שאי-פעם הושקע בהיסטוריה האנושית.

64
00:03:07,633 --> 00:03:09,732
אבל גם נכון

65
00:03:09,732 --> 00:03:14,331
שכאשר מדענים וטכנולוגים 
מחפשים תאוריות מתמטיות

66
00:03:14,331 --> 00:03:16,641
שיאפשרו להם להתקדם,

67
00:03:16,641 --> 00:03:20,438
הם בתוך בניין המתמטיקה אשר ידו בכל.

68
00:03:20,438 --> 00:03:23,585
ואכן מוטל עלינו להתעמק יותר כדי לראות

69
00:03:23,585 --> 00:03:25,308
מה עומד מאחורי המדע.

70
00:03:25,308 --> 00:03:28,858
מדע פועל על אינטואיציה, יצירתיות.

71
00:03:29,348 --> 00:03:32,772
המתמטיקה מפקחת על האינטואיציה 
ועושה סדר ביצירתיות.

72
00:03:33,747 --> 00:03:35,937
כמעט כל אחד שלא שמע

73
00:03:35,937 --> 00:03:38,647
על כך קודם, מופתע לשמוע שאם לוקחים

74
00:03:38,647 --> 00:03:43,187
נייר בעובי 0.1 מ"מ -- נייר רגיל,

75
00:03:43,187 --> 00:03:46,505
ובהנחה שהוא גדול מספיק, 
מקפלים אותו 50 פעם,

76
00:03:46,505 --> 00:03:52,205
עוביו יגיע כמעט עד לשמש. 
האינטואיציה אומרת

77
00:03:52,600 --> 00:03:55,201
שזה לא יכול להיות.

78
00:03:55,201 --> 00:03:57,622
תעשו חשבון ותראו שזה נכון.

79
00:03:57,622 --> 00:04:00,135
בשביל זה צריך מתמטיקה.

80
00:04:00,135 --> 00:04:03,917
זה נכון שמדע, מדע מכל סוג, 
עשוי להיראות הגיוני

81
00:04:03,917 --> 00:04:07,288
כי הוא גורם לנו להבין את 
העולם היפה שאנו חיים בו.

82
00:04:07,288 --> 00:04:08,669
ובעשייתו זאת,

83
00:04:08,669 --> 00:04:12,179
הוא עוזר לנו להימנע ממלכודות 
של עולם המכאובים שאנו חיים בו.

84
00:04:12,179 --> 00:04:15,657
ישנם מדעים העוזרים לנו ישירות בדרך זו.

85
00:04:15,657 --> 00:04:17,413
מדע הרפואה לדוגמא.

86
00:04:17,413 --> 00:04:20,904
וישנם מדעים אחרים שאנו מסתכלים 
עליהם ממרחק, לפעמים בקינאה,

87
00:04:20,904 --> 00:04:23,464
אבל יודעים שאנו עמודי-התווך שלהם.

88
00:04:23,464 --> 00:04:26,213
כל מדעי היסוד תומכים בהם,

89
00:04:26,213 --> 00:04:28,649
כולל המתמטיקה.

90
00:04:28,649 --> 00:04:32,366
כל זה בונה את המדע, 
המדע הוא המבחן למתמטיקה.

91
00:04:32,366 --> 00:04:37,242
והמבחן הזה חשוב 
כי תוצאותיו הן נצחיות.

92
00:04:37,242 --> 00:04:39,757
בטח כבר שמעתם פעם

93
00:04:39,757 --> 00:04:42,708
שיהלומים הם לנצח.

94
00:04:44,178 --> 00:04:46,392
זה תלוי בהגדרה שלכם של נצח.

95
00:04:46,392 --> 00:04:48,883
אבל משפט מתמטי הוא באמת לנצח.

96
00:04:48,883 --> 00:04:50,134
(צחוק)

97
00:04:50,134 --> 00:04:53,486
משפט פיתגורס עדיין נכון

98
00:04:53,486 --> 00:04:56,601
אפילו שפיתגורס כבר מת, אני מבטיחכם.

99
00:04:56,601 --> 00:04:57,946
אפילו אם העולם יקרוס

100
00:04:57,946 --> 00:05:00,391
משפט פיתגורס עדיין יהיה נכון.

101
00:05:00,391 --> 00:05:04,452
בכל מקום בו נפגשים שני ניצבים ויתר

102
00:05:04,452 --> 00:05:05,673
(צחוק)

103
00:05:05,673 --> 00:05:08,534
משפט פיתגורס מתעורר לחיים. 
הוא עובד כמו שעון.

104
00:05:08,534 --> 00:05:11,355
(מחיאות כפיים)

105
00:05:15,535 --> 00:05:19,407
אנו המתמטיקאים מקדישים 
את עצמנו למציאת משפטים.

106
00:05:19,407 --> 00:05:21,143
אמיתות נצחיות.

107
00:05:21,143 --> 00:05:23,909
אבל זה לא תמיד קל להבחין בהבדלים

108
00:05:23,909 --> 00:05:26,815
בין אמת נצחית, או משפט מתמטי, 
והשערה פשוטה.

109
00:05:26,815 --> 00:05:29,829
צריך הוכחה.

110
00:05:29,829 --> 00:05:31,596
לדוגמא,

111
00:05:31,596 --> 00:05:36,423
נניח שיש לי שדה ענק אין-סופי.

112
00:05:36,423 --> 00:05:40,132
ברצוני לכסותו עם פיסות 
זהות מבלי להשאיר מרווחים.

113
00:05:40,132 --> 00:05:42,256
אוכל להשתמש בריבועים, נכון?

114
00:05:42,256 --> 00:05:46,222
אפשר גם משולשים, אבל לא עיגולים, 
כי הם משאירים מרווחים.

115
00:05:46,777 --> 00:05:49,134
באיזו צורה הכי טוב להשתמש?

116
00:05:49,134 --> 00:05:53,687
זו שתכסה אותו שטח אבל 
שיש לה קו-מיתאר הכי קצר.

117
00:05:53,687 --> 00:05:58,396
בשנת 300, פאפוס מאלכסנדריה 
אמר שהכי טוב להשתמש במשושים,

118
00:05:58,396 --> 00:06:00,243
בדיוק כמו הדבורות.

119
00:06:00,243 --> 00:06:01,990
אבל הוא לא הוכיח זאת.

120
00:06:01,990 --> 00:06:04,688
הוא פשוט אמר, "משושים, נהדר! 
נשתמש במשושים!"

121
00:06:04,688 --> 00:06:07,656
הוא לא הוכיח את זה, 
זה נשאר בתור השערה.

122
00:06:07,656 --> 00:06:09,334
משושים.

123
00:06:09,334 --> 00:06:12,964
וכידוע, העולם התחלק 
לתומכי פאפוס ומתנגדיו,

124
00:06:12,964 --> 00:06:18,253
במשך 1700 שנה אחריו,

125
00:06:18,253 --> 00:06:23,707
עד שב-1999, תומאס היילס הוכיח

126
00:06:23,707 --> 00:06:28,641
שפאפוס והדבורים צדקו -- 
הצורה הכי טובה היא אכן המשושה.

127
00:06:28,641 --> 00:06:31,123
וזה הפך להיות משפט, 
משפט חלת-הדבש,

128
00:06:31,123 --> 00:06:33,183
שיתקיים לנצח נצחים,

129
00:06:33,183 --> 00:06:36,224
יותר מאשר יהלום כלשהו שיש לכם.

130
00:06:36,229 --> 00:06:39,033
אבל מה קורה אם עוברים לשלושה מימדים?

131
00:06:39,033 --> 00:06:42,944
אם ברצוני למלא חלל בחתיכות זהות,

132
00:06:43,464 --> 00:06:44,805
מבלי להשאיר מרווחים,

133
00:06:44,805 --> 00:06:46,638
אפשר להשתמש בקוביות, נכון?

134
00:06:46,638 --> 00:06:49,994
לא כדורים, הם משאירים חללים קטנים.

135
00:06:49,994 --> 00:06:52,957
באיזו צורה הכי טוב להשתמש?

136
00:06:52,957 --> 00:06:57,017
לורד קלווין, מהמעלות 'קלווין' הידועות,

137
00:06:57,607 --> 00:07:03,121
אמר שהכי טוב להשתמש בתמניון קטום

138
00:07:04,791 --> 00:07:07,507
אשר, כידוע --

139
00:07:07,507 --> 00:07:09,035
(צחוק) --

140
00:07:09,035 --> 00:07:10,814
זה הדבר הזה!

141
00:07:10,814 --> 00:07:13,753
(מחיאות כפיים)

142
00:07:15,778 --> 00:07:17,225
בחייכם.

143
00:07:18,025 --> 00:07:20,862
למי אין תמניון קטום בבית?

144
00:07:20,862 --> 00:07:22,089
אפילו רק מפלסטיק.

145
00:07:22,089 --> 00:07:24,846
"יקירי, תביא את התמניון הקטום, 
יש לנו אורחים."

146
00:07:24,846 --> 00:07:26,240
לכולם יש כזה!

147
00:07:26,240 --> 00:07:28,614
אבל קלווין לא הוכיח זאת.

148
00:07:28,614 --> 00:07:32,655
זה נשאר בתור השערה -- השערת קלווין.

149
00:07:32,655 --> 00:07:38,177
העולם, כידוע לכם, התחלק לקלוויניסטים 
ואנטי- קלוויניסטים

150
00:07:38,177 --> 00:07:39,599
(צחוק)

151
00:07:39,599 --> 00:07:43,496
במשך כ-100 שנה אחר-כך,

152
00:07:46,203 --> 00:07:50,072
עד שמישהו גילה צורה יותר טובה.

153
00:07:50,917 --> 00:07:56,026
ווירה ופלן מצאו 
את הדבר הקטן הזה כאן --

154
00:07:56,026 --> 00:07:57,665
(צחוק)

155
00:07:57,665 --> 00:08:01,209
צורה זו שהם נתנו לה 
את השם המאוד חכם

156
00:08:01,209 --> 00:08:03,375
"צורת הוורי-פלן".

157
00:08:03,375 --> 00:08:05,911
(צחוק)

158
00:08:05,911 --> 00:08:08,568
היא נראית כמו עצם מוזר, 
אבל היא אינה כה מוזרה.

159
00:08:08,568 --> 00:08:10,239
היא גם קיימת בטבע.

160
00:08:10,239 --> 00:08:12,844
זה מאוד מעניין שצורה זו,

161
00:08:12,844 --> 00:08:15,037
בגלל תכונותיה הגיאומטריות,

162
00:08:15,037 --> 00:08:20,229
שימשה לבניית מרכז ספורט המים 
במשחקי אולימפיאדת בייג'נג.

163
00:08:20,969 --> 00:08:23,714
שם, מייקל פלפס זכה ב-8 מדליות זהב,

164
00:08:23,714 --> 00:08:26,875
והפך לשחיין הכי טוב בכל הזמנים.

165
00:08:26,875 --> 00:08:30,616
טוב, עד שמישהו יותר טוב יופיע.

166
00:08:30,616 --> 00:08:33,015
כפי שיכול לקרות עם 
צורת וויר פילן.

167
00:08:33,015 --> 00:08:35,633
היא הכי טובה עד שיופיע משהו יותר טוב.

168
00:08:35,633 --> 00:08:40,225
אבל רק רגע, עם צורה זו יש סיכוי טוב

169
00:08:40,225 --> 00:08:45,205
שבעוד כ-100 שנה, או אפילו 1700 שנה,

170
00:08:45,205 --> 00:08:50,603
מישהו יוכיח שזוהי הצורה 
הכי טובה למטרה זו.

171
00:08:50,978 --> 00:08:55,348
אז זה יהפוך למשפט, לאמת, לנצח נצחים.

172
00:08:55,348 --> 00:08:58,302
יותר מאשר יהלום כלשהו.

173
00:08:58,837 --> 00:09:02,567
כך שאם ברצונכם לומר למישהו

174
00:09:03,777 --> 00:09:06,823
שתאהבו אותו לנצח,

175
00:09:06,823 --> 00:09:08,890
אפשר לתת לו יהלום.

176
00:09:08,890 --> 00:09:12,421
אבל אם ברצונכם לומר לו 
שתאהבו אותו לנצח נצחים,

177
00:09:12,421 --> 00:09:14,172
תנו לו משפט מתמטי!

178
00:09:14,172 --> 00:09:15,263
(צחוק)

179
00:09:15,263 --> 00:09:17,853
אבל רק רגע!

180
00:09:18,783 --> 00:09:20,183
תצטרכו להוכיח אותו,

181
00:09:20,183 --> 00:09:22,466
כדי שאהבתכם לא תישאר בגדר

182
00:09:22,466 --> 00:09:24,299
השערה בלבד.

183
00:09:24,299 --> 00:09:27,543
(מחיאות כפיים)