WEBVTT

00:00:01.458 --> 00:00:06.260
דמיינו שאתם יושבים בבר או מועדון,

00:00:06.910 --> 00:00:09.591
ומשוחחים עם אישה.

00:00:09.616 --> 00:00:13.324
בשיחה עולה השאלה: 
"במה אתה עובד?"

00:00:13.349 --> 00:00:15.449
ומאחר והינך סבור שעבודתך 
מעניינת, אתה עונה:

00:00:15.474 --> 00:00:17.313
"אני מתמטיקאי."

00:00:17.338 --> 00:00:19.357
(צחוק)

00:00:19.595 --> 00:00:21.680
ובלתי נמנע שבמהלך השיחה

00:00:21.680 --> 00:00:25.350
יעלו אחד משני הביטויים הבאים:

00:00:25.350 --> 00:00:28.795
1. "הייתי גרוע במתמטיקה, 
אבל זה לא בגללי.

00:00:28.795 --> 00:00:32.214
זה בגלל שהמורה היה נורא." (צחוק)

00:00:32.214 --> 00:00:35.182
2. "בשביל מה צריך מתמטיקה באמת?"

00:00:35.182 --> 00:00:36.210
(צחוק)

00:00:36.210 --> 00:00:38.555
אתיחס כעת למקרה השני.

00:00:38.555 --> 00:00:40.110
(צחוק)

00:00:40.110 --> 00:00:44.954
כאשר מישהו שואל בשביל מה 
צריך מתמטיקה, הוא לא שואל

00:00:44.954 --> 00:00:47.803
על יישום המתמטיקה במדע.

00:00:47.803 --> 00:00:49.154
אלא הוא שואל,

00:00:49.154 --> 00:00:53.085
מדוע היה עליו ללמוד את כל השטויות 
הללו שמעולם הוא לא השתמש בהן?

00:00:53.085 --> 00:00:55.524
זה מה שהם בעצם שואלים.

00:00:55.524 --> 00:00:59.724
כאשר מתמטיקאים נשאלים 
בשביל מה צריך מתמטיקה,

00:00:59.724 --> 00:01:02.004
הם מתחלקים לשתי קבוצות:

00:01:02.004 --> 00:01:07.339
54.51 אחוז מהמתמטיקאים 
ינקטו עמדה תוקפנית,

00:01:08.209 --> 00:01:13.159
ו-44.77 ינקטו עמדה מתגוננת.

00:01:13.159 --> 00:01:16.668
בנוסף, יש את 0.8 אחוז המוזרים 
שאני כולל את עצמי בהם.

00:01:16.668 --> 00:01:18.755
מי הם התוקפניים?

00:01:18.755 --> 00:01:21.502
אלה הם המתמטיקאים שיאמרו לכם

00:01:21.502 --> 00:01:23.449
שאין היגיון בשאלות הללו,

00:01:23.449 --> 00:01:26.197
כי למתמטיקה משמעות עצמאית משלה --

00:01:26.197 --> 00:01:28.744
מבנה בעל לוגיקה פנימית יפהפייה --

00:01:28.744 --> 00:01:30.611
ואין טעם בחיפוש תמידי

00:01:30.611 --> 00:01:33.158
אחר ישומים מעשיים עבורה.

00:01:33.158 --> 00:01:35.447
מה מטרת השירה? מה מטרת האהבה?

00:01:35.447 --> 00:01:38.508
מה מטרת החיים עצמם? איזו מין שאלה זו?

00:01:38.508 --> 00:01:40.129
(צחוק)

00:01:40.129 --> 00:01:43.896
הארדי הוא דוגמא לעמדה תוקפנית כזו.

00:01:43.896 --> 00:01:45.842
המתגוננים אומרים לכם

00:01:45.842 --> 00:01:50.682
שגם אם אינכם רואים זאת, 
המתמטיקה נמצאת בהכל.

00:01:50.682 --> 00:01:51.940
(צחוק)

00:01:51.940 --> 00:01:53.818
אותם אנשים,

00:01:53.818 --> 00:01:57.846
תמיד מזכירים את הגשרים ומחשבים.

00:01:57.846 --> 00:02:00.441
"אם לא נדע מתמטיקה, הגשרים יקרסו."

00:02:00.441 --> 00:02:01.886
(צחוק)

00:02:01.886 --> 00:02:05.123
זה נכון, מחשבים זה רק מתמטיקה.

00:02:05.123 --> 00:02:07.608
והאנשים הללו גם החלו לומר

00:02:07.613 --> 00:02:12.650
שמאחורי אבטחת מידע וכרטיסי אשראי 
עומדים מספרים ראשוניים.

00:02:13.310 --> 00:02:16.979
אלו הן התשובות שמורה המתמטיקה 
שלכם היה נותן אם נשאל.

00:02:16.979 --> 00:02:19.144
הוא מהמתגוננים.

00:02:19.144 --> 00:02:20.984
אז מי צודק?

00:02:20.984 --> 00:02:23.590
זה האומר שאין חובה שלמתמטיקה תהיה מטרה,

00:02:23.590 --> 00:02:26.449
או זה האומר שהמתמטיקה 
קיימת בכל מה שאנו עושים?

00:02:26.449 --> 00:02:28.120
שניהם צודקים.

00:02:28.120 --> 00:02:29.783
אבל תזכרו שאמרתי לכם

00:02:29.783 --> 00:02:33.326
שאני שייך ל-0.8 אחוז המוזרים 
שטוענים משהו אחר.

00:02:33.326 --> 00:02:36.529
אז קדימה, תשאלו אותי 
בשביל מה צריך מתמטיקה.

00:02:36.529 --> 00:02:39.458
קהל: בשביל מה צריך מתמטיקה?

00:02:39.458 --> 00:02:44.273
טוב, 76.34 אחוז מכם שאלו את השאלה,

00:02:44.273 --> 00:02:47.200
23.41 אחוז לא אמרו כלום,

00:02:47.200 --> 00:02:48.427
ו-0.8 אחוז --

00:02:48.427 --> 00:02:51.275
לא יודע מה אותם אנשים עושים.

00:02:51.275 --> 00:02:54.775
ליקיריי ה-76.34 אחוז --

00:02:54.775 --> 00:02:59.415
זה נכון שמתמטיקה לא חייבת לשרת מטרה,

00:02:59.415 --> 00:03:02.285
זה נכון שהיא מבנה יפה והיגיוני,

00:03:02.285 --> 00:03:05.137
ושהיא מייצגת את המאמץ המשותף הכביר

00:03:05.137 --> 00:03:07.233
שאי-פעם הושקע בהיסטוריה האנושית.

00:03:07.233 --> 00:03:09.332
אבל גם נכון

00:03:09.332 --> 00:03:13.931
שכאשר מדענים וטכנולוגים 
מחפשים תאוריות מתמטיות

00:03:13.931 --> 00:03:16.241
שיאפשרו להם להתקדם,

00:03:16.241 --> 00:03:20.038
הם בתוך בניין המתמטיקה אשר ידו בכל.

00:03:20.038 --> 00:03:23.185
ואכן מוטל עלינו להתעמק יותר כדי לראות

00:03:23.185 --> 00:03:24.908
מה עומד מאחורי המדע.

00:03:24.908 --> 00:03:28.458
מדע פועל על אינטואיציה, יצירתיות.

00:03:28.948 --> 00:03:32.372
המתמטיקה מפקחת על האינטואיציה 
ועושה סדר ביצירתיות.

00:03:33.347 --> 00:03:35.537
כמעט כל אחד שלא שמע

00:03:35.537 --> 00:03:38.247
על כך קודם, מופתע לשמוע שאם לוקחים

00:03:38.247 --> 00:03:42.787
נייר בעובי 0.1 מ"מ -- נייר רגיל,

00:03:42.787 --> 00:03:46.105
ובהנחה שהוא גדול מספיק, 
מקפלים אותו 50 פעם,

00:03:46.105 --> 00:03:51.805
עוביו יגיע כמעט עד לשמש. 
האינטואיציה אומרת

00:03:52.200 --> 00:03:54.801
שזה לא יכול להיות.

00:03:54.801 --> 00:03:57.222
תעשו חשבון ותראו שזה נכון.

00:03:57.222 --> 00:03:59.735
בשביל זה צריך מתמטיקה.

00:03:59.735 --> 00:04:03.517
זה נכון שמדע, מדע מכל סוג, 
עשוי להיראות הגיוני

00:04:03.517 --> 00:04:06.888
כי הוא גורם לנו להבין את 
העולם היפה שאנו חיים בו.

00:04:06.888 --> 00:04:08.269
ובעשייתו זאת,

00:04:08.269 --> 00:04:11.779
הוא עוזר לנו להימנע ממלכודות 
של עולם המכאובים שאנו חיים בו.

00:04:11.779 --> 00:04:15.257
ישנם מדעים העוזרים לנו ישירות בדרך זו.

00:04:15.257 --> 00:04:17.013
מדע הרפואה לדוגמא.

00:04:17.013 --> 00:04:20.505
וישנם מדעים אחרים שאנו מסתכלים 
עליהם ממרחק, לפעמים בקינאה,

00:04:20.505 --> 00:04:23.064
אבל יודעים שאנו עמודי-התווך שלהם.

00:04:23.064 --> 00:04:25.813
כל מדעי היסוד תומכים בהם,

00:04:25.813 --> 00:04:28.249
כולל המתמטיקה.

00:04:28.249 --> 00:04:31.966
כל זה בונה את המדע, 
המדע הוא המבחן למתמטיקה.

00:04:31.966 --> 00:04:36.842
והמבחן הזה חשוב 
כי תוצאותיו הן נצחיות.

00:04:36.842 --> 00:04:39.357
בטח כבר שמעתם פעם

00:04:39.357 --> 00:04:42.308
שיהלומים הם לנצח.

00:04:43.778 --> 00:04:45.992
זה תלוי בהגדרה שלכם של נצח.

00:04:45.992 --> 00:04:48.483
אבל משפט מתמטי הוא באמת לנצח.

00:04:48.483 --> 00:04:49.734
(צחוק)

00:04:49.734 --> 00:04:53.086
משפט פיתגורס עדיין נכון

00:04:53.086 --> 00:04:56.201
אפילו שפיתגורס כבר מת, אני מבטיחכם.

00:04:56.201 --> 00:04:57.546
אפילו אם העולם יקרוס

00:04:57.546 --> 00:04:59.991
משפט פיתגורס עדיין יהיה נכון.

00:04:59.991 --> 00:05:04.052
בכל מקום בו נפגשים שני ניצבים ויתר

00:05:04.052 --> 00:05:05.273
(צחוק)

00:05:05.273 --> 00:05:08.134
משפט פיתגורס מתעורר לחיים. 
הוא עובד כמו שעון.

00:05:08.134 --> 00:05:10.955
(מחיאות כפיים)

00:05:15.135 --> 00:05:19.007
אנו המתמטיקאים מקדישים 
את עצמנו למציאת משפטים.

00:05:19.007 --> 00:05:20.743
אמיתות נצחיות.

00:05:20.743 --> 00:05:23.509
אבל זה לא תמיד קל להבחין בהבדלים

00:05:23.509 --> 00:05:26.415
בין אמת נצחית, או משפט מתמטי, 
והשערה פשוטה.

00:05:26.415 --> 00:05:29.429
צריך הוכחה.

00:05:29.429 --> 00:05:31.196
לדוגמא,

00:05:31.196 --> 00:05:36.023
נניח שיש לי שדה ענק אין-סופי.

00:05:36.023 --> 00:05:39.732
ברצוני לכסותו עם פיסות 
זהות מבלי להשאיר מרווחים.

00:05:39.732 --> 00:05:41.856
אוכל להשתמש בריבועים, נכון?

00:05:41.856 --> 00:05:45.822
אפשר גם משולשים, אבל לא עיגולים, 
כי הם משאירים מרווחים.

00:05:46.377 --> 00:05:48.734
באיזו צורה הכי טוב להשתמש?

00:05:48.734 --> 00:05:53.287
זו שתכסה אותו שטח אבל 
שיש לה קו-מיתאר הכי קצר.

00:05:53.287 --> 00:05:57.996
בשנת 300, פאפוס מאלכסנדריה 
אמר שהכי טוב להשתמש במשושים,

00:05:57.996 --> 00:05:59.843
בדיוק כמו הדבורות.

00:05:59.843 --> 00:06:01.590
אבל הוא לא הוכיח זאת.

00:06:01.590 --> 00:06:04.288
הוא פשוט אמר, "משושים, נהדר! 
נשתמש במשושים!"

00:06:04.288 --> 00:06:07.256
הוא לא הוכיח את זה, 
זה נשאר בתור השערה.

00:06:07.256 --> 00:06:08.934
משושים.

00:06:08.934 --> 00:06:12.564
וכידוע, העולם התחלק 
לתומכי פאפוס ומתנגדיו,

00:06:12.564 --> 00:06:17.853
במשך 1700 שנה אחריו,

00:06:17.853 --> 00:06:23.307
עד שב-1999, תומאס היילס הוכיח

00:06:23.307 --> 00:06:28.241
שפאפוס והדבורים צדקו -- 
הצורה הכי טובה היא אכן המשושה.

00:06:28.241 --> 00:06:30.723
וזה הפך להיות משפט, 
משפט חלת-הדבש,

00:06:30.723 --> 00:06:32.783
שיתקיים לנצח נצחים,

00:06:32.783 --> 00:06:35.824
יותר מאשר יהלום כלשהו שיש לכם.

00:06:35.829 --> 00:06:38.633
אבל מה קורה אם עוברים לשלושה מימדים?

00:06:38.633 --> 00:06:42.544
אם ברצוני למלא חלל בחתיכות זהות,

00:06:43.064 --> 00:06:44.405
מבלי להשאיר מרווחים,

00:06:44.405 --> 00:06:46.238
אפשר להשתמש בקוביות, נכון?

00:06:46.238 --> 00:06:49.594
לא כדורים, הם משאירים חללים קטנים.

00:06:49.594 --> 00:06:52.557
באיזו צורה הכי טוב להשתמש?

00:06:52.557 --> 00:06:56.617
לורד קלווין, מהמעלות 'קלווין' הידועות,

00:06:57.207 --> 00:07:02.721
אמר שהכי טוב להשתמש בתמניון קטום

00:07:04.391 --> 00:07:07.107
אשר, כידוע --

00:07:07.107 --> 00:07:08.635
(צחוק) --

00:07:08.635 --> 00:07:10.414
זה הדבר הזה!

00:07:10.414 --> 00:07:13.353
(מחיאות כפיים)

00:07:15.378 --> 00:07:16.825
בחייכם.

00:07:17.625 --> 00:07:20.462
למי אין תמניון קטום בבית?

00:07:20.462 --> 00:07:21.689
אפילו רק מפלסטיק.

00:07:21.689 --> 00:07:24.446
"יקירי, תביא את התמניון הקטום, 
יש לנו אורחים."

00:07:24.446 --> 00:07:25.840
לכולם יש כזה!

00:07:25.840 --> 00:07:28.214
אבל קלווין לא הוכיח זאת.

00:07:28.214 --> 00:07:32.255
זה נשאר בתור השערה -- השערת קלווין.

00:07:32.255 --> 00:07:37.777
העולם, כידוע לכם, התחלק לקלוויניסטים 
ואנטי- קלוויניסטים

00:07:37.777 --> 00:07:39.199
(צחוק)

00:07:39.199 --> 00:07:43.096
במשך כ-100 שנה אחר-כך,

00:07:45.803 --> 00:07:49.672
עד שמישהו גילה צורה יותר טובה.

00:07:50.517 --> 00:07:55.626
ווירה ופלן מצאו 
את הדבר הקטן הזה כאן --

00:07:55.626 --> 00:07:57.265
(צחוק)

00:07:57.265 --> 00:08:00.808
צורה זו שהם נתנו לה 
את השם המאוד חכם

00:08:00.808 --> 00:08:02.975
"צורת הוורי-פלן".

00:08:02.975 --> 00:08:05.510
(צחוק)

00:08:05.510 --> 00:08:08.168
היא נראית כמו עצם מוזר, 
אבל היא אינה כה מוזרה.

00:08:08.168 --> 00:08:09.839
היא גם קיימת בטבע.

00:08:09.839 --> 00:08:12.444
זה מאוד מעניין שצורה זו,

00:08:12.444 --> 00:08:14.637
בגלל תכונותיה הגיאומטריות,

00:08:14.637 --> 00:08:19.829
שימשה לבניית מרכז ספורט המים 
במשחקי אולימפיאדת בייג'נג.

00:08:20.569 --> 00:08:23.314
שם, מייקל פלפס זכה ב-8 מדליות זהב,

00:08:23.314 --> 00:08:26.475
והפך לשחיין הכי טוב בכל הזמנים.

00:08:26.475 --> 00:08:30.216
טוב, עד שמישהו יותר טוב יופיע.

00:08:30.216 --> 00:08:32.616
כפי שיכול לקרות עם 
צורת וויר פילן.

00:08:32.616 --> 00:08:35.233
היא הכי טובה עד שיופיע משהו יותר טוב.

00:08:35.233 --> 00:08:39.825
אבל רק רגע, עם צורה זו יש סיכוי טוב

00:08:39.825 --> 00:08:44.805
שבעוד כ-100 שנה, או אפילו 1700 שנה,

00:08:44.805 --> 00:08:50.203
מישהו יוכיח שזוהי הצורה 
הכי טובה למטרה זו.

00:08:50.578 --> 00:08:54.948
אז זה יהפוך למשפט, לאמת, לנצח נצחים.

00:08:54.948 --> 00:08:57.902
יותר מאשר יהלום כלשהו.

00:08:58.437 --> 00:09:02.167
כך שאם ברצונכם לומר למישהו

00:09:03.377 --> 00:09:06.423
שתאהבו אותו לנצח,

00:09:06.423 --> 00:09:08.490
אפשר לתת לו יהלום.

00:09:08.490 --> 00:09:12.021
אבל אם ברצונכם לומר לו 
שתאהבו אותו לנצח נצחים,

00:09:12.021 --> 00:09:13.772
תנו לו משפט מתמטי!

00:09:13.772 --> 00:09:14.863
(צחוק)

00:09:14.863 --> 00:09:17.453
אבל רק רגע!

00:09:18.383 --> 00:09:19.783
תצטרכו להוכיח אותו,

00:09:19.783 --> 00:09:22.066
כדי שאהבתכם לא תישאר בגדר

00:09:22.066 --> 00:09:23.899
השערה בלבד.

00:09:23.899 --> 00:09:27.143
(מחיאות כפיים)