דמיינו שאתם יושבים בבר או מועדון,
ומשוחחים עם אישה.
בשיחה עולה השאלה: "במה אתה עובד?"
ומאחר והינך סבור שעבודתך מעניינת, אתה עונה:
"אני מתמטיקאי."
(צחוק)
באותו רגע, 33.51 אחוז מהנשים
מקבלות שיחה דחופה מדומה ועוזבות.
(צחוק)
64.69 אחוז מהנשים מנסות
באופן נואש לשנות נושא ועוזבות.
(צחוק)
0.8 אחוז נוספות, שהן בנות-דוד שלך, חברה, או אמא,
יודעות שאתה עובד במשהו מוזר אבל לא זוכרות מה.
ויש את ה-1 אחוז שנשארות מעורבות בשיחה.
ובלתי נמנע שבמהלך השיחה
יעלו אחד משני הביטויים הבאים:
1. "הייתי גרוע במתמטיקה, אבל זה לא בגללי.
זה בגלל שהמורה היה נורא." (צחוק)
2. "בשביל מה צריך מתמטיקה באמת?"
(צחוק)
אתיחס כעת למקרה השני.
(צחוק)
כאשר מישהו שואל בשביל מה צריך מתמטיקה, הוא לא שואל
על יישום המתמטיקה במדע.
אלא הוא שואל,
מדוע היה עליו ללמוד את כל השטויות הללו שמעולם הוא לא השתמש בהן?
זה מה שהם בעצם שואלים.
כאשר מתמטיקאים נשאלים בשביל מה צריך מתמטיקה,
הם מתחלקים לשתי קבוצות:
54.51 אחוז מהמתמטיקאים ינקטו עמדה תוקפנית,
ו-44.77 ינקטו עמדה מתגוננת.
בנוסף, יש את 0.8 אחוז המוזרים שאני כולל את עצמי בהם.
מי הם התוקפניים?
אלה הם המתמטיקאים שיאמרו לכם
שאין היגיון בשאלות הללו,
כי למתמטיקה משמעות עצמאית משלה --
מבנה בעל לוגיקה פנימית יפהפייה --
ואין טעם בחיפוש תמידי
אחר ישומים מעשיים עבורה.
מה מטרת השירה? מה מטרת האהבה?
מה מטרת החיים עצמם? איזו מין שאלה זו?
(צחוק)
הארדי הוא דוגמא לעמדה תוקפנית כזו.
המתגוננים אומרים לכם
שגם אם אינכם רואים זאת, המתמטיקה נמצאת בהכל.
(צחוק)
אותם אנשים,
תמיד מזכירים את הגשרים ומחשבים.
"אם לא נדע מתמטיקה, הגשרים יקרסו."
(צחוק)
זה נכון, מחשבים זה רק מתמטיקה.
והאנשים הללו גם החלו לומר
שמאחורי אבטחת מידע וכרטיסי אשראי עומדים מספרים ראשוניים.
אלו הן התשובות שמורה המתמטיקה שלכם היה נותן אם נשאל.
הוא מהמתגוננים.
אז מי צודק?
זה האומר שאין חובה שלמתמטיקה תהיה מטרה,
או זה האומר שהמתמטיקה קיימת בכל מה שאנו עושים?
שניהם צודקים.
אבל תזכרו שאמרתי לכם
שאני שייך ל-0.8 אחוז המוזרים שטוענים משהו אחר.
אז קדימה, תשאלו אותי בשביל מה צריך מתמטיקה.
קהל: בשביל מה צריך מתמטיקה?
טוב, 76.34 אחוז מכם שאלו את השאלה,
23.41 אחוז לא אמרו כלום,
ו-0.8 אחוז --
לא יודע מה אותם אנשים עושים.
ליקיריי ה-76.34 אחוז --
זה נכון שמתמטיקה לא חייבת לשרת מטרה,
זה נכון שהיא מבנה יפה והיגיוני,
ושהיא מייצגת את המאמץ המשותף הכביר
שאי-פעם הושקע בהיסטוריה האנושית.
אבל גם נכון
שכאשר מדענים וטכנולוגים מחפשים תאוריות מתמטיות
שיאפשרו להם להתקדם,
הם בתוך בניין המתמטיקה אשר ידו בכל.
ואכן מוטל עלינו להתעמק יותר כדי לראות
מה עומד מאחורי המדע.
מדע פועל על אינטואיציה, יצירתיות.
המתמטיקה מפקחת על האינטואיציה ועושה סדר ביצירתיות.
כמעט כל אחד שלא שמע
על כך קודם, מופתע לשמוע שאם לוקחים
נייר בעובי 0.1 מ"מ -- נייר רגיל,
ובהנחה שהוא גדול מספיק, מקפלים אותו 50 פעם,
עוביו יגיע כמעט עד לשמש. האינטואיציה אומרת
שזה לא יכול להיות.
תעשו חשבון ותראו שזה נכון.
בשביל זה צריך מתמטיקה.
זה נכון שמדע, מדע מכל סוג, עשוי להיראות הגיוני
כי הוא גורם לנו להבין את העולם היפה שאנו חיים בו.
ובעשייתו זאת,
הוא עוזר לנו להימנע ממלכודות של עולם המכאובים שאנו חיים בו.
ישנם מדעים העוזרים לנו ישירות בדרך זו.
מדע הרפואה לדוגמא.
וישנם מדעים אחרים שאנו מסתכלים עליהם ממרחק, לפעמים בקינאה,
אבל יודעים שאנו עמודי-התווך שלהם.
כל מדעי היסוד תומכים בהם,
כולל המתמטיקה.
כל זה בונה את המדע, המדע הוא המבחן למתמטיקה.
והמבחן הזה חשוב כי תוצאותיו הן נצחיות.
בטח כבר שמעתם פעם
שיהלומים הם לנצח.
זה תלוי בהגדרה שלכם של נצח.
אבל משפט מתמטי הוא באמת לנצח.
(צחוק)
משפט פיתגורס עדיין נכון
אפילו שפיתגורס כבר מת, אני מבטיחכם.
אפילו אם העולם יקרוס
משפט פיתגורס עדיין יהיה נכון.
בכל מקום בו נפגשים שני ניצבים ויתר
(צחוק)
משפט פיתגורס מתעורר לחיים. הוא עובד כמו שעון.
(מחיאות כפיים)
אנו המתמטיקאים מקדישים את עצמנו למציאת משפטים.
אמיתות נצחיות.
אבל זה לא תמיד קל להבחין בהבדלים
בין אמת נצחית, או משפט מתמטי, והשערה פשוטה.
צריך הוכחה.
לדוגמא,
נניח שיש לי שדה ענק אין-סופי.
ברצוני לכסותו עם פיסות זהות מבלי להשאיר מרווחים.
אוכל להשתמש בריבועים, נכון?
אפשר גם משולשים, אבל לא עיגולים, כי הם משאירים מרווחים.
באיזו צורה הכי טוב להשתמש?
זו שתכסה אותו שטח אבל שיש לה קו-מיתאר הכי קצר.
בשנת 300, פאפוס מאלכסנדריה אמר שהכי טוב להשתמש במשושים,
בדיוק כמו הדבורות.
אבל הוא לא הוכיח זאת.
הוא פשוט אמר, "משושים, נהדר! נשתמש במשושים!"
הוא לא הוכיח את זה, זה נשאר בתור השערה.
משושים.
וכידוע, העולם התחלק לתומכי פאפוס ומתנגדיו,
במשך 1700 שנה אחריו,
עד שב-1999, תומאס היילס הוכיח
שפאפוס והדבורים צדקו -- הצורה הכי טובה היא אכן המשושה.
וזה הפך להיות משפט, משפט חלת-הדבש,
שיתקיים לנצח נצחים,
יותר מאשר יהלום כלשהו שיש לכם.
אבל מה קורה אם עוברים לשלושה מימדים?
אם ברצוני למלא חלל בחתיכות זהות,
מבלי להשאיר מרווחים,
אפשר להשתמש בקוביות, נכון?
לא כדורים, הם משאירים חללים קטנים.
באיזו צורה הכי טוב להשתמש?
לורד קלווין, מהמעלות 'קלווין' הידועות,
אמר שהכי טוב להשתמש בתמניון קטום
אשר, כידוע --
(צחוק) --
זה הדבר הזה!
(מחיאות כפיים)
בחייכם.
למי אין תמניון קטום בבית?
אפילו רק מפלסטיק.
"יקירי, תביא את התמניון הקטום, יש לנו אורחים."
לכולם יש כזה!
אבל קלווין לא הוכיח זאת.
זה נשאר בתור השערה -- השערת קלווין.
העולם, כידוע לכם, התחלק לקלוויניסטים ואנטי- קלוויניסטים
(צחוק)
במשך כ-100 שנה אחר-כך,
עד שמישהו גילה צורה יותר טובה.
ווירה ופלן מצאו את הדבר הקטן הזה כאן --
(צחוק)
צורה זו שהם נתנו לה את השם המאוד חכם
"צורת הוורי-פלן".
(צחוק)
היא נראית כמו עצם מוזר, אבל היא אינה כה מוזרה.
היא גם קיימת בטבע.
זה מאוד מעניין שצורה זו,
בגלל תכונותיה הגיאומטריות,
שימשה לבניית מרכז ספורט המים במשחקי אולימפיאדת בייג'נג.
שם, מייקל פלפס זכה ב-8 מדליות זהב,
והפך לשחיין הכי טוב בכל הזמנים.
טוב, עד שמישהו יותר טוב יופיע.
כפי שיכול לקרות עם צורת וויר פילן.
היא הכי טובה עד שיופיע משהו יותר טוב.
אבל רק רגע, עם צורה זו יש סיכוי טוב
שבעוד כ-100 שנה, או אפילו 1700 שנה,
מישהו יוכיח שזוהי הצורה הכי טובה למטרה זו.
אז זה יהפוך למשפט, לאמת, לנצח נצחים.
יותר מאשר יהלום כלשהו.
כך שאם ברצונכם לומר למישהו
שתאהבו אותו לנצח,
אפשר לתת לו יהלום.
אבל אם ברצונכם לומר לו שתאהבו אותו לנצח נצחים,
תנו לו משפט מתמטי!
(צחוק)
אבל רק רגע!
תצטרכו להוכיח אותו,
כדי שאהבתכם לא תישאר בגדר
השערה בלבד.
(מחיאות כפיים)