WEBVTT

00:00:01.458 --> 00:00:06.720
Imaginez que vous êtes dans un bar,
ou dans une discothèque,

00:00:06.720 --> 00:00:10.250
vous entamez la discussion et rapidement,
la question surgit :

00:00:10.250 --> 00:00:12.313
« Qu'est-ce que tu fais dans la vie ? »

00:00:12.313 --> 00:00:15.754
Et comme vous pensez que 
votre travail est intéressant,

00:00:15.754 --> 00:00:19.600
vous répondez : « Je suis mathématicien ».
(Rires)

00:00:19.600 --> 00:00:21.745
Quand la conversation continue,

00:00:21.745 --> 00:00:25.465
à chaque fois, à un moment,
l'une des phrases suivantes surgit :

00:00:25.465 --> 00:00:28.285
A) « Moi, j'étais nul
en maths,

00:00:28.285 --> 00:00:29.630
mais ce n'était pas de ma faute,
c'était le prof qui était atroce ».

00:00:29.630 --> 00:00:32.630
(Rires)

00:00:32.630 --> 00:00:36.372
Et B) « Mais, les maths
servent à quoi en fait ?" (Rires)

00:00:36.372 --> 00:00:39.945
Je m'occuperai du cas B. (Rires)

00:00:39.945 --> 00:00:43.905
Quand quelqu'un vous demande
à quoi servent les maths,

00:00:43.905 --> 00:00:47.753
il ne vous demande pas quelles sont
les applications des mathématiques.

00:00:47.753 --> 00:00:49.264
Sa vrai question est :

00:00:49.264 --> 00:00:50.424
« Pourquoi j'ai dû étudier cette merde 
que je n'ai plus jamais utilisée ? »

00:00:50.424 --> 00:00:53.424
(Rires)

00:00:53.424 --> 00:00:55.553
C'est ça qu'il vous demande vraiment.

00:00:55.553 --> 00:00:58.264
Quand on demande
à un mathématicien

00:00:58.264 --> 00:00:59.264
à quoi servent les maths, 
nous les mathématiciens

00:00:59.264 --> 00:01:01.996
nous divisons en plusieurs groupes.

00:01:01.996 --> 00:01:08.163
54,51 % des mathématiciens,
prennent une posture d'attaque,

00:01:08.163 --> 00:01:13.035
et 44,77 % prennent
une posture défensive.

00:01:13.035 --> 00:01:16.777
Il reste 0,8 % de mathématiciens étranges,
dont je fais partie.

00:01:16.777 --> 00:01:18.743
Qui sont ceux qui attaquent ?

00:01:18.743 --> 00:01:23.009
Ce sont des mathématiciens qui vous disent
que cette question n'a pas de sens

00:01:23.009 --> 00:01:26.303
car les mathématiques
ont une utilité intrinsèque,

00:01:26.303 --> 00:01:29.240
un magnifique édifice
qui a sa propre logique,

00:01:29.240 --> 00:01:33.057
et qu'il ne faut pas s'entêter à chercher
de possibles applications.

00:01:33.057 --> 00:01:35.561
À quoi sert la poésie ?
À quoi sert l'amour ?

00:01:35.561 --> 00:01:36.941
Et même, à quoi sert la vie ?


00:01:36.941 --> 00:01:39.938
Qu'est-ce que c'est que cette question ? »
(Rires)

00:01:39.938 --> 00:01:44.183
Hardy, par exemple, est un
exemple de cette attaque.

00:01:44.183 --> 00:01:46.228
Et ceux sur la défensive
vous disent :

00:01:46.228 --> 00:01:50.629
« Tu ne t'en rends pas compte, chéri,
mais les mathématiques sont partout."

00:01:50.629 --> 00:01:51.973
(Rires)

00:01:51.973 --> 00:01:58.147
Ceux-là parlent toujours, 
des ponts et des ordinateurs.

00:01:58.147 --> 00:02:02.087
Si vous n'êtes pas bon en maths,
votre pont s'écroule. (Rires)

00:02:02.087 --> 00:02:05.192
En fait, les ordinateurs
ne sont que des mathématiques.

00:02:05.192 --> 00:02:10.084
Maintenant, ceux-là se sont mis
à dire que la sécurité informatique

00:02:10.084 --> 00:02:13.573
et les cartes de crédit se basent
sur les nombres premiers.

00:02:13.573 --> 00:02:14.573
Ce sont les réponses 
que votre prof de maths

00:02:14.573 --> 00:02:17.101
vous donnera si vous lui demandez.

00:02:17.101 --> 00:02:19.321
Il est sur la défensive.


00:02:19.321 --> 00:02:20.973
D'accord, mais qui a raison ?

00:02:20.973 --> 00:02:24.221
Ceux qui disent que les maths
n'ont pas besoin d'être utiles,

00:02:24.221 --> 00:02:26.816
ou bien ceux qui disent
qu'elles sont partout ?


00:02:26.816 --> 00:02:28.747
En vérité, ils ont tous les deux raison.

00:02:28.747 --> 00:02:33.127
Mais je vous ai dit que je faisais partie
des 0,8 % qui dit autre chose, pas vrai ?

00:02:33.127 --> 00:02:36.532
Alors, demandez-moi à quoi
servent-elles les mathématiques.

00:02:36.532 --> 00:02:39.679
Public : « À quoi servent
les mathématiques ? »

00:02:39.679 --> 00:02:44.501
Alors, 76,34 % du public a demandé,

00:02:44.501 --> 00:02:47.047
il y a 23,41 % qui s'est tu,

00:02:47.047 --> 00:02:51.079
et 0,8% dont je n'ai aucune idée
de ce qu'ils font. (Rires)

00:02:51.079 --> 00:02:57.548
Bon, cher 76,31 %...
Il est vrai que les mathématiques

00:02:57.548 --> 00:03:02.351
n'ont pas besoin d'un but et qu'elles sont
un édifice ravissant et logique,

00:03:02.351 --> 00:03:04.942
peut-être l'un
des plus grands efforts collectifs

00:03:04.942 --> 00:03:07.322
accompli dans l'histoire de l'humanité.

00:03:07.322 --> 00:03:11.391
Mais il est aussi vrai que là où
les scientifiques, où les techniciens

00:03:11.391 --> 00:03:15.947
vont chercher des théories mathématiques,
des modèles qui leur permettent d'avancer,

00:03:15.947 --> 00:03:20.078
c'est dans l'édifice des mathématiques,
qu'ils utilisent tous.

00:03:20.078 --> 00:03:23.018
Mais il est vrai 
que nous devons aller plus loin,

00:03:23.018 --> 00:03:25.158
pour voir
ce qu'il y a derrière les sciences.

00:03:25.158 --> 00:03:28.847
La science fonctionne par l'intuition,
la créativité.

00:03:28.847 --> 00:03:32.920
Et les mathématiques contrôlent
l'intuition et la créativité.

00:03:32.920 --> 00:03:36.832
Presque tout le monde est surpris
en entendant pour la première fois

00:03:36.832 --> 00:03:40.927
que si on prend une feuille de papier,
de 0,1 mm d'épaisseur,

00:03:40.927 --> 00:03:42.866
comme celles qu'on utilise normalement,


00:03:42.866 --> 00:03:46.273
mais assez grande pour pouvoir
la plier 50 fois,

00:03:46.273 --> 00:03:52.397
elle aurait une épaisseur occupant
la distance de la Terre au Soleil.

00:03:52.397 --> 00:03:54.140
Votre intuition vous dit : 
« C'est impossible ».


00:03:54.140 --> 00:03:57.140
Faites le calcul et 
vous serez convaincus.

00:03:57.140 --> 00:03:59.988
Voilà à quoi servent les mathématiques.

00:03:59.988 --> 00:04:03.508
Il est vrai que la science, 
quelle qu'elle soit, n'a du sens que

00:04:03.508 --> 00:04:07.098
parce qu'elle nous fait mieux comprendre
le monde magnifique où nous sommes.

00:04:07.098 --> 00:04:10.186
Et parce qu'elle nous aide
à contourner certains pièges

00:04:10.186 --> 00:04:12.222
de ce monde douloureux
où nous sommes.

00:04:12.222 --> 00:04:15.251
Il y a des sciences
qui ont cette application,

00:04:15.251 --> 00:04:17.031
comme l'oncologie, par exemple.

00:04:17.031 --> 00:04:20.610
Il y a en d'autres que l'on regarde
de loin, parfois avec jalousie,

00:04:20.610 --> 00:04:23.216
mais en sachant qu'on est leur support.

00:04:23.216 --> 00:04:26.018
Les sciences fondamentales,
dont les mathématiques,

00:04:26.018 --> 00:04:28.248
sont le support des autres.

00:04:28.248 --> 00:04:29.248
Tout ce qui fait que la science 
est la science,

00:04:29.248 --> 00:04:32.164
c'est la rigueur des mathématiques.

00:04:32.164 --> 00:04:37.218
Et cette rigueur leur appartient
car leurs résultats sont éternels.

00:04:37.218 --> 00:04:39.613
On vous a certainement dit une fois,

00:04:39.613 --> 00:04:43.681
qu'un diamant est éternel,
n'est-ce pas ?

00:04:43.681 --> 00:04:46.053
Ça dépend de ce qu'on entend
par éternel !

00:04:46.053 --> 00:04:49.871
Un théorème, voilà quelque chose
qui est éternel ! (Rires)

00:04:49.871 --> 00:04:53.124
Le théorème de Pythagore est vrai

00:04:53.124 --> 00:04:56.212
bien que Pythagore soit mort,
je vous l'assure. (Rires)

00:04:56.212 --> 00:05:00.197
Même si le monde disparaissait,
le théorème de Pythagore resterait vrai.

00:05:00.197 --> 00:05:05.418
Dès que deux côtés d'un triangle,
rencontrent une bonne hypoténuse (Rires)

00:05:05.418 --> 00:05:08.415
le théorème de Pythagore
marche à fond.

00:05:08.415 --> 00:05:15.045
(Applaudissements)

00:05:15.045 --> 00:05:18.700
Nous, les mathématiciens, nous consacrons
à faire des théorèmes.

00:05:18.700 --> 00:05:21.076
Des vérités éternelles.

00:05:21.076 --> 00:05:24.669
Mais ce n'est pas facile de distinguer
une vérité éternelle, un théorème,

00:05:24.669 --> 00:05:26.574
d'une simple conjecture.

00:05:26.574 --> 00:05:29.754
Il manque une démonstration.

00:05:29.754 --> 00:05:35.700
Par exemple : imaginez que j'ai ici
un champ grand, énorme, infini.

00:05:35.700 --> 00:05:39.598
Je veux le couvrir avec des pièces égales,
sans laisser des trous.

00:05:39.598 --> 00:05:42.075
Je pourrais utiliser des carrés,
pas vrai ?

00:05:42.075 --> 00:05:46.353
Ou bien des triangles. Pas des cercles,
qui laissent des petits trous.

00:05:46.353 --> 00:05:48.861
Quelle est la meilleure pièce à utiliser ?

00:05:48.861 --> 00:05:53.331
Celle qui pour couvrir une surface donnée,
a le bord le plus petit.

00:05:53.331 --> 00:05:58.124
Pappus d'Alexandrie, dans l'année 300,
dit que c'était l'hexagone,

00:05:58.124 --> 00:06:01.167
comme font les abeilles.
Mais il ne l'a pas démontré !

00:06:01.167 --> 00:06:04.845
Le mec dit : « Des hexagones, super,
allons-y pour hexagones ! »

00:06:04.845 --> 00:06:07.472
Il ne le démontra pas, ça resta
une conjecture.

00:06:07.472 --> 00:06:08.989
Il dit : « Hexagones ! »

00:06:08.989 --> 00:06:12.936
Le monde, comme vous le savez, se divisa
entre pappistes et anti-pappistes,

00:06:12.939 --> 00:06:18.331
jusqu'à ce que 1700 ans plus tard,

00:06:18.337 --> 00:06:25.427
en 1999, Thomas Hales démontra
que Pappus et les abeilles avaient raison,

00:06:25.427 --> 00:06:29.265
les hexagones sont la meilleure option.
C'est devenu un théorème,

00:06:29.265 --> 00:06:31.170
le théorème « du nid d'abeille »,

00:06:31.170 --> 00:06:34.332
qui sera vrai à tout jamais.
Plus que n'importe quel diamant

00:06:34.332 --> 00:06:36.155
que vous puissiez avoir. (Rires)

00:06:36.155 --> 00:06:38.980
Mais que se passe-t-il si 
on passe à 3 dimensions ?

00:06:38.980 --> 00:06:42.729
Si on veut remplir l'espace,
avec des pièces égales,

00:06:42.729 --> 00:06:46.540
sans laisser des trous,
je peux utiliser des cubes, n'est-ce pas ?

00:06:46.540 --> 00:06:49.931
Pas des sphères,
qui laissent des petits trous. (Rires)

00:06:49.931 --> 00:06:52.704
Quelle est la meilleure pièce à utiliser ?

00:06:52.704 --> 00:06:57.564
Lord Kelvin, celui des degrés Kelvin
et tout ça, il dit

00:06:57.564 --> 00:07:02.952
que la meilleure option
est un octaèdre tronqué,

00:07:02.952 --> 00:07:05.020
(Rires)

00:07:05.020 --> 00:07:08.383
qui comme vous le savez tous...
(Rires)

00:07:08.383 --> 00:07:11.027
est cette chose-ci !

00:07:11.027 --> 00:07:15.867
(Applaudissements)

00:07:15.867 --> 00:07:20.202
Enfin ! Qui n'a pas un octaèdre tronqué
à la maison ? (Rires)

00:07:20.202 --> 00:07:23.952
Même en plastique. « Mon petit, amène
l'octaèdre tronqué, on a des invités. »

00:07:23.952 --> 00:07:28.115
Tout le monde en a un ! (Rires)
Mais Kelvin ne le démontra pas.

00:07:28.115 --> 00:07:32.631
Ça resta une conjecture,
la conjecture de Kelvin.

00:07:32.631 --> 00:07:35.151
Le monde, comme vous le savez,

00:07:35.151 --> 00:07:39.321
se divisa entre kelvinistes
et anti-kelvinistes (Rires)

00:07:39.321 --> 00:07:45.998
jusqu'à ce que cent
et quelques années plus tard,

00:07:45.998 --> 00:07:50.595
quelqu'un découvrit
une meilleure structure.

00:07:50.595 --> 00:07:57.163
Weaire et Phelan, Weaire et Phelan
trouvaient cette petite chose, (Rires)

00:07:57.163 --> 00:08:01.036
cette structure qu'ils ont appelée,
de façon très imaginative,

00:08:01.036 --> 00:08:05.016
structure de Weaire et Phelan. (Rires)

00:08:05.016 --> 00:08:08.262
Elle semble bizarre
mais elle ne l'est pas tant que ça,

00:08:08.262 --> 00:08:10.461
elle est aussi présente dans la nature.

00:08:10.461 --> 00:08:14.710
Il est très curieux que cette structure,
par ses propriétés géométriques,

00:08:14.710 --> 00:08:18.061
ait été utilisée pour construire
le bâtiment des épreuves de natation

00:08:18.061 --> 00:08:20.701
des Jeux Olympiques de Pékin.

00:08:20.701 --> 00:08:24.371
Là-bas, Michael Phelps a gagné
8 médailles d'or, il y est devenu

00:08:24.371 --> 00:08:26.811
le meilleur nageur de tous les temps.

00:08:26.811 --> 00:08:30.574
De tous les temps jusqu'à ce 
qu'il y ait un autre meilleur, non ?

00:08:30.574 --> 00:08:32.836
Comme pour la structure
de Weaire et Phelan,

00:08:32.836 --> 00:08:36.216
c'est la meilleure jusqu'à ce 
qu'une meilleure structure apparaisse.

00:08:36.216 --> 00:08:40.445
Mais attention, car celle-ci a
encore la possibilité,

00:08:40.445 --> 00:08:45.136
dans cent et quelques années,
ou bien dans 1700 ans,

00:08:45.136 --> 00:08:50.817
que quelqu'un démontre que
c'est la meilleure pièce possible.

00:08:50.817 --> 00:08:55.049
Et alors, ce sera un théorème,
une vérité éternelle, à tout jamais.

00:08:55.049 --> 00:08:58.498
Plus que n'importe quel diamant.

00:08:58.498 --> 00:09:05.415
Alors... si vous voulez dire à quelqu'un,
que vous l'aimerez à jamais

00:09:05.415 --> 00:09:06.795
(RIres)

00:09:06.795 --> 00:09:10.280
vous pouvez lui offrir un diamant,
mais si vous voulez lui dire

00:09:10.280 --> 00:09:14.874
que vous l'aimez à tout jamais,
offrez-lui un théorème ! (Rires)

00:09:14.874 --> 00:09:20.022
Mais attention, prudence !
Vous aurez à le démontrer,

00:09:20.022 --> 00:09:23.863
pour que votre amour
ne reste pas en conjecture !

00:09:23.863 --> 00:09:26.957
(Applaudissements)