1
00:00:01,458 --> 00:00:06,720
Imaginez que vous êtes dans un bar,
ou dans une discothèque,

2
00:00:06,720 --> 00:00:10,250
vous entamez la discussion et rapidement,
la question surgit :

3
00:00:10,250 --> 00:00:12,313
« Qu'est-ce que tu fais dans la vie ? »

4
00:00:12,313 --> 00:00:15,754
Et comme vous pensez que 
votre travail est intéressant,

5
00:00:15,754 --> 00:00:19,600
vous répondez : « Je suis mathématicien ».
(Rires)

6
00:00:19,600 --> 00:00:21,745
Quand la conversation continue,

7
00:00:21,745 --> 00:00:25,465
à chaque fois, à un moment,
l'une des phrases suivantes surgit :

8
00:00:25,465 --> 00:00:28,285
A) « Moi, j'étais nul
en maths,

9
00:00:28,285 --> 00:00:29,630
mais ce n'était pas de ma faute,
c'était le prof qui était atroce ».

10
00:00:29,630 --> 00:00:32,630
(Rires)

11
00:00:32,630 --> 00:00:36,372
Et B) « Mais, les maths
servent à quoi en fait ?" (Rires)

12
00:00:36,372 --> 00:00:39,945
Je m'occuperai du cas B. (Rires)

13
00:00:39,945 --> 00:00:43,905
Quand quelqu'un vous demande
à quoi servent les maths,

14
00:00:43,905 --> 00:00:47,753
il ne vous demande pas quelles sont
les applications des mathématiques.

15
00:00:47,753 --> 00:00:49,264
Sa vrai question est :

16
00:00:49,264 --> 00:00:50,424
« Pourquoi j'ai dû étudier cette merde 
que je n'ai plus jamais utilisée ? »

17
00:00:50,424 --> 00:00:53,424
(Rires)

18
00:00:53,424 --> 00:00:55,553
C'est ça qu'il vous demande vraiment.

19
00:00:55,553 --> 00:00:58,264
Quand on demande
à un mathématicien

20
00:00:58,264 --> 00:00:59,264
à quoi servent les maths, 
nous les mathématiciens

21
00:00:59,264 --> 00:01:01,996
nous divisons en plusieurs groupes.

22
00:01:01,996 --> 00:01:08,163
54,51 % des mathématiciens,
prennent une posture d'attaque,

23
00:01:08,163 --> 00:01:13,035
et 44,77 % prennent
une posture défensive.

24
00:01:13,035 --> 00:01:16,777
Il reste 0,8 % de mathématiciens étranges,
dont je fais partie.

25
00:01:16,777 --> 00:01:18,743
Qui sont ceux qui attaquent ?

26
00:01:18,743 --> 00:01:23,009
Ce sont des mathématiciens qui vous disent
que cette question n'a pas de sens

27
00:01:23,009 --> 00:01:26,303
car les mathématiques
ont une utilité intrinsèque,

28
00:01:26,303 --> 00:01:29,240
un magnifique édifice
qui a sa propre logique,

29
00:01:29,240 --> 00:01:33,057
et qu'il ne faut pas s'entêter à chercher
de possibles applications.

30
00:01:33,057 --> 00:01:35,561
À quoi sert la poésie ?
À quoi sert l'amour ?

31
00:01:35,561 --> 00:01:36,941
Et même, à quoi sert la vie ?


32
00:01:36,941 --> 00:01:39,938
Qu'est-ce que c'est que cette question ? »
(Rires)

33
00:01:39,938 --> 00:01:44,183
Hardy, par exemple, est un
exemple de cette attaque.

34
00:01:44,183 --> 00:01:46,228
Et ceux sur la défensive
vous disent :

35
00:01:46,228 --> 00:01:50,629
« Tu ne t'en rends pas compte, chéri,
mais les mathématiques sont partout."

36
00:01:50,629 --> 00:01:51,973
(Rires)

37
00:01:51,973 --> 00:01:58,147
Ceux-là parlent toujours, 
des ponts et des ordinateurs.

38
00:01:58,147 --> 00:02:02,087
Si vous n'êtes pas bon en maths,
votre pont s'écroule. (Rires)

39
00:02:02,087 --> 00:02:05,192
En fait, les ordinateurs
ne sont que des mathématiques.

40
00:02:05,192 --> 00:02:10,084
Maintenant, ceux-là se sont mis
à dire que la sécurité informatique

41
00:02:10,084 --> 00:02:13,573
et les cartes de crédit se basent
sur les nombres premiers.

42
00:02:13,573 --> 00:02:14,573
Ce sont les réponses 
que votre prof de maths

43
00:02:14,573 --> 00:02:17,101
vous donnera si vous lui demandez.

44
00:02:17,101 --> 00:02:19,321
Il est sur la défensive.


45
00:02:19,321 --> 00:02:20,973
D'accord, mais qui a raison ?

46
00:02:20,973 --> 00:02:24,221
Ceux qui disent que les maths
n'ont pas besoin d'être utiles,

47
00:02:24,221 --> 00:02:26,816
ou bien ceux qui disent
qu'elles sont partout ?


48
00:02:26,816 --> 00:02:28,747
En vérité, ils ont tous les deux raison.

49
00:02:28,747 --> 00:02:33,127
Mais je vous ai dit que je faisais partie
des 0,8 % qui dit autre chose, pas vrai ?

50
00:02:33,127 --> 00:02:36,532
Alors, demandez-moi à quoi
servent-elles les mathématiques.

51
00:02:36,532 --> 00:02:39,679
Public : « À quoi servent
les mathématiques ? »

52
00:02:39,679 --> 00:02:44,501
Alors, 76,34 % du public a demandé,

53
00:02:44,501 --> 00:02:47,047
il y a 23,41 % qui s'est tu,

54
00:02:47,047 --> 00:02:51,079
et 0,8% dont je n'ai aucune idée
de ce qu'ils font. (Rires)

55
00:02:51,079 --> 00:02:57,548
Bon, cher 76,31 %...
Il est vrai que les mathématiques

56
00:02:57,548 --> 00:03:02,351
n'ont pas besoin d'un but et qu'elles sont
un édifice ravissant et logique,

57
00:03:02,351 --> 00:03:04,942
peut-être l'un
des plus grands efforts collectifs

58
00:03:04,942 --> 00:03:07,322
accompli dans l'histoire de l'humanité.

59
00:03:07,322 --> 00:03:11,391
Mais il est aussi vrai que là où
les scientifiques, où les techniciens

60
00:03:11,391 --> 00:03:15,947
vont chercher des théories mathématiques,
des modèles qui leur permettent d'avancer,

61
00:03:15,947 --> 00:03:20,078
c'est dans l'édifice des mathématiques,
qu'ils utilisent tous.

62
00:03:20,078 --> 00:03:23,018
Mais il est vrai 
que nous devons aller plus loin,

63
00:03:23,018 --> 00:03:25,158
pour voir
ce qu'il y a derrière les sciences.

64
00:03:25,158 --> 00:03:28,847
La science fonctionne par l'intuition,
la créativité.

65
00:03:28,847 --> 00:03:32,920
Et les mathématiques contrôlent
l'intuition et la créativité.

66
00:03:32,920 --> 00:03:36,832
Presque tout le monde est surpris
en entendant pour la première fois

67
00:03:36,832 --> 00:03:40,927
que si on prend une feuille de papier,
de 0,1 mm d'épaisseur,

68
00:03:40,927 --> 00:03:42,866
comme celles qu'on utilise normalement,


69
00:03:42,866 --> 00:03:46,273
mais assez grande pour pouvoir
la plier 50 fois,

70
00:03:46,273 --> 00:03:52,397
elle aurait une épaisseur occupant
la distance de la Terre au Soleil.

71
00:03:52,397 --> 00:03:54,140
Votre intuition vous dit : 
« C'est impossible ».


72
00:03:54,140 --> 00:03:57,140
Faites le calcul et 
vous serez convaincus.

73
00:03:57,140 --> 00:03:59,988
Voilà à quoi servent les mathématiques.

74
00:03:59,988 --> 00:04:03,508
Il est vrai que la science, 
quelle qu'elle soit, n'a du sens que

75
00:04:03,508 --> 00:04:07,098
parce qu'elle nous fait mieux comprendre
le monde magnifique où nous sommes.

76
00:04:07,098 --> 00:04:10,186
Et parce qu'elle nous aide
à contourner certains pièges

77
00:04:10,186 --> 00:04:12,222
de ce monde douloureux
où nous sommes.

78
00:04:12,222 --> 00:04:15,251
Il y a des sciences
qui ont cette application,

79
00:04:15,251 --> 00:04:17,031
comme l'oncologie, par exemple.

80
00:04:17,031 --> 00:04:20,610
Il y a en d'autres que l'on regarde
de loin, parfois avec jalousie,

81
00:04:20,610 --> 00:04:23,216
mais en sachant qu'on est leur support.

82
00:04:23,216 --> 00:04:26,018
Les sciences fondamentales,
dont les mathématiques,

83
00:04:26,018 --> 00:04:28,248
sont le support des autres.

84
00:04:28,248 --> 00:04:29,248
Tout ce qui fait que la science 
est la science,

85
00:04:29,248 --> 00:04:32,164
c'est la rigueur des mathématiques.

86
00:04:32,164 --> 00:04:37,218
Et cette rigueur leur appartient
car leurs résultats sont éternels.

87
00:04:37,218 --> 00:04:39,613
On vous a certainement dit une fois,

88
00:04:39,613 --> 00:04:43,681
qu'un diamant est éternel,
n'est-ce pas ?

89
00:04:43,681 --> 00:04:46,053
Ça dépend de ce qu'on entend
par éternel !

90
00:04:46,053 --> 00:04:49,871
Un théorème, voilà quelque chose
qui est éternel ! (Rires)

91
00:04:49,871 --> 00:04:53,124
Le théorème de Pythagore est vrai

92
00:04:53,124 --> 00:04:56,212
bien que Pythagore soit mort,
je vous l'assure. (Rires)

93
00:04:56,212 --> 00:05:00,197
Même si le monde disparaissait,
le théorème de Pythagore resterait vrai.

94
00:05:00,197 --> 00:05:05,418
Dès que deux côtés d'un triangle,
rencontrent une bonne hypoténuse (Rires)

95
00:05:05,418 --> 00:05:08,415
le théorème de Pythagore
marche à fond.

96
00:05:08,415 --> 00:05:15,045
(Applaudissements)

97
00:05:15,045 --> 00:05:18,700
Nous, les mathématiciens, nous consacrons
à faire des théorèmes.

98
00:05:18,700 --> 00:05:21,076
Des vérités éternelles.

99
00:05:21,076 --> 00:05:24,669
Mais ce n'est pas facile de distinguer
une vérité éternelle, un théorème,

100
00:05:24,669 --> 00:05:26,574
d'une simple conjecture.

101
00:05:26,574 --> 00:05:29,754
Il manque une démonstration.

102
00:05:29,754 --> 00:05:35,700
Par exemple : imaginez que j'ai ici
un champ grand, énorme, infini.

103
00:05:35,700 --> 00:05:39,598
Je veux le couvrir avec des pièces égales,
sans laisser des trous.

104
00:05:39,598 --> 00:05:42,075
Je pourrais utiliser des carrés,
pas vrai ?

105
00:05:42,075 --> 00:05:46,353
Ou bien des triangles. Pas des cercles,
qui laissent des petits trous.

106
00:05:46,353 --> 00:05:48,861
Quelle est la meilleure pièce à utiliser ?

107
00:05:48,861 --> 00:05:53,331
Celle qui pour couvrir une surface donnée,
a le bord le plus petit.

108
00:05:53,331 --> 00:05:58,124
Pappus d'Alexandrie, dans l'année 300,
dit que c'était l'hexagone,

109
00:05:58,124 --> 00:06:01,167
comme font les abeilles.
Mais il ne l'a pas démontré !

110
00:06:01,167 --> 00:06:04,845
Le mec dit : « Des hexagones, super,
allons-y pour hexagones ! »

111
00:06:04,845 --> 00:06:07,472
Il ne le démontra pas, ça resta
une conjecture.

112
00:06:07,472 --> 00:06:08,989
Il dit : « Hexagones ! »

113
00:06:08,989 --> 00:06:12,936
Le monde, comme vous le savez, se divisa
entre pappistes et anti-pappistes,

114
00:06:12,939 --> 00:06:18,331
jusqu'à ce que 1700 ans plus tard,

115
00:06:18,337 --> 00:06:25,427
en 1999, Thomas Hales démontra
que Pappus et les abeilles avaient raison,

116
00:06:25,427 --> 00:06:29,265
les hexagones sont la meilleure option.
C'est devenu un théorème,

117
00:06:29,265 --> 00:06:31,170
le théorème « du nid d'abeille »,

118
00:06:31,170 --> 00:06:34,332
qui sera vrai à tout jamais.
Plus que n'importe quel diamant

119
00:06:34,332 --> 00:06:36,155
que vous puissiez avoir. (Rires)

120
00:06:36,155 --> 00:06:38,980
Mais que se passe-t-il si 
on passe à 3 dimensions ?

121
00:06:38,980 --> 00:06:42,729
Si on veut remplir l'espace,
avec des pièces égales,

122
00:06:42,729 --> 00:06:46,540
sans laisser des trous,
je peux utiliser des cubes, n'est-ce pas ?

123
00:06:46,540 --> 00:06:49,931
Pas des sphères,
qui laissent des petits trous. (Rires)

124
00:06:49,931 --> 00:06:52,704
Quelle est la meilleure pièce à utiliser ?

125
00:06:52,704 --> 00:06:57,564
Lord Kelvin, celui des degrés Kelvin
et tout ça, il dit

126
00:06:57,564 --> 00:07:02,952
que la meilleure option
est un octaèdre tronqué,

127
00:07:02,952 --> 00:07:05,020
(Rires)

128
00:07:05,020 --> 00:07:08,383
qui comme vous le savez tous...
(Rires)

129
00:07:08,383 --> 00:07:11,027
est cette chose-ci !

130
00:07:11,027 --> 00:07:15,867
(Applaudissements)

131
00:07:15,867 --> 00:07:20,202
Enfin ! Qui n'a pas un octaèdre tronqué
à la maison ? (Rires)

132
00:07:20,202 --> 00:07:23,952
Même en plastique. « Mon petit, amène
l'octaèdre tronqué, on a des invités. »

133
00:07:23,952 --> 00:07:28,115
Tout le monde en a un ! (Rires)
Mais Kelvin ne le démontra pas.

134
00:07:28,115 --> 00:07:32,631
Ça resta une conjecture,
la conjecture de Kelvin.

135
00:07:32,631 --> 00:07:35,151
Le monde, comme vous le savez,

136
00:07:35,151 --> 00:07:39,321
se divisa entre kelvinistes
et anti-kelvinistes (Rires)

137
00:07:39,321 --> 00:07:45,998
jusqu'à ce que cent
et quelques années plus tard,

138
00:07:45,998 --> 00:07:50,595
quelqu'un découvrit
une meilleure structure.

139
00:07:50,595 --> 00:07:57,163
Weaire et Phelan, Weaire et Phelan
trouvaient cette petite chose, (Rires)

140
00:07:57,163 --> 00:08:01,036
cette structure qu'ils ont appelée,
de façon très imaginative,

141
00:08:01,036 --> 00:08:05,016
structure de Weaire et Phelan. (Rires)

142
00:08:05,016 --> 00:08:08,262
Elle semble bizarre
mais elle ne l'est pas tant que ça,

143
00:08:08,262 --> 00:08:10,461
elle est aussi présente dans la nature.

144
00:08:10,461 --> 00:08:14,710
Il est très curieux que cette structure,
par ses propriétés géométriques,

145
00:08:14,710 --> 00:08:18,061
ait été utilisée pour construire
le bâtiment des épreuves de natation

146
00:08:18,061 --> 00:08:20,701
des Jeux Olympiques de Pékin.

147
00:08:20,701 --> 00:08:24,371
Là-bas, Michael Phelps a gagné
8 médailles d'or, il y est devenu

148
00:08:24,371 --> 00:08:26,811
le meilleur nageur de tous les temps.

149
00:08:26,811 --> 00:08:30,574
De tous les temps jusqu'à ce 
qu'il y ait un autre meilleur, non ?

150
00:08:30,574 --> 00:08:32,836
Comme pour la structure
de Weaire et Phelan,

151
00:08:32,836 --> 00:08:36,216
c'est la meilleure jusqu'à ce 
qu'une meilleure structure apparaisse.

152
00:08:36,216 --> 00:08:40,445
Mais attention, car celle-ci a
encore la possibilité,

153
00:08:40,445 --> 00:08:45,136
dans cent et quelques années,
ou bien dans 1700 ans,

154
00:08:45,136 --> 00:08:50,817
que quelqu'un démontre que
c'est la meilleure pièce possible.

155
00:08:50,817 --> 00:08:55,049
Et alors, ce sera un théorème,
une vérité éternelle, à tout jamais.

156
00:08:55,049 --> 00:08:58,498
Plus que n'importe quel diamant.

157
00:08:58,498 --> 00:09:05,415
Alors... si vous voulez dire à quelqu'un,
que vous l'aimerez à jamais

158
00:09:05,415 --> 00:09:06,795
(RIres)

159
00:09:06,795 --> 00:09:10,280
vous pouvez lui offrir un diamant,
mais si vous voulez lui dire

160
00:09:10,280 --> 00:09:14,874
que vous l'aimez à tout jamais,
offrez-lui un théorème ! (Rires)

161
00:09:14,874 --> 00:09:20,022
Mais attention, prudence !
Vous aurez à le démontrer,

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00:09:20,022 --> 00:09:23,863
pour que votre amour
ne reste pas en conjecture !

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00:09:23,863 --> 00:09:26,957
(Applaudissements)