Φανταστείτε το σκηνικό:
είστε σε ένα μπαρ ή ένα κλαμπ και πιάνετε κουβέντα.
Λίγο αργότερα η συζήτηση φέρνει το θέμα: «Εσύ με τι ασχολείσαι;»
Καθώς πιστεύετε ότι η δουλειά σας είναι ενδιαφέρουσα, λέτε: «Είμαι μαθηματικός».
(Γέλια)
Σε όλες ανεξαιρέτως τις περιπτώσεις, στη συνέχεια αυτής της συζήτησης,
ακούτε μια από τις ακόλουθες φράσεις:
Α. «Ήμουνα πολύ χάλια στα Μαθηματικά,
αλλά δεν έφταιγα εγώ, ο καθηγητής ήταν απαίσιος».
(Γέλια)
Β. «Τα Μαθηματικά σε τι χρησιμεύουν;»
(Γέλια)
Θα ασχοληθώ με την περίπτωση Β.
(Γέλια)
Όταν κάποιος σας ρωτάει σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά,
δε ρωτάει για τις εφαρμογές της επιστήμης των Μαθηματικών.
Σε ρωτάει: «Κι εγώ γιατί έπρεπε να μάθω όλες αυτές τις βλακείες
που δεν μου χρειάστηκαν ποτέ;»
(Γέλια)
Αυτό σε ρωτάει στην πραγματικότητα.
Έτσι, εμείς οι μαθηματικοί όταν απαντάμε στο ερώτημα
«Σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά;» χωριζόμαστε σε δύο ομάδες.
Το 54,51% των μαθηματικών βγαίνει στην επίθεση,
ενώ το 44,77% παίρνει αμυντική στάση.
Υπάρχει και ένα σπάνιο 0,8%, στο οποίο ανήκω και εγώ.
Ποιοι είναι οι «επιθετικοί»;
Είναι οι μαθηματικοί που σου λένε ότι αυτή η ερώτηση δεν έχει νόημα,
γιατί τα μαθηματικά καθαυτά έχουν το δικό τους νόημα
ότι είναι ένα υπέροχο οικοδόμημα, θεμελιωμένο σε μια δική του λογική
και δεν χρειάζεται να ψάχνει κανείς πάντα πιθανές εφαρμογές.
Σε τι χρησιμεύει η ποίηση, ο έρωτας;
Σε τι χρησιμεύει η ίδια η ζωή; Μα τι ερώτηση είναι αυτή;
(Γέλια)
Ο Χάρντι, για παράδειγμα, είναι εκφραστής αυτών των επιθετικών.
Όσοι τηρούν αμυντική στάση λένε ότι, αν και δεν το παίρνεις είδηση, αγάπη μου,
τα μαθηματικά είναι παντού.
(Γέλια)
Αυτοί πάντα αναφέρουν, πάντα, τις γέφυρες και τους υπολογιστές.
Αν δεν ξέρεις μαθηματικά, θα σου πέσει η γέφυρα.
(Γέλια)
Στην πραγματικότητα, οι υπολογιστές είναι μαθηματικά.
Μάλιστα τώρα τους ήρθε να λένε
ότι πίσω από την ασφάλεια του διαδικτύου και τις πιστωτικές κάρτες
βρίσκονται οι πρώτοι αριθμοί.
Αυτές είναι απαντήσεις που θα λάβεις αν τον ρωτήσεις τον καθηγητή σου.
Είναι με τους «αμυντικούς».
Ωραία, αλλά ποιος έχει δίκιο;
Όσοι λένε ότι τα μαθηματικά δεν χρειάζεται να χρησιμεύουν σε κάτι,
ή όσοι λένε ότι βρίσκονται παντού;
Έχουν δίκιο και οι δύο.
Σας είπα ότι εγώ ανήκω στο περίεργο 0,8% που λέει κάτι άλλο, έτσι;
Οπότε, εμπρός, ρωτήστε με σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά.
(Το κοινό ρωτάει)
Εντάξει! Το 76,34 % ρώτησε,
ένα 23,41 % έμεινε σιωπηλό,
και το υπόλοιπο 0,8 % ούτε ξέρω τι ακριβώς κάνει.
(Γέλια)
Αγαπητό 76,31%,
τα μαθηματικά είναι αλήθεια ότι δεν έχουν απαραίτητα μία χρησιμότητα,
είναι στ' αλήθεια ένα οικοδόμημα υπέροχο και λογικό,
πιθανόν μία από τις σημαντικότερες συλλογικές προσπάθειες
που πραγματοποίησε ποτέ ο άνθρωπος στην ιστορία.
Αλλά επίσης είναι αλήθεια ότι, εκεί όπου οι επιστήμονες και οι τεχνικοί
αναζητούν μαθηματικές θεωρίες, μοντέλα που θα συμβάλουν στην πρόοδο,
εκεί ακριβώς τα βρίσκουν, στο οικοδόμημα των μαθηματικών, που διαποτίζουν τα πάντα.
Είναι αλήθεια ότι πρέπει να εμβαθύνουμε, για να δούμε τι κρύβει η επιστήμη.
Η επιστήμη λειτουργεί διαισθητικά, δημιουργικά,
και τα μαθηματικά τιθασεύουν τη διαίσθηση και τη δημιουργικότητα.
Σχεδόν όλοι όσοι δεν το έχουν ξανακούσει, εκπλήσσονται από το ότι,
αν παίρναμε ένα συνηθισμένο φύλλο χαρτί πάχους 0,1 χιλιοστού,
που να είναι αρκετά μεγάλο, και το διπλώναμε 50 φορές,
το πάχος αυτού του σωρού θα κάλυπτε την απόσταση από τη Γη μέχρι τον Ήλιο.
Η διαίσθησή σου λέει: «Αδύνατον»,
αλλά υπολόγισέ το και θα δεις ότι έτσι είναι.
Σε αυτό χρησιμεύουν τα μαθηματικά.
Είναι αλήθεια ότι κάθε επιστήμη έχει νόημα
μόνο όταν μας βοηθά να κατανοήσουμε καλύτερα
τον υπέροχο κόσμο στον οποίο ζούμε.
Και επειδή μας βοηθά επίσης να αποφεύγουμε τις παγίδες
αυτού του οδυνηρού κόσμου στον οποίον ζούμε.
Υπάρχουν επιστήμες που αγγίζουν με το χέρι αυτήν την εφαρμογή.
Η ογκολογία, για παράδειγμα.
Και υπάρχουν άλλες που την κοιτάζουν από μακριά, με ζήλια ενίοτε,
αλλά γνωρίζοντας ότι είναι το στήριγμά της.
Όλες οι βασικές επιστήμες είναι το στήριγμα εκείνων,
και ανάμεσά τους, τα μαθηματικά.
Η επιστήμη είναι επιστήμη χάρη στην ακρίβεια των μαθηματικών.
Και αυτή η ακρίβεια οφείλεται στο ότι τα αποτελέσματά τους είναι αιώνια.
Μπορεί να έχετε ακούσει ή να σας έχουν πει ότι τα διαμάντια είναι παντοτινά.
Εξαρτάται από το τι θεωρεί καθένας παντοτινό!
Ένα θεώρημα, αυτό είναι σίγουρα παντοτινό!
(Γέλια)
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα, κι αυτό είναι αλήθεια
κι ας έχει πεθάνει ο Πυθαγόρας, σου το λέω εγώ.
(Γέλια)
Ο κόσμος να χαλάσει, το Πυθαγόρειο θεώρημα θα συνεχίσει να ισχύει.
Όπου σμίγουν δύο κάθετοι και μία καλή υποτείνουσα
(Γέλια)
το Πυθαγόρειο θεώρημα δουλεύει στο φουλ.
(Χειροκρότημα)
Εμείς οι μαθηματικοί ασχολούμαστε με το να φτιάχνουμε θεωρήματα.
Αιώνιες αλήθειες.
Δεν είναι πάντα εύκολο να ξεχωρίσεις μια αιώνια αλήθεια ή ένα θεώρημα
από ένα απλό αξίωμα.
Χρειάζονται αποδείξεις.
Για παράδειγμα:
φανταστείτε ότι έχω εδώ ένα πεδίο τεράστιο, απέραντο,
που θέλω να καλύψω με ολόιδια σχήματα χωρίς κενά μεταξύ τους.
Θα μπορούσα να χρησιμοποιήσω τετράγωνα, σωστά;
Ή τρίγωνα, όχι όμως κύκλους, γιατί αφήνουν κενάκια.
Ποιο είναι το καλύτερο σχήμα που μπορώ να χρησιμοποιήσω;
Αυτό που, ενώ καλύπτει την ίδια επιφάνεια, έχει μικρότερη περίμετρο.
Ο Πάππος ο Αλεξανδρεύς, το έτος 300 μ.Χ. είπε ότι το καλύτερο ήταν το εξάγωνο,
που το χρησιμοποιούν και οι μέλισσες.
Αλλά δεν το απέδειξε.
Έλεγε: «Το εξάγωνο τα σπάει, δώστε μου εξάγωνα!»
Δεν το απέδειξε, το θέμα έμεινε ως είχε, μία εικασία με εξάγωνα!
Ο κόσμος, όπως ξέρετε, χωρίστηκε σε «παππικούς» και «αντιπαππικούς»,
μέχρι που, 1.700 ολόκληρα χρόνια μετά,
το 1999, ο Τόμας Χέιλς απέδειξε
ότι ο Πάππος και οι μέλισσες είχαν δίκιο ότι το καλύτερο είναι το εξάγωνο.
Αυτό μετατράπηκε σε θεώρημα, το θεώρημα της κηρήθρας,
που θα ισχύει για πάντα, στους αιώνες των αιώνων,
περισσότερο από όλα τα διαμάντια που έχεις.
(Γέλια)
Αλλά τι γίνεται αν περάσουμε σε τρεις διαστάσεις;
Αν θέλω να γεμίσω το χώρο με ίσα σχήματα, χωρίς διάκενα,
μπορώ να χρησιμοποιήσω κύβους, έτσι;
Όχι σφαίρες, γιατί αφήνουν κενάκια.
(Γέλια)
Ποιο είναι το καλύτερο σχήμα που μπορώ να χρησιμοποιήσω;
Ο Λόρδος Κέλβιν -αυτός με την κλίμακα Κέλβιν, ξέρετε-
είπε ότι το καλύτερο για την περίσταση είναι το κόλουρο οκτάεδρο,
(Γέλια)
που, όπως όλοι ξέρετε,
είναι αυτό εδώ!
(Χειροκρότημα)
Ελάτε τώρα! Ποιος δεν έχει ένα κόλουρο οκτάεδρο στο σπίτι;
(Γέλια)
Έστω και πλαστικό.
«Βγάλε το κόλουρο οκτάεδρο, θα έχουμε επισκέψεις». Όλος ο κόσμος το έχει!
Αλλά ο Κέλβιν δεν το απέδειξε.
Παρέμεινε μία απλή εικασία, το αξίωμα του Κέλβιν.
Ο κόσμος, όπως ξέρετε, χωρίστηκε σε «κελβινικούς» και «αντικελβινικούς».
(Γέλια)
Μέχρι που, εκατόν τόσα χρόνια μετά,
-εκατό ολόκληρα χρόνια-
κάποιος βρήκε μία καλύτερη δομή.
Οι Γουίαρ και Φέλαν βρήκαν αυτό εδώ το πραγματάκι,
(Γέλια)
αυτή τη δομή στην οποία έδωσαν το ευφάνταστο όνομα
«δομή Γουίαρ-Φέλαν».
(Γέλια)
Φαίνεται παράξενη, αλλά δεν είναι,
υπάρχει και στη φύση.
Το περίεργο είναι ότι αυτή η δομή, λόγω των γεωμετρικών της ιδιοτήτων,
χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή των κολυμβητικών εγκαταστάσεων
στους Ολυμπιακούς Αγώνες του Πεκίνου.
Εκεί ο Μάικλ Φελπς κέρδισε οκτώ χρυσά μετάλλια,
και έγινε ο καλύτερος κολυμβητής όλων των εποχών.
Εντάξει, όλων των εποχών, μέχρι να υπάρξει κάποιος άλλος καλύτερος.
Όπως και η δομή Γουίαρ-Φέλαν:
είναι η καλύτερη μέχρι να βγει κάποια άλλη, καλύτερη.
Προσοχή, όμως, γιατί σίγουρα υπάρχει η πιθανότητα,
ακόμα και μετά από εκατόν τόσα χρόνια, μετά από 1.700 χρόνια,
κάποιος να αποδείξει ότι αυτό είναι όντως το καλύτερο δυνατό σχήμα.
Και τότε θα προκύψει ένα θέωρημα, μία αλήθεια παντοτινή, αιώνια.
Περισσότερο από κάθε διαμάντι.
Οπότε...
Αν θέλετε να πείτε σε κάποιον ότι θα τον αγαπάτε για πάντα,
(Γέλια)
μπορείτε να του χαρίσετε ένα διαμάντι,
αλλά αν θέλετε να του πείτε ότι θα τον αγαπάτε αιώνια,
χαρίστε του ένα θεώρημα!
(Γέλια)
Αλλά προσοχή: θα πρέπει να το αποδείξετε!
Να μη μείνει η αγάπη σας σε μια εικασία.
(Γέλια)
(Χειροκρότημα)