1
00:00:01,330 --> 00:00:02,916
Φανταστείτε το σκηνικό:

2
00:00:02,916 --> 00:00:07,930
είστε σε ένα μπαρ ή ένα κλαμπ 
και πιάνετε κουβέντα.

3
00:00:07,930 --> 00:00:11,006
Λίγο αργότερα η συζήτηση φέρνει το θέμα:
«Εσύ με τι ασχολείσαι;»

4
00:00:12,456 --> 00:00:16,826
Καθώς πιστεύετε ότι η δουλειά σας είναι 
ενδιαφέρουσα, λέτε: «Είμαι μαθηματικός».

5
00:00:16,826 --> 00:00:18,946
(Γέλια)

6
00:00:19,816 --> 00:00:23,841
Σε όλες ανεξαιρέτως τις περιπτώσεις, 
στη συνέχεια αυτής της συζήτησης,

7
00:00:23,841 --> 00:00:25,831
ακούτε μια από τις ακόλουθες φράσεις:

8
00:00:25,831 --> 00:00:28,391
Α. «Ήμουνα πολύ χάλια στα Μαθηματικά, 


9
00:00:28,391 --> 00:00:30,971
αλλά δεν έφταιγα εγώ, 
ο καθηγητής ήταν απαίσιος».

10
00:00:30,971 --> 00:00:32,459
(Γέλια)

11
00:00:32,459 --> 00:00:35,517
Β. «Τα Μαθηματικά σε τι χρησιμεύουν;»

12
00:00:35,517 --> 00:00:36,655
(Γέλια)

13
00:00:36,655 --> 00:00:38,693
Θα ασχοληθώ με την περίπτωση Β.

14
00:00:38,693 --> 00:00:40,383
(Γέλια)

15
00:00:40,383 --> 00:00:43,953
Όταν κάποιος σας ρωτάει 
σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά,

16
00:00:43,953 --> 00:00:47,965
δε ρωτάει για τις εφαρμογές 
της επιστήμης των Μαθηματικών.

17
00:00:47,965 --> 00:00:50,914
Σε ρωτάει: «Κι εγώ γιατί έπρεπε
να μάθω όλες αυτές τις βλακείες

18
00:00:50,914 --> 00:00:52,487
που δεν μου χρειάστηκαν ποτέ;»

19
00:00:52,487 --> 00:00:53,427
(Γέλια)

20
00:00:53,427 --> 00:00:55,464
Αυτό σε ρωτάει στην πραγματικότητα.

21
00:00:55,784 --> 00:00:58,559
Έτσι, εμείς οι μαθηματικοί 
όταν απαντάμε στο ερώτημα

22
00:00:58,559 --> 00:01:02,099
«Σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά;»
χωριζόμαστε σε δύο ομάδες.

23
00:01:02,099 --> 00:01:07,994
Το 54,51% των μαθηματικών 
βγαίνει στην επίθεση,

24
00:01:08,354 --> 00:01:13,334
ενώ το 44,77% παίρνει αμυντική στάση.

25
00:01:13,334 --> 00:01:16,974
Υπάρχει και ένα σπάνιο 0,8%,
στο οποίο ανήκω και εγώ.

26
00:01:16,974 --> 00:01:18,740
Ποιοι είναι οι «επιθετικοί»;

27
00:01:19,020 --> 00:01:23,021
Είναι οι μαθηματικοί που σου λένε 
ότι αυτή η ερώτηση δεν έχει νόημα,

28
00:01:23,021 --> 00:01:25,972
γιατί τα μαθηματικά καθαυτά 
έχουν το δικό τους νόημα

29
00:01:25,972 --> 00:01:29,774
ότι είναι ένα υπέροχο οικοδόμημα,
θεμελιωμένο σε μια δική του λογική

30
00:01:29,774 --> 00:01:33,444
και δεν χρειάζεται να ψάχνει κανείς
πάντα πιθανές εφαρμογές.

31
00:01:33,444 --> 00:01:35,774
Σε τι χρησιμεύει η ποίηση, ο έρωτας;

32
00:01:35,774 --> 00:01:38,444
Σε τι χρησιμεύει η ίδια η ζωή;
Μα τι ερώτηση είναι αυτή;

33
00:01:38,444 --> 00:01:39,752
(Γέλια)

34
00:01:40,057 --> 00:01:44,324
Ο Χάρντι, για παράδειγμα, είναι
εκφραστής αυτών των επιθετικών.

35
00:01:44,324 --> 00:01:48,354
Όσοι τηρούν αμυντική στάση λένε ότι,
αν και δεν το παίρνεις είδηση, αγάπη μου,

36
00:01:48,363 --> 00:01:50,546
τα μαθηματικά είναι παντού.

37
00:01:50,546 --> 00:01:51,863
(Γέλια)

38
00:01:51,863 --> 00:01:58,033
Αυτοί πάντα αναφέρουν, πάντα, 
τις γέφυρες και τους υπολογιστές.

39
00:01:58,033 --> 00:02:00,993
Αν δεν ξέρεις μαθηματικά, 
θα σου πέσει η γέφυρα.

40
00:02:00,993 --> 00:02:02,308
(Γέλια)

41
00:02:02,308 --> 00:02:05,288
Στην πραγματικότητα, 
οι υπολογιστές είναι μαθηματικά.

42
00:02:05,288 --> 00:02:06,898
Μάλιστα τώρα τους ήρθε να λένε

43
00:02:06,898 --> 00:02:11,328
ότι πίσω από την ασφάλεια
του διαδικτύου και τις πιστωτικές κάρτες

44
00:02:11,328 --> 00:02:13,288
βρίσκονται οι πρώτοι αριθμοί.

45
00:02:13,538 --> 00:02:16,998
Αυτές είναι απαντήσεις που θα λάβεις
αν τον ρωτήσεις τον καθηγητή σου.

46
00:02:17,128 --> 00:02:18,678
Είναι με τους «αμυντικούς».

47
00:02:18,908 --> 00:02:20,698
Ωραία, αλλά ποιος έχει δίκιο;

48
00:02:21,028 --> 00:02:24,238
Όσοι λένε ότι τα μαθηματικά
δεν χρειάζεται να χρησιμεύουν σε κάτι,

49
00:02:24,238 --> 00:02:26,538
ή όσοι λένε ότι βρίσκονται παντού;

50
00:02:26,768 --> 00:02:28,598
Έχουν δίκιο και οι δύο.

51
00:02:28,698 --> 00:02:32,948
Σας είπα ότι εγώ ανήκω στο περίεργο 
0,8% που λέει κάτι άλλο, έτσι;

52
00:02:33,258 --> 00:02:36,978
Οπότε, εμπρός, ρωτήστε με
σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά.

53
00:02:37,318 --> 00:02:39,188
(Το κοινό ρωτάει)

54
00:02:39,848 --> 00:02:43,738
Εντάξει! Το 76,34 % ρώτησε,

55
00:02:44,298 --> 00:02:47,268
ένα 23,41 % έμεινε σιωπηλό,

56
00:02:47,268 --> 00:02:50,339
και το υπόλοιπο 0,8 %
ούτε ξέρω τι ακριβώς κάνει.

57
00:02:50,339 --> 00:02:51,364
(Γέλια)

58
00:02:51,364 --> 00:02:53,659
Αγαπητό 76,31%,

59
00:02:55,929 --> 00:02:59,655
τα μαθηματικά είναι αλήθεια ότι δεν έχουν 
απαραίτητα μία χρησιμότητα,

60
00:02:59,655 --> 00:03:02,560
είναι στ' αλήθεια ένα οικοδόμημα 
υπέροχο και λογικό,

61
00:03:02,560 --> 00:03:05,221
πιθανόν μία από τις σημαντικότερες
συλλογικές προσπάθειες

62
00:03:05,221 --> 00:03:07,612
που πραγματοποίησε ποτέ 
ο άνθρωπος στην ιστορία.

63
00:03:07,612 --> 00:03:11,699
Αλλά επίσης είναι αλήθεια ότι, εκεί
όπου οι επιστήμονες και οι τεχνικοί

64
00:03:11,699 --> 00:03:15,942
αναζητούν μαθηματικές θεωρίες,
μοντέλα που θα συμβάλουν στην πρόοδο,

65
00:03:15,942 --> 00:03:20,178
εκεί ακριβώς τα βρίσκουν, στο οικοδόμημα
των μαθηματικών, που διαποτίζουν τα πάντα.

66
00:03:20,178 --> 00:03:25,032
Είναι αλήθεια ότι πρέπει να εμβαθύνουμε, 
για να δούμε τι κρύβει η επιστήμη.

67
00:03:25,032 --> 00:03:28,528
Η επιστήμη λειτουργεί 
διαισθητικά, δημιουργικά,

68
00:03:28,908 --> 00:03:32,820
και τα μαθηματικά τιθασεύουν 
τη διαίσθηση και τη δημιουργικότητα.

69
00:03:33,520 --> 00:03:37,056
Σχεδόν όλοι όσοι δεν το έχουν ξανακούσει,
εκπλήσσονται από το ότι,

70
00:03:37,056 --> 00:03:42,787
αν παίρναμε ένα συνηθισμένο φύλλο χαρτί 
πάχους 0,1 χιλιοστού,

71
00:03:42,787 --> 00:03:46,381
που να είναι αρκετά μεγάλο, 
και το διπλώναμε 50 φορές,

72
00:03:46,381 --> 00:03:51,693
το πάχος αυτού του σωρού θα κάλυπτε 
την απόσταση από τη Γη μέχρι τον Ήλιο.

73
00:03:52,403 --> 00:03:54,787
Η διαίσθησή σου λέει: «Αδύνατον»,


74
00:03:54,787 --> 00:03:57,447
αλλά υπολόγισέ το 
και θα δεις ότι έτσι είναι.

75
00:03:57,447 --> 00:03:59,535
Σε αυτό χρησιμεύουν τα μαθηματικά.

76
00:03:59,925 --> 00:04:02,422
Είναι αλήθεια ότι κάθε επιστήμη έχει νόημα

77
00:04:02,422 --> 00:04:05,490
μόνο όταν μας βοηθά
να κατανοήσουμε καλύτερα

78
00:04:05,490 --> 00:04:07,240
τον υπέροχο κόσμο στον οποίο ζούμε.

79
00:04:07,240 --> 00:04:10,151
Και επειδή μας βοηθά επίσης 
να αποφεύγουμε τις παγίδες

80
00:04:10,151 --> 00:04:12,212
αυτού του οδυνηρού κόσμου
στον οποίον ζούμε.

81
00:04:12,212 --> 00:04:15,193
Υπάρχουν επιστήμες που αγγίζουν 
με το χέρι αυτήν την εφαρμογή.

82
00:04:15,503 --> 00:04:17,349
Η ογκολογία, για παράδειγμα.

83
00:04:17,349 --> 00:04:20,834
Και υπάρχουν άλλες που την κοιτάζουν
από μακριά, με ζήλια ενίοτε,

84
00:04:20,834 --> 00:04:22,952
αλλά γνωρίζοντας
ότι είναι το στήριγμά της.

85
00:04:23,482 --> 00:04:26,168
Όλες οι βασικές επιστήμες 
είναι το στήριγμα εκείνων,

86
00:04:26,168 --> 00:04:28,159
και ανάμεσά τους, τα μαθηματικά.

87
00:04:28,659 --> 00:04:32,103
Η επιστήμη είναι επιστήμη 
χάρη στην ακρίβεια των μαθηματικών.

88
00:04:32,263 --> 00:04:36,594
Και αυτή η ακρίβεια οφείλεται
στο ότι τα αποτελέσματά τους είναι αιώνια.

89
00:04:37,614 --> 00:04:42,196
Μπορεί να έχετε ακούσει ή να σας έχουν πει
ότι τα διαμάντια είναι παντοτινά.

90
00:04:43,967 --> 00:04:46,177
Εξαρτάται από το τι θεωρεί 
καθένας παντοτινό!

91
00:04:46,177 --> 00:04:48,533
Ένα θεώρημα, αυτό είναι σίγουρα παντοτινό!

92
00:04:48,533 --> 00:04:49,902
(Γέλια)

93
00:04:49,902 --> 00:04:53,334
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα, 
κι αυτό είναι αλήθεια

94
00:04:53,334 --> 00:04:55,721
κι ας έχει πεθάνει ο Πυθαγόρας,
σου το λέω εγώ.

95
00:04:55,721 --> 00:04:56,641
(Γέλια)

96
00:04:56,641 --> 00:04:59,851
Ο κόσμος να χαλάσει, το Πυθαγόρειο 
θεώρημα θα συνεχίσει να ισχύει.

97
00:05:00,051 --> 00:05:03,811
Όπου σμίγουν δύο κάθετοι
και μία καλή υποτείνουσα

98
00:05:03,811 --> 00:05:05,226
(Γέλια)

99
00:05:05,226 --> 00:05:07,771
το Πυθαγόρειο θεώρημα δουλεύει στο φουλ.

100
00:05:07,771 --> 00:05:10,468
(Χειροκρότημα)

101
00:05:15,516 --> 00:05:18,775
Εμείς οι μαθηματικοί ασχολούμαστε
με το να φτιάχνουμε θεωρήματα.

102
00:05:19,205 --> 00:05:20,543
Αιώνιες αλήθειες.

103
00:05:20,863 --> 00:05:24,309
Δεν είναι πάντα εύκολο να ξεχωρίσεις
μια αιώνια αλήθεια ή ένα θεώρημα

104
00:05:24,309 --> 00:05:26,327
από ένα απλό αξίωμα.

105
00:05:26,757 --> 00:05:29,195
Χρειάζονται αποδείξεις.

106
00:05:29,905 --> 00:05:31,113
Για παράδειγμα:

107
00:05:31,343 --> 00:05:35,733
φανταστείτε ότι έχω εδώ 
ένα πεδίο τεράστιο, απέραντο,

108
00:05:36,143 --> 00:05:39,700
που θέλω να καλύψω με ολόιδια σχήματα
χωρίς κενά μεταξύ τους.

109
00:05:39,700 --> 00:05:41,951
Θα μπορούσα να χρησιμοποιήσω 
τετράγωνα, σωστά;

110
00:05:41,951 --> 00:05:45,782
Ή τρίγωνα, όχι όμως κύκλους,
γιατί αφήνουν κενάκια.

111
00:05:46,422 --> 00:05:49,183
Ποιο είναι το καλύτερο σχήμα 
που μπορώ να χρησιμοποιήσω;

112
00:05:49,183 --> 00:05:53,220
Αυτό που, ενώ καλύπτει την ίδια
επιφάνεια, έχει μικρότερη περίμετρο.

113
00:05:53,510 --> 00:05:58,099
Ο Πάππος ο Αλεξανδρεύς, το έτος 300 μ.Χ.
είπε ότι το καλύτερο ήταν το εξάγωνο,

114
00:05:58,099 --> 00:06:00,014
που το χρησιμοποιούν και οι μέλισσες.

115
00:06:00,084 --> 00:06:01,487
Αλλά δεν το απέδειξε.

116
00:06:01,567 --> 00:06:04,501
Έλεγε: «Το εξάγωνο τα σπάει,
δώστε μου εξάγωνα!»

117
00:06:04,541 --> 00:06:08,337
Δεν το απέδειξε, το θέμα έμεινε ως είχε,
μία εικασία με εξάγωνα!

118
00:06:09,117 --> 00:06:12,644
Ο κόσμος, όπως ξέρετε, χωρίστηκε
σε «παππικούς» και «αντιπαππικούς»,

119
00:06:12,644 --> 00:06:18,332
μέχρι που, 1.700 ολόκληρα χρόνια μετά,

120
00:06:18,332 --> 00:06:23,571
το 1999, ο Τόμας Χέιλς απέδειξε

121
00:06:23,571 --> 00:06:28,544
ότι ο Πάππος και οι μέλισσες είχαν δίκιο
ότι το καλύτερο είναι το εξάγωνο.

122
00:06:28,544 --> 00:06:31,183
Αυτό μετατράπηκε σε θεώρημα,
το θεώρημα της κηρήθρας,

123
00:06:31,183 --> 00:06:33,533
που θα ισχύει για πάντα,
στους αιώνες των αιώνων,

124
00:06:33,533 --> 00:06:35,569
περισσότερο από όλα
τα διαμάντια που έχεις.

125
00:06:35,569 --> 00:06:36,540
(Γέλια)

126
00:06:36,540 --> 00:06:38,917
Αλλά τι γίνεται αν περάσουμε
σε τρεις διαστάσεις;

127
00:06:38,957 --> 00:06:44,406
Αν θέλω να γεμίσω το χώρο
με ίσα σχήματα, χωρίς διάκενα,

128
00:06:44,406 --> 00:06:46,208
μπορώ να χρησιμοποιήσω κύβους, έτσι;

129
00:06:46,268 --> 00:06:48,979
Όχι σφαίρες, γιατί αφήνουν κενάκια.

130
00:06:48,979 --> 00:06:50,018
(Γέλια)

131
00:06:50,078 --> 00:06:52,777
Ποιο είναι το καλύτερο σχήμα 
που μπορώ να χρησιμοποιήσω;

132
00:06:52,847 --> 00:06:57,143
Ο Λόρδος Κέλβιν
-αυτός με την κλίμακα Κέλβιν, ξέρετε-

133
00:06:57,143 --> 00:07:01,094
είπε ότι το καλύτερο για την περίσταση
είναι το κόλουρο οκτάεδρο,

134
00:07:02,134 --> 00:07:04,912
(Γέλια)

135
00:07:05,392 --> 00:07:07,672
που, όπως όλοι ξέρετε,

136
00:07:08,594 --> 00:07:10,294
είναι αυτό εδώ!

137
00:07:10,684 --> 00:07:14,554
(Χειροκρότημα)

138
00:07:16,154 --> 00:07:19,958
Ελάτε τώρα! Ποιος δεν έχει
ένα κόλουρο οκτάεδρο στο σπίτι;

139
00:07:19,958 --> 00:07:21,058
(Γέλια)

140
00:07:21,058 --> 00:07:22,204
Έστω και πλαστικό.

141
00:07:22,204 --> 00:07:25,708
«Βγάλε το κόλουρο οκτάεδρο, θα έχουμε
επισκέψεις». Όλος ο κόσμος το έχει!

142
00:07:25,918 --> 00:07:28,168
Αλλά ο Κέλβιν δεν το απέδειξε.

143
00:07:28,168 --> 00:07:31,110
Παρέμεινε μία απλή εικασία,
το αξίωμα του Κέλβιν.

144
00:07:32,665 --> 00:07:37,602
Ο κόσμος, όπως ξέρετε, χωρίστηκε
σε «κελβινικούς» και «αντικελβινικούς».

145
00:07:37,602 --> 00:07:39,442
(Γέλια)

146
00:07:39,442 --> 00:07:42,542
Μέχρι που, εκατόν τόσα χρόνια μετά,

147
00:07:44,162 --> 00:07:46,299

-εκατό ολόκληρα χρόνια-

148
00:07:46,299 --> 00:07:49,787
κάποιος βρήκε μία καλύτερη δομή.

149
00:07:50,897 --> 00:07:55,521
Οι Γουίαρ και Φέλαν βρήκαν 
αυτό εδώ το πραγματάκι,

150
00:07:55,521 --> 00:07:57,391
(Γέλια)

151
00:07:57,391 --> 00:08:01,179
αυτή τη δομή στην οποία
έδωσαν το ευφάνταστο όνομα

152
00:08:01,179 --> 00:08:03,416
«δομή Γουίαρ-Φέλαν».

153
00:08:03,416 --> 00:08:05,418
(Γέλια)

154
00:08:05,848 --> 00:08:08,174
Φαίνεται παράξενη, αλλά δεν είναι,

155
00:08:08,384 --> 00:08:09,945
υπάρχει και στη φύση.

156
00:08:10,035 --> 00:08:14,884
Το περίεργο είναι ότι αυτή η δομή,
λόγω των γεωμετρικών της ιδιοτήτων,

157
00:08:14,884 --> 00:08:18,267
χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή 
των κολυμβητικών εγκαταστάσεων

158
00:08:18,267 --> 00:08:20,559
στους Ολυμπιακούς Αγώνες του Πεκίνου.

159
00:08:20,879 --> 00:08:23,824
Εκεί ο Μάικλ Φελπς κέρδισε 
οκτώ χρυσά μετάλλια,

160
00:08:23,824 --> 00:08:26,610
και έγινε ο καλύτερος κολυμβητής 
όλων των εποχών.

161
00:08:27,020 --> 00:08:30,421
Εντάξει, όλων των εποχών,
μέχρι να υπάρξει κάποιος άλλος καλύτερος.

162
00:08:30,691 --> 00:08:33,091
Όπως και η δομή Γουίαρ-Φέλαν:

163
00:08:33,091 --> 00:08:35,718
είναι η καλύτερη μέχρι
να βγει κάποια άλλη, καλύτερη.

164
00:08:35,718 --> 00:08:40,300
Προσοχή, όμως, γιατί σίγουρα
υπάρχει η πιθανότητα,

165
00:08:40,300 --> 00:08:45,350
ακόμα και μετά από εκατόν τόσα χρόνια,
μετά από 1.700 χρόνια,

166
00:08:45,350 --> 00:08:50,438
κάποιος να αποδείξει ότι αυτό
είναι όντως το καλύτερο δυνατό σχήμα.

167
00:08:50,838 --> 00:08:54,913
Και τότε θα προκύψει ένα θέωρημα,
μία αλήθεια παντοτινή, αιώνια.

168
00:08:55,013 --> 00:08:57,483
Περισσότερο από κάθε διαμάντι.

169
00:08:58,413 --> 00:08:59,917
Οπότε...

170
00:09:00,927 --> 00:09:05,537
Αν θέλετε να πείτε σε κάποιον
ότι θα τον αγαπάτε για πάντα,

171
00:09:05,537 --> 00:09:06,777
(Γέλια)

172
00:09:06,798 --> 00:09:08,633
μπορείτε να του χαρίσετε ένα διαμάντι,


173
00:09:08,633 --> 00:09:12,384
αλλά αν θέλετε να του πείτε
ότι θα τον αγαπάτε αιώνια,

174
00:09:12,384 --> 00:09:13,796
χαρίστε του ένα θεώρημα!

175
00:09:13,866 --> 00:09:15,093
(Γέλια)

176
00:09:15,303 --> 00:09:20,188
Αλλά προσοχή: 
θα πρέπει να το αποδείξετε!

177
00:09:20,188 --> 00:09:23,568
Να μη μείνει η αγάπη σας σε μια εικασία.

178
00:09:23,598 --> 00:09:24,913
(Γέλια)

179
00:09:24,968 --> 00:09:27,438
(Χειροκρότημα)