[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.64,Default,,0000,0000,0000,,Låt oss anta att vi har generaliserad integral 1
Dialogue: 0,0:00:00.64,0:00:05.29,Default,,0000,0000,0000,,Låt oss anta att vi har generaliserad integral 1
Dialogue: 0,0:00:05.29,0:00:15.30,Default,,0000,0000,0000,,över 36 plus x squared d x.
Dialogue: 0,0:00:15.30,0:00:17.91,Default,,0000,0000,0000,,Nu, som ni kan föreställa er, detta är inte en enkel integrerad till
Dialogue: 0,0:00:17.91,0:00:19.83,Default,,0000,0000,0000,,lösa utan trigonometri.
Dialogue: 0,0:00:19.83,0:00:22.13,Default,,0000,0000,0000,,Jag kan inte göra u substitution, jag har inte derivat av
Dialogue: 0,0:00:22.13,0:00:23.48,Default,,0000,0000,0000,,denna sak som sitter någonstans.
Dialogue: 0,0:00:23.48,0:00:25.34,Default,,0000,0000,0000,,Detta skulle vara lätt om jag hade en 2 x sitter där.
Dialogue: 0,0:00:25.34,0:00:27.91,Default,,0000,0000,0000,,Än vad jag skulle säga, är oh derivat av detta 2 x,
Dialogue: 0,0:00:27.91,0:00:30.47,Default,,0000,0000,0000,,Jag kunde göra u substitution och jag skulle ställas in.
Dialogue: 0,0:00:30.47,0:00:32.88,Default,,0000,0000,0000,,Men det finns inte 2 x där, så hur gör jag det?
Dialogue: 0,0:00:32.88,0:00:35.64,Default,,0000,0000,0000,,Tja, tillgripa I våra trigonometriska identiteter.
Dialogue: 0,0:00:35.64,0:00:38.10,Default,,0000,0000,0000,,Låt oss se vad trig identitet som vi kan få här.
Dialogue: 0,0:00:38.10,0:00:40.84,Default,,0000,0000,0000,,Första som jag gör alltid, det är precis som min hjärna
Dialogue: 0,0:00:40.84,0:00:43.92,Default,,0000,0000,0000,,verk, alltid jag it--kan jag se detta är ett konstant plus
Dialogue: 0,0:00:43.92,0:00:46.35,Default,,0000,0000,0000,,något squared, som säger att jag bör använda en
Dialogue: 0,0:00:46.35,0:00:47.30,Default,,0000,0000,0000,,trigonometriska identitet.
Dialogue: 0,0:00:47.30,0:00:50.60,Default,,0000,0000,0000,,Men jag gillar det alltid i 1 plus något kvadrat.
Dialogue: 0,0:00:50.60,0:00:54.21,Default,,0000,0000,0000,,Jag kommer bara skriva om min integral som är lika med,
Dialogue: 0,0:00:54.21,0:00:55.72,Default,,0000,0000,0000,,Låt mig skriva dx i täljaren.
Dialogue: 0,0:00:55.72,0:00:57.87,Default,,0000,0000,0000,,Detta är bara gånger dx.
Dialogue: 0,0:00:57.87,0:00:59.43,Default,,0000,0000,0000,,Låt mig skriva en trevligare integrerad än.
Dialogue: 0,0:00:59.43,0:01:07.37,Default,,0000,0000,0000,,Detta är lika med integrerad d x över 36 gånger 1
Dialogue: 0,0:01:07.37,0:01:11.80,Default,,0000,0000,0000,,plus x squared över 36.
Dialogue: 0,0:01:11.80,0:01:14.13,Default,,0000,0000,0000,,1 plus x squared över 36, det är ett annat sätt att
Dialogue: 0,0:01:14.13,0:01:15.42,Default,,0000,0000,0000,,skriva min integrerad.
Dialogue: 0,0:01:15.42,0:01:19.11,Default,,0000,0000,0000,,Låt oss se om någon av våra trig identiteter på något sätt kan vara
Dialogue: 0,0:01:19.11,0:01:22.40,Default,,0000,0000,0000,,här i stället för att det skulle på något sätt
Dialogue: 0,0:01:22.40,0:01:24.56,Default,,0000,0000,0000,,förenkla problemet.
Dialogue: 0,0:01:24.56,0:01:28.19,Default,,0000,0000,0000,,Så det som kommer att tänka, och om du inte vet
Dialogue: 0,0:01:28.19,0:01:30.43,Default,,0000,0000,0000,,detta redan, jag ska skriva rätt här, är 1 plus
Dialogue: 0,0:01:30.43,0:01:31.63,Default,,0000,0000,0000,,tangens squared av theta.
Dialogue: 0,0:01:31.63,0:01:35.39,Default,,0000,0000,0000,,Låt oss bevisa detta.
Dialogue: 0,0:01:35.39,0:01:36.90,Default,,0000,0000,0000,,Låt oss bevisa detta.
Dialogue: 0,0:01:36.90,0:01:39.79,Default,,0000,0000,0000,,Tangens squared av theta, detta är lika med 1 plus bara den
Dialogue: 0,0:01:39.79,0:01:45.21,Default,,0000,0000,0000,,definition av tangerande sinus squared av theta över
Dialogue: 0,0:01:45.21,0:01:47.16,Default,,0000,0000,0000,,cosinus kvadrat av theta.
Dialogue: 0,0:01:47.16,0:01:50.16,Default,,0000,0000,0000,,1 Är nu bara cosinus kvadrat över cosinus kvadrat.
Dialogue: 0,0:01:50.16,0:01:57.25,Default,,0000,0000,0000,,Så jag kan skriva om detta som motsvarar cosinus kvadrat av theta över
Dialogue: 0,0:01:57.25,0:02:02.99,Default,,0000,0000,0000,,cosinus kvadrat av theta, som är 1, plus sinus squared theta över
Dialogue: 0,0:02:02.99,0:02:04.86,Default,,0000,0000,0000,,cosinus kvadrat av theta, nu när vi har en
Dialogue: 0,0:02:04.86,0:02:06.32,Default,,0000,0000,0000,,gemensam nämnare.
Dialogue: 0,0:02:06.32,0:02:08.49,Default,,0000,0000,0000,,Vad är nu cosinus kvadrat plus sinus kvadrat?
Dialogue: 0,0:02:08.49,0:02:09.97,Default,,0000,0000,0000,,Definition av enheten.
Dialogue: 0,0:02:09.97,0:02:14.21,Default,,0000,0000,0000,,Som är lika med 1 över cosinus kvadrat av theta.
Dialogue: 0,0:02:14.21,0:02:17.60,Default,,0000,0000,0000,,Eller man kan säga att det är lika med 1 över cosinus kvadrat.
Dialogue: 0,0:02:17.60,0:02:19.54,Default,,0000,0000,0000,,En över cosinus är Sekant.
Dialogue: 0,0:02:19.54,0:02:24.09,Default,,0000,0000,0000,,Det är alltså lika med den Sekant squared av theta.
Dialogue: 0,0:02:24.09,0:02:28.27,Default,,0000,0000,0000,,Om vi gör att ersätta, om vi säger att vi ska göra denna sak
Dialogue: 0,0:02:28.27,0:02:32.34,Default,,0000,0000,0000,,rätt här lika med tangens för theta, eller tangens
Dialogue: 0,0:02:32.34,0:02:33.59,Default,,0000,0000,0000,,kvadrat av theta.
Dialogue: 0,0:02:33.59,0:02:37.31,Default,,0000,0000,0000,,Sedan detta uttryck kommer att vara 1 plus tangens squared av theta.
Dialogue: 0,0:02:37.31,0:02:38.70,Default,,0000,0000,0000,,Som är lika med Sekant kvadrat.
Dialogue: 0,0:02:38.70,0:02:42.86,Default,,0000,0000,0000,,Kanske som ska förenkla denna ekvation en bit.
Dialogue: 0,0:02:42.86,0:02:50.08,Default,,0000,0000,0000,,Vi kommer att säga att x-squared över 36 är lika med
Dialogue: 0,0:02:50.08,0:02:52.71,Default,,0000,0000,0000,,tangens squared av theta.
Dialogue: 0,0:02:52.71,0:02:55.44,Default,,0000,0000,0000,,Låt oss ta kvadratroten av båda sidor av denna ekvation och
Dialogue: 0,0:02:55.44,0:03:04.09,Default,,0000,0000,0000,,du get x över 6 är lika med tangens för theta, eller att x
Dialogue: 0,0:03:04.09,0:03:08.54,Default,,0000,0000,0000,,är lika med 6 tangens för theta.
Dialogue: 0,0:03:08.54,0:03:10.95,Default,,0000,0000,0000,,Om vi tar derivat av båda sidor av detta med respekt
Dialogue: 0,0:03:10.95,0:03:16.14,Default,,0000,0000,0000,,theta vi d x d theta är lika med--vad har den
Dialogue: 0,0:03:16.14,0:03:18.61,Default,,0000,0000,0000,,derivat av tangens för theta?
Dialogue: 0,0:03:18.61,0:03:21.12,Default,,0000,0000,0000,,Jag kan visa det för dig genom att gå från dessa grundläggande
Dialogue: 0,0:03:21.12,0:03:23.07,Default,,0000,0000,0000,,principer rätt här.
Dialogue: 0,0:03:23.07,0:03:26.67,Default,,0000,0000,0000,,Faktiskt Låt mig göra det du just in case.
Dialogue: 0,0:03:26.67,0:03:29.00,Default,,0000,0000,0000,,Så derivat av tangerande theta--aldrig gör ont för att göra det.
Dialogue: 0,0:03:29.00,0:03:31.14,Default,,0000,0000,0000,,Låt mig göra det här på sidan.
Dialogue: 0,0:03:31.14,0:03:34.47,Default,,0000,0000,0000,,Det kommer att vara 6 gånger derivata med avseende på
Dialogue: 0,0:03:34.47,0:03:36.49,Default,,0000,0000,0000,,theta för tangens för theta.
Dialogue: 0,0:03:36.49,0:03:39.05,Default,,0000,0000,0000,,Som vi behöver till bild, så låt oss räkna ut.
Dialogue: 0,0:03:39.05,0:03:43.04,Default,,0000,0000,0000,,Derivat av tangens för theta, som är samma sak
Dialogue: 0,0:03:43.04,0:03:48.03,Default,,0000,0000,0000,,som d d theta av sinus för theta över cosinus för theta.
Dialogue: 0,0:03:48.03,0:03:50.27,Default,,0000,0000,0000,,Det är bara derivat av tangens.
Dialogue: 0,0:03:50.27,0:03:54.38,Default,,0000,0000,0000,,Eller det är precis samma sak som derivat med respekt
Dialogue: 0,0:03:54.38,0:03:57.52,Default,,0000,0000,0000,,att theta, låt mig rulla åt höger lite.
Dialogue: 0,0:03:57.52,0:03:59.65,Default,,0000,0000,0000,,Eftersom jag kommer aldrig ihåg regeln kvoten, har jag sagt er i
Dialogue: 0,0:03:59.65,0:04:04.09,Default,,0000,0000,0000,,tidigare att det är lite lame, av sinus theta gånger
Dialogue: 0,0:04:04.09,0:04:09.56,Default,,0000,0000,0000,,cosinus för theta minus 1 makt.
Dialogue: 0,0:04:09.56,0:04:10.86,Default,,0000,0000,0000,,Vad är detta lika med?
Dialogue: 0,0:04:10.86,0:04:14.09,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan säga det är lika väl derivat av den
Dialogue: 0,0:04:14.09,0:04:17.52,Default,,0000,0000,0000,,första uttryck eller den första funktionen skulle vi kunna säga, som
Dialogue: 0,0:04:17.52,0:04:19.05,Default,,0000,0000,0000,,är bara cosinus för theta.
Dialogue: 0,0:04:19.05,0:04:21.76,Default,,0000,0000,0000,,Detta är lika med cosinus för theta, som bara den
Dialogue: 0,0:04:21.76,0:04:25.05,Default,,0000,0000,0000,,derivat av sinus för theta alltid våra andra uttryck.
Dialogue: 0,0:04:25.05,0:04:29.66,Default,,0000,0000,0000,,Gånger cosinus för theta till minus 1.
Dialogue: 0,0:04:29.66,0:04:32.81,Default,,0000,0000,0000,,Jag har lagt dessa parenteser och sätta det minus 1 ute
Dialogue: 0,0:04:32.81,0:04:34.61,Default,,0000,0000,0000,,eftersom jag inte vill sätta det minus 1 här och att du
Dialogue: 0,0:04:34.61,0:04:37.59,Default,,0000,0000,0000,,tror att jag talar om en inverterad cosinus eller en cosinus.
Dialogue: 0,0:04:37.59,0:04:41.68,Default,,0000,0000,0000,,Detta är alltså derivatan av sinus gånger cosinus och nu
Dialogue: 0,0:04:41.68,0:04:45.69,Default,,0000,0000,0000,,vill ta plus derivat av cosinus.
Dialogue: 0,0:04:45.69,0:04:48.72,Default,,0000,0000,0000,,vill ta plus derivat av cosinus.
Dialogue: 0,0:04:48.72,0:04:50.77,Default,,0000,0000,0000,,Inte bara cosinus, derivat om cosinus till minus 1.
Dialogue: 0,0:04:50.77,0:04:57.71,Default,,0000,0000,0000,,Så det är minus 1 gånger cosinus theta minus 2 makt.
Dialogue: 0,0:04:57.71,0:05:01.47,Default,,0000,0000,0000,,Som är derivat av de utanför gånger den
Dialogue: 0,0:05:01.47,0:05:03.11,Default,,0000,0000,0000,,derivat av insidan.
Dialogue: 0,0:05:03.11,0:05:05.06,Default,,0000,0000,0000,,Låt mig gå över mer.
Dialogue: 0,0:05:05.06,0:05:06.62,Default,,0000,0000,0000,,Så som är derivat av utsidan.
Dialogue: 0,0:05:06.62,0:05:09.16,Default,,0000,0000,0000,,Om cosinus theta var bara ett x, skulle du säga x till ett minustecken
Dialogue: 0,0:05:09.16,0:05:12.36,Default,,0000,0000,0000,,1 derivata är minus 1 x minus 2.
Dialogue: 0,0:05:12.36,0:05:14.56,Default,,0000,0000,0000,,Nu gånger derivat på insidan.
Dialogue: 0,0:05:14.56,0:05:16.23,Default,,0000,0000,0000,,Av cosinus för theta om theta.
Dialogue: 0,0:05:16.23,0:05:21.18,Default,,0000,0000,0000,,Så det är gånger minus sinus för theta.
Dialogue: 0,0:05:21.18,0:05:26.35,Default,,0000,0000,0000,,Jag kommer att multiplicera allt detta gånger sinus för theta.
Dialogue: 0,0:05:26.35,0:05:28.69,Default,,0000,0000,0000,,Derivatan av denna sak, som är grejer i grönt,
Dialogue: 0,0:05:28.69,0:05:30.55,Default,,0000,0000,0000,,gånger det första uttrycket.
Dialogue: 0,0:05:30.55,0:05:32.52,Default,,0000,0000,0000,,Så vad detta uppgår?
Dialogue: 0,0:05:32.52,0:05:34.89,Default,,0000,0000,0000,,Dessa cosinus för theta dividerat med cosinus för
Dialogue: 0,0:05:34.89,0:05:36.96,Default,,0000,0000,0000,,theta, som är lika med 1.
Dialogue: 0,0:05:36.96,0:05:40.40,Default,,0000,0000,0000,,Och sedan har jag ett minus 1 och jag har ett minus sinus för theta.
Dialogue: 0,0:05:40.40,0:05:42.67,Default,,0000,0000,0000,,Det är plus plus.
Dialogue: 0,0:05:42.67,0:05:43.19,Default,,0000,0000,0000,,Vad har jag?
Dialogue: 0,0:05:43.19,0:05:45.91,Default,,0000,0000,0000,,Jag har sine squared, sinus för theta tid sinus för theta
Dialogue: 0,0:05:45.91,0:05:47.98,Default,,0000,0000,0000,,över cosinus kvadrat.
Dialogue: 0,0:05:47.98,0:05:54.43,Default,,0000,0000,0000,,Så plus sinus kvadraterna av theta över cosinus kvadrat av theta.
Dialogue: 0,0:05:54.43,0:05:58.57,Default,,0000,0000,0000,,Som är lika med 1 plus tangens squared av theta.
Dialogue: 0,0:05:58.57,0:06:00.29,Default,,0000,0000,0000,,Vad är 1 plus tangens squared av theta?
Dialogue: 0,0:06:00.29,0:06:00.98,Default,,0000,0000,0000,,Jag visat har dig som.
Dialogue: 0,0:06:00.98,0:06:04.72,Default,,0000,0000,0000,,Som är lika med Sekant squared av theta.
Dialogue: 0,0:06:04.72,0:06:07.10,Default,,0000,0000,0000,,Derivat av tangens för theta är alltså lika med
Dialogue: 0,0:06:07.10,0:06:09.41,Default,,0000,0000,0000,,Sekant squared av theta.
Dialogue: 0,0:06:09.41,0:06:11.94,Default,,0000,0000,0000,,Alla som arbetar för att få oss ganska något--det är trevligt
Dialogue: 0,0:06:11.94,0:06:13.49,Default,,0000,0000,0000,,När det gäller ut enkelt.
Dialogue: 0,0:06:13.49,0:06:17.44,Default,,0000,0000,0000,,Så d x d theta, detta är precis lika Sekant
Dialogue: 0,0:06:17.44,0:06:19.78,Default,,0000,0000,0000,,kvadrat av theta.
Dialogue: 0,0:06:19.78,0:06:23.44,Default,,0000,0000,0000,,Om vi vill räkna ut vad d x är lika med, är d x lika med
Dialogue: 0,0:06:23.44,0:06:25.51,Default,,0000,0000,0000,,bara båda sidor gånger d theta.
Dialogue: 0,0:06:25.51,0:06:32.68,Default,,0000,0000,0000,,Så det är 6 gånger Sekant squared theta d theta.
Dialogue: 0,0:06:32.68,0:06:34.29,Default,,0000,0000,0000,,Det är vår d x.
Dialogue: 0,0:06:34.29,0:06:37.33,Default,,0000,0000,0000,,Naturligtvis vi i framtiden kommer att behöva tillbaka
Dialogue: 0,0:06:37.33,0:06:39.78,Default,,0000,0000,0000,,ersätta, så vi vill lösa för theta.
Dialogue: 0,0:06:39.78,0:06:41.00,Default,,0000,0000,0000,,Det är ganska enkelt.
Dialogue: 0,0:06:41.00,0:06:43.60,Default,,0000,0000,0000,,Ta bara arcus tangens för båda sidor av denna ekvation.
Dialogue: 0,0:06:43.60,0:06:50.27,Default,,0000,0000,0000,,Du får att arcus tangens för x över 6 är lika med theta.
Dialogue: 0,0:06:50.27,0:06:52.60,Default,,0000,0000,0000,,Det sparar vi till senare.
Dialogue: 0,0:06:52.60,0:06:54.64,Default,,0000,0000,0000,,Så vad är vår integrerad reduceras till?
Dialogue: 0,0:06:54.64,0:06:58.02,Default,,0000,0000,0000,,Våra integralen blir nu integrerad i d x?
Dialogue: 0,0:06:58.02,0:06:59.21,Default,,0000,0000,0000,,Vad är d x?
Dialogue: 0,0:06:59.21,0:07:06.43,Default,,0000,0000,0000,,Det är 6 Sekant squared theta d theta.
Dialogue: 0,0:07:06.43,0:07:11.86,Default,,0000,0000,0000,,Allt detta över denna nämnaren, som är 36
Dialogue: 0,0:07:11.86,0:07:19.38,Default,,0000,0000,0000,,gånger 1 plus squared tangens av theta.
Dialogue: 0,0:07:19.38,0:07:23.60,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet att detta rätt det är Sekant squared av theta.
Dialogue: 0,0:07:23.60,0:07:25.42,Default,,0000,0000,0000,,Jag har visat att flera gånger.
Dialogue: 0,0:07:25.42,0:07:27.47,Default,,0000,0000,0000,,Det är alltså Sekant squared av theta i nämnaren.
Dialogue: 0,0:07:27.47,0:07:31.37,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en Sekant squared om täljaren, de rätta.
Dialogue: 0,0:07:31.37,0:07:32.99,Default,,0000,0000,0000,,Så dem ut.
Dialogue: 0,0:07:32.99,0:07:37.40,Default,,0000,0000,0000,,Så är integrerad minskar, tur för oss 6/36 som
Dialogue: 0,0:07:37.40,0:07:40.91,Default,,0000,0000,0000,,är bara 1/6 d theta.
Dialogue: 0,0:07:40.91,0:07:45.76,Default,,0000,0000,0000,,Vilket är lika med 1/6 theta plus c.
Dialogue: 0,0:07:45.76,0:07:48.65,Default,,0000,0000,0000,,Vi ersätter nu tillbaka med hjälp av detta resultat.
Dialogue: 0,0:07:48.65,0:07:52.24,Default,,0000,0000,0000,,Theta är lika med tangens x över 6.
Dialogue: 0,0:07:52.24,0:07:55.71,Default,,0000,0000,0000,,Anti-derivative 1 över 36 plus x är squared
Dialogue: 0,0:07:55.71,0:07:58.22,Default,,0000,0000,0000,,lika med 1/6 gånger theta.
Dialogue: 0,0:07:58.22,0:08:06.21,Default,,0000,0000,0000,,Theta är precis lika med arcus tangens x över 6 plus c.
Dialogue: 0,0:08:06.21,0:08:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Och vi är klar.
Dialogue: 0,0:08:07.00,0:08:09.77,Default,,0000,0000,0000,,Så att en inte alltför dåligt.
Dialogue: 0,0:08:09.77,0:08:10.14,Default,,0000,0000,0000,,Så att en inte alltför dåligt.