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Title: 
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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.64,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:00.64,0:00:05.29,Default,,0000,0000,0000,,Disons que nous avons l'intégrale indéfinie de 1
Dialogue: 0,0:00:05.29,0:00:15.30,Default,,0000,0000,0000,,sur 36 plus x au carré multiplié par dx
Dialogue: 0,0:00:15.30,0:00:17.91,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant, comme vous pouvez l'imaginer, ce n'est pas une intégrale facile à
Dialogue: 0,0:00:17.91,0:00:19.83,Default,,0000,0000,0000,,résoudre sans la trigonométrie.
Dialogue: 0,0:00:19.83,0:00:22.13,Default,,0000,0000,0000,,Je ne peux pas utiliser la règle de substitution (substitution par u), parce que je n'ai pas la dérivée
Dialogue: 0,0:00:22.13,0:00:23.48,Default,,0000,0000,0000,,de ce terme à quelque part au dessus.
Dialogue: 0,0:00:23.48,0:00:25.34,Default,,0000,0000,0000,,Ce serait plus facile s'il avait 2x au dessus.
Dialogue: 0,0:00:25.34,0:00:27.91,Default,,0000,0000,0000,,Je pourrais alors dire, la dérivée du terme en dessous est 2x,
Dialogue: 0,0:00:27.91,0:00:30.47,Default,,0000,0000,0000,,je peux donc utiliser la règle de substitution (substitution par u) et je pourrai résoudre facilement.
Dialogue: 0,0:00:30.47,0:00:32.88,Default,,0000,0000,0000,,Mais, ici il n'y a pas de 2x, alors comment est ce que je fais pour résoudre?
Dialogue: 0,0:00:32.88,0:00:35.64,Default,,0000,0000,0000,,Bien, je me réfère à nos identités trigonométriques.
Dialogue: 0,0:00:35.64,0:00:38.10,Default,,0000,0000,0000,,Regardons quelle identité trigonométrique on aurait ici.
Dialogue: 0,0:00:38.10,0:00:40.84,Default,,0000,0000,0000,,La première chose que je fais, juste pour mieux visualiser,
Dialogue: 0,0:00:40.84,0:00:43.92,Default,,0000,0000,0000,,c'est que je vois ici que nous avons une constante plus
Dialogue: 0,0:00:43.92,0:00:46.35,Default,,0000,0000,0000,,quelque chose au carré, ce qui me dit que ce devrait être une
Dialogue: 0,0:00:46.35,0:00:47.30,Default,,0000,0000,0000,,identité trigonométrique.
Dialogue: 0,0:00:47.30,0:00:50.60,Default,,0000,0000,0000,,Mais je préfère toujours le mettre sous la forme de 1 plus quelque chose au carré.
Dialogue: 0,0:00:50.60,0:00:54.21,Default,,0000,0000,0000,,Je vais donc juste réécrire l'intégrale sous une autre forme équivalente,
Dialogue: 0,0:00:54.21,0:00:55.72,Default,,0000,0000,0000,,je mets d'abord le dx au numérateur.
Dialogue: 0,0:00:55.72,0:00:57.87,Default,,0000,0000,0000,,Ceci veut seulement dire: multiplié par dx.
Dialogue: 0,0:00:57.87,0:00:59.43,Default,,0000,0000,0000,,Je vais donc écrire une plus belle intégrale que celle-ci.
Dialogue: 0,0:00:59.43,0:01:07.37,Default,,0000,0000,0000,,Ceci est équivalent à l'intégrale de dx sur 36 multiplié par 1
Dialogue: 0,0:01:07.37,0:01:11.80,Default,,0000,0000,0000,,plus x au carré sur 36.
Dialogue: 0,0:01:11.80,0:01:14.13,Default,,0000,0000,0000,,1 plus x au carré sur 36, est seulement une autre façon
Dialogue: 0,0:01:14.13,0:01:15.42,Default,,0000,0000,0000,,d'écrire mon intégrale.
Dialogue: 0,0:01:15.42,0:01:19.11,Default,,0000,0000,0000,,Vérifions s'il existe une identité trigonométrique qui pourrait être
Dialogue: 0,0:01:19.11,0:01:22.40,Default,,0000,0000,0000,,substitué ici et qui pourrait
Dialogue: 0,0:01:22.40,0:01:24.56,Default,,0000,0000,0000,,simplifier le problème.
Dialogue: 0,0:01:24.56,0:01:28.19,Default,,0000,0000,0000,,Celle qui me vient à l'esprit, et si vous ne la connaissez pas
Dialogue: 0,0:01:28.19,0:01:30.43,Default,,0000,0000,0000,,encore, je vais l'écrire ici, c'est 1 plus
Dialogue: 0,0:01:30.43,0:01:31.63,Default,,0000,0000,0000,,la tangente au carré de theta.
Dialogue: 0,0:01:31.63,0:01:35.39,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:35.39,0:01:36.90,Default,,0000,0000,0000,,Faisons en la preuve.
Dialogue: 0,0:01:36.90,0:01:39.79,Default,,0000,0000,0000,,La tangente au carré de theta est égale à 1 plus
Dialogue: 0,0:01:39.79,0:01:45.21,Default,,0000,0000,0000,,la définition d'une tangente soit le sinus au carré de theta sur
Dialogue: 0,0:01:45.21,0:01:47.16,Default,,0000,0000,0000,,le cosinus au carré de theta.
Dialogue: 0,0:01:47.16,0:01:50.16,Default,,0000,0000,0000,,Aussi, 1 est équivalent au cosinus au carré sur le cosinus au carré.
Dialogue: 0,0:01:50.16,0:01:57.25,Default,,0000,0000,0000,,Alors, je peux réécrire ceci comme le cosinus au carré de theta sur
Dialogue: 0,0:01:57.25,0:02:02.99,Default,,0000,0000,0000,,le cosinus au carré de theta et ceci est équivalent à 1, plus le sinus au carré de theta sur
Dialogue: 0,0:02:02.99,0:02:04.86,Default,,0000,0000,0000,,le cosinus au carré de theta, étant donné que nous avons maintenant
Dialogue: 0,0:02:04.86,0:02:06.32,Default,,0000,0000,0000,,un dénominateur commun.
Dialogue: 0,0:02:06.32,0:02:08.49,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant, le cosinus au carré plus le sinus au carré est équivalent à quoi?
Dialogue: 0,0:02:08.49,0:02:09.97,Default,,0000,0000,0000,,La définition d'un cercle trigonométrique.
Dialogue: 0,0:02:09.97,0:02:14.21,Default,,0000,0000,0000,,C'est équivalent à 1 sur le cosinus au carré de theta.
Dialogue: 0,0:02:14.21,0:02:17.60,Default,,0000,0000,0000,,Ou, il est possible de dire: 1 sur cosinus au carré.
Dialogue: 0,0:02:17.60,0:02:19.54,Default,,0000,0000,0000,,1 sur le cosinus correspond à la sécante.
Dialogue: 0,0:02:19.54,0:02:24.09,Default,,0000,0000,0000,,Alors c'est équivalent à la sécante au carré de theta.
Dialogue: 0,0:02:24.09,0:02:28.27,Default,,0000,0000,0000,,Si nous faisons la substitution, si l'on dit que
Dialogue: 0,0:02:28.27,0:02:32.34,Default,,0000,0000,0000,,ceci est équivalent à la tangente de theta, ou plutôt, à la tangente
Dialogue: 0,0:02:32.34,0:02:33.59,Default,,0000,0000,0000,,au carré de theta.
Dialogue: 0,0:02:33.59,0:02:37.31,Default,,0000,0000,0000,,Alors cette expression sera 1 plus tangente au carré de theta.
Dialogue: 0,0:02:37.31,0:02:38.70,Default,,0000,0000,0000,,Ce qui correspond à la sécante au carré
Dialogue: 0,0:02:38.70,0:02:42.86,Default,,0000,0000,0000,,Peut-être, ceci permettra de simplifier l'équation un peu.
Dialogue: 0,0:02:42.86,0:02:50.08,Default,,0000,0000,0000,,Disons que x au carré sur 36 est égale
Dialogue: 0,0:02:50.08,0:02:52.71,Default,,0000,0000,0000,,à la tangente au carré de theta.
Dialogue: 0,0:02:52.71,0:02:55.44,Default,,0000,0000,0000,,Effectuons la racine carré de chaque côté de l'équation et
Dialogue: 0,0:02:55.44,0:03:04.09,Default,,0000,0000,0000,,on obtient x sur 6 égal à la tangente de theta, ou x
Dialogue: 0,0:03:04.09,0:03:08.54,Default,,0000,0000,0000,,est égal à 6 multiplié par la tangente de theta.
Dialogue: 0,0:03:08.54,0:03:10.95,Default,,0000,0000,0000,,Si on effectue la dérivée de chaque côté par rapport à theta, on obtient
Dialogue: 0,0:03:10.95,0:03:16.14,Default,,0000,0000,0000,,dx sur d theta égal à... quelle est la
Dialogue: 0,0:03:16.14,0:03:18.61,Default,,0000,0000,0000,,dérivée de la tangente de theta?
Dialogue: 0,0:03:18.61,0:03:21.12,Default,,0000,0000,0000,,Je pourrais vous en faire la démonstration à partir the
Dialogue: 0,0:03:21.12,0:03:23.07,Default,,0000,0000,0000,,principes de base juste ici.
Dialogue: 0,0:03:23.07,0:03:26.67,Default,,0000,0000,0000,,Laissez moi vous en faire la démonstration, juste au cas.
Dialogue: 0,0:03:26.67,0:03:29.00,Default,,0000,0000,0000,,Alors, la dérivée de la tangente de theta-- ça ne fait jamais de mal de faire ça
Dialogue: 0,0:03:29.00,0:03:31.14,Default,,0000,0000,0000,,à côté, laissez moi le faire juste ici.
Dialogue: 0,0:03:31.14,0:03:34.47,Default,,0000,0000,0000,,Ce sera 6 fois la dérivée par rapport à
Dialogue: 0,0:03:34.47,0:03:36.49,Default,,0000,0000,0000,,theta de la tangent de theta
Dialogue: 0,0:03:36.49,0:03:39.05,Default,,0000,0000,0000,,que nous avons besoin d'illustrer, alors illustrons le.
Dialogue: 0,0:03:39.05,0:03:43.04,Default,,0000,0000,0000,,La derivée de la tangente de theta, c'est la même chose
Dialogue: 0,0:03:43.04,0:03:48.03,Default,,0000,0000,0000,,que d sur d theta du sinus de theta sur le cosinus de theta.
Dialogue: 0,0:03:48.03,0:03:50.27,Default,,0000,0000,0000,,Ceci est la dérivé de la tangente.
Dialogue: 0,0:03:50.27,0:03:54.38,Default,,0000,0000,0000,,Ceci est la même chose que la dérivée par rapport
Dialogue: 0,0:03:54.38,0:03:57.52,Default,,0000,0000,0000,,à theta -- laissez moi me diriger vers la droite un peu.
Dialogue: 0,0:03:57.52,0:03:59.65,Default,,0000,0000,0000,,Étant donné que je ne me souviens jamais de la règle du quotient, et je vous ai déjà dit
Dialogue: 0,0:03:59.65,0:04:04.09,Default,,0000,0000,0000,,que c'est un peu inutile-- du sinus de theta multiplié par
Dialogue: 0,0:04:04.09,0:04:09.56,Default,,0000,0000,0000,,le cosinus de theta à la puissance moins1.
Dialogue: 0,0:04:09.56,0:04:10.86,Default,,0000,0000,0000,,À quoi ceci est-il égal?
Dialogue: 0,0:04:10.86,0:04:14.09,Default,,0000,0000,0000,,Disons que c'est égal à la dérivée de la
Dialogue: 0,0:04:14.09,0:04:17.52,Default,,0000,0000,0000,,première expression de la première fonction qui est
Dialogue: 0,0:04:17.52,0:04:19.05,Default,,0000,0000,0000,,simplement le cosinus de theta.
Dialogue: 0,0:04:19.05,0:04:21.76,Default,,0000,0000,0000,,Ceci est équivalent au cosinus de theta, qui est la
Dialogue: 0,0:04:21.76,0:04:25.05,Default,,0000,0000,0000,,dérivée du sinus de theta multiplié par la seconde expression
Dialogue: 0,0:04:25.05,0:04:29.66,Default,,0000,0000,0000,,multiplié par le cosinus de theta à la puissance moins 1.
Dialogue: 0,0:04:29.66,0:04:32.81,Default,,0000,0000,0000,,J'ai mis ces parenthèses avec la puissance moins 1 à l'extérieur
Dialogue: 0,0:04:32.81,0:04:34.61,Default,,0000,0000,0000,,parce que je ne voulais pas mettre la puissance moins 1 ici et vous
Dialogue: 0,0:04:34.61,0:04:37.59,Default,,0000,0000,0000,,que vous pensiez qu'il s'agit d'un cosinus inverse ou un arccosinus.
Dialogue: 0,0:04:37.59,0:04:41.68,Default,,0000,0000,0000,,Donc, ceci est la dérivée du sinus multiplié par le cosinus et maintenant je
Dialogue: 0,0:04:41.68,0:04:45.69,Default,,0000,0000,0000,,veux ajouter plus la dérivée du cosinus.
Dialogue: 0,0:04:45.69,0:04:48.72,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:48.72,0:04:50.77,Default,,0000,0000,0000,,Pas seulement le cosinus, mais la dérivée du cosinus à la puissance moins 1.
Dialogue: 0,0:04:50.77,0:04:57.71,Default,,0000,0000,0000,,Donc, ceci est moins 1 multiplié par le cosinus à la puissance moins 2 de theta.
Dialogue: 0,0:04:57.71,0:05:01.47,Default,,0000,0000,0000,,Ceci est la dérivée de l'extérieur multiplié par la
Dialogue: 0,0:05:01.47,0:05:03.11,Default,,0000,0000,0000,,dérivée de l'intérieur.
Dialogue: 0,0:05:03.11,0:05:05.06,Default,,0000,0000,0000,,Laissez me décaler encore un peu.
Dialogue: 0,0:05:05.06,0:05:06.62,Default,,0000,0000,0000,,Donc, ceci est la dérivée de l'extérieur.
Dialogue: 0,0:05:06.62,0:05:09.16,Default,,0000,0000,0000,,Si le cosinus de theta était seulement x, on aurait pu dire que a dérivée de x à la puissance moins 1
Dialogue: 0,0:05:09.16,0:05:12.36,Default,,0000,0000,0000,,est moins 1 multiplié par x à la puissance moins 2.
Dialogue: 0,0:05:12.36,0:05:14.56,Default,,0000,0000,0000,,Puis on multiplie la dérivée de l'intérieur.
Dialogue: 0,0:05:14.56,0:05:16.23,Default,,0000,0000,0000,,Du cosinus de theta par rapport à theta.
Dialogue: 0,0:05:16.23,0:05:21.18,Default,,0000,0000,0000,,Alors c'est multiplié par le sinus de theta.
Dialogue: 0,0:05:21.18,0:05:26.35,Default,,0000,0000,0000,,Je vais donc multiplié tout ceci par le sinus de theta.
Dialogue: 0,0:05:26.35,0:05:28.69,Default,,0000,0000,0000,,La dérivée de tout ça, la partie en verte,
Dialogue: 0,0:05:28.69,0:05:30.55,Default,,0000,0000,0000,,multiplié par la première expression.
Dialogue: 0,0:05:30.55,0:05:32.52,Default,,0000,0000,0000,,Qu'est que l'on obtient?
Dialogue: 0,0:05:32.52,0:05:34.89,Default,,0000,0000,0000,,Ce cosinus de theta divisé par le cosinus
Dialogue: 0,0:05:34.89,0:05:36.96,Default,,0000,0000,0000,,de theta, on obtient donc 1.
Dialogue: 0,0:05:36.96,0:05:40.40,Default,,0000,0000,0000,,Il me reste donc un moins 1 et un moins sinus de theta.
Dialogue: 0,0:05:40.40,0:05:42.67,Default,,0000,0000,0000,,Ceci est plus plus.
Dialogue: 0,0:05:42.67,0:05:43.19,Default,,0000,0000,0000,,Qu'est-ce que j'ai?
Dialogue: 0,0:05:43.19,0:05:45.91,Default,,0000,0000,0000,,J'ai le sinus au carré, sinus de theta multiplié par le sinus de theta
Dialogue: 0,0:05:45.91,0:05:47.98,Default,,0000,0000,0000,,sur le cosinus au carré.
Dialogue: 0,0:05:47.98,0:05:54.43,Default,,0000,0000,0000,,Alors, plus sinus de theta sur le cosinus au carré de theta
Dialogue: 0,0:05:54.43,0:05:58.57,Default,,0000,0000,0000,,qui est égal à 1 plus la tangente au carré de theta.
Dialogue: 0,0:05:58.57,0:06:00.29,Default,,0000,0000,0000,,Qu'obtient-on si on additionne 1 et la tangente au carré de theta?
Dialogue: 0,0:06:00.29,0:06:00.98,Default,,0000,0000,0000,,Je viens de vous le démontrer.
Dialogue: 0,0:06:00.98,0:06:04.72,Default,,0000,0000,0000,,C'est la sécante au carré de theta.
Dialogue: 0,0:06:04.72,0:06:07.10,Default,,0000,0000,0000,,Alors, la dérivée de la tangente de theta est égale à la
Dialogue: 0,0:06:07.10,0:06:09.41,Default,,0000,0000,0000,,sécante au carré de theta
Dialogue: 0,0:06:09.41,0:06:11.94,Default,,0000,0000,0000,,Tout ce travail pour obtenir quelque chose de simple-- c'est bien
Dialogue: 0,0:06:11.94,0:06:13.49,Default,,0000,0000,0000,,quand ça devient simple.
Dialogue: 0,0:06:13.49,0:06:17.44,Default,,0000,0000,0000,,Alors, dx sur d theta, ceci est égal à la sécante
Dialogue: 0,0:06:17.44,0:06:19.78,Default,,0000,0000,0000,,au carré de theta
Dialogue: 0,0:06:19.78,0:06:23.44,Default,,0000,0000,0000,,Si vous voulez comprendre à quoi dx correspond, dx est égal au
Dialogue: 0,0:06:23.44,0:06:25.51,Default,,0000,0000,0000,,deux côtés multiplié par d theta.
Dialogue: 0,0:06:25.51,0:06:32.68,Default,,0000,0000,0000,,Alors, ce'st 6 fois la sécante au carré de theta fois d theta.
Dialogue: 0,0:06:32.68,0:06:34.29,Default,,0000,0000,0000,,Voici notre dx.
Dialogue: 0,0:06:34.29,0:06:37.33,Default,,0000,0000,0000,,Bien sure, nous devrons resubstituer
Dialogue: 0,0:06:37.33,0:06:39.78,Default,,0000,0000,0000,,alors nous avons besoin de résoudre pour theta.
Dialogue: 0,0:06:39.78,0:06:41.00,Default,,0000,0000,0000,,C'est assez direct.
Dialogue: 0,0:06:41.00,0:06:43.60,Default,,0000,0000,0000,,Nous avons simplement à faire l'arctangente des deux côtés de l'équation.
Dialogue: 0,0:06:43.60,0:06:50.27,Default,,0000,0000,0000,,Vous comprenez que l'arctangente de x sur 6 est égale à theta.
Dialogue: 0,0:06:50.27,0:06:52.60,Default,,0000,0000,0000,,Nous allons garder ça pour plus tard.
Dialogue: 0,0:06:52.60,0:06:54.64,Default,,0000,0000,0000,,Alors à quoi notre intégrale est-elle réduite?
Dialogue: 0,0:06:54.64,0:06:58.02,Default,,0000,0000,0000,,Notre intégrale est maintenant l'intégrale de dx?
Dialogue: 0,0:06:58.02,0:06:59.21,Default,,0000,0000,0000,,Qu'est-ce qu dx?
Dialogue: 0,0:06:59.21,0:07:06.43,Default,,0000,0000,0000,,C'est 6 fois la sécante au carré de theta d theta.
Dialogue: 0,0:07:06.43,0:07:11.86,Default,,0000,0000,0000,,Tout ça sur ce dénominateur qui est 36.
Dialogue: 0,0:07:11.86,0:07:19.38,Default,,0000,0000,0000,,fois 1 plus la tangente au carré de theta.
Dialogue: 0,0:07:19.38,0:07:23.60,Default,,0000,0000,0000,,Nous savons que ceci est la sécante au carré de theta.
Dialogue: 0,0:07:23.60,0:07:25.42,Default,,0000,0000,0000,,Je vous l'ai démontré plusieurs fois.
Dialogue: 0,0:07:25.42,0:07:27.47,Default,,0000,0000,0000,,Alors ceci est la sécante au carré de theta au dénominateur.
Dialogue: 0,0:07:27.47,0:07:31.37,Default,,0000,0000,0000,,Nous avons la sécante au carré au numérateur, donc ils s'annulent.
Dialogue: 0,0:07:31.37,0:07:32.99,Default,,0000,0000,0000,,Ceux-ci s'annulent.
Dialogue: 0,0:07:32.99,0:07:37.40,Default,,0000,0000,0000,,L'intégrale est donc réduite, nous sommes chanceux, 6/36 qui
Dialogue: 0,0:07:37.40,0:07:40.91,Default,,0000,0000,0000,,correspond à 1/6 d theta.
Dialogue: 0,0:07:40.91,0:07:45.76,Default,,0000,0000,0000,,Est égale à 1/6 theta plus C.
Dialogue: 0,0:07:45.76,0:07:48.65,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant nous pouvons resubstituer en utilisant ce résultat.
Dialogue: 0,0:07:48.65,0:07:52.24,Default,,0000,0000,0000,,Theta est égal à l'arctangente de x sur 6.
Dialogue: 0,0:07:52.24,0:07:55.71,Default,,0000,0000,0000,,L'intégrale de 1 sur 36 plus x au carré est
Dialogue: 0,0:07:55.71,0:07:58.22,Default,,0000,0000,0000,,égal à 1/6 fois theta.
Dialogue: 0,0:07:58.22,0:08:06.21,Default,,0000,0000,0000,,Theta est simplement égal à l'artangente de x sur 6 plus C.
Dialogue: 0,0:08:06.21,0:08:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Et c'est résolue!
Dialogue: 0,0:08:07.00,0:08:09.77,Default,,0000,0000,0000,,Celle-ci n'était pas si mal.
Dialogue: 0,0:08:09.77,0:08:10.14,Default,,0000,0000,0000,,-