1
00:00:00,640 --> 00:00:05,290
دعونا نفترض أن لدينا مشتقاً عكسياً قيمته 1

2
00:00:05,290 --> 00:00:15,300
تقسيم 36 زائد مربع المتغير x dx.

3
00:00:15,300 --> 00:00:17,910
والآن، كما تتوقع، فإن إيجاد مكاملة هذه الدالة

4
00:00:17,910 --> 00:00:19,830
يصعب الحل بدون إستخدام أساليب حساب المثلثات

5
00:00:19,830 --> 00:00:22,130
لا يمكنني التعويض في هذه الحالة كذلك، فليس لدي مشتقة

6
00:00:22,130 --> 00:00:23,480
هذا في مكان ما.

7
00:00:23,480 --> 00:00:25,340
لربما كان الأمر أسهل لو أن المتغير 2x كان هناك.

8
00:00:25,340 --> 00:00:27,910
لقلت أن مشتقة الدالة هذه هو 2x،

9
00:00:27,910 --> 00:00:30,470
وبعدها أعوض عن المتغير وأنتهي من هذه .

10
00:00:30,470 --> 00:00:32,880
لكنه لا يوجد 2x هناك، إذن كيف بإمكاني إيجاد مكاملة الدالة؟

11
00:00:32,880 --> 00:00:35,640
سوف أضطر لاستخدام المتطابقات المثلثية.

12
00:00:35,640 --> 00:00:38,100
لنرى أي المتطابقات المثلثية موجودة هنا.

13
00:00:38,100 --> 00:00:40,840
أول ما أقوم به دائماً،

14
00:00:40,840 --> 00:00:43,920
فبإمكاني أن أرى أن هناك رقم ثابت زائد شيء

15
00:00:43,920 --> 00:00:46,350
آخر مربع، مما يدلني أنه علي استخدام

16
00:00:46,350 --> 00:00:47,300
المتطابقات المثلثي.

17
00:00:47,300 --> 00:00:50,600
لكني أفضلها إن كانت في هذه الصيغة: 1 زائد مربع المتغير

18
00:00:50,600 --> 00:00:54,210
لهذا سأقوم بإعادة كتابة المكاملة على هذه الصيغة تساوي

19
00:00:54,210 --> 00:00:55,720
دعني أكتب dx في البسط

20
00:00:55,720 --> 00:00:57,870
هذا الكسر مضروب بـ dx

21
00:00:57,870 --> 00:00:59,430
دعني أكتب متكاملة أبسط من ذلك

22
00:00:59,430 --> 00:01:07,370
هذا يساوي المتكاملة للدالة dx على 36 ضرب 1

23
00:01:07,370 --> 00:01:11,800
زائد مربع x تقسيم 36.

24
00:01:11,800 --> 00:01:14,130
1 زائد مربع x تقسيم 36، هي طريقة أخرى

25
00:01:14,130 --> 00:01:15,420
لكتابة متكاملة هذه الدالة.

26
00:01:15,420 --> 00:01:19,110
دعونا نرى إن كان بإمكاننا التعويض باستخدام المتطابقات المثلثية

27
00:01:19,110 --> 00:01:22,400
بشكل ما

28
00:01:22,400 --> 00:01:24,560
لتبسيط المشكلة.

29
00:01:24,560 --> 00:01:28,190
إذا فإن إحدى المتطابقات المثلثية التي تخطر في بالي، وإن لم تكونوا تعرفوها

30
00:01:28,190 --> 00:01:30,430
سأكتبها هنا، وهي 1 زائد

31
00:01:30,430 --> 00:01:31,630
مربع tan θ

32
00:01:35,390 --> 00:01:36,900
دعونا نبرهن هذه المتطابقة المثلثية

33
00:01:36,900 --> 00:01:39,790
مربع tan θ يساوي

34
00:01:39,790 --> 00:01:45,210
وهذا هو تعريف الدالة المثلثية tan، واحد زائد مربع sin θ على

35
00:01:45,210 --> 00:01:47,160
مربع الدالة المثلثية cos θ

36
00:01:47,160 --> 00:01:50,160
والآن، فبإمكاننا أن نرى أن 1 يساوي مربع الدالة cos على مربع الدالة cos

37
00:01:50,160 --> 00:01:57,250
وهكذا، فبإمكاني إعادة كتابة هذا في هذه الصيغة : مربع cos θ على

38
00:01:57,250 --> 00:02:02,990
مربع cos θ، والذي يعطينا 1، زائد مربع sin θ على

39
00:02:02,990 --> 00:02:04,860
مربع cos θ،والآن فإن لدينا

40
00:02:04,860 --> 00:02:06,320
مقاماً موحداً

41
00:02:06,320 --> 00:02:08,490
والآن، فما هي الطريقة الأخرى لكتابة مربع cos θ + مربع sin θ؟

42
00:02:08,490 --> 00:02:09,970
تعريف دائرة الوحدة.

43
00:02:09,970 --> 00:02:14,210
وهو 1 فتصبح 1على مربع cos θ

44
00:02:14,210 --> 00:02:17,600
أو بإمكاننا القول أن ذلك يساوي 1 على مربع cos θ

45
00:02:17,600 --> 00:02:19,540
نعرف أن 1 على cos هو الدالة المثلثية sec.

46
00:02:19,540 --> 00:02:24,090
وهكذا، فإن هذا يساوي مربع sec θ.

47
00:02:24,090 --> 00:02:28,270
وإذا قمنا بالتعويض، وجعلنا هذا الشيء هنا

48
00:02:28,270 --> 00:02:32,340
يساوي tan θ أو

49
00:02:32,340 --> 00:02:33,590
مربع tan θ.

50
00:02:33,590 --> 00:02:37,310
فهكذا، تصبح هذه العبارة تساوي 1 زائد مربع tan θ.

51
00:02:37,310 --> 00:02:38,700
والذي يساوي مربع مربع sec.

52
00:02:38,700 --> 00:02:42,860
لربما يساعد ذلك في تبسيط المعادلة قليلاً.

53
00:02:42,860 --> 00:02:50,080
سنفترض أن مربع x على 36 يساوي...

54
00:02:50,080 --> 00:02:52,710
مربع الدالة المثلثية tan θ.

55
00:02:52,710 --> 00:02:55,440
دعونا نأخذ الجذر التربيعي لجانبي المعادلة

56
00:02:55,440 --> 00:03:04,090
ومن ذلك تصبح المعادلة x تقسيم 6 يساوي tan θ.او

57
00:03:04,090 --> 00:03:08,540
x = 6 tan θ