WEBVTT

00:00:01.100 --> 00:00:03.320
Este aqui é um vídeo "revolucionário"

00:00:03.320 --> 00:00:05.340
por vários motivos.

00:00:05.340 --> 00:00:09.910
Primeiro, porque farei uma introdução à VARIÂNCIA de uma amostra,

00:00:09.910 --> 00:00:11.750
o que só por si já é deveras interessante.

00:00:11.750 --> 00:00:14.520
E segundo, porque estou a tentar gravar em HD (Alta Definição)

00:00:14.520 --> 00:00:16.370
E, espero eu, poderão agora ver o vídeo maior e mais nitidamente

00:00:16.370 --> 00:00:17.030
que nunca.

00:00:17.030 --> 00:00:19.150
Mas vamos ver como corre.

00:00:19.150 --> 00:00:22.060
É uma experiência, espero que consigam acompanhar.

00:00:22.060 --> 00:00:25.180
Mas pronto, antes de começarmos com a variância de uma amostra,

00:00:25.180 --> 00:00:28.090
considero ser importante rever o conceito de VARIÂNCIA

00:00:28.090 --> 00:00:28.870
de uma população.

00:00:28.870 --> 00:00:32.180
E podemos comparar as fórmulas.

00:00:32.180 --> 00:00:34.790
A variância de uma população -- É esta

00:00:34.790 --> 00:00:36.100
letra Grega sigma

00:00:36.100 --> 00:00:37.420
este sigma minúsculo e ao quadrado.

00:00:37.420 --> 00:00:38.500
Isto simboliza a variância.

00:00:38.500 --> 00:00:41.010
Sei que é estranho uma variável já

00:00:41.010 --> 00:00:41.710
apresentar um quadrado(^2) nela.

00:00:41.710 --> 00:00:42.840
Mas não estamos a colocar uma variável ao quadrado.

00:00:42.840 --> 00:00:44.240
Esta é MESMO a variável.

00:00:44.240 --> 00:00:45.780
Sigma ao quadrado significa VARIÂNCIA.

00:00:45.780 --> 00:00:46.840
Aliás, vou apontar aqui.

00:00:46.840 --> 00:00:48.005
Isto é igual à variância.

00:00:51.550 --> 00:00:55.430
E isto é igual a -- Podemos retirar cada ponto de dados -- E

00:00:55.430 --> 00:00:58.800
vamos chamá-los de x menos i.

00:00:58.800 --> 00:01:01.700
Pega-se em cada um dos dados de ponto, descobrimos o quão afastado o valor está

00:01:01.700 --> 00:01:08.750
da média da população, coloca-se ao quadrado e depois vamos para

00:01:08.750 --> 00:01:11.160
a média de todos eles.

00:01:11.160 --> 00:01:12.900
Portanto pega-se na média, somam-se os valores todos

00:01:12.900 --> 00:01:14.200
vamos de "i", que é igual a 1.

00:01:14.200 --> 00:01:17.700
E do primeiro ponto, até ao ponto "n".

00:01:17.700 --> 00:01:19.940
e depois, para se obter uma média final, soma-se tudo e

00:01:19.940 --> 00:01:21.970
depois dividimos por "N".

00:01:21.970 --> 00:01:25.970
Portanto a variância é a média destas distâncias ao quadrado,

00:01:25.970 --> 00:01:27.390
de cada ponto até à média.

00:01:27.390 --> 00:01:29.700
Para se tornar mais intuitivo, a variância diz, basicamente

00:01:29.700 --> 00:01:32.920
o quão afastado cada valor dos pontos está, em média,

00:01:32.920 --> 00:01:34.420
afastado do valor meio.

00:01:34.420 --> 00:01:36.250
Esta é a melhor maneira de pensarmos sobre a variância.

00:01:36.250 --> 00:01:37.640
E agora que lidamos com -- isto foi tudo para

00:01:37.640 --> 00:01:39.140
uma população, correcto?

00:01:39.140 --> 00:01:42.050
E dissémos que se queríamos descobrir a variância da

00:01:42.050 --> 00:01:44.580
altura dos homens num país, seria muito difícil

00:01:44.580 --> 00:01:46.480
descobrir a variância de uma população.

00:01:46.480 --> 00:01:48.910
Teríamos de, praticamente, medir

00:01:48.910 --> 00:01:49.790
a altura de todos eles.

00:01:49.790 --> 00:01:51.360
250 milhões de pessoas.

00:01:51.360 --> 00:01:55.080
E como seria para uma população para a qual seja

00:01:55.080 --> 00:01:56.860
completamente impossível obter os dados ou

00:01:56.860 --> 00:01:57.640
alguma variável aleatória.

00:01:57.640 --> 00:01:59.100
Abordaremos isto mais tarde.

00:01:59.100 --> 00:02:02.660
Portanto, uma boa parte das vezes, o que queremos é ESTIMAR a variância

00:02:02.660 --> 00:02:04.690
através de uma amostra.

00:02:04.690 --> 00:02:07.420
Do mesmo modo que nunca conseguiríamos obter a média de uma população,

00:02:07.420 --> 00:02:09.570
mas poderíamos querer estimá-la por intermédio

00:02:09.570 --> 00:02:11.064
da média de uma amostra.

00:02:11.064 --> 00:02:13.890
E já aprendemos isto no primeiro vídeo.

00:02:13.890 --> 00:02:17.520
Se isto é -- se isto é a população total

00:02:17.520 --> 00:02:20.280
Sendo isto milhões de pontos de dados, ou mesmo pontos de dados no

00:02:20.280 --> 00:02:21.870
futuro e que nunca conseguiremos obter porque

00:02:21.870 --> 00:02:23.290
são variáveis aleatórias,

00:02:23.290 --> 00:02:24.243
Então esta é a nossa população.

00:02:26.920 --> 00:02:32.390
Poderemos querer apenas estimar as coisas analisando uma amostra.

00:02:32.390 --> 00:02:35.020
E é essencialmente nisto que consiste

00:02:35.020 --> 00:02:36.360
a Estatística Inferencial, afinal de contas:

00:02:36.360 --> 00:02:38.720
a obtenção de estatísticas descritivas de uma amostra

00:02:38.720 --> 00:02:40.890
e fazer inferências sobre a população total.

00:02:40.890 --> 00:02:44.610
Vou por exemplo testar esta droga em 100 pessoas e se tiver

00:02:44.610 --> 00:02:46.880
surtido efeitos significativos, estatisticamente, esta droga

00:02:46.880 --> 00:02:48.850
irá provavelmente funcionar na população em geral.

00:02:48.850 --> 00:02:49.800
É nisto que consiste a Estatística Inferencial.

00:02:49.800 --> 00:02:51.920
Portanto é muito importante compreender a noção de

00:02:51.920 --> 00:02:53.580
uma amostra e diferenciá-la da de população,

00:02:53.580 --> 00:02:57.510
e de sermos capazes de descobrir estatísticas sobre uma amostra que,

00:02:57.510 --> 00:03:00.160
caso geral, consiga descrever uma população ou ajudar-nos

00:03:00.160 --> 00:03:03.720
a estimar, como dizem, parâmetros para a população.

00:03:03.720 --> 00:03:07.330
Então qual é a média de uma -- Vou apenas re-escrever estas definições.

00:03:07.330 --> 00:03:08.830
Qual é a média de uma população?

00:03:08.830 --> 00:03:09.940
Vou escrever em roxo.

00:03:09.940 --> 00:03:11.630
Roxo para a população.

00:03:11.630 --> 00:03:13.680
A média da população.

00:03:13.680 --> 00:03:19.700
Pegamos apenas em cada um dos pontos de dados: "x(i)"...

00:03:19.700 --> 00:03:21.850
Somam-se todos...

00:03:21.850 --> 00:03:23.830
começamos com o primeiro ponto e fazemos o processo

00:03:23.830 --> 00:03:25.620
até ao ponto "N" dos dados.

00:03:25.620 --> 00:03:26.740
E finalmente dividimos por "N".

00:03:26.740 --> 00:03:27.800
Soma-se tudo e divide-se por "N".

00:03:27.800 --> 00:03:28.920
Isto é a média.

00:03:28.920 --> 00:03:30.500
Então seguimos agora esta fórmula

00:03:30.500 --> 00:03:33.060
e podemos ver o quão afastado está cada ponto deste mesmo

00:03:33.060 --> 00:03:34.270
ponto central, que é a MÉDIA.

00:03:34.270 --> 00:03:36.260
E assim obtemos a variância.

00:03:36.260 --> 00:03:39.670
Mas o que acontece se o fizermos para uma amostra?

00:03:39.670 --> 00:03:43.350
Bem, se quisermos estimar a média de uma população pelo

00:03:43.350 --> 00:03:46.600
cálculo de uma média para uma amostra, o melhor método que

00:03:46.600 --> 00:03:49.170
estou a ver -- E isto são apenas fórmulas "engenhadas"

00:03:49.170 --> 00:03:51.140
que representam pessoas a dizer: "bem, qual é a

00:03:51.140 --> 00:03:51.710
melhor maneira de "amostrar" isto tudo?

00:03:51.710 --> 00:03:54.550
Bem, o que conseguimos é pegar na média da nossa amostra.

00:03:54.550 --> 00:03:56.820
E isto é a MÉDIA AMOSTRAL.

00:03:56.820 --> 00:03:58.920
E aprendemos no primeiro vídeo que a notação

00:03:58.920 --> 00:04:00.450
-- A fórmula é quase idêntica a esta,

00:04:00.450 --> 00:04:01.540
é apenas a notação que muda.

00:04:01.540 --> 00:04:04.990
Em vez de escrevermos "myu", escrevemos um "x" com uma linha em cima.

00:04:04.990 --> 00:04:08.620
Média Amostral é igual a -- Uma vez mais, pega-se em cada um dos

00:04:08.620 --> 00:04:12.100
pontos de dados... os da amostra desta vez, não os da população toda...

00:04:12.100 --> 00:04:16.370
soma-se tudo desde o primeiro valor até

00:04:16.370 --> 00:04:17.380
ao valor "n", correcto?

00:04:17.380 --> 00:04:20.640
Está-se basicamente a dizer que há "n" pontos de dados nesta amostra.

00:04:20.640 --> 00:04:23.390
E depois divide-se pelo número de pontos de dados que se tem.

00:04:23.390 --> 00:04:24.320
Parece justo.

00:04:24.320 --> 00:04:25.660
É, aliás, praticamente a mesma fórmula.

00:04:25.660 --> 00:04:27.500
O modo como peguei na média de uma população e disse:

00:04:27.500 --> 00:04:29.590
"bem, já que tenho apenas a amostra, vou calcular a sua média do mesmo modo."

00:04:29.590 --> 00:04:32.560
E é provavelmente uma boa estimativa da média

00:04:32.560 --> 00:04:33.930
da população total.

00:04:33.930 --> 00:04:36.340
E agora é que fica interessante, ao inserirmos a variância nestes dados.

00:04:36.340 --> 00:04:39.250
A reacção normal de uma pessoa seria: "OK, tenho esta amostra.

00:04:39.250 --> 00:04:43.260
E se quero estimar a variância da população,

00:04:43.260 --> 00:04:45.230
porque não apenas aplicar a mesma fórmula

00:04:45.230 --> 00:04:46.150
à amostra em questão?"

00:04:46.150 --> 00:04:49.330
E eu poderia dizer -- E isto é de facto uma Variância Amostral.

00:04:49.330 --> 00:04:54.570
Usa-se a fórmula: S ao quadrado.

00:04:54.570 --> 00:04:58.220
Já agora, "sigma" é basicamente a letra Grega equivalente ao "S".

00:04:58.220 --> 00:04:59.980
E agora, quando lidarmos com a amostra, iremos

00:04:59.980 --> 00:05:01.000
apenas escrever o "S".

00:05:01.000 --> 00:05:02.320
E isto é a VARIÂNCIA AMOSTRAL.

00:05:02.320 --> 00:05:03.070
Vou apenas escrever aqui...

00:05:03.070 --> 00:05:03.950
Variância Amostral.

00:05:11.860 --> 00:05:15.870
Isto é -- Portanto poderíamos dizer: "bem, talvez uma boa forma de pegar na

00:05:15.870 --> 00:05:17.340
variância amostral é obtendo-a nela do mesmo modo.

00:05:17.340 --> 00:05:23.670
Vamos buscar a distância de cada ponto na amostra

00:05:23.670 --> 00:05:26.600
descobrir o quão afastada está da nossa média amostral,

00:05:26.600 --> 00:05:29.230
aqui usou-se a média da população, mas agora iremos usar

00:05:29.230 --> 00:05:31.450
a média da amostra, porque é tudo o que temos.

00:05:31.450 --> 00:05:33.160
Não é possível saber a média da população

00:05:33.160 --> 00:05:35.510
sem olhar para TODA a população.

00:05:35.510 --> 00:05:36.400
Calcula-se o quadrado disto tudo.

00:05:36.400 --> 00:05:38.160
Para o tornar positivo, entre outros motivos

00:05:38.160 --> 00:05:40.160
que serão abordados depois.

00:05:40.160 --> 00:05:42.730
E depois pega-se na média de todas estas distâncias ao quadrado.

00:05:42.730 --> 00:05:44.970
E obtém-se do -- Somamos tudo

00:05:44.970 --> 00:05:47.430
e há "n" valores para somar, certo?

00:05:47.430 --> 00:05:48.400
n minúsculo.

00:05:48.400 --> 00:05:51.820
e dividimos pelo "n" minúsculo

00:05:51.820 --> 00:05:53.230
E dirão: "Bem, isto é uma boa estimativa."

00:05:53.230 --> 00:05:55.580
Qualquer que seja a variância, esta será uma boa estimativa

00:05:55.580 --> 00:05:56.720
para o total da população.

00:05:56.720 --> 00:06:00.620
Por acaso, é a isto que algumas pessoas se referem quando

00:06:00.620 --> 00:06:01.980
falam de variância amostral.

00:06:01.980 --> 00:06:05.260
E, às vezes, esta pode ser referida deste modo:

00:06:05.260 --> 00:06:07.520
coloca-se um "n" minúsculo aqui...

00:06:07.520 --> 00:06:09.840
Faz-se isto porque dividimos tudo por "n".

00:06:09.840 --> 00:06:11.840
E pegungam vocês: "Sal, qual é o problema aqui?"

00:06:11.840 --> 00:06:14.000
E o problema -- Explicar-vos-ei o raciocínio porque eu

00:06:14.000 --> 00:06:16.180
costumava reflectir muito sobre isto.

00:06:16.180 --> 00:06:19.340
E, francamente, ainda penso muito sobre

00:06:19.340 --> 00:06:21.530
a intuição por detrás do seguinte.

00:06:21.530 --> 00:06:24.510
Bem, eu já tenho o raciocínio, mas de certo modo porque

00:06:24.510 --> 00:06:26.950
este se foi rigorosamente confirmando-se como sendo verídico, para mim.

00:06:26.950 --> 00:06:28.280
Mas pensem deste modo:

00:06:28.280 --> 00:06:29.905
Se tiver uns quantos números, e vou desenhar

00:06:29.905 --> 00:06:32.740
uma linha de números...

00:06:32.740 --> 00:06:35.740
Se desenhar uma linha de números aqui. Suponhamos que sabemos --

00:06:35.740 --> 00:06:39.430
E digamos que tenho uns quantos números sobre a minha população.

00:06:39.430 --> 00:06:41.660
Digamos que -- vou apenas colocar aleatoriamente uns quantos

00:06:41.660 --> 00:06:44.280
números na minha população...

00:06:44.280 --> 00:06:45.928
E aqueles à direita são maiores que os

00:06:45.928 --> 00:06:46.355
do lado esquerdo.

00:06:48.900 --> 00:06:52.990
E se fôssemos retirar uma amostra deles, talvez eu retire --

00:06:52.990 --> 00:06:54.820
A amostra, ela deve ser aleatória

00:06:54.820 --> 00:06:56.210
Precisamos de retirar uma amostra aleatoriamente.

00:06:56.210 --> 00:06:57.320
Não queremos que seja enviesada

00:06:57.320 --> 00:07:02.900
E vou então talvez retirar este, este, este...

00:07:02.900 --> 00:07:05.420
e este aqui, não?

00:07:05.420 --> 00:07:07.480
E depois se fosse calcular a média daquele,

00:07:07.480 --> 00:07:08.460
daquele, daquele, daquele...

00:07:08.460 --> 00:07:09.320
Estaria localizada (a média) algures no meio...

00:07:09.320 --> 00:07:11.010
poderá ser algures por aqui.

00:07:11.010 --> 00:07:13.240
E depois se quisesse descobrir a variância amostral por

00:07:13.240 --> 00:07:16.780
esta fórmula, diria: "Ok, a distância ao quadrado mais esta

00:07:16.780 --> 00:07:21.060
distância quadrada mais esta distância quadrada mais

00:07:21.060 --> 00:07:23.520
esta distância quadrada e faz-se a média de todas.

00:07:23.520 --> 00:07:24.700
E iria obter este número.

00:07:24.700 --> 00:07:27.820
E isto provavelmente seria uma aproximação boa para

00:07:27.820 --> 00:07:30.260
a variância de toda esta população.

00:07:30.260 --> 00:07:32.070
A população da média será provavelmente...

00:07:32.070 --> 00:07:33.030
sei lá

00:07:33.030 --> 00:07:35.020
poderá estar muito próxima deste valor

00:07:35.020 --> 00:07:37.150
Se porventura retirássemos todos estes valores e calculássemos a média

00:07:37.150 --> 00:07:39.060
talvez estivessem... aqui algures.

00:07:39.060 --> 00:07:40.660
E depois se se descobrir a variância, estaria provavelmente

00:07:40.660 --> 00:07:43.590
muito próxima da média de todas estas linhas, certo?

00:07:43.590 --> 00:07:46.810
De todas as distâncias de variância amostral, certo?

00:07:46.810 --> 00:07:47.250
Parece justo.

00:07:47.250 --> 00:07:47.900
Então agora dizem: "Ei, Sal

00:07:47.900 --> 00:07:49.710
Isto agora parece estar bem!"

00:07:49.710 --> 00:07:51.940
Mas há um problema.

00:07:51.940 --> 00:07:54.560
Então e se -- Há sempre a probabilidade de,

00:07:54.560 --> 00:07:56.990
em vez de pegarmos nestes números bem distribuídos

00:07:56.990 --> 00:08:00.800
na minha amostra, e se pegasse neste número, neste número,

00:08:00.800 --> 00:08:03.920
e neste número para definir -- e também aquele número --

00:08:03.920 --> 00:08:05.400
a minha amostra?

00:08:05.400 --> 00:08:08.370
Bem, seja qual for a amostra, a média amostral estará

00:08:08.370 --> 00:08:10.210
sempre no meio, correcto?

00:08:10.210 --> 00:08:12.960
Bem, neste caso, a média amostral poderá estar AQUI MESMO.

00:08:12.960 --> 00:08:15.010
E todos estes números... poderão aliás dizer: "Ok, este número não

00:08:15.010 --> 00:08:17.810
está demasiado afastado deste, aquele não está demasiado afastado, e depois

00:08:17.810 --> 00:08:19.100
aquele número também não."

00:08:19.100 --> 00:08:21.790
Portanto a variância amostral, quando efectuada deste modo,

00:08:21.790 --> 00:08:23.610
poderá ser relativamente baixa

00:08:23.610 --> 00:08:26.920
porque todos estes números, estão muito -- vão

00:08:26.920 --> 00:08:28.920
praticamente, ficar muito próximos da

00:08:28.920 --> 00:08:30.350
média uns dos outros.

00:08:30.350 --> 00:08:34.600
Mas neste caso, a amostra está algo enviezada e

00:08:34.600 --> 00:08:37.980
a média da população estará algures afastada por aqui.

00:08:37.980 --> 00:08:40.800
Então a variância da amostra, se pudéssemos

00:08:40.800 --> 00:08:43.670
de facto saber a média -- sei que isto é algo confuso --

00:08:43.670 --> 00:08:44.980
se tivéssemos sabido mesmo a média,

00:08:44.980 --> 00:08:46.830
teríamos dito "Uau!!

00:08:46.830 --> 00:08:48.386
Teríamos descoberto estas distâncias, das quais

00:08:48.386 --> 00:08:51.320
haveriam tantas outras.

00:08:51.320 --> 00:08:53.640
Essencialmente, o que digo é que, quando se pega

00:08:53.640 --> 00:08:58.280
numa amostra, há a probabilidade que a média amostral

00:08:58.280 --> 00:09:00.380
seja bastante próxima da média populacional, certo?

00:09:00.380 --> 00:09:02.610
Talvez a média amostral seja aqui e a

00:09:02.610 --> 00:09:03.360
média populacional aqui.

00:09:03.360 --> 00:09:05.770
E depois esta fórmula irá funcionar, provavelmente, muito bem,

00:09:05.770 --> 00:09:07.770
ao menos dados estes pontos amostrais e descobrindo

00:09:07.770 --> 00:09:09.280
qual é a variância.

00:09:09.280 --> 00:09:14.240
Mas também há uma hipótese considerável da nossa média amostral

00:09:14.240 --> 00:09:16.730
-- a nossa amostra estará sempre dentro dos dados da amostra, certo?

00:09:16.730 --> 00:09:18.740
Estará sempre no meio da amostra de dados. --

00:09:18.740 --> 00:09:21.470
Mas é inteiramente possível que a média populacional

00:09:21.470 --> 00:09:22.590
esteja fora da amostra de dados.

00:09:22.590 --> 00:09:24.750
Poderemos ter pegado nos dados

00:09:24.750 --> 00:09:28.110
não representativos da média populacional.

00:09:28.110 --> 00:09:31.670
E depois, esta variância amostral calculada assim irá

00:09:31.670 --> 00:09:34.990
de facto subestimar a verdadeira

00:09:34.990 --> 00:09:36.240
variância populacional, certo?

00:09:36.240 --> 00:09:38.230
Porque irão sempre estar mais próximo da sua própria média

00:09:38.230 --> 00:09:39.960
do que da média populacional.

00:09:39.960 --> 00:09:43.460
E se estiverem a perceber, francamente, até 10%

00:09:43.460 --> 00:09:45.770
disto tudo, então são alunos muito avançados de estatística

00:09:45.770 --> 00:09:49.120
mas só digo isto tudo para, espero eu,

00:09:49.120 --> 00:09:53.500
vos estimular o raciocínio sobre como estes dados irão ocasionalmente subestimar --

00:09:53.500 --> 00:09:57.240
Como esta fórmula irá ocasionalmente subestimar

00:09:57.240 --> 00:09:59.110
a variância populacional propriamente dita.

00:09:59.110 --> 00:10:01.420
E existe uma fórmula -- e isto é comprovado mais rigorosamente

00:10:01.420 --> 00:10:04.740
do que irei fazer aqui -- que é considerada melhor,

00:10:04.740 --> 00:10:08.000
-- ou como dizem "não-enviesada" -- estimativa da

00:10:08.000 --> 00:10:09.030
variância populacional.

00:10:09.030 --> 00:10:11.390
Ou a variância populacional não-enviesada.

00:10:11.390 --> 00:10:14.160
E por vezes é representada pelo "S ao quadrado" outra vez

00:10:14.160 --> 00:10:18.930
E outra vezes por isto: "S n menos 1 ao quadrado".

00:10:18.930 --> 00:10:20.720
E vou explicar porquê.

00:10:20.720 --> 00:10:22.340
É praticamente o mesmo:

00:10:22.340 --> 00:10:24.730
Pega-se em cada um dos pontos de dados, descobre-se o quão afastados

00:10:24.730 --> 00:10:28.170
estão da média amostral

00:10:28.170 --> 00:10:28.900
Faz-se o quadrado.

00:10:28.900 --> 00:10:31.830
E depois, pega-se na média destes quadrados, excepto

00:10:31.830 --> 00:10:33.430
por uma ligeira diferença:

00:10:33.430 --> 00:10:35.720
de i=1 até i=n

00:10:35.720 --> 00:10:39.370
Em vez de se dividir por "n", divide-se por um número

00:10:39.370 --> 00:10:41.920
ligeiramente menor.

00:10:41.920 --> 00:10:44.350
divide-se por "n" menos 1.

00:10:44.350 --> 00:10:46.880
E quando se divide o "n" menos 1 em vez de se dividir por

00:10:46.880 --> 00:10:49.590
"n", ir-se-á obter um número um pouco maior.

00:10:49.590 --> 00:10:51.060
E ao que parece esta é de facto

00:10:51.060 --> 00:10:52.260
uma estimativa muito melhor.

00:10:52.260 --> 00:10:54.810
-- Um dia, irei escrever um programa de computador para, pelo menos,

00:10:54.810 --> 00:10:57.430
conseguir convencer-me a mim próprio e experimentalmente

00:10:57.430 --> 00:11:01.750
de que isto é uma estimativa melhor para a variância populacional. --

00:11:01.750 --> 00:11:03.430
E depois calcular-se-ia da mesma maneira,

00:11:03.430 --> 00:11:05.270
apenas se divide por (n-1)

00:11:05.270 --> 00:11:07.450
A outra maneira de pensar sobre isto -- E não, calma.

00:11:07.450 --> 00:11:08.340
Já não tenho tempo.

00:11:08.340 --> 00:11:09.500
Por agora, ficamos por aqui.

00:11:09.500 --> 00:11:10.710
E depois no próximo vídeo, faremos uns quantos

00:11:10.710 --> 00:11:12.590
cálculos para não ficarem muito sobrecarregados

00:11:12.590 --> 00:11:13.270
com estas ideias.

00:11:13.270 --> 00:11:14.810
Porque isto está a ficar um pouco abstracto.

00:11:14.810 --> 00:11:16.660
Ver-nos-emos no próximo vídeo, até então!