1
00:00:00,000 --> 00:00:01,100
.

2
00:00:01,100 --> 00:00:03,320
Das Video hier ist etwas besonderes

3
00:00:03,320 --> 00:00:05,340
aus verschiedenen Gründen.

4
00:00:05,340 --> 00:00:09,910
Erstens: ich zeige Euch die Varianz einer Stichprobe,

5
00:00:09,910 --> 00:00:11,750
was allein schon interessant ist,

6
00:00:11,750 --> 00:00:14,520
und ich versuche, das Video hier in HD aufzunehmen.

7
00:00:14,520 --> 00:00:16,370
Und Ihr seht das hoffentlich größer und schärfer

8
00:00:16,370 --> 00:00:17,030
als je zuvor.

9
00:00:17,030 --> 00:00:19,150
Naja, wir werden sehen.

10
00:00:19,150 --> 00:00:22,060
Ist also alles ein bisschen ein Experiment, ich bitte um Geduld.

11
00:00:22,060 --> 00:00:25,180
Bevor wir die Varianz einer Stichprobe behandeln,

12
00:00:25,180 --> 00:00:28,090
wäre es sinnvoll, die Varianz einer Population

13
00:00:28,090 --> 00:00:28,870
zu wiederholen.

14
00:00:28,870 --> 00:00:32,180
Dann können wir die Formeln vergleichen.

15
00:00:32,180 --> 00:00:34,790
Die Varianz einer Population - das hier ist der

16
00:00:34,790 --> 00:00:36,100
griechische Buchstabe Sigma.

17
00:00:36,100 --> 00:00:37,420
Klein-Sigma zum Quadrat.

18
00:00:37,420 --> 00:00:38,500
Das ist die Varianz.

19
00:00:38,500 --> 00:00:41,010
Ich weiß, das ist komisch, dass eine Variable

20
00:00:41,010 --> 00:00:41,710
direkt schon quadriert daherkommt.

21
00:00:41,710 --> 00:00:42,840
Aber man nimmt hier nicht das Quadrat,

22
00:00:42,840 --> 00:00:44,240
sondern die Variable ist eben Sigma Quadrat.

23
00:00:44,240 --> 00:00:45,780
Sigma Quadrat heißt Varianz.

24
00:00:45,780 --> 00:00:46,840
Ich schreib's mal hin.

25
00:00:46,840 --> 00:00:48,005
Das ist die Varianz.

26
00:00:48,005 --> 00:00:51,550
.

27
00:00:51,550 --> 00:00:55,430
Und das ist gleich... Du nimmst jeden Datenpunkt....

28
00:00:55,430 --> 00:00:58,800
wir nennen die x Index i.

29
00:00:58,800 --> 00:01:01,700
Du nimmst jeden Datenpunkt, schaust, wie weit der von

30
00:01:01,700 --> 00:01:08,750
dem Mittelwert der Population weg ist, quadrierst das und

31
00:01:08,750 --> 00:01:11,160
dann mittelst Du über alle diese.

32
00:01:11,160 --> 00:01:12,900
Zum Mitteln, summierst Du alle auf.

33
00:01:12,900 --> 00:01:14,200
Das geht von i gleich 1.

34
00:01:14,200 --> 00:01:17,700
Also vom ersten Punkt, ganz bis zum n-ten Punkt.

35
00:01:17,700 --> 00:01:19,940
Und dann, zum Mitteln, summierst Du alle auf und

36
00:01:19,940 --> 00:01:21,970
teilst das durch n.

37
00:01:21,970 --> 00:01:25,970
Die Varianz ist also das Mittel all dieser quadrierten Distanzen

38
00:01:25,970 --> 00:01:27,390
von jedem Punkt und dem Mittelwert.

39
00:01:27,390 --> 00:01:29,700
Und nur um eine Intuition zu haben, das bedeutet,

40
00:01:29,700 --> 00:01:32,920
wie weit weg ungefähr die Datenpunkte

41
00:01:32,920 --> 00:01:34,420
vom Mittelwert entfernt sind.

42
00:01:34,420 --> 00:01:36,250
So stellt man sich am besten die Varianz vor.

43
00:01:36,250 --> 00:01:37,640
Aber was, wenn wir... das hier war für

44
00:01:37,640 --> 00:01:39,140
eine Population, nicht wahr?

45
00:01:39,140 --> 00:01:42,050
Und wenn wir die Varianz der Körpergröße

46
00:01:42,050 --> 00:01:44,580
aller Männer im Land haben wollten,

47
00:01:44,580 --> 00:01:46,480
dann wäre das sehr schwierig.

48
00:01:46,480 --> 00:01:48,910
Man müsste im Grunde die Größe

49
00:01:48,910 --> 00:01:49,790
jedes Mannes messen.

50
00:01:49,790 --> 00:01:51,360
250 Millionen Menschen.

51
00:01:51,360 --> 00:01:55,080
Oder was wäre, wenn es um eine Population ginge,

52
00:01:55,080 --> 00:01:56,860
an deren Daten man unmöglich rankäme oder um

53
00:01:56,860 --> 00:01:57,640
eine Zufallsvariable.

54
00:01:57,640 --> 00:01:59,100
Dazu später mehr.

55
00:01:59,100 --> 00:02:02,660
Also in vielen Fällen will man diese Varianz nur abschätzen,

56
00:02:02,660 --> 00:02:04,690
indem man die Varianz einer Stichprobe nimmt.

57
00:02:04,690 --> 00:02:07,420
Genauso wie man niemals den Mittelwert einer Population messen kann,

58
00:02:07,420 --> 00:02:09,570
aber vielleicht will man den abschätzen, indem man

59
00:02:09,570 --> 00:02:11,064
den Mittelwert einer Stichprobe nimmt.

60
00:02:11,064 --> 00:02:13,890
Das haben wir im ersten Video gelernt.

61
00:02:13,890 --> 00:02:17,520
Wenn das hier die ganze Population ist.

62
00:02:17,520 --> 00:02:20,280
Das sind Millionen von Datenpunkten, sogar Datenpunkte,

63
00:02:20,280 --> 00:02:21,870
die in der Zukunft liegen, die Du niemals bekommst,

64
00:02:21,870 --> 00:02:23,290
weil es eine Zufallsvariable ist.

65
00:02:23,290 --> 00:02:24,243
Das ist also die Population.

66
00:02:24,243 --> 00:02:26,920
.

67
00:02:26,920 --> 00:02:32,390
Du willst vielleicht nur eine Schätzung, indem Du eine Stichprobe nimmst.

68
00:02:32,390 --> 00:02:35,020
Darum geht es im Grunde bei der

69
00:02:35,020 --> 00:02:36,360
induktiven Statistik.

70
00:02:36,360 --> 00:02:38,720
Dass man deskriptive Statistikwerte einer Stichprobe herausfindet

71
00:02:38,720 --> 00:02:40,890
und daraus Schlüsse über die Population zieht.

72
00:02:40,890 --> 00:02:44,610
Lass uns diese Medizin bei 100 Leuten ausprobieren und

73
00:02:44,610 --> 00:02:46,880
wenn es statistisch signifikante Ergebnisse bringt,

74
00:02:46,880 --> 00:02:48,850
wird die Medizin wahrscheinlich auch bei der ganzen Population wirken.

75
00:02:48,850 --> 00:02:49,800
Darum geht's im Grunde.

76
00:02:49,800 --> 00:02:51,920
Es ist also echt wichtig, den Unterschied zwischen

77
00:02:51,920 --> 00:02:53,580
Stichprobe und Population zu verstehen.

78
00:02:53,580 --> 00:02:57,510
Und wenn man statistische Werte über eine Stichprobe findet,

79
00:02:57,510 --> 00:03:00,160
die die Population größtenteils beschreiben können oder

80
00:03:00,160 --> 00:03:03,720
abschätzen können, dann nennen wir diese Werte Parameter für die Population.

81
00:03:03,720 --> 00:03:07,330
Was ist also der Mittelwert von ... ich schreib diese Definitionen neu.

82
00:03:07,330 --> 00:03:08,830
Was ist der Mittelwert einer Population?

83
00:03:08,830 --> 00:03:09,940
Ich mach das mal in lila.

84
00:03:09,940 --> 00:03:11,630
Lila für Population.

85
00:03:11,630 --> 00:03:13,680
Der Mittelwert einer Population.

86
00:03:13,680 --> 00:03:19,700
Du nimmst jeden Datenpunkt in der Population, x i.

87
00:03:19,700 --> 00:03:21,850
Summierst sie auf.

88
00:03:21,850 --> 00:03:23,830
Du beginnst mit dem ersten Punkt und gehst durch

89
00:03:23,830 --> 00:03:25,620
bis zum n-ten Punkt.

90
00:03:25,620 --> 00:03:26,740
Und teilst durch n.

91
00:03:26,740 --> 00:03:27,800
Alles aufsummierren und durch n teilen.

92
00:03:27,800 --> 00:03:28,920
Das ist der Mittelwert.

93
00:03:28,920 --> 00:03:30,500
Dann fügen wir das in die Formel ein.

94
00:03:30,500 --> 00:03:33,060
Und Du kannst sehen, wie weit jeder Punkt vom

95
00:03:33,060 --> 00:03:34,270
zentralen Punkt entfernt ist, vom Mittelwert.

96
00:03:34,270 --> 00:03:36,260
Und man bekommt die Varianz.

97
00:03:36,260 --> 00:03:39,670
Was passiert jetzt bei einer Stichprobe?

98
00:03:39,670 --> 00:03:43,350
Naja, wenn wir den Mittelwert einer Population abschätzen wollen,

99
00:03:43,350 --> 00:03:46,600
indem wir den Mittelwert für einer Stichprobe berechnen, dann

100
00:03:46,600 --> 00:03:49,170
ist es das Beste... und das sind alles menschengemachte Formeln.

101
00:03:49,170 --> 00:03:51,140
Irgendwelche Menschen haben sich gefragt, was ist

102
00:03:51,140 --> 00:03:51,710
der beste Weg das zu schätzen?

103
00:03:51,710 --> 00:03:54,550
Das beste, was wir tun können, ist den Mittelwert unserer Stichprobe zu nehmen.

104
00:03:54,550 --> 00:03:56,820
Und das ist dann der Stichproben-Mittelwert.

105
00:03:56,820 --> 00:03:58,920
Wir haben im ersten Video gelernt, dass diese Notation

106
00:03:58,920 --> 00:04:00,450
Die Formel ist fast identisch.

107
00:04:00,450 --> 00:04:01,540
Nur die Notation ist anders.

108
00:04:01,540 --> 00:04:04,990
Statt Mü schreibt man x mit einem Strich darauf.

109
00:04:04,990 --> 00:04:08,620
Stichproben-Mittelwert ist gleich - wieder nimmt man

110
00:04:08,620 --> 00:04:12,100
nur die Datenpunkte aus der Stichproben, nicht aus der ganzen Population.

111
00:04:12,100 --> 00:04:16,370
Du summierst sie, vom ersten bis

112
00:04:16,370 --> 00:04:17,380
zum n-ten, richtig?

113
00:04:17,380 --> 00:04:20,640
Man sagt, da sind n Datenpunkte in dieser Stichprobe.

114
00:04:20,640 --> 00:04:23,390
Und dann teilst du es durch die Anzahl der Datenpunkte.

115
00:04:23,390 --> 00:04:24,320
So weit, so gut.

116
00:04:24,320 --> 00:04:25,660
Es ist eigentlich die gleiche Formel.

117
00:04:25,660 --> 00:04:27,500
Wie ich den Mittelwert der Population gerechnet habe, ich sag mal,

118
00:04:27,500 --> 00:04:29,590
wenn ich nur eine Stichprobe habe, lass mich den Mittelwert genauso berechnen.

119
00:04:29,590 --> 00:04:32,560
Dann ist das wohl eine gute Schätzung des Mittelwerts

120
00:04:32,560 --> 00:04:33,930
der Population.

121
00:04:33,930 --> 00:04:36,340
Bei der Varianz wird's jetzt spannend.

122
00:04:36,340 --> 00:04:39,250
Die normale Reaktion wäre: OK, ich hab diese Stichprobe

123
00:04:39,250 --> 00:04:43,260
und wenn ich die Varianz der Population schätzen will,

124
00:04:43,260 --> 00:04:45,230
warum wende ich nicht die gleiche Formel an

125
00:04:45,230 --> 00:04:46,150
aber eben über der Stichprobe?

126
00:04:46,150 --> 00:04:49,330
Das könnte ich sagen - und das ist dann tatsächlich die Stichproben-Varianz.

127
00:04:49,330 --> 00:04:54,570
Man verwendet s Quadrat.

128
00:04:54,570 --> 00:04:58,220
Sigma ist ein griechischer Buchstabe, der äquivalent zu s ist.

129
00:04:58,220 --> 00:04:59,980
Aber da wir hier mit der Stichprobe arbeiten,

130
00:04:59,980 --> 00:05:01,000
schreiben wir hier s.

131
00:05:01,000 --> 00:05:02,320
Das ist die Stichproben-Varianz.

132
00:05:02,320 --> 00:05:03,070
Ich schreib's mal hin.

133
00:05:03,070 --> 00:05:03,950
Stichproben-Varianz.

134
00:05:03,950 --> 00:05:11,860
.

135
00:05:11,860 --> 00:05:15,870
Wir könnten sagen, vielleicht ist es eine gute Idee,

136
00:05:15,870 --> 00:05:17,340
die Stichproben-Varianz auf die gleiche Weise zu rechnen.

137
00:05:17,340 --> 00:05:23,670
Wir nehmen die Distanz von jedem der Punkte in der Stichprobe.

138
00:05:23,670 --> 00:05:26,600
Finden raus, wie weit die sind vom Stichproben-Mittelwert.

139
00:05:26,600 --> 00:05:29,230
Hier haben die den Populations-Mittelwert benutzt, aber jetzt

140
00:05:29,230 --> 00:05:31,450
benutzen wir den Stichproben-Mittelwert, weil wir nur den haben.

141
00:05:31,450 --> 00:05:33,160
Den Populations-Mittelwert kennen wir nicht

142
00:05:33,160 --> 00:05:35,510
ohne die ganze Population einzubeziehen.

143
00:05:35,510 --> 00:05:36,400
Nimm das zum Quadrat.

144
00:05:36,400 --> 00:05:38,160
Das macht es positiv und es weitere Eigenschaften,

145
00:05:38,160 --> 00:05:40,160
auf die ich später komme.

146
00:05:40,160 --> 00:05:42,730
Dann nimm den Durchschnitt von allen diesen quadierten Distanzen.

147
00:05:42,730 --> 00:05:44,970
Summierst alle auf.

148
00:05:44,970 --> 00:05:47,430
Es gibt n davon, richtig?

149
00:05:47,430 --> 00:05:48,400
klein-n.

150
00:05:48,400 --> 00:05:51,820
Du teilst durch klein-n.

151
00:05:51,820 --> 00:05:53,230
Und du findest, das ist eine gute Schätzung.

152
00:05:53,230 --> 00:05:55,580
Was auch immer die wahre Varianz ist, das könnte eine gute Schätzung sein

153
00:05:55,580 --> 00:05:56,720
für die gesamte Population.

154
00:05:56,720 --> 00:06:00,620
Das ist das, worüber die Leute reden, wenn sie

155
00:06:00,620 --> 00:06:01,980
von Stichproben-Varianz sprechen.

156
00:06:01,980 --> 00:06:05,260
Manchmal wird man darauf verwiesen.

157
00:06:05,260 --> 00:06:07,520
Man schreibt ein klein-n hinein.

158
00:06:07,520 --> 00:06:09,840
Der Grund ist, wir haben durch n geteilt.

159
00:06:09,840 --> 00:06:11,840
Du fragst vielleicht: Sal, was ist das Problem?

160
00:06:11,840 --> 00:06:14,000
Und das Problem... ich versuch mal, einen Eindruck zu vermitteln,

161
00:06:14,000 --> 00:06:16,180
das hat mich wirklich immer etwas verwirrt.

162
00:06:16,180 --> 00:06:19,340
Und selbst jetzt muss ich manchmal mit mir ringen,

163
00:06:19,340 --> 00:06:21,530
um die Idee dahinter zu begreifen.

164
00:06:21,530 --> 00:06:24,510
Ich habe so eine Idee, aber das etwas formaler

165
00:06:24,510 --> 00:06:26,950
zu beweisen, dass das wirklich stimmt...

166
00:06:26,950 --> 00:06:28,280
Stellt Euch das so vor.

167
00:06:28,280 --> 00:06:29,905
Wenn ich ein paar Zahlen habe

168
00:06:29,905 --> 00:06:32,740
und ich male einen Zahlenstrahl hier.

169
00:06:32,740 --> 00:06:35,740
Wenn ich eine Zahl eintrage - sagen wir, man weiß...

170
00:06:35,740 --> 00:06:39,430
Sagen wir ich habe ein paar Zahlen in meiner Population

171
00:06:39,430 --> 00:06:41,660
Sagen wir... ich schreibe jetzt zufällig ein paar

172
00:06:41,660 --> 00:06:44,280
Zahlen in meine Population.

173
00:06:44,280 --> 00:06:45,928
Und die auf der rechten Seite sind größer als die

174
00:06:45,928 --> 00:06:46,355
auf der linken Seite.

175
00:06:46,355 --> 00:06:48,900
.

176
00:06:48,900 --> 00:06:52,990
Wenn ich eine Stichprobe davon nehme, vielleicht ..

177
00:06:52,990 --> 00:06:54,820
Die Stichprobe ist zufällig.

178
00:06:54,820 --> 00:06:56,210
Man will wirklich eine zufällige Stichprobe nehmen.

179
00:06:56,210 --> 00:06:57,320
Man will nicht, dass das unausgeglichen ist.

180
00:06:57,320 --> 00:07:02,900
Vielleicht wähle ich diese Zahl, diese und diese

181
00:07:02,900 --> 00:07:05,420
und diese, OK?

182
00:07:05,420 --> 00:07:07,480
Wenn ich jetzt den Mittelwert dieser Zahl,

183
00:07:07,480 --> 00:07:08,460
dieser Zahl, dieser Zahl und dieser Zahl nehme,

184
00:07:08,460 --> 00:07:09,320
wird der irgendwo in der Mitte sein.

185
00:07:09,320 --> 00:07:11,010
Vielleicht irgendwo hier drüben.

186
00:07:11,010 --> 00:07:13,240
Und wenn ich die Stichproben-Varianz berechne

187
00:07:13,240 --> 00:07:16,780
mit dieser Formel, dann nehme ich diese Distanz zum Quadrat plus

188
00:07:16,780 --> 00:07:21,060
dieser Distanz zum Qudrat plus dieser Distanz zum Quadrat plus

189
00:07:21,060 --> 00:07:23,520
dieser Distanz zum Quadrat und mittle über alles.

190
00:07:23,520 --> 00:07:24,700
Dann würde ich diese Zahl bekommen

191
00:07:24,700 --> 00:07:27,820
und das wäre wohl eine recht gute Schätzung der

192
00:07:27,820 --> 00:07:30,260
Varianz der gesamten Population.

193
00:07:30,260 --> 00:07:32,070
Die Population des Mittelwerts ist möglicherweise

194
00:07:32,070 --> 00:07:33,030
weiß nicht

195
00:07:33,030 --> 00:07:35,020
Es könnte ziemlich ähnlich zu dem hier sein.

196
00:07:35,020 --> 00:07:37,150
Wenn wir alle Datenpunkte nehmen würden und dann das Mittel nähmen,

197
00:07:37,150 --> 00:07:39,060
dann wäre das vielleicht irgendwo hier.

198
00:07:39,060 --> 00:07:40,660
Und wenn du dann die Varianz ausrechnest, dann wäre das

199
00:07:40,660 --> 00:07:43,590
vielleicht recht nah am Mittelwert der ganzen Linien hier, ja?

200
00:07:43,590 --> 00:07:46,810
Von allen Varianz-Abständen der Stichprobe, ja?

201
00:07:46,810 --> 00:07:47,250
So weit, so gut.

202
00:07:47,250 --> 00:07:47,900
Jetzt sagst du, OK, Sal,

203
00:07:47,900 --> 00:07:49,710
sieht ja ganz gut aus,

204
00:07:49,710 --> 00:07:51,940
aber da ist ein Haken.

205
00:07:51,940 --> 00:07:54,560
Was ist denn... Es besteht immer die Möglichkeit, dass man

206
00:07:54,560 --> 00:07:56,990
nicht diese schön verteilten Zahlen als Stichprobe wählt,

207
00:07:56,990 --> 00:08:00,800
sondern, was passiert, wenn ich eben diese Zahl, diese Zahl

208
00:08:00,800 --> 00:08:03,920
und diese Zahl

209
00:08:03,920 --> 00:08:05,400
als Stichprobe wähle?

210
00:08:05,400 --> 00:08:08,370
Was auch immer deine Stichprobe ist, dein Stichproben-Mittelwert

211
00:08:08,370 --> 00:08:10,210
wird immer in der Mitte davon sein, ja?

212
00:08:10,210 --> 00:08:12,960
Also in diesem Fall ist dein Stichproben-Mittelwert hier.

213
00:08:12,960 --> 00:08:15,010
Und bei diesen Zahlen würde man jetzt sagen, OK, die Zahl hier

214
00:08:15,010 --> 00:08:17,810
ist nicht sehr weit von dieser Zahl entfernt und diese Zahl nicht sehr weit von jener und

215
00:08:17,810 --> 00:08:19,100
diese Zahl ist auch nicht weit.

216
00:08:19,100 --> 00:08:21,790
Also wird deine Stichproben-Varianz, wenn man's so macht, ziemlich

217
00:08:21,790 --> 00:08:23,610
niedrig sein.

218
00:08:23,610 --> 00:08:26,920
Einfach weil alle diese Zahlen ziemlich...

219
00:08:26,920 --> 00:08:28,920
... ziemlich nah an ihrem Mittelwert

220
00:08:28,920 --> 00:08:30,350
sein werden.

221
00:08:30,350 --> 00:08:34,600
Aber in diesem Fall ist die Stichprobe irgendwie unausgeglichen und

222
00:08:34,600 --> 00:08:37,980
der wirkliche Mittelwert der Population ist ja irgendwo hier drüben.

223
00:08:37,980 --> 00:08:40,800
Also ist auch die wirkliche Varianz der Stichprobe, wenn man

224
00:08:40,800 --> 00:08:43,670
den echten Mittelwert wüsste - ich weiß, es klingt verwirrend -

225
00:08:43,670 --> 00:08:44,980
wenn du den echten Mittelwert wüsstest, würdest du sagen

226
00:08:44,980 --> 00:08:46,830
"Wow!".

227
00:08:46,830 --> 00:08:48,386
Du würdest dann diese Abstände hier sehen, die natürlich

228
00:08:48,386 --> 00:08:51,320
viel größer wären.

229
00:08:51,320 --> 00:08:53,640
Warum ich das alles erzähle ist, wenn du

230
00:08:53,640 --> 00:08:58,280
eine Stichprobe nimmst, dann ist es möglich, dass dein Stichproben-Mittelwert

231
00:08:58,280 --> 00:09:00,380
dem Populations-Mittelwert sehr ähnlich ist, ja?

232
00:09:00,380 --> 00:09:02,610
Der Stichproben-Mittelwert ist vielleicht hier und der

233
00:09:02,610 --> 00:09:03,360
Populations-Mittelwert hier.

234
00:09:03,360 --> 00:09:05,770
Und dann funktioniert diese Formel ganz wunderbar,

235
00:09:05,770 --> 00:09:07,770
jedenfalls, was die Stichprobenpunkte betrifft und was das

236
00:09:07,770 --> 00:09:09,280
Berechnen der Varianz betrifft.

237
00:09:09,280 --> 00:09:14,240
Aber es kann auch sein, dass dein Stichproben-Mittelwert...

238
00:09:14,240 --> 00:09:16,730
also die Stichprobe ist immer in den Daten enthalten, ja?

239
00:09:16,730 --> 00:09:18,740
Der Mittelwert ist immer in der Mitte der Stichproben-Daten.

240
00:09:18,740 --> 00:09:21,470
Aber es ist durchaus möglich, dass der Populations-Mittelwert

241
00:09:21,470 --> 00:09:22,590
außerhalb der Stichproben-Daten liegt.

242
00:09:22,590 --> 00:09:24,750
Es kann einfach sein, dass du Werte gewählt hast,

243
00:09:24,750 --> 00:09:28,110
die nicht den eigentlichen Populations-Mittelwert enthalten.

244
00:09:28,110 --> 00:09:31,670
Und wenn du dann die Stichproben-Varianz auf diesem Weg berechnest,

245
00:09:31,670 --> 00:09:34,990
dann unterschätzt du die eigentliche

246
00:09:34,990 --> 00:09:36,240
Populations-Varianz, richtig?

247
00:09:36,240 --> 00:09:38,230
Einfach, weil sie immer näher am eigenen Mittelwert sein werden

248
00:09:38,230 --> 00:09:39,960
als am Mittelwert der Population.

249
00:09:39,960 --> 00:09:43,460
Und wenn du nur 10% von all dem hier verstehst,

250
00:09:43,460 --> 00:09:45,770
dann bist du bereits ein Student fortgeschrittener Statistik.

251
00:09:45,770 --> 00:09:49,120
Ich erzähle all das nur, um dir - hoffentlich -

252
00:09:49,120 --> 00:09:53,500
eine Ahnung davon zu geben, da das hier häufig...

253
00:09:53,500 --> 00:09:57,240
diese Formel wird häufig die eigentliche Varianz der Population

254
00:09:57,240 --> 00:09:59,110
unterschätzen.

255
00:09:59,110 --> 00:10:01,420
Und es gibt eine Formel - und das wurde tatsächlich richtig

256
00:10:01,420 --> 00:10:04,740
bewiesen - eine Formel, die eine bessere Schätzung,

257
00:10:04,740 --> 00:10:08,000
oder sagen wir eine ausgeglichenere Schätzung der

258
00:10:08,000 --> 00:10:09,030
Populations-Varianz darstellt.

259
00:10:09,030 --> 00:10:11,390
Oder auch die ausgeglichene Stichproben-Varianz.

260
00:10:11,390 --> 00:10:14,160
Und manchmal wird es einfach als s Quadrat geschrieben,

261
00:10:14,160 --> 00:10:18,930
manchmal als s Index n-1 zum Quadrat.

262
00:10:18,930 --> 00:10:20,720
Und ich zeig euch warum.

263
00:10:20,720 --> 00:10:22,340
Es ist fast das gleiche.

264
00:10:22,340 --> 00:10:24,730
Du nimmst jeden Datenpunkt, schaust, wie weit sie

265
00:10:24,730 --> 00:10:28,170
vom Stichproben-Mittelwert weg sind

266
00:10:28,170 --> 00:10:28,900
und quadrierst das.

267
00:10:28,900 --> 00:10:31,830
Und dann nimmst du das Mittel dieser quadrierten Werte,

268
00:10:31,830 --> 00:10:33,430
mit einem kleinen Unterschied:

269
00:10:33,430 --> 00:10:35,720
i gleich 1 bis i gleich n...

270
00:10:35,720 --> 00:10:39,370
statt durch n zu teilen, teilst du durch eine etwas

271
00:10:39,370 --> 00:10:41,920
kleinere Zahl.

272
00:10:41,920 --> 00:10:44,350
Du teilst durch n minus 1.

273
00:10:44,350 --> 00:10:46,880
Wenn du durch n minus 1 teilst anstatt durch n zu teilen,

274
00:10:46,880 --> 00:10:49,590
wirst du ein etwas größeres Ergebnis bekommen.

275
00:10:49,590 --> 00:10:51,060
Und es stellt sich heraus, dass das

276
00:10:51,060 --> 00:10:52,260
tatsächlich eine viel bessere Schätzung ist.

277
00:10:52,260 --> 00:10:54,810
Und eines Tages werde ich ein Computerprogramm schreiben,

278
00:10:54,810 --> 00:10:57,430
um mir das experimentell zu beweisen, dass das

279
00:10:57,430 --> 00:11:01,750
eine bessere Abschätzung der Populations-Varianz ist.

280
00:11:01,750 --> 00:11:03,430
Und man berechnet das auf die gleiche Weise, nur dass

281
00:11:03,430 --> 00:11:05,270
man durch n minus 1 dividiert.

282
00:11:05,270 --> 00:11:07,450
Man kann das auch so erklären... aber nein,

283
00:11:07,450 --> 00:11:08,340
ich habe keine Zeit mehr.

284
00:11:08,340 --> 00:11:09,500
Wir belassen es erstmal dabei.

285
00:11:09,500 --> 00:11:10,710
Und im nächsten Video machen wir ein paar

286
00:11:10,710 --> 00:11:12,590
Rechnungen, dass ihr nicht zu sehr von der Theorie

287
00:11:12,590 --> 00:11:13,270
erschlagen werdet.

288
00:11:13,270 --> 00:11:14,810
Weil wir doch recht abstrakt geworden sind.

289
00:11:14,810 --> 00:11:16,660
Bis zum nächsten Video.

290
00:11:16,660 --> 00:11:17,000
.