--- --- --- --- --- --- --- Bu videoda seçmənin variasiyasından bəhs edəcəyəm. Lakin seçmənin variasiyası haqqında danışmazdan öncə populyasinan variasiyasını və düsturunu xatırlayaq. Belə ki, populyasianın variasiyası yunan hərfi olan siqma ilə işarə olunur. Kiçik siqmanın kvadratı. Bu, variasiya deməkdir. Bilirəm, hansısa dəyişənin birbaşa kvadrat şəklində ifadə olunması bir az qəribə görünür. Lakin burada əsas dəyişən kvadrata yüksəlməyib. Bu, elə dəyişənin özüdür. Yəni siqmanın kvadratı elə variasiyanı ifadə edir. Gəlin bunu yazılı şəkildə də qeyd edək. Bu, variasiyaya bərabərdir. Variasiyanı hesablayarkən informasiya nöqtələrindən istifadə edəcəyik ki, onlar da xi ilə işarə olunur. Sonra isə bu nöqtə ilə populyasiyanın ədədi ortası arasında nə qədər fərq olduğunu tapmaq lazımdır. Bunu kvadrata yüksəldirik, sonra da alınan nəticənin orta qiymətini tapırıq. Orta qiyməti tapmaq üçün isə bunların hamısı toplayırıq. i=1 nöqtəsindən başlayırıq, sonuncu nöqtə isə N-dir. İndi isə orta qiyməti tapmaq üçün yuxarıdakıları toplayıb, alınan nəticəni N-ə böləcəyik. Beləliklə, variasiya populyasiyanın ədədi ortası ilə hər bir nöqtə arasındakı məsafənin kvadratları cəminin orta qiymətinə bərabər oldu. Başqa sözlə ifadə etsəm, bu, hər bir nöqtənin mərkəzdən təxmini nə qədər aralı olduğunu göstərir. Düşünürəm ki, bu, anlamaq üçün ən yaxşı yoldur. Bir nüans var. Bu düstur populyasiya üçün idi, düzdür? Yadınızdadırsa, nümunə olaraq demişdik ki, əgər ölkədəki kişilərin boylarının variasiyasını tapmalı olsaydıq, və bunu populyasiyanın düsturu ilə hesablasaydıq, bu, çox çətin olardı. Belə ki, bunun üçün 250 milyonun hamısının boylarını ölçməli olacaqdıq. Eyni zamanda ola bilərdi ki, Lakin daha asan olması üçün seçmənin variasiyasını tapmaqla bunu hesablaya bilərik. Beləliklə, eyni yolla populyasiyanın variasiyasını heç zaman tapa bilməsəniz belə, seçmənin variasiyasını hesablamaqla nəticəni təxmin edə biləcəksiniz. Bunu 1-ci videoda öyrənmişdik. Baxın, bu, populyasiyadır. İçərisində milyonlarla informasiya nöqtəsi mövcuddur. --- --- --- Siz sadəcə seçməyə baxmaqla nəticəni təxmin edə bilərsiniz. İnferential statistika da məhz bununla bağlıdır. Seçməyə təsviri statistikanı tətbiq etmək üçün isə populyasiyadan nəticələr çıxarmaq lazımdır. Gəlin bunu 100 in Əgər cavab statistik olaraq əhəmiyyətli olarsa, alınmış nəticə bütün populyasiya üçün də keçərli sayılar. Əsas məğz bundan ibarətdir. Belə ki, seçmə və populyasiyanın bir-birindən fərqini anlamaq və seçmədən alınan nəticə ilə populyasiyanın parametrlərini təsvir edə bilmək çox vacibdir. Populyasiyanın orta qiyməti nəyə bərabər idi? Bunu bənövşəyi rənglə yazacağam. Populyasiyanın ədədi ortasını tapmaq üçün onda olan bütün informasiya nöqtələrini götürürük və onları xi olaraq adlandırırıq. Onları toplayırıq. Birinci nöqtədən başlayaraq N-ci nöqtəyə qədər davam edirik və onları N-ə bölürük. Beləliklə, bütün nöqtələri toplayaraq N-ə bölürük. Bu da populyasiyanın orta qiyməti adlanır. Sonra alınan cavabı digər düsturda yerinə qoyuruq və hər bir nöqtənin orta nöqtədən uzaqlığını hesablayaraq variasiyanı tapırıq. Yaxşı, bəs eynisini seçmə üçün necə tapardıq? Əgər populyasiyanın orta qiymətini seçmənin orta qiymətini hesablayaraq tapmaq istəyiriksə, bunu etməyin ən yaxşı yolu bu tip düsturlardan istifadə etməkdir. Bəs bunu necə edəcəyik? İlk olaraq edəcəyimiz seçmənin orta qiymətini hesablamaq olacaq. Elə bu düsturla seçmənin də orta qiymətini hesablayır. Yadınızdadırsa, ilk videoda öyrənmişdik ki, düsturlar eynidir, sadəcə işarələnmə fərqlidir. Burada mu əvəzinə x üstü xətt yazacağıq. Beləliklə, seçmənin orta qiyməti bərabərdir... Burada da hər bir informasiya nöqtəsini götürürük, lakin populyasiyadan yox, seçmədən. Birinci nöqtədən n-ci nöqtəyədək hamısını toplayırıq, düzdür? N qədər nöqtə varsa, nöqtələrin cəmini onların sayına, yəni n-ə bölürük. Kifayət qədər aydındır. Gördüyünüz kimi, həqiqətən də eyni düstur alındı. Populyasiyanın orta qiymətini hesabladığımız yolla seçmənin də orta qiymətini hesablaya bilərik. Yəqin ki, elə ən yaxşısı birbaşa populyasiyanın orta qiymətini hesablamaq olar. İndi isə variasiyaya keçək. Baxın, sizdə bu seçmə var. Əgər seçmənin variasiyasını hesablamaq istəyirsiksə, elə bu düsturu seçməyə də tətbiq edərək onu tapa bilmərikmi? İndi seçmənin variasiyasını tapaq. Düsturda onu s kvadratı ilə işarələcəyik. Siqma bir növ buradakı yunan hərfinin s-lə olan ekvivalentidir. Seçməni hesablayarkən buraya s yazdıq. Bu, seçmənin variasiyasıdır. Gəlin bunu buraya da yazım. Seçmənin variasiyası. Bunu etmənin ən yaxşı yolu elə eyni yoldan istifadə etməkdir. İlk olaraq hər bir nöqtənin seçmənin orta qiymətindən nə qədər uzaq olduğunu tapırıq. Baxın, buradakı populyasiyanın orta nöqtəsində olduğu kimi. Lakin bu düsturda seçmənin orta qiymətindən və ya ədədi ortasından istifadə edəcəyik, çünki sadəcə bunu öyrənə bilərik. Populyasiyanın orta qiymətini bütün populyasiyanı bilmədən hesablaya bilmirik. Bunun kvadrata yüksəldirik. Cavab müsbət edəcək. Çünki bir neçə xassəsi var, bu haqda daha sonra danışacağıq. Daha sonra bu kvadrata yüksəlmiş məsafələrin ədədi ortasını tapırıq. Hamısını toplayırıq. n sayda nöqtə var, hamısını toplayırıq və kiçik n hərfi ilə işarə etdiyimiz n-ə bölürük. Bu, yaxşı təxmindir. Nəyin variasiyası olsa belə, bütöv populyasiya üçün kifayət qədər yaxşı təxmindir. Belə ki, seçmənin variasiyası dedikdə bu nəzərdə tutulur. Bəzən isə o, bu cür ifadə olunur. Buraya kiçik n hərfi yazılır. Çünki n-ə bölmüşdük. Ədəd oxu üzərində bir neçə rəqəm olduğunu təsəvvür edin. Ən yaxşısı ədəd oxunu çəkim. Tutaq ki, populyasiyadan bir qədər ədədiniz var və siz həmin ədədləri təsadüfi şəkildə burada qeyd edirsiniz. Böyük olanlar sağ, kiçiklər isə sol tərəfdə olacaq. İndi təsəvvür edin ki, siz bu populyasiyadan bir seçmə götürürsünüz. Seçmə olduğu üçün bu, tamamilə təsadüfidir. Təsadüfi bir seçmə götürdüyünüz zaman hansısa qrupu seçməyə ehtiyacınız yoxdur. Məsələn, bunu, bunu, bunu və bunu götürə bilərsiniz, elə deyilmi? Sonra əgər bu rəqəmlərin ədədi ortasını tapsam, bu nöqtə, yəqin ki, ortalarda bir yerdə olacaq. Təxmini buralarda ola bilər. Sonra bu nöqtələrdən istifadə edərək seçmənin variasiyasını tapmalıyıq. Deməli, bu məsafənin kvadratı, üstəgəl bu məsafənin kvadratı, üstəgəl bu məsafənin kvadratı, üstəgəl bu məsafənin kvadratı. Daha sonra isə hamısının orta qiymətini tapırıq. Yəqin ki, təxmini bu rəqəmi alacağam. Uyğun olaraq, çox güman ki, aldığım rəqəm bütün populyasiya üçün də çox yaxşı bir cavab olacaqdır. Populyasiyanın orta qiyməti də elə bu rəqəmə çox yaxın bir cavab olar. Əgər bütün nöqələri götürüb, onları cəmləsə idim, yəqin ki, buralarda bir yerdə olacaqdı. Sonra isə variasiyanı tapsaydım belə, seçmənin variasiyasından aldığımız cavaba yenə də yaxın olacaqdı. Kifayət qədər düzgündür. Deyə bilərsiniz ki, bu, hazırda çox rahat görünür. Lakin burada kiçik bir nüans var. Çünki hər zaman rəqəmləri belə ədalətli və düzgün bölüşdürülmüş şəkildə götürməyə bilərik. Məsələn, əgər seçmədə bu ədədi, bu ədədi və bu ədədi, bir də bu ədədi götürsək necə olar? Seçmənin necə olduğundan asılı olmayaraq, onu ədədi ortası həmişə ortada olur, elə deyilmi? Bu halda seçmənin orta qiyməti təxmini burada olacaqdır. Deyə bilərsiniz ki, bu rəqəm digərindən çox uzaqdır. Bu uzaq deyil, elə bu da uzaq deyil. Bu yolla etdiyiniz zaman seçmənin variasiyası daha az olur. Çünki tərifə görə bütün rəqəmlər orta qiymətə yaxın olmalı idi. Lakin buradakı halda seçmə bir növ bir tərəfə meyillidir və populyasiyanın həqiqi orta qiyməti tamamilə başqa yerdədir. Belə ki, əgər seçmənin orta qiymətini bilirsinizsə, onun variasiyası-- Başa düşürəm ki, bu, bir az qarışıqdır -- Əgər orta qiyməti bilirsinizsə, bu zaman buradakı məsafələri hesablayaraq variasiyanı tapa bilərsiniz. Demək istədiyim odur ki, seçmənin orta qiymətinin populyasiyanın orta qiymətinə yaxın olması ehtimalı var. Məsələn, ola bilər ki, seçmənin orta qiyməti burada, populyasiyanınki isə buradadır. Bu zaman düsturdan istifadə etmək əlverişlidir, çünki seeçmədə verilən nöqtələrlə uyğun variasiyanı tapa biləcəyik.