0:00:01.120,0:00:03.390
---

0:00:03.390,0:00:05.500
---

0:00:05.500,0:00:09.280
---

0:00:09.280,0:00:11.960
---

0:00:11.960,0:00:14.300
---

0:00:14.300,0:00:16.730
---

0:00:16.730,0:00:17.230
---

0:00:17.230,0:00:19.330
Bu videoda

0:00:19.330,0:00:22.240
seçmənin variasiyasından bəhs edəcəyəm.

0:00:22.240,0:00:25.170
Lakin seçmənin variasiyası haqqında danışmazdan öncə

0:00:25.170,0:00:27.600
populyasinan variasiyasını və

0:00:27.600,0:00:32.360
düsturunu xatırlayaq.

0:00:32.360,0:00:34.100
Belə ki, populyasianın variasiyası

0:00:34.100,0:00:36.150
yunan hərfi olan siqma ilə işarə olunur.

0:00:36.150,0:00:37.610
Kiçik siqmanın kvadratı.

0:00:37.610,0:00:38.570
Bu, variasiya deməkdir.

0:00:38.570,0:00:41.037
Bilirəm, hansısa dəyişənin birbaşa kvadrat şəklində

0:00:41.037,0:00:41.870
ifadə olunması bir az qəribə görünür.

0:00:41.870,0:00:43.244
Lakin burada əsas dəyişən kvadrata yüksəlməyib.

0:00:43.244,0:00:44.270
Bu, elə dəyişənin özüdür.

0:00:44.270,0:00:45.850
Yəni siqmanın kvadratı elə variasiyanı ifadə edir.

0:00:45.850,0:00:47.225
Gəlin bunu yazılı şəkildə də qeyd edək.

0:00:47.225,0:00:48.130
Bu, variasiyaya bərabərdir.

0:00:51.640,0:00:55.400
Variasiyanı hesablayarkən

0:00:55.400,0:00:58.745
informasiya nöqtələrindən istifadə edəcəyik ki, onlar da xi ilə işarə olunur.

0:00:58.745,0:01:00.480
Sonra isə bu nöqtə ilə

0:01:00.480,0:01:04.379
populyasiyanın ədədi ortası arasında nə qədər

0:01:04.379,0:01:06.370
fərq olduğunu tapmaq lazımdır.

0:01:06.370,0:01:11.051
Bunu kvadrata yüksəldirik, sonra da alınan nəticənin orta qiymətini tapırıq.

0:01:11.051,0:01:12.050
Orta qiyməti tapmaq üçün isə

0:01:12.050,0:01:12.930
bunların hamısı toplayırıq.

0:01:12.930,0:01:14.250
i=1 nöqtəsindən başlayırıq,

0:01:14.250,0:01:17.720
sonuncu nöqtə isə N-dir.

0:01:17.720,0:01:19.780
İndi isə orta qiyməti tapmaq üçün yuxarıdakıları toplayıb,

0:01:19.780,0:01:22.080
alınan nəticəni N-ə böləcəyik.

0:01:22.080,0:01:26.000
Beləliklə, variasiya populyasiyanın ədədi ortası ilə hər bir

0:01:26.000,0:01:27.262
nöqtə arasındakı məsafənin kvadratları cəminin orta qiymətinə bərabər oldu.

0:01:27.262,0:01:28.970
Başqa sözlə ifadə etsəm,

0:01:28.970,0:01:32.420
bu, hər bir nöqtənin mərkəzdən

0:01:32.420,0:01:34.300
təxmini nə qədər aralı olduğunu göstərir.

0:01:34.300,0:01:36.300
Düşünürəm ki, bu, anlamaq üçün ən yaxşı yoldur.

0:01:36.300,0:01:39.336
Bir nüans var. Bu düstur populyasiya üçün idi, düzdür?

0:01:39.336,0:01:40.960
Yadınızdadırsa, nümunə olaraq demişdik ki, əgər

0:01:40.960,0:01:43.552
ölkədəki kişilərin boylarının variasiyasını tapmalı olsaydıq,

0:01:43.552,0:01:45.010
və bunu populyasiyanın düsturu ilə

0:01:45.010,0:01:46.610
hesablasaydıq, bu, çox çətin olardı.

0:01:46.610,0:01:49.010
Belə ki, bunun üçün

0:01:49.010,0:01:51.330
250 milyonun hamısının boylarını ölçməli olacaqdıq.

0:01:51.330,0:01:54.915
Eyni zamanda ola bilərdi ki,

0:01:54.915,0:01:56.540


0:01:56.540,0:01:57.690


0:01:57.690,0:01:58.920


0:01:58.920,0:02:00.419
Lakin daha asan olması üçün seçmənin variasiyasını

0:02:00.419,0:02:03.280
tapmaqla bunu hesablaya

0:02:03.280,0:02:04.740
bilərik.

0:02:04.740,0:02:07.560
Beləliklə, eyni yolla populyasiyanın variasiyasını heç zaman tapa bilməsəniz belə,

0:02:07.560,0:02:08.960
seçmənin variasiyasını hesablamaqla nəticəni

0:02:08.960,0:02:11.360
təxmin edə biləcəksiniz.

0:02:11.360,0:02:14.290
Bunu 1-ci videoda öyrənmişdik.

0:02:14.290,0:02:18.182
Baxın, bu, populyasiyadır.

0:02:18.182,0:02:20.640
İçərisində milyonlarla informasiya nöqtəsi mövcuddur.

0:02:20.640,0:02:22.015
---

0:02:22.015,0:02:23.430
---

0:02:23.430,0:02:24.513
---

0:02:27.110,0:02:32.630
Siz sadəcə seçməyə baxmaqla nəticəni təxmin edə bilərsiniz.

0:02:32.630,0:02:35.540
İnferential statistika da məhz

0:02:35.540,0:02:36.420
bununla bağlıdır.

0:02:36.420,0:02:38.820
Seçməyə təsviri statistikanı tətbiq etmək üçün isə

0:02:38.820,0:02:40.930
populyasiyadan nəticələr çıxarmaq lazımdır.

0:02:40.930,0:02:43.660
Gəlin bunu 100 in

0:02:43.660,0:02:45.780
Əgər cavab statistik olaraq əhəmiyyətli olarsa, alınmış

0:02:45.780,0:02:47.490
nəticə bütün populyasiya üçün də

0:02:47.490,0:02:48.940
keçərli sayılar.

0:02:48.940,0:02:49.940
Əsas məğz bundan ibarətdir.

0:02:49.940,0:02:51.523
Belə ki, seçmə və populyasiyanın

0:02:51.523,0:02:53.710
bir-birindən fərqini anlamaq və seçmədən alınan

0:02:53.710,0:02:55.830
nəticə ilə

0:02:55.830,0:02:58.280
populyasiyanın parametrlərini

0:02:58.280,0:03:01.580
təsvir edə bilmək

0:03:01.580,0:03:04.220
çox vacibdir.

0:03:04.220,0:03:07.360
Populyasiyanın

0:03:07.360,0:03:08.870
orta qiyməti nəyə bərabər idi?

0:03:08.870,0:03:11.670
Bunu bənövşəyi rənglə yazacağam.

0:03:11.670,0:03:14.120
Populyasiyanın ədədi ortasını tapmaq üçün onda olan

0:03:14.120,0:03:16.330
bütün informasiya

0:03:16.330,0:03:19.740
nöqtələrini götürürük və onları xi olaraq adlandırırıq.

0:03:19.740,0:03:21.860
Onları toplayırıq.

0:03:21.860,0:03:23.360
Birinci nöqtədən başlayaraq

0:03:23.360,0:03:25.330
N-ci nöqtəyə qədər davam edirik və onları

0:03:25.330,0:03:27.467
N-ə bölürük. Beləliklə, bütün nöqtələri toplayaraq

0:03:27.467,0:03:29.050
N-ə bölürük. Bu da populyasiyanın orta qiyməti adlanır.

0:03:29.050,0:03:30.490
Sonra alınan cavabı digər düsturda yerinə qoyuruq

0:03:30.490,0:03:32.310
və hər bir nöqtənin orta nöqtədən

0:03:32.310,0:03:34.520
uzaqlığını hesablayaraq

0:03:34.520,0:03:36.390
variasiyanı tapırıq.

0:03:36.390,0:03:39.890
Yaxşı, bəs eynisini seçmə üçün necə tapardıq?

0:03:39.890,0:03:42.890
Əgər populyasiyanın orta qiymətini

0:03:42.890,0:03:46.005
seçmənin orta qiymətini hesablayaraq tapmaq istəyiriksə,

0:03:46.005,0:03:47.380
bunu etməyin ən yaxşı yolu bu tip

0:03:47.380,0:03:49.250
düsturlardan istifadə etməkdir.

0:03:49.250,0:03:50.750
Bəs bunu

0:03:50.750,0:03:51.840
necə edəcəyik?

0:03:51.840,0:03:54.660
İlk olaraq edəcəyimiz seçmənin orta qiymətini hesablamaq olacaq.

0:03:54.660,0:03:56.576
Elə bu düsturla seçmənin də orta qiymətini hesablayır.

0:03:56.576,0:03:57.950
Yadınızdadırsa, ilk videoda öyrənmişdik ki, düsturlar

0:03:57.950,0:04:00.500
eynidir, sadəcə

0:04:00.500,0:04:01.999
işarələnmə fərqlidir.

0:04:01.999,0:04:05.180
Burada mu əvəzinə x üstü xətt yazacağıq.

0:04:05.180,0:04:07.470
Beləliklə, seçmənin orta qiyməti bərabərdir...

0:04:07.470,0:04:10.440
Burada da hər bir informasiya nöqtəsini götürürük, lakin populyasiyadan

0:04:10.440,0:04:12.250
yox, seçmədən.

0:04:12.250,0:04:16.951
Birinci nöqtədən n-ci nöqtəyədək hamısını toplayırıq,

0:04:16.951,0:04:17.450
düzdür?

0:04:17.450,0:04:20.740
N qədər nöqtə varsa,

0:04:20.740,0:04:23.420
nöqtələrin cəmini onların sayına, yəni n-ə bölürük.

0:04:23.420,0:04:24.520
Kifayət qədər aydındır.

0:04:24.520,0:04:25.820
Gördüyünüz kimi, həqiqətən də eyni düstur alındı.

0:04:25.820,0:04:27.140
Populyasiyanın orta qiymətini

0:04:27.140,0:04:28.240
hesabladığımız yolla seçmənin də

0:04:28.240,0:04:29.865
orta qiymətini hesablaya bilərik.

0:04:29.865,0:04:32.160
Yəqin ki, elə ən yaxşısı birbaşa

0:04:32.160,0:04:34.070
populyasiyanın orta qiymətini hesablamaq olar.

0:04:34.070,0:04:36.370
İndi isə variasiyaya keçək.

0:04:36.370,0:04:39.310
Baxın, sizdə bu seçmə var.

0:04:39.310,0:04:42.960
Əgər seçmənin variasiyasını hesablamaq istəyirsiksə,

0:04:42.960,0:04:45.210
elə bu düsturu seçməyə də tətbiq edərək

0:04:45.210,0:04:46.360
onu tapa bilmərikmi?

0:04:46.360,0:04:49.910
İndi seçmənin variasiyasını tapaq.

0:04:49.910,0:04:54.690
Düsturda onu s kvadratı ilə işarələcəyik.

0:04:54.690,0:04:58.254
Siqma bir növ buradakı yunan hərfinin s-lə olan ekvivalentidir.

0:04:58.254,0:04:59.920
Seçməni hesablayarkən buraya

0:04:59.920,0:05:01.120
s yazdıq.

0:05:01.120,0:05:02.370
Bu, seçmənin variasiyasıdır.

0:05:02.370,0:05:03.328
Gəlin bunu buraya da yazım.

0:05:03.328,0:05:04.110
Seçmənin variasiyası.

0:05:12.590,0:05:14.900
Bunu etmənin ən yaxşı yolu

0:05:14.900,0:05:17.500
elə eyni yoldan istifadə etməkdir.

0:05:17.500,0:05:23.720
İlk olaraq hər bir nöqtənin seçmənin

0:05:23.720,0:05:26.440
orta qiymətindən nə qədər uzaq olduğunu tapırıq.

0:05:26.440,0:05:28.396
Baxın, buradakı populyasiyanın orta nöqtəsində olduğu kimi.

0:05:28.396,0:05:29.770
Lakin bu düsturda seçmənin orta qiymətindən və ya ədədi ortasından istifadə

0:05:29.770,0:05:31.457
edəcəyik, çünki sadəcə bunu öyrənə bilərik.

0:05:31.457,0:05:33.040
Populyasiyanın orta qiymətini bütün

0:05:33.040,0:05:35.550
populyasiyanı bilmədən hesablaya bilmirik.

0:05:35.550,0:05:36.550
Bunun kvadrata yüksəldirik.

0:05:36.550,0:05:37.508
Cavab müsbət edəcək.

0:05:37.508,0:05:40.361
Çünki bir neçə xassəsi var, bu haqda daha sonra danışacağıq.

0:05:40.361,0:05:42.860
Daha sonra bu kvadrata yüksəlmiş məsafələrin ədədi ortasını tapırıq.

0:05:42.860,0:05:45.070
Hamısını toplayırıq.

0:05:45.070,0:05:48.340
n sayda nöqtə var, hamısını toplayırıq və

0:05:48.340,0:05:51.209
kiçik n hərfi ilə işarə etdiyimiz n-ə bölürük.

0:05:51.209,0:05:53.250
Bu, yaxşı təxmindir.

0:05:53.250,0:05:55.030
Nəyin variasiyası olsa belə,

0:05:55.030,0:05:57.071
bütöv populyasiya üçün kifayət qədər yaxşı təxmindir.

0:05:57.071,0:06:00.460
Belə ki, seçmənin

0:06:00.460,0:06:02.110
variasiyası dedikdə bu nəzərdə tutulur.

0:06:02.110,0:06:05.280
Bəzən isə o, bu cür ifadə olunur.

0:06:05.280,0:06:07.537
Buraya kiçik n hərfi yazılır.

0:06:07.537,0:06:09.870
Çünki n-ə bölmüşdük.

0:06:09.870,0:06:12.070


0:06:12.070,0:06:13.190


0:06:13.190,0:06:14.360


0:06:14.360,0:06:16.290


0:06:16.290,0:06:18.680


0:06:18.680,0:06:21.345


0:06:21.345,0:06:23.490


0:06:23.490,0:06:25.305


0:06:25.305,0:06:27.110


0:06:27.110,0:06:28.132


0:06:28.132,0:06:30.590
Ədəd oxu üzərində bir neçə

0:06:30.590,0:06:32.750
rəqəm olduğunu təsəvvür edin.

0:06:32.750,0:06:36.330
Ən yaxşısı ədəd oxunu çəkim.

0:06:36.330,0:06:39.446
Tutaq ki, populyasiyadan bir qədər ədədiniz var və

0:06:39.446,0:06:41.320
siz həmin ədədləri təsadüfi şəkildə

0:06:41.320,0:06:43.907
burada qeyd edirsiniz.

0:06:43.907,0:06:45.990
Böyük olanlar sağ, kiçiklər isə

0:06:45.990,0:06:46.490
sol tərəfdə olacaq.

0:06:49.120,0:06:51.510
İndi təsəvvür edin ki, siz bu populyasiyadan bir seçmə götürürsünüz.

0:06:51.510,0:06:54.610
Seçmə olduğu üçün bu, tamamilə təsadüfidir.

0:06:54.610,0:06:56.360
Təsadüfi bir seçmə götürdüyünüz zaman

0:06:56.360,0:06:57.985
hansısa qrupu seçməyə ehtiyacınız yoxdur.

0:06:57.985,0:07:04.420
Məsələn, bunu, bunu, bunu və bunu götürə bilərsiniz,

0:07:04.420,0:07:05.125
elə deyilmi?

0:07:05.125,0:07:07.250
Sonra əgər bu rəqəmlərin ədədi

0:07:07.250,0:07:08.340
ortasını tapsam, bu nöqtə, yəqin ki,

0:07:08.340,0:07:09.715
ortalarda bir yerdə olacaq.

0:07:09.715,0:07:11.220
Təxmini buralarda ola bilər.

0:07:11.220,0:07:13.761
Sonra bu nöqtələrdən istifadə edərək

0:07:13.761,0:07:15.640
seçmənin variasiyasını tapmalıyıq. Deməli, bu məsafənin

0:07:15.640,0:07:19.440
kvadratı, üstəgəl bu məsafənin kvadratı, üstəgəl bu məsafənin kvadratı,

0:07:19.440,0:07:22.630
üstəgəl bu məsafənin kvadratı. Daha sonra isə hamısının orta

0:07:22.630,0:07:23.325
qiymətini tapırıq.

0:07:23.325,0:07:24.700
Yəqin ki, təxmini bu rəqəmi alacağam.

0:07:24.700,0:07:27.750
Uyğun olaraq, çox güman ki, aldığım rəqəm bütün

0:07:27.750,0:07:30.280
populyasiya üçün də çox yaxşı bir cavab olacaqdır.

0:07:30.280,0:07:31.880
Populyasiyanın orta qiyməti də elə

0:07:31.880,0:07:34.649
bu rəqəmə çox yaxın bir cavab olar.

0:07:34.649,0:07:37.190
Əgər bütün nöqələri götürüb, onları cəmləsə idim,

0:07:37.190,0:07:39.160
yəqin ki, buralarda bir yerdə olacaqdı.

0:07:39.160,0:07:40.045
Sonra isə variasiyanı tapsaydım belə,

0:07:40.045,0:07:42.336
seçmənin variasiyasından aldığımız

0:07:42.336,0:07:46.771
cavaba yenə də yaxın olacaqdı.

0:07:46.771,0:07:47.270
Kifayət qədər düzgündür.

0:07:47.270,0:07:49.770
Deyə bilərsiniz ki, bu, hazırda çox rahat görünür.

0:07:49.770,0:07:52.030
Lakin burada kiçik bir nüans var.

0:07:52.030,0:07:54.530
Çünki hər zaman rəqəmləri belə

0:07:54.530,0:07:56.810
ədalətli və düzgün bölüşdürülmüş şəkildə götürməyə bilərik.

0:07:56.810,0:07:59.130
Məsələn, əgər seçmədə

0:07:59.130,0:08:02.560
bu ədədi, bu ədədi və bu ədədi,

0:08:02.560,0:08:05.580
bir də bu ədədi götürsək necə olar?

0:08:05.580,0:08:08.430
Seçmənin necə olduğundan asılı olmayaraq, onu ədədi

0:08:08.430,0:08:10.350
ortası həmişə ortada olur, elə deyilmi?

0:08:10.350,0:08:13.110
Bu halda seçmənin orta qiyməti təxmini burada olacaqdır.

0:08:13.110,0:08:14.360
Deyə bilərsiniz ki,

0:08:14.360,0:08:16.180
bu rəqəm digərindən çox uzaqdır.

0:08:16.180,0:08:17.690
Bu uzaq deyil,

0:08:17.690,0:08:19.200
elə bu da uzaq deyil.

0:08:19.200,0:08:21.540
Bu yolla etdiyiniz zaman seçmənin variasiyası

0:08:21.540,0:08:23.750
daha az olur.

0:08:23.750,0:08:27.890
Çünki tərifə görə bütün rəqəmlər

0:08:27.890,0:08:30.500
orta qiymətə yaxın olmalı idi.

0:08:30.500,0:08:34.340
Lakin buradakı halda seçmə bir növ bir tərəfə meyillidir və

0:08:34.340,0:08:36.230
populyasiyanın həqiqi orta qiyməti

0:08:36.230,0:08:38.130
tamamilə başqa yerdədir.

0:08:38.130,0:08:40.350
Belə ki, əgər seçmənin orta qiymətini

0:08:40.350,0:08:41.872
bilirsinizsə, onun variasiyası--

0:08:41.872,0:08:44.330
Başa düşürəm ki, bu, bir az qarışıqdır -- Əgər orta qiyməti bilirsinizsə,

0:08:44.330,0:08:46.679
bu zaman

0:08:46.679,0:08:48.220
buradakı məsafələri hesablayaraq

0:08:48.220,0:08:51.214
variasiyanı tapa bilərsiniz.

0:08:51.214,0:08:52.630
Demək istədiyim odur ki, seçmənin

0:08:52.630,0:08:55.000
orta qiymətinin populyasiyanın

0:08:55.000,0:08:58.090
orta qiymətinə yaxın olması

0:08:58.090,0:09:00.497
ehtimalı var.

0:09:00.497,0:09:02.830
Məsələn, ola bilər ki, seçmənin orta qiyməti burada, populyasiyanınki isə

0:09:02.830,0:09:03.411
buradadır.

0:09:03.411,0:09:04.910
Bu zaman düsturdan istifadə etmək

0:09:04.910,0:09:07.451
əlverişlidir, çünki seeçmədə verilən nöqtələrlə

0:09:07.451,0:09:09.300
uyğun variasiyanı tapa biləcəyik.

0:09:09.300,0:09:13.520


0:09:13.520,0:09:15.050


0:09:15.050,0:09:16.870


0:09:16.870,0:09:18.820


0:09:18.820,0:09:21.330


0:09:21.330,0:09:22.650


0:09:22.650,0:09:23.683


0:09:23.683,0:09:25.450


0:09:25.450,0:09:28.290


0:09:28.290,0:09:31.680


0:09:31.680,0:09:35.802


0:09:35.802,0:09:38.260


0:09:38.260,0:09:40.060


0:09:40.060,0:09:44.039


0:09:44.039,0:09:45.830


0:09:45.830,0:09:48.490


0:09:48.490,0:09:51.030


0:09:51.030,0:09:53.560


0:09:53.560,0:09:56.580


0:09:56.580,0:09:59.107


0:09:59.107,0:10:00.940


0:10:00.940,0:10:02.430


0:10:02.430,0:10:05.920


0:10:05.920,0:10:09.090


0:10:09.090,0:10:11.430


0:10:11.430,0:10:14.190


0:10:14.190,0:10:19.080


0:10:19.080,0:10:20.770


0:10:20.770,0:10:22.390


0:10:22.390,0:10:24.000


0:10:24.000,0:10:28.080


0:10:28.080,0:10:30.390


0:10:30.390,0:10:33.570


0:10:33.570,0:10:35.800


0:10:35.800,0:10:38.420


0:10:38.420,0:10:41.970


0:10:41.970,0:10:44.390


0:10:44.390,0:10:47.620


0:10:47.620,0:10:49.704


0:10:49.704,0:10:51.286


0:10:51.286,0:10:52.295


0:10:52.295,0:10:54.378


0:10:54.378,0:10:56.830


0:10:56.830,0:11:01.804


0:11:01.804,0:11:03.470


0:11:03.470,0:11:05.193


0:11:05.193,0:11:07.526


0:11:07.526,0:11:08.530


0:11:08.530,0:11:10.330


0:11:10.330,0:11:11.450


0:11:11.450,0:11:13.400


0:11:13.400,0:11:15.233


0:11:15.233,0:11:16.639