1
00:00:01,120 --> 00:00:03,390
---

2
00:00:03,390 --> 00:00:05,500
---

3
00:00:05,500 --> 00:00:09,280
---

4
00:00:09,280 --> 00:00:11,960
---

5
00:00:11,960 --> 00:00:14,300
---

6
00:00:14,300 --> 00:00:16,730
---

7
00:00:16,730 --> 00:00:17,230
---

8
00:00:17,230 --> 00:00:19,330
Bu videoda

9
00:00:19,330 --> 00:00:22,240
seçmənin variasiyasından bəhs edəcəyəm.

10
00:00:22,240 --> 00:00:25,170
Lakin seçmənin variasiyası haqqında danışmazdan öncə

11
00:00:25,170 --> 00:00:27,600
populyasinan variasiyasını və

12
00:00:27,600 --> 00:00:32,360
düsturunu xatırlayaq.

13
00:00:32,360 --> 00:00:34,100
Belə ki, populyasianın variasiyası

14
00:00:34,100 --> 00:00:36,150
yunan hərfi olan siqma ilə işarə olunur.

15
00:00:36,150 --> 00:00:37,610
Kiçik siqmanın kvadratı.

16
00:00:37,610 --> 00:00:38,570
Bu, variasiya deməkdir.

17
00:00:38,570 --> 00:00:41,037
Bilirəm, hansısa dəyişənin birbaşa kvadrat şəklində

18
00:00:41,037 --> 00:00:41,870
ifadə olunması bir az qəribə görünür.

19
00:00:41,870 --> 00:00:43,244
Lakin burada əsas dəyişən kvadrata yüksəlməyib.

20
00:00:43,244 --> 00:00:44,270
Bu, elə dəyişənin özüdür.

21
00:00:44,270 --> 00:00:45,850
Yəni siqmanın kvadratı elə variasiyanı ifadə edir.

22
00:00:45,850 --> 00:00:47,225
Gəlin bunu yazılı şəkildə də qeyd edək.

23
00:00:47,225 --> 00:00:48,130
Bu, variasiyaya bərabərdir.

24
00:00:51,640 --> 00:00:55,400
Variasiyanı hesablayarkən

25
00:00:55,400 --> 00:00:58,745
informasiya nöqtələrindən istifadə edəcəyik ki, onlar da xi ilə işarə olunur.

26
00:00:58,745 --> 00:01:00,480
Sonra isə bu nöqtə ilə

27
00:01:00,480 --> 00:01:04,379
populyasiyanın ədədi ortası arasında nə qədər

28
00:01:04,379 --> 00:01:06,370
fərq olduğunu tapmaq lazımdır.

29
00:01:06,370 --> 00:01:11,051
Bunu kvadrata yüksəldirik, sonra da alınan nəticənin orta qiymətini tapırıq.

30
00:01:11,051 --> 00:01:12,050
Orta qiyməti tapmaq üçün isə

31
00:01:12,050 --> 00:01:12,930
bunların hamısı toplayırıq.

32
00:01:12,930 --> 00:01:14,250
i=1 nöqtəsindən başlayırıq,

33
00:01:14,250 --> 00:01:17,720
sonuncu nöqtə isə N-dir.

34
00:01:17,720 --> 00:01:19,780
İndi isə orta qiyməti tapmaq üçün yuxarıdakıları toplayıb,

35
00:01:19,780 --> 00:01:22,080
alınan nəticəni N-ə böləcəyik.

36
00:01:22,080 --> 00:01:26,000
Beləliklə, variasiya populyasiyanın ədədi ortası ilə hər bir

37
00:01:26,000 --> 00:01:27,262
nöqtə arasındakı məsafənin kvadratları cəminin orta qiymətinə bərabər oldu.

38
00:01:27,262 --> 00:01:28,970
Başqa sözlə ifadə etsəm,

39
00:01:28,970 --> 00:01:32,420
bu, hər bir nöqtənin mərkəzdən

40
00:01:32,420 --> 00:01:34,300
təxmini nə qədər aralı olduğunu göstərir.

41
00:01:34,300 --> 00:01:36,300
Düşünürəm ki, bu, anlamaq üçün ən yaxşı yoldur.

42
00:01:36,300 --> 00:01:39,336
Bir nüans var. Bu düstur populyasiya üçün idi, düzdür?

43
00:01:39,336 --> 00:01:40,960
Yadınızdadırsa, nümunə olaraq demişdik ki, əgər

44
00:01:40,960 --> 00:01:43,552
ölkədəki kişilərin boylarının variasiyasını tapmalı olsaydıq,

45
00:01:43,552 --> 00:01:45,010
və bunu populyasiyanın düsturu ilə

46
00:01:45,010 --> 00:01:46,610
hesablasaydıq, bu, çox çətin olardı.

47
00:01:46,610 --> 00:01:49,010
Belə ki, bunun üçün

48
00:01:49,010 --> 00:01:51,330
250 milyonun hamısının boylarını ölçməli olacaqdıq.

49
00:01:51,330 --> 00:01:54,915
Eyni zamanda ola bilərdi ki,

50
00:01:54,915 --> 00:01:56,540


51
00:01:56,540 --> 00:01:57,690


52
00:01:57,690 --> 00:01:58,920


53
00:01:58,920 --> 00:02:00,419
Lakin daha asan olması üçün seçmənin variasiyasını

54
00:02:00,419 --> 00:02:03,280
tapmaqla bunu hesablaya

55
00:02:03,280 --> 00:02:04,740
bilərik.

56
00:02:04,740 --> 00:02:07,560
Beləliklə, eyni yolla populyasiyanın variasiyasını heç zaman tapa bilməsəniz belə,

57
00:02:07,560 --> 00:02:08,960
seçmənin variasiyasını hesablamaqla nəticəni

58
00:02:08,960 --> 00:02:11,360
təxmin edə biləcəksiniz.

59
00:02:11,360 --> 00:02:14,290
Bunu 1-ci videoda öyrənmişdik.

60
00:02:14,290 --> 00:02:18,182
Baxın, bu, populyasiyadır.

61
00:02:18,182 --> 00:02:20,640
İçərisində milyonlarla informasiya nöqtəsi mövcuddur.

62
00:02:20,640 --> 00:02:22,015
---

63
00:02:22,015 --> 00:02:23,430
---

64
00:02:23,430 --> 00:02:24,513
---

65
00:02:27,110 --> 00:02:32,630
Siz sadəcə seçməyə baxmaqla nəticəni təxmin edə bilərsiniz.

66
00:02:32,630 --> 00:02:35,540
İnferential statistika da məhz

67
00:02:35,540 --> 00:02:36,420
bununla bağlıdır.

68
00:02:36,420 --> 00:02:38,820
Seçməyə təsviri statistikanı tətbiq etmək üçün isə

69
00:02:38,820 --> 00:02:40,930
populyasiyadan nəticələr çıxarmaq lazımdır.

70
00:02:40,930 --> 00:02:43,660
Gəlin bunu 100 in

71
00:02:43,660 --> 00:02:45,780
Əgər cavab statistik olaraq əhəmiyyətli olarsa, alınmış

72
00:02:45,780 --> 00:02:47,490
nəticə bütün populyasiya üçün də

73
00:02:47,490 --> 00:02:48,940
keçərli sayılar.

74
00:02:48,940 --> 00:02:49,940
Əsas məğz bundan ibarətdir.

75
00:02:49,940 --> 00:02:51,523
Belə ki, seçmə və populyasiyanın

76
00:02:51,523 --> 00:02:53,710
bir-birindən fərqini anlamaq və seçmədən alınan

77
00:02:53,710 --> 00:02:55,830
nəticə ilə

78
00:02:55,830 --> 00:02:58,280
populyasiyanın parametrlərini

79
00:02:58,280 --> 00:03:01,580
təsvir edə bilmək

80
00:03:01,580 --> 00:03:04,220
çox vacibdir.

81
00:03:04,220 --> 00:03:07,360
Populyasiyanın

82
00:03:07,360 --> 00:03:08,870
orta qiyməti nəyə bərabər idi?

83
00:03:08,870 --> 00:03:11,670
Bunu bənövşəyi rənglə yazacağam.

84
00:03:11,670 --> 00:03:14,120
Populyasiyanın ədədi ortasını tapmaq üçün onda olan

85
00:03:14,120 --> 00:03:16,330
bütün informasiya

86
00:03:16,330 --> 00:03:19,740
nöqtələrini götürürük və onları xi olaraq adlandırırıq.

87
00:03:19,740 --> 00:03:21,860
Onları toplayırıq.

88
00:03:21,860 --> 00:03:23,360
Birinci nöqtədən başlayaraq

89
00:03:23,360 --> 00:03:25,330
N-ci nöqtəyə qədər davam edirik və onları

90
00:03:25,330 --> 00:03:27,467
N-ə bölürük. Beləliklə, bütün nöqtələri toplayaraq

91
00:03:27,467 --> 00:03:29,050
N-ə bölürük. Bu da populyasiyanın orta qiyməti adlanır.

92
00:03:29,050 --> 00:03:30,490
Sonra alınan cavabı digər düsturda yerinə qoyuruq

93
00:03:30,490 --> 00:03:32,310
və hər bir nöqtənin orta nöqtədən

94
00:03:32,310 --> 00:03:34,520
uzaqlığını hesablayaraq

95
00:03:34,520 --> 00:03:36,390
variasiyanı tapırıq.

96
00:03:36,390 --> 00:03:39,890
Yaxşı, bəs eynisini seçmə üçün necə tapardıq?

97
00:03:39,890 --> 00:03:42,890
Əgər populyasiyanın orta qiymətini

98
00:03:42,890 --> 00:03:46,005
seçmənin orta qiymətini hesablayaraq tapmaq istəyiriksə,

99
00:03:46,005 --> 00:03:47,380
bunu etməyin ən yaxşı yolu bu tip

100
00:03:47,380 --> 00:03:49,250
düsturlardan istifadə etməkdir.

101
00:03:49,250 --> 00:03:50,750
Bəs bunu

102
00:03:50,750 --> 00:03:51,840
necə edəcəyik?

103
00:03:51,840 --> 00:03:54,660
İlk olaraq edəcəyimiz seçmənin orta qiymətini hesablamaq olacaq.

104
00:03:54,660 --> 00:03:56,576
Elə bu düsturla seçmənin də orta qiymətini hesablayır.

105
00:03:56,576 --> 00:03:57,950
Yadınızdadırsa, ilk videoda öyrənmişdik ki, düsturlar

106
00:03:57,950 --> 00:04:00,500
eynidir, sadəcə

107
00:04:00,500 --> 00:04:01,999
işarələnmə fərqlidir.

108
00:04:01,999 --> 00:04:05,180
Burada mu əvəzinə x üstü xətt yazacağıq.

109
00:04:05,180 --> 00:04:07,470
Beləliklə, seçmənin orta qiyməti bərabərdir...

110
00:04:07,470 --> 00:04:10,440
Burada da hər bir informasiya nöqtəsini götürürük, lakin populyasiyadan

111
00:04:10,440 --> 00:04:12,250
yox, seçmədən.

112
00:04:12,250 --> 00:04:16,951
Birinci nöqtədən n-ci nöqtəyədək hamısını toplayırıq,

113
00:04:16,951 --> 00:04:17,450
düzdür?

114
00:04:17,450 --> 00:04:20,740
N qədər nöqtə varsa,

115
00:04:20,740 --> 00:04:23,420
nöqtələrin cəmini onların sayına, yəni n-ə bölürük.

116
00:04:23,420 --> 00:04:24,520
Kifayət qədər aydındır.

117
00:04:24,520 --> 00:04:25,820
Gördüyünüz kimi, həqiqətən də eyni düstur alındı.

118
00:04:25,820 --> 00:04:27,140
Populyasiyanın orta qiymətini

119
00:04:27,140 --> 00:04:28,240
hesabladığımız yolla seçmənin də

120
00:04:28,240 --> 00:04:29,865
orta qiymətini hesablaya bilərik.

121
00:04:29,865 --> 00:04:32,160
Yəqin ki, elə ən yaxşısı birbaşa

122
00:04:32,160 --> 00:04:34,070
populyasiyanın orta qiymətini hesablamaq olar.

123
00:04:34,070 --> 00:04:36,370
İndi isə variasiyaya keçək.

124
00:04:36,370 --> 00:04:39,310
Baxın, sizdə bu seçmə var.

125
00:04:39,310 --> 00:04:42,960
Əgər seçmənin variasiyasını hesablamaq istəyirsiksə,

126
00:04:42,960 --> 00:04:45,210
elə bu düsturu seçməyə də tətbiq edərək

127
00:04:45,210 --> 00:04:46,360
onu tapa bilmərikmi?

128
00:04:46,360 --> 00:04:49,910
İndi seçmənin variasiyasını tapaq.

129
00:04:49,910 --> 00:04:54,690
Düsturda onu s kvadratı ilə işarələcəyik.

130
00:04:54,690 --> 00:04:58,254
Siqma bir növ buradakı yunan hərfinin s-lə olan ekvivalentidir.

131
00:04:58,254 --> 00:04:59,920
Seçməni hesablayarkən buraya

132
00:04:59,920 --> 00:05:01,120
s yazdıq.

133
00:05:01,120 --> 00:05:02,370
Bu, seçmənin variasiyasıdır.

134
00:05:02,370 --> 00:05:03,328
Gəlin bunu buraya da yazım.

135
00:05:03,328 --> 00:05:04,110
Seçmənin variasiyası.

136
00:05:12,590 --> 00:05:14,900
Bunu etmənin ən yaxşı yolu

137
00:05:14,900 --> 00:05:17,500
elə eyni yoldan istifadə etməkdir.

138
00:05:17,500 --> 00:05:23,720
İlk olaraq hər bir nöqtənin seçmənin

139
00:05:23,720 --> 00:05:26,440
orta qiymətindən nə qədər uzaq olduğunu tapırıq.

140
00:05:26,440 --> 00:05:28,396
Baxın, buradakı populyasiyanın orta nöqtəsində olduğu kimi.

141
00:05:28,396 --> 00:05:29,770
Lakin bu düsturda seçmənin orta qiymətindən və ya ədədi ortasından istifadə

142
00:05:29,770 --> 00:05:31,457
edəcəyik, çünki sadəcə bunu öyrənə bilərik.

143
00:05:31,457 --> 00:05:33,040
Populyasiyanın orta qiymətini bütün

144
00:05:33,040 --> 00:05:35,550
populyasiyanı bilmədən hesablaya bilmirik.

145
00:05:35,550 --> 00:05:36,550
Bunun kvadrata yüksəldirik.

146
00:05:36,550 --> 00:05:37,508
Cavab müsbət edəcək.

147
00:05:37,508 --> 00:05:40,361
Çünki bir neçə xassəsi var, bu haqda daha sonra danışacağıq.

148
00:05:40,361 --> 00:05:42,860
Daha sonra bu kvadrata yüksəlmiş məsafələrin ədədi ortasını tapırıq.

149
00:05:42,860 --> 00:05:45,070
Hamısını toplayırıq.

150
00:05:45,070 --> 00:05:48,340
n sayda nöqtə var, hamısını toplayırıq və

151
00:05:48,340 --> 00:05:51,209
kiçik n hərfi ilə işarə etdiyimiz n-ə bölürük.

152
00:05:51,209 --> 00:05:53,250
Bu, yaxşı təxmindir.

153
00:05:53,250 --> 00:05:55,030
Nəyin variasiyası olsa belə,

154
00:05:55,030 --> 00:05:57,071
bütöv populyasiya üçün kifayət qədər yaxşı təxmindir.

155
00:05:57,071 --> 00:06:00,460
Belə ki, seçmənin

156
00:06:00,460 --> 00:06:02,110
variasiyası dedikdə bu nəzərdə tutulur.

157
00:06:02,110 --> 00:06:05,280
Bəzən isə o, bu cür ifadə olunur.

158
00:06:05,280 --> 00:06:07,537
Buraya kiçik n hərfi yazılır.

159
00:06:07,537 --> 00:06:09,870
Çünki n-ə bölmüşdük.

160
00:06:09,870 --> 00:06:12,070


161
00:06:12,070 --> 00:06:13,190


162
00:06:13,190 --> 00:06:14,360


163
00:06:14,360 --> 00:06:16,290


164
00:06:16,290 --> 00:06:18,680


165
00:06:18,680 --> 00:06:21,345


166
00:06:21,345 --> 00:06:23,490


167
00:06:23,490 --> 00:06:25,305


168
00:06:25,305 --> 00:06:27,110


169
00:06:27,110 --> 00:06:28,132


170
00:06:28,132 --> 00:06:30,590
Ədəd oxu üzərində bir neçə

171
00:06:30,590 --> 00:06:32,750
rəqəm olduğunu təsəvvür edin.

172
00:06:32,750 --> 00:06:36,330
Ən yaxşısı ədəd oxunu çəkim.

173
00:06:36,330 --> 00:06:39,446
Tutaq ki, populyasiyadan bir qədər ədədiniz var və

174
00:06:39,446 --> 00:06:41,320
siz həmin ədədləri təsadüfi şəkildə

175
00:06:41,320 --> 00:06:43,907
burada qeyd edirsiniz.

176
00:06:43,907 --> 00:06:45,990
Böyük olanlar sağ, kiçiklər isə

177
00:06:45,990 --> 00:06:46,490
sol tərəfdə olacaq.

178
00:06:49,120 --> 00:06:51,510
İndi təsəvvür edin ki, siz bu populyasiyadan bir seçmə götürürsünüz.

179
00:06:51,510 --> 00:06:54,610
Seçmə olduğu üçün bu, tamamilə təsadüfidir.

180
00:06:54,610 --> 00:06:56,360
Təsadüfi bir seçmə götürdüyünüz zaman

181
00:06:56,360 --> 00:06:57,985
hansısa qrupu seçməyə ehtiyacınız yoxdur.

182
00:06:57,985 --> 00:07:04,420
Məsələn, bunu, bunu, bunu və bunu götürə bilərsiniz,

183
00:07:04,420 --> 00:07:05,125
elə deyilmi?

184
00:07:05,125 --> 00:07:07,250
Sonra əgər bu rəqəmlərin ədədi

185
00:07:07,250 --> 00:07:08,340
ortasını tapsam, bu nöqtə, yəqin ki,

186
00:07:08,340 --> 00:07:09,715
ortalarda bir yerdə olacaq.

187
00:07:09,715 --> 00:07:11,220
Təxmini buralarda ola bilər.

188
00:07:11,220 --> 00:07:13,761
Sonra bu nöqtələrdən istifadə edərək

189
00:07:13,761 --> 00:07:15,640
seçmənin variasiyasını tapmalıyıq. Deməli, bu məsafənin

190
00:07:15,640 --> 00:07:19,440
kvadratı, üstəgəl bu məsafənin kvadratı, üstəgəl bu məsafənin kvadratı,

191
00:07:19,440 --> 00:07:22,630
üstəgəl bu məsafənin kvadratı. Daha sonra isə hamısının orta

192
00:07:22,630 --> 00:07:23,325
qiymətini tapırıq.

193
00:07:23,325 --> 00:07:24,700
Yəqin ki, təxmini bu rəqəmi alacağam.

194
00:07:24,700 --> 00:07:27,750
Uyğun olaraq, çox güman ki, aldığım rəqəm bütün

195
00:07:27,750 --> 00:07:30,280
populyasiya üçün də çox yaxşı bir cavab olacaqdır.

196
00:07:30,280 --> 00:07:31,880
Populyasiyanın orta qiyməti də elə

197
00:07:31,880 --> 00:07:34,649
bu rəqəmə çox yaxın bir cavab olar.

198
00:07:34,649 --> 00:07:37,190
Əgər bütün nöqələri götürüb, onları cəmləsə idim,

199
00:07:37,190 --> 00:07:39,160
yəqin ki, buralarda bir yerdə olacaqdı.

200
00:07:39,160 --> 00:07:40,045
Sonra isə variasiyanı tapsaydım belə,

201
00:07:40,045 --> 00:07:42,336
seçmənin variasiyasından aldığımız

202
00:07:42,336 --> 00:07:46,771
cavaba yenə də yaxın olacaqdı.

203
00:07:46,771 --> 00:07:47,270
Kifayət qədər düzgündür.

204
00:07:47,270 --> 00:07:49,770
Deyə bilərsiniz ki, bu, hazırda çox rahat görünür.

205
00:07:49,770 --> 00:07:52,030
Lakin burada kiçik bir nüans var.

206
00:07:52,030 --> 00:07:54,530
Çünki hər zaman rəqəmləri belə

207
00:07:54,530 --> 00:07:56,810


208
00:07:56,810 --> 00:07:59,130


209
00:07:59,130 --> 00:08:02,560


210
00:08:02,560 --> 00:08:05,580


211
00:08:05,580 --> 00:08:08,430


212
00:08:08,430 --> 00:08:10,350


213
00:08:10,350 --> 00:08:13,110


214
00:08:13,110 --> 00:08:14,360


215
00:08:14,360 --> 00:08:16,180


216
00:08:16,180 --> 00:08:17,690


217
00:08:17,690 --> 00:08:19,200


218
00:08:19,200 --> 00:08:21,540


219
00:08:21,540 --> 00:08:23,750


220
00:08:23,750 --> 00:08:27,890


221
00:08:27,890 --> 00:08:30,500


222
00:08:30,500 --> 00:08:34,340


223
00:08:34,340 --> 00:08:36,230


224
00:08:36,230 --> 00:08:38,130


225
00:08:38,130 --> 00:08:40,350


226
00:08:40,350 --> 00:08:41,872


227
00:08:41,872 --> 00:08:44,330


228
00:08:44,330 --> 00:08:46,679


229
00:08:46,679 --> 00:08:48,220


230
00:08:48,220 --> 00:08:51,214


231
00:08:51,214 --> 00:08:52,630


232
00:08:52,630 --> 00:08:55,000


233
00:08:55,000 --> 00:08:58,090


234
00:08:58,090 --> 00:09:00,497


235
00:09:00,497 --> 00:09:02,830


236
00:09:02,830 --> 00:09:03,411


237
00:09:03,411 --> 00:09:04,910


238
00:09:04,910 --> 00:09:07,451


239
00:09:07,451 --> 00:09:09,300


240
00:09:09,300 --> 00:09:13,520


241
00:09:13,520 --> 00:09:15,050


242
00:09:15,050 --> 00:09:16,870


243
00:09:16,870 --> 00:09:18,820


244
00:09:18,820 --> 00:09:21,330


245
00:09:21,330 --> 00:09:22,650


246
00:09:22,650 --> 00:09:23,683


247
00:09:23,683 --> 00:09:25,450


248
00:09:25,450 --> 00:09:28,290


249
00:09:28,290 --> 00:09:31,680


250
00:09:31,680 --> 00:09:35,802


251
00:09:35,802 --> 00:09:38,260


252
00:09:38,260 --> 00:09:40,060


253
00:09:40,060 --> 00:09:44,039


254
00:09:44,039 --> 00:09:45,830


255
00:09:45,830 --> 00:09:48,490


256
00:09:48,490 --> 00:09:51,030


257
00:09:51,030 --> 00:09:53,560


258
00:09:53,560 --> 00:09:56,580


259
00:09:56,580 --> 00:09:59,107


260
00:09:59,107 --> 00:10:00,940


261
00:10:00,940 --> 00:10:02,430


262
00:10:02,430 --> 00:10:05,920


263
00:10:05,920 --> 00:10:09,090


264
00:10:09,090 --> 00:10:11,430


265
00:10:11,430 --> 00:10:14,190


266
00:10:14,190 --> 00:10:19,080


267
00:10:19,080 --> 00:10:20,770


268
00:10:20,770 --> 00:10:22,390


269
00:10:22,390 --> 00:10:24,000


270
00:10:24,000 --> 00:10:28,080


271
00:10:28,080 --> 00:10:30,390


272
00:10:30,390 --> 00:10:33,570


273
00:10:33,570 --> 00:10:35,800


274
00:10:35,800 --> 00:10:38,420


275
00:10:38,420 --> 00:10:41,970


276
00:10:41,970 --> 00:10:44,390


277
00:10:44,390 --> 00:10:47,620


278
00:10:47,620 --> 00:10:49,704


279
00:10:49,704 --> 00:10:51,286


280
00:10:51,286 --> 00:10:52,295


281
00:10:52,295 --> 00:10:54,378


282
00:10:54,378 --> 00:10:56,830


283
00:10:56,830 --> 00:11:01,804


284
00:11:01,804 --> 00:11:03,470


285
00:11:03,470 --> 00:11:05,193


286
00:11:05,193 --> 00:11:07,526


287
00:11:07,526 --> 00:11:08,530


288
00:11:08,530 --> 00:11:10,330


289
00:11:10,330 --> 00:11:11,450


290
00:11:11,450 --> 00:11:13,400


291
00:11:13,400 --> 00:11:15,233


292
00:11:15,233 --> 00:11:16,639