---
Bu videoda
seçmənin variasiyasından bəhs edəcəyəm.
Lakin seçmənin variasiyası haqqında danışmazdan öncə
populyasinan variasiyasını və
düsturunu xatırlayaq.
Belə ki, populyasianın variasiyası
yunan hərfi olan siqma ilə işarə olunur.
Kiçik siqmanın kvadratı.
Bu, variasiya deməkdir.
Bilirəm, hansısa dəyişənin birbaşa kvadrat şəklində
ifadə olunması bir az qəribə görünür.
Lakin burada əsas dəyişən kvadrata yüksəlməyib.
Bu, elə dəyişənin özüdür.
Yəni siqmanın kvadratı elə variasiyanı ifadə edir.
Gəlin bunu yazılı şəkildə də qeyd edək.
Bu, variasiyaya bərabərdir.
Variasiyanı hesablayarkən
informasiya nöqtələrindən istifadə edəcəyik ki, onlar da xi ilə işarə olunur.
Sonra isə bu nöqtə ilə
populyasiyanın ədədi ortası arasında nə qədər
fərq olduğunu tapmaq lazımdır.
Bunu kvadrata yüksəldirik, sonra da alınan nəticənin orta qiymətini tapırıq.
Orta qiyməti tapmaq üçün isə
bunların hamısı toplayırıq.
i=1 nöqtəsindən başlayırıq,
sonuncu nöqtə isə N-dir.
İndi isə orta qiyməti tapmaq üçün yuxarıdakıları toplayıb,
alınan nəticəni N-ə böləcəyik.
Beləliklə, variasiya populyasiyanın ədədi ortası ilə hər bir
nöqtə arasındakı məsafənin kvadratları cəminin orta qiymətinə bərabər oldu.
Başqa sözlə ifadə etsəm,
bu, hər bir nöqtənin mərkəzdən
təxmini nə qədər aralı olduğunu göstərir.
Düşünürəm ki, bu, anlamaq üçün ən yaxşı yoldur.
Bir nüans var. Bu düstur populyasiya üçün idi, düzdür?
Yadınızdadırsa, nümunə olaraq demişdik ki, əgər
ölkədəki kişilərin boylarının variasiyasını tapmalı olsaydıq,
və bunu populyasiyanın düsturu ilə
hesablasaydıq, bu, çox çətin olardı.
Belə ki, bunun üçün
250 milyonun hamısının boylarını ölçməli olacaqdıq.
Eyni zamanda ola bilərdi ki,
Lakin daha asan olması üçün seçmənin variasiyasını
tapmaqla bunu hesablaya
bilərik.
Beləliklə, eyni yolla populyasiyanın variasiyasını heç zaman tapa bilməsəniz belə,
seçmənin variasiyasını hesablamaqla nəticəni
təxmin edə biləcəksiniz.
Bunu 1-ci videoda öyrənmişdik.
Baxın, bu, populyasiyadır.
İçərisində milyonlarla informasiya nöqtəsi mövcuddur.
---
Siz sadəcə seçməyə baxmaqla nəticəni təxmin edə bilərsiniz.
İnferential statistika da məhz
bununla bağlıdır.
Seçməyə təsviri statistikanı tətbiq etmək üçün isə
populyasiyadan nəticələr çıxarmaq lazımdır.
Gəlin bunu 100 in
Əgər cavab statistik olaraq əhəmiyyətli olarsa, alınmış
nəticə bütün populyasiya üçün də
keçərli sayılar.
Əsas məğz bundan ibarətdir.
Belə ki, seçmə və populyasiyanın
bir-birindən fərqini anlamaq və seçmədən alınan
nəticə ilə
populyasiyanın parametrlərini
təsvir edə bilmək
çox vacibdir.
Populyasiyanın
orta qiyməti nəyə bərabər idi?
Bunu bənövşəyi rənglə yazacağam.
Populyasiyanın ədədi ortasını tapmaq üçün onda olan
bütün informasiya
nöqtələrini götürürük və onları xi olaraq adlandırırıq.
Onları toplayırıq.
Birinci nöqtədən başlayaraq
N-ci nöqtəyə qədər davam edirik və onları
N-ə bölürük. Beləliklə, bütün nöqtələri toplayaraq
N-ə bölürük. Bu da populyasiyanın orta qiyməti adlanır.
Sonra alınan cavabı digər düsturda yerinə qoyuruq
və hər bir nöqtənin orta nöqtədən
uzaqlığını hesablayaraq
variasiyanı tapırıq.
Yaxşı, bəs eynisini seçmə üçün necə tapardıq?
Əgər populyasiyanın orta qiymətini
seçmənin orta qiymətini hesablayaraq tapmaq istəyiriksə,
bunu etməyin ən yaxşı yolu bu tip
düsturlardan istifadə etməkdir.
Bəs bunu
necə edəcəyik?
İlk olaraq edəcəyimiz seçmənin orta qiymətini hesablamaq olacaq.
Elə bu düsturla seçmənin də orta qiymətini hesablayır.
Yadınızdadırsa, ilk videoda öyrənmişdik ki, düsturlar
eynidir, sadəcə
işarələnmə fərqlidir.
Burada mu əvəzinə x üstü xətt yazacağıq.
Beləliklə, seçmənin orta qiyməti bərabərdir...
Burada da hər bir informasiya nöqtəsini götürürük, lakin populyasiyadan
yox, seçmədən.
Birinci nöqtədən n-ci nöqtəyədək hamısını toplayırıq,
düzdür?
N qədər nöqtə varsa,
nöqtələrin cəmini onların sayına, yəni n-ə bölürük.
Kifayət qədər aydındır.
Gördüyünüz kimi, həqiqətən də eyni düstur alındı.
Populyasiyanın orta qiymətini
hesabladığımız yolla seçmənin də
orta qiymətini hesablaya bilərik.
Yəqin ki, elə ən yaxşısı birbaşa
populyasiyanın orta qiymətini hesablamaq olar.
İndi isə variasiyaya keçək.
Baxın, sizdə bu seçmə var.
Əgər seçmənin variasiyasını hesablamaq istəyirsiksə,
elə bu düsturu seçməyə də tətbiq edərək
onu tapa bilmərikmi?
İndi seçmənin variasiyasını tapaq.
Düsturda onu s kvadratı ilə işarələcəyik.
Siqma bir növ buradakı yunan hərfinin s-lə olan ekvivalentidir.
Seçməni hesablayarkən buraya
s yazdıq.
Bu, seçmənin variasiyasıdır.
Gəlin bunu buraya da yazım.
Seçmənin variasiyası.
Bunu etmənin ən yaxşı yolu
elə eyni yoldan istifadə etməkdir.
İlk olaraq hər bir nöqtənin seçmənin
orta qiymətindən nə qədər uzaq olduğunu tapırıq.
Baxın, buradakı populyasiyanın orta nöqtəsində olduğu kimi.
Lakin bu düsturda seçmənin orta qiymətindən və ya ədədi ortasından istifadə
edəcəyik, çünki sadəcə bunu öyrənə bilərik.
Populyasiyanın orta qiymətini bütün
populyasiyanı bilmədən hesablaya bilmirik.
Bunun kvadrata yüksəldirik.
Cavab müsbət edəcək.
Çünki bir neçə xassəsi var, bu haqda daha sonra danışacağıq.
Daha sonra bu kvadrata yüksəlmiş məsafələrin ədədi ortasını tapırıq.
Hamısını toplayırıq.
n sayda nöqtə var, hamısını toplayırıq və
kiçik n hərfi ilə işarə etdiyimiz n-ə bölürük.
Bu, yaxşı təxmindir.
Nəyin variasiyası olsa belə,
bütöv populyasiya üçün kifayət qədər yaxşı təxmindir.
Belə ki, seçmənin
variasiyası dedikdə bu nəzərdə tutulur.
Bəzən isə o, bu cür ifadə olunur.
Buraya kiçik n hərfi yazılır.
Çünki n-ə bölmüşdük.
Ədəd oxu üzərində bir neçə
rəqəm olduğunu təsəvvür edin.
Ən yaxşısı ədəd oxunu çəkim.
Tutaq ki, populyasiyadan bir qədər ədədiniz var və
siz həmin ədədləri təsadüfi şəkildə
burada qeyd edirsiniz.
Böyük olanlar sağ, kiçiklər isə
sol tərəfdə olacaq.
İndi təsəvvür edin ki, siz bu populyasiyadan bir seçmə götürürsünüz.
Seçmə olduğu üçün bu, tamamilə təsadüfidir.
Təsadüfi bir seçmə götürdüyünüz zaman
hansısa qrupu seçməyə ehtiyacınız yoxdur.
Məsələn, bunu, bunu, bunu və bunu götürə bilərsiniz,
elə deyilmi?
Sonra əgər bu rəqəmlərin ədədi
ortasını tapsam, bu nöqtə, yəqin ki,
ortalarda bir yerdə olacaq.
Təxmini buralarda ola bilər.
Sonra bu nöqtələrdən istifadə edərək
seçmənin variasiyasını tapmalıyıq. Deməli, bu məsafənin
kvadratı, üstəgəl bu məsafənin kvadratı, üstəgəl bu məsafənin kvadratı,
üstəgəl bu məsafənin kvadratı. Daha sonra isə hamısının orta
qiymətini tapırıq.
Yəqin ki, təxmini bu rəqəmi alacağam.
Uyğun olaraq, çox güman ki, aldığım rəqəm bütün
populyasiya üçün də çox yaxşı bir cavab olacaqdır.
Populyasiyanın orta qiyməti də elə
bu rəqəmə çox yaxın bir cavab olar.
Əgər bütün nöqələri götürüb, onları cəmləsə idim,
yəqin ki, buralarda bir yerdə olacaqdı.
Sonra isə variasiyanı tapsaydım belə,
seçmənin variasiyasından aldığımız
cavaba yenə də yaxın olacaqdı.
Kifayət qədər düzgündür.
Deyə bilərsiniz ki, bu, hazırda çox rahat görünür.
Lakin burada kiçik bir nüans var.
Çünki hər zaman rəqəmləri belə