Əlimizdə
bir neçə videolar.
Sizə seçmənin
variasiyasından danışacağam.
Videonu HD-də rekord etməyə çalışıram,
Ümid edirəm ki, əvvəlkindən daha aydın
görəcəksiniz.
Bu videoda
seçmənin variasiyasından bəhs edəcəyəm.
Lakin seçmənin variasiyası haqqında danışmazdan öncə
populyasinan variasiyasını və
düsturunu xatırlayaq.
Belə ki, populyasianın variasiyası
yunan hərfi olan siqma ilə işarə olunur.
Kiçik siqmanın kvadratı.
Bu, variasiya deməkdir.
Bilirəm, hansısa dəyişənin birbaşa kvadrat şəklində
ifadə olunması bir az qəribə görünür.
Lakin burada əsas dəyişən kvadrata yüksəldilməyib.
Bu, elə dəyişənin özüdür.
Yəni siqmanın kvadratı elə variasiyanı ifadə edir.
Gəlin bunu yazılı şəkildə də qeyd edək.
Bu, variasiyaya bərabərdir.
Variasiyanı hesablayarkən
informasiya nöqtələrindən istifadə edəcəyik ki, onlar da xi ilə işarə olunur.
Sonra isə bu nöqtə ilə
populyasiyanın ədədi ortası arasında nə qədər
fərq olduğunu tapmaq lazımdır.
Bunu kvadrata yüksəldirik, sonra da alınan nəticənin orta qiymətini tapırıq.
Orta qiyməti tapmaq üçün isə
bunların hamısı toplayırıq.
i=1 nöqtəsindən başlayırıq,
sonuncu nöqtə isə N-dir.
İndi isə orta qiyməti tapmaq üçün yuxarıdakıları toplayıb,
alınan nəticəni N-ə böləcəyik.
Beləliklə, variasiya, populyasiyanın ədədi ortası ilə hər bir
nöqtə arasındakı məsafənin kvadratları cəminin orta qiymətinə bərabər oldu.
Başqa sözlə ifadə etsəm,
bu, hər bir nöqtənin mərkəzdən
təxmini nə qədər aralı olduğunu göstərir.
Düşünürəm ki, bu, anlamaq üçün ən yaxşı yoldur.
Bir nüans var. Bu düstur populyasiya üçün idi, düzdür?
Yadınızdadırsa, nümunə olaraq demişdik ki, əgər
ölkədəki kişilərin boylarının variasiyasını tapmalı olsaydıq,
və bunu populyasiyanın düsturu ilə
hesablasaydıq, bu, çox çətin olardı.
Belə ki, bunun üçün
250 milyonun hamısının boylarını ölçməli olacaqdıq.
Eyni zamanda ola bilərdi ki, sizə elə bir populyasiya verilsin ki,
onunla bağlı informasiyanı
tapmaq tamamilə qeyri-mümkün olsun.
Bu haqda daha sonra danışacağıq.
Lakin daha asan olması üçün seçmənin variasiyasını
tapmaqla bunu hesablaya
bilərik.
Beləliklə, eyni yolla populyasiyanın variasiyasını heç zaman tapa bilməsəniz belə,
seçmənin variasiyasını hesablamaqla nəticəni
təxmin edə biləcəksiniz.
Bunu 1-ci videoda öyrənmişdik.
Baxın, bu, populyasiyadır.
İçərisində milyonlarla informasiya nöqtəsi mövcuddur.
Bunu tam olaraq əldə edə bilməyəcəksiniz,
çünki, bu, ixtiyari bir dəyişəndir.
Bu, populyasiyadır.
Siz sadəcə seçməyə baxmaqla nəticəni təxmin edə bilərsiniz.
Nəticə yönümlü statistika da məhz
bununla bağlıdır.
Seçməyə təsviri statistikanı tətbiq etmək üçün isə
populyasiyadan nəticələr çıxarmaq lazımdır.
Gəlin bu dərmanı 100 nəfərdə sınayaq.
Əgər cavab statistik olaraq əhəmiyyətli olarsa, alınmış
nəticə bütün populyasiya üçün də
keçərli sayılar.
Əsas məğz bundan ibarətdir.
Belə ki, seçmə və populyasiyanın
bir-birindən fərqini anlamaq və seçmədən alınan
nəticə ilə
populyasiyanın parametrlərini
təsvir edə bilmək
çox vacibdir.
Populyasiyanın
orta qiyməti nəyə bərabər idi?
Bunu bənövşəyi rənglə yazacağam.
Populyasiyanın ədədi ortasını tapmaq üçün onda olan
bütün informasiya
nöqtələrini götürürük və onları xi olaraq adlandırırıq.
Onları toplayırıq.
Birinci nöqtədən başlayaraq
N-ci nöqtəyə qədər davam edirik və onları
N-ə bölürük. Beləliklə, bütün nöqtələri toplayaraq
N-ə bölürük. Bu da populyasiyanın orta qiyməti adlanır.
Sonra alınan cavabı digər düsturda yerinə qoyuruq
və hər bir nöqtənin orta nöqtədən
uzaqlığını hesablayaraq
variasiyanı tapırıq.
Yaxşı, bəs eynisini seçmə üçün necə tapardıq?
Əgər populyasiyanın orta qiymətini
seçmənin orta qiymətini hesablayaraq tapmaq istəyiriksə,
bunu etməyin ən yaxşı yolu bu tip
düsturlardan istifadə etməkdir.
Bəs bunu
necə edəcəyik?
İlk olaraq edəcəyimiz seçmənin orta qiymətini hesablamaq olacaq.
Elə bu düstur seçmənin də orta qiymətini hesablayır.
Yadınızdadırsa, ilk videoda öyrənmişdik ki, düsturlar
eynidir, sadəcə
işarələnmə fərqlidir.
Burada mu əvəzinə x üstü xətt yazacağıq.
Beləliklə, seçmənin orta qiyməti bərabərdir...
Burada da hər bir informasiya nöqtəsini götürürük, lakin populyasiyadan
yox, seçmədən.
Birinci nöqtədən n-ci nöqtəyədək hamısını toplayırıq,
düzdür?
N qədər nöqtə varsa,
nöqtələrin cəmini onların sayına, yəni n-ə bölürük.
Kifayət qədər aydındır.
Gördüyünüz kimi, həqiqətən də, eyni düstur alındı.
Populyasiyanın orta qiymətini
hesabladığımız yolla seçmənin də
orta qiymətini hesablaya bilərik.
Yəqin ki, elə ən yaxşısı birbaşa
populyasiyanın orta qiymətini hesablamaq olar.
İndi isə variasiyaya keçək.
Baxın, sizdə bu seçmə var.
Əgər seçmənin variasiyasını hesablamaq istəyirsiksə,
elə bu düsturu seçməyə də tətbiq edərək
onu tapa bilmərikmi?
İndi seçmənin variasiyasını tapaq.
Düsturda onu s kvadratı ilə işarələcəyik.
Siqma bir növ buradakı yunan hərfinin s-lə olan ekvivalentidir.
Seçməni hesablayarkən buraya
s yazdıq.
Bu, seçmənin variasiyasıdır.
Gəlin bunu buraya da yazım.
Seçmənin variasiyası.
Bunu etmənin ən yaxşı yolu
elə eyni yoldan istifadə etməkdir.
İlk olaraq hər bir nöqtənin seçmənin
orta qiymətindən nə qədər uzaq olduğunu tapırıq.
Baxın, buradakı populyasiyanın orta nöqtəsində olduğu kimi.
Lakin bu düsturda seçmənin orta qiymətindən və ya ədədi ortasından istifadə
edəcəyik, çünki sadəcə bunu öyrənə bilərik.
Populyasiyanın orta qiymətini bütün
populyasiyanı bilmədən hesablaya bilmirik.
Bunu kvadrata yüksəldirik.
Cavab müsbət edəcək.
Çünki bir neçə xassəsi var, bu haqda daha sonra danışacağıq.
Daha sonra bu kvadrata yüksəlmiş məsafələrin ədədi ortasını tapırıq.
Hamısını toplayırıq.
n sayda nöqtə var, hamısını toplayırıq və
kiçik n hərfi ilə işarə etdiyimiz n-ə bölürük.
Bu, yaxşı təxmindir.
Nəyin variasiyası olsa belə,
bütöv populyasiya üçün kifayət qədər yaxşı təxmindir.
Belə ki, seçmənin
variasiyası dedikdə bu nəzərdə tutulur.
Bəzən isə o bu cür ifadə olunur.
Buraya kiçik n hərfi yazılır.
Çünki n-ə bölmüşdük.
Yaxşı, bəs burada biz başqa necə bir problemlə
qarşılaşa bilərik?
Nə bizə çətinlik yarada
bilər?
Ən yaxşısı
bunu nümunə ilə
izah edək və
bir növ sübut etmiş
olaq.
Başlayaq.
Ədəd oxu üzərində bir neçə
rəqəm olduğunu təsəvvür edin.
Ən yaxşısı ədəd oxunu çəkim.
Tutaq ki, populyasiyadan bir qədər ədədiniz var və
siz həmin ədədləri təsadüfi şəkildə
burada qeyd edirsiniz.
Böyük olanlar sağ, kiçiklər isə
sol tərəfdə olacaq.
İndi təsəvvür edin ki, siz bu populyasiyadan bir seçmə götürürsünüz.
Seçmə olduğu üçün bu, tamamilə təsadüfidir.
Təsadüfi bir seçmə götürdüyünüz zaman
hansısa qrupu seçməyə ehtiyacınız yoxdur.
Məsələn, bunu, bunu, bunu və bunu götürə bilərsiniz,
elə deyilmi?
Sonra əgər bu rəqəmlərin ədədi
ortasını tapsam, bu nöqtə, yəqin ki,
ortalarda bir yerdə olacaq.
Təxmini buralarda ola bilər.
Sonra bu nöqtələrdən istifadə edərək
seçmənin variasiyasını tapmalıyıq. Deməli, bu məsafənin
kvadratı, üstəgəl bu məsafənin kvadratı, üstəgəl bu məsafənin kvadratı,
üstəgəl bu məsafənin kvadratı. Daha sonra isə hamısının orta
qiymətini tapırıq.
Yəqin ki, təxmini bu rəqəmi alacağam.
Uyğun olaraq, çox güman ki, aldığım rəqəm bütün
populyasiya üçün də çox yaxşı bir cavab olacaqdır.
Populyasiyanın orta qiyməti də elə
bu rəqəmə çox yaxın bir cavab olar.
Əgər bütün nöqələri götürüb, onları cəmləsə idim,
yəqin ki, buralarda bir yerdə olacaqdı.
Sonra isə variasiyanı tapsaydım belə,
seçmənin variasiyasından aldığımız
cavaba yenə də yaxın olacaqdı.
Kifayət qədər düzgündür.
Deyə bilərsiniz ki, bu, hazırda çox rahat görünür.
Lakin burada kiçik bir nüans var.
Çünki hər zaman rəqəmləri belə
ədalətli və düzgün bölüşdürülmüş şəkildə götürməyə bilərik.
Məsələn, əgər seçmədə
bu ədədi, bu ədədi və bu ədədi,
bir də bu ədədi götürsək, necə olar?
Seçmənin necə olduğundan asılı olmayaraq, onun ədədi
ortası həmişə mərkəzdə olur, elə deyilmi?
Bu halda seçmənin orta qiyməti təxmini burada olacaqdır.
Deyə bilərsiniz ki,
bu rəqəm digərindən çox uzaqdır.
Bu uzaq deyil,
elə bu da uzaq deyil.
Bu yolla etdiyiniz zaman seçmənin variasiyası
daha az olur.
Çünki tərifə görə bütün rəqəmlər
orta qiymətə yaxın olmalı idi.
Lakin buradakı halda seçmə bir növ bir tərəfə meyillidir və
populyasiyanın həqiqi orta qiyməti
tamamilə başqa yerdədir.
Belə ki, əgər seçmənin orta qiymətini
bilirsinizsə, onun variasiyası--
Başa düşürəm ki, bu, bir az qarışıqdır -- Əgər orta qiyməti bilirsinizsə,
bu zaman
buradakı məsafələri hesablayaraq
variasiyanı tapa bilərsiniz.
Demək istədiyim odur ki, seçmənin
orta qiymətinin populyasiyanın
orta qiymətinə yaxın olması
ehtimalı var.
Məsələn, ola bilər ki, seçmənin orta qiyməti burada, populyasiyanınki isə
buradadır.
Bu zaman düsturdan istifadə etmək
əlverişlidir, çünki seçmədə verilən nöqtələrlə
uyğun variasiyanı tapa biləcəyik.
Lakin başqa halların da olma ehtimalı var. Belə ki, seçmənin orta
qiyməti həmişə götürdüyünüz nöqtələrin
içində yerləşməlidir, elə deyil?
Həmin nöqtələrin mərkəzində olmalıdır.
Eyni zamanda populyasiyanın orta qiymətinin
seçməyə daxil olan nöqtələr çoxluğundan kənarda olması ehtimalı da var.
Bu, seçmədə populyasiyanın orta qiyməti
olmayan nöqtələr çoxluğunu götürdüyünüz
zaman baş verə bilər.
Bu zaman seçmənin variasiyası populyasiyanın
variasiyasından daha az olacaq.
Çünki bu nöqtələr öz orta qiymətlərinə
populyasiyanınkindən daha yaxın olacaqlar.
Açığı, əgər bunların hətta 10%-ni belə anlasanız,
bu o deməkdir ki, siz çox yaxşı statistika tələbəsisiniz.
Bunları ona görə başa saldım ki,
prosesin necə baş verdiyini
anlayasınız.
Belə ki, bu düstur çox zaman populyasiyanın
həqiqi variyasiyasını olduğundan daha az qiymətləndirir.
Dediklərimi mənim nümunəmdən daha
ciddi və açıq şəkildə sübut edən düstur var.
Bu düstur
populyasiyanın və ya seçmənin qərəzsiz
variasiyasının təxmini kimi adlana bilər.
Bəzən o, s kvadratı kimi, bəzən isə
s, n çıx 1 kimi işarə olunur.
İndi bunun nə üçün belə olduğunu izah edəcəyəm.
Əslində, demək olar ki, onlar eynidirlər.
Yenə də hər bir nöqtəni götürüb, onların
seçmənin orta qiymətindən nə qədər uzaq olduğunu müəyyənləşdirirsiniz.
Daha sonra alınan nəticəni kvadrata yüksəldib, ədədi ortanı
tapırsınız, amma kiçik bir dəyişiklik etməklə.
İ bərabərdir 1 və n.
Bu dəfə n-ə bölmək əvəzinə tədricən daha kiçik ədədə
bölürsünüz.
n çıx 1-ə bölürük.
n-ə yox, n çıx 1-ə böldüyünüz zaman
daha böyük ədəd alacaqsınız.
Nəticədə aldığımız cavab həqiqətə
daha yaxın olacaqdır.
Bunu özüm də dəfələrlə yoxlamışam və
gördüm ki, bu düstur populyasiyanın variasiyasınln
ən yaxın və düzgün təxminini hesablayır.
Eyni yolla hesablaya bilərik.
Böl n
çıx 1.
Vaxtımız bitdi.
Burada saxlayıb növbəti videoda
bir neçə hesablamalar aparacağıq.
Bu qədər. Ümid edirəm ki, mövzu sizə
kifayət qədər aydın oldu.
Növbəti videolarda görüşərik.