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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.96,0:00:09.60,Default,,0000,0000,0000,,你怎样玩魔方呢？
Dialogue: 0,0:00:09.60,0:00:13.23,Default,,0000,0000,0000,,我指的不是简单地摆弄它，而是像弹钢琴一样“演奏”它。
Dialogue: 0,0:00:13.23,0:00:15.91,Default,,0000,0000,0000,,这个问题起初看起来不符合常理，
Dialogue: 0,0:00:15.91,0:00:20.64,Default,,0000,0000,0000,,但在一个被称为“群论”的抽象数学领域中有这个问题的答案，
Dialogue: 0,0:00:20.64,0:00:22.61,Default,,0000,0000,0000,,容我好好解释——
Dialogue: 0,0:00:22.61,0:00:26.72,Default,,0000,0000,0000,,在数学中，一个“群”指的是一些元素的特定集合。
Dialogue: 0,0:00:26.72,0:00:28.54,Default,,0000,0000,0000,,可能是一组整数，
Dialogue: 0,0:00:28.54,0:00:30.47,Default,,0000,0000,0000,,或是魔方的面，
Dialogue: 0,0:00:30.47,0:00:32.08,Default,,0000,0000,0000,,亦或是任何东西，
Dialogue: 0,0:00:32.08,0:00:36.57,Default,,0000,0000,0000,,只要他们符合特定的四条原则，或公理。
Dialogue: 0,0:00:36.57,0:00:38.06,Default,,0000,0000,0000,,公理一：封闭性。
Dialogue: 0,0:00:38.06,0:00:43.68,Default,,0000,0000,0000,,群的所有“动作”必须仅限于组内的元素。
Dialogue: 0,0:00:43.68,0:00:46.60,Default,,0000,0000,0000,,在图中的框里，你所做的任何操作，
Dialogue: 0,0:00:46.60,0:00:48.75,Default,,0000,0000,0000,,比如将其转向一个方向，
Dialogue: 0,0:00:48.75,0:00:52.03,Default,,0000,0000,0000,,得到的最终结果仍是组内的一个元素。
Dialogue: 0,0:00:52.03,0:00:53.20,Default,,0000,0000,0000,,公理二：结合律。
Dialogue: 0,0:00:53.20,0:00:57.100,Default,,0000,0000,0000,,当我们在对群做一个操作时，无论我们在哪里加括号，
Dialogue: 0,0:00:57.100,0:01:00.60,Default,,0000,0000,0000,,结果都不会变化。
Dialogue: 0,0:01:00.60,0:01:05.04,Default,,0000,0000,0000,,换种说法，如果我们把魔方的一个面向右转动两次，再向右转动一次，
Dialogue: 0,0:01:05.04,0:01:09.51,Default,,0000,0000,0000,,这和先向右转动一次再转动两次得到的结果是一样的。
Dialogue: 0,0:01:09.51,0:01:12.59,Default,,0000,0000,0000,,从数字上来说，就像一加二等于二加一。
Dialogue: 0,0:01:12.59,0:01:14.25,Default,,0000,0000,0000,,公理三：单位元。
Dialogue: 0,0:01:14.25,0:01:18.86,Default,,0000,0000,0000,,针对每一个操作，组中都有一个元素被称为“单位元”。
Dialogue: 0,0:01:18.86,0:01:21.29,Default,,0000,0000,0000,,当我们将其特征赋予组中任何一个元素，
Dialogue: 0,0:01:21.29,0:01:23.45,Default,,0000,0000,0000,,我们仍然得到原来的那个元素。
Dialogue: 0,0:01:23.45,0:01:26.86,Default,,0000,0000,0000,,针对于魔方的面和整数这两个组合，
Dialogue: 0,0:01:26.86,0:01:29.27,Default,,0000,0000,0000,,他们的单位元都是 0。
Dialogue: 0,0:01:29.27,0:01:31.78,Default,,0000,0000,0000,,听起来并不是挺令人激动。
Dialogue: 0,0:01:31.78,0:01:33.22,Default,,0000,0000,0000,,公理四：逆元。
Dialogue: 0,0:01:33.22,0:01:38.30,Default,,0000,0000,0000,,群组中的任何一个元素都能在同一群组中找到一个“逆元”。
Dialogue: 0,0:01:38.30,0:01:42.25,Default,,0000,0000,0000,,当这两个相反的元素相加后，
Dialogue: 0,0:01:42.25,0:01:45.11,Default,,0000,0000,0000,,得到的结果是单位元（零）。
Dialogue: 0,0:01:45.11,0:01:48.84,Default,,0000,0000,0000,,所以可以说他们抵消对方。
Dialogue: 0,0:01:48.84,0:01:52.44,Default,,0000,0000,0000,,这就是四条针对群组的公理，可是意义在哪里呢？
Dialogue: 0,0:01:52.44,0:01:55.30,Default,,0000,0000,0000,,当我们越过这些四条基本的规则，
Dialogue: 0,0:01:55.30,0:01:57.84,Default,,0000,0000,0000,,一些有趣的现象就涌现了出来。
Dialogue: 0,0:01:57.84,0:02:03.04,Default,,0000,0000,0000,,举个例子，我们把方块拓展至一个标准的魔方。
Dialogue: 0,0:02:03.04,0:02:06.64,Default,,0000,0000,0000,,这是一个符合我们所有公理的“群”―—
Dialogue: 0,0:02:06.64,0:02:09.82,Default,,0000,0000,0000,,尽管我们现在有了相当多的元素，
Dialogue: 0,0:02:09.82,0:02:12.07,Default,,0000,0000,0000,,以及更多的操作选择。
Dialogue: 0,0:02:12.07,0:02:16.66,Default,,0000,0000,0000,,我们可以转动每一面的各行各列。
Dialogue: 0,0:02:16.66,0:02:19.04,Default,,0000,0000,0000,,每一种不同的情况叫做一种排列，
Dialogue: 0,0:02:19.04,0:02:23.60,Default,,0000,0000,0000,,当群中的元素越多，可能的排列就越多。
Dialogue: 0,0:02:23.60,0:02:28.22,Default,,0000,0000,0000,,一个魔方拥有超过43×10的21次幂种排列可能。
Dialogue: 0,0:02:28.22,0:02:32.45,Default,,0000,0000,0000,,所以尝试胡乱地解开它可行不通。
Dialogue: 0,0:02:32.45,0:02:35.86,Default,,0000,0000,0000,,然而，我们可以利用群论来分析魔方，
Dialogue: 0,0:02:35.86,0:02:41.00,Default,,0000,0000,0000,,然后尝试找出一组特定的排列最终来解开魔方。
Dialogue: 0,0:02:41.00,0:02:44.47,Default,,0000,0000,0000,,事实上，这正是大多数复原魔方的人所干的事，
Dialogue: 0,0:02:44.47,0:02:49.01,Default,,0000,0000,0000,,他们甚至用一种群论标记来记录转动的次数。
Dialogue: 0,0:02:49.01,0:02:51.60,Default,,0000,0000,0000,,群论不仅仅局限于解开谜题。
Dialogue: 0,0:02:51.60,0:02:56.58,Default,,0000,0000,0000,,群论也被深深地嵌入音乐中。
Dialogue: 0,0:02:56.58,0:03:00.98,Default,,0000,0000,0000,,把一个和弦可视化的方法之一是写出全部十二个音符，
Dialogue: 0,0:03:00.98,0:03:03.64,Default,,0000,0000,0000,,并使他们围成一圈。
Dialogue: 0,0:03:03.64,0:03:08.36,Default,,0000,0000,0000,,我们可以从任何一个音符开始，比如从最上边的C开始。
Dialogue: 0,0:03:08.36,0:03:12.60,Default,,0000,0000,0000,,所得到的和弦叫做“减七和弦”。
Dialogue: 0,0:03:12.60,0:03:17.19,Default,,0000,0000,0000,,这个和弦是一个由这四个音符元素组成的群。
Dialogue: 0,0:03:17.19,0:03:21.88,Default,,0000,0000,0000,,我们所能对其进行的操作是将最底部的音符放置到最顶端。
Dialogue: 0,0:03:21.88,0:03:24.36,Default,,0000,0000,0000,,在音乐中，我们称之为“转位”。
Dialogue: 0,0:03:24.36,0:03:27.25,Default,,0000,0000,0000,,这与我们之前所做的加法是等价的。
Dialogue: 0,0:03:27.25,0:03:30.17,Default,,0000,0000,0000,,每一个转位都改变了和弦的声音，
Dialogue: 0,0:03:30.17,0:03:33.90,Default,,0000,0000,0000,,但它一直是减七和弦。
Dialogue: 0,0:03:33.90,0:03:37.66,Default,,0000,0000,0000,,换句话说，它符合公理一。
Dialogue: 0,0:03:37.66,0:03:41.58,Default,,0000,0000,0000,,作曲家们用和弦转位来操作一个和弦序列，
Dialogue: 0,0:03:41.58,0:03:51.33,Default,,0000,0000,0000,,用于避免不匀称或是不和谐的和声。
Dialogue: 0,0:03:51.33,0:03:54.77,Default,,0000,0000,0000,,在乐谱上，和弦转位看起来是这样，
Dialogue: 0,0:03:54.77,0:03:59.99,Default,,0000,0000,0000,,但我们还可以将其覆盖在这些方块上。
Dialogue: 0,0:03:59.99,0:04:04.48,Default,,0000,0000,0000,,如果你将整个魔方都赋予音符，
Dialogue: 0,0:04:04.48,0:04:09.54,Default,,0000,0000,0000,,每一面复原后的魔方都是和声的和弦，
Dialogue: 0,0:04:09.54,0:04:13.10,Default,,0000,0000,0000,,将解魔方的步骤以“和声的进行”的形式表现出来，
Dialogue: 0,0:04:13.10,0:04:16.95,Default,,0000,0000,0000,,音色会逐渐地由不和谐转为悦耳。
Dialogue: 0,0:04:16.95,0:04:20.58,Default,,0000,0000,0000,,“演奏”魔方吧！如果你喜欢。