你怎样玩魔方呢？
我指的不是简单地摆弄它，而是像弹钢琴一样“演奏”它。
这个问题起初看起来不符合常理，
但在一个被称为“群论”的抽象数学领域中有这个问题的答案，
容我好好解释——
在数学中，一个“群”指的是一些元素的特定集合。
可能是一组整数，
或是魔方的面，
亦或是任何东西，
只要他们符合特定的四条原则，或公理。
公理一：封闭性。
群的所有“动作”必须仅限于组内的元素。
在图中的框里，你所做的任何操作，
比如将其转向一个方向，
得到的最终结果仍是组内的一个元素。
公理二：结合律。
当我们在对群做一个操作时，无论我们在哪里加括号，
结果都不会变化。
换种说法，如果我们把魔方的一个面向右转动两次，再向右转动一次，
这和先向右转动一次再转动两次得到的结果是一样的。
从数字上来说，就像一加二等于二加一。
公理三：单位元。
针对每一个操作，组中都有一个元素被称为“单位元”。
当我们将其特征赋予组中任何一个元素，
我们仍然得到原来的那个元素。
针对于魔方的面和整数这两个组合，
他们的单位元都是 0。
听起来并不是挺令人激动。
公理四：逆元。
群组中的任何一个元素都能在同一群组中找到一个“逆元”。
当这两个相反的元素相加后，
得到的结果是单位元（零）。
所以可以说他们抵消对方。
这就是四条针对群组的公理，可是意义在哪里呢？
当我们越过这些四条基本的规则，
一些有趣的现象就涌现了出来。
举个例子，我们把方块拓展至一个标准的魔方。
这是一个符合我们所有公理的“群”―—
尽管我们现在有了相当多的元素，
以及更多的操作选择。
我们可以转动每一面的各行各列。
每一种不同的情况叫做一种排列，
当群中的元素越多，可能的排列就越多。
一个魔方拥有超过43×10的21次幂种排列可能。
所以尝试胡乱地解开它可行不通。
然而，我们可以利用群论来分析魔方，
然后尝试找出一组特定的排列最终来解开魔方。
事实上，这正是大多数复原魔方的人所干的事，
他们甚至用一种群论标记来记录转动的次数。
群论不仅仅局限于解开谜题。
群论也被深深地嵌入音乐中。
把一个和弦可视化的方法之一是写出全部十二个音符，
并使他们围成一圈。
我们可以从任何一个音符开始，比如从最上边的C开始。
所得到的和弦叫做“减七和弦”。
这个和弦是一个由这四个音符元素组成的群。
我们所能对其进行的操作是将最底部的音符放置到最顶端。
在音乐中，我们称之为“转位”。
这与我们之前所做的加法是等价的。
每一个转位都改变了和弦的声音，
但它一直是减七和弦。
换句话说，它符合公理一。
作曲家们用和弦转位来操作一个和弦序列，
用于避免不匀称或是不和谐的和声。
在乐谱上，和弦转位看起来是这样，
但我们还可以将其覆盖在这些方块上。
如果你将整个魔方都赋予音符，
每一面复原后的魔方都是和声的和弦，
将解魔方的步骤以“和声的进行”的形式表现出来，
音色会逐渐地由不和谐转为悦耳。
“演奏”魔方吧！如果你喜欢。